Solutions faibles d'éducations aux dérivées partielles stochastiques non linéaires PDF Download
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Author: Michel Viot
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Author: Michel Viot
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Languages : fr
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Author: CAROLINE.. CARDON WEBER
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Languages : fr
Pages : 169
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CE TRAVAIL PORTE SUR L'ETUDE D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES ISSUES DE LA PHYSIQUE DE TYPE PARABOLIQUE, QUE NOUS PERTURBONS PAR UN TERME STOCHASTIQUE TRES IRREGULIER : UN BRUIT BLANC ESPACE-TEMPS. NOUS NOUS INTERESSONS PLUS PARTICULIEREMENT A DEUX EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES STOCHASTIQUES (EDPS) : LES EQUATIONS DE BURGERS ET DE CAHN-HILLIARD. LA PARTICULARITE DE CE TRAVAIL TIENT DANS LE FAIT QUE DANS CES DEUX EQUATIONS LES TERMES DE DERIVE ONT UNE CROISSANCE NON LINEAIRE (EN FAIT POLYNOMIALE). POUR L'EQUATION DE BURGERS, NOUS FAISONS L'ETUDE DE PROPRIETES DE CALCUL STOCHASTIQUE : GRANDES DEVIATIONS ET CARACTERISATION DU SUPPORT DE LA LOI SUR DES ESPACES DU TYPE C(O, T, L Q(D)). DANS UNE DEUXIEME PARTIE, NOUS ETUDIONS L'EDPS DE CAHN-HILLIARD. NOUS MONTRONS UN THEOREME D'EXISTENCE ET D'UNICITE DE SOLUTION FONCTION. PUIS GRACE AU CALCUL DES VARIATIONS STOCHASTIQUES, NOUS DEMONTRONS L'EXISTENCE DE DENSITE ET SA STRICTE POSITIVITE. DANS UN DERNIER TEMPS, NOUS EXHIBONS UN PROCEDE D'APPROXIMATION DE LA SOLUTION DE L'EDPS DE CAHN-HILLIARD PAR UN SCHEMA DE DISCRETISATION IMPLICITE AUX DIFFERENCES FINIES, ET NOUS MONTRONS LA CONVERGE DE SES APPROXIMATIONS UNIFORMEMENT EN TEMPS ET EN ESPACE. POUR RESOUDRE CE PROBLEME DE COEFFICIENTS NON-LIPSCHITZIENS, L'IDEE PRINCIPALE EST DE LOCALISER L'ESPACE DE PROBABILITE , POUR SE RAMENER AU CAS D'EQUATIONS OU LES TERMES DE DERIVES SONT LIPSCHITZIENS.
Author: PIERRE LUC.. MORIEN
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Languages : fr
Pages : 127
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CE TRAVAIL SE DIVISE EN TROIS PARTIES. DANS LA PREMIERE, NOUS MONTRONS UN RESULTAT DE PROPAGATION DU CHAOS ET DE CONVERGENCE DE FLUCTUATIONS POUR UN SYSTEME D'EDPS PARABOLIQUES EN INTERACTION FAIBLE. DANS UNE SECONDE PARTIE, NOUS ETUDIONS LA REGULARITE PAR RAPPORT AUX PARAMETRES DE LA SOLUTION D'UNE EDPS PARABOLIQUE VERIFIANT UNE CONDITION D'ELLIPTICITE FORTE. DANS UNE DERNIERE PARTIE, NOUS ETUDIONS L'APPROXIMATION DE LA DENSITE D'UNE EDPS PARABOLIQUE NON LINEAIRE VIA UNE SUITE REGULARISANTE DE NOYAUX GAUSSIENS ET ETABLISSONS UN RESULTAT DE CONVERGENCE DANS CERTAINS ESPACES DE SOBOLEV.
Author: Sophie Rainero
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Languages : fr
Pages : 238
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: Nous montrons des principes de grandes déviations pour des solutions d'équations différentielles stochastiques progressives rétrogrades à horizon déterministe, et nous donnons une application de ces résultats à la théorie de la gestion du risque de crédit. Nous étudions également l'existence, l'unicité et la stabilité des solutions d'équations différentielles stochastiques rétrogrades à horizon aléatoire sous de nouvelles hypothèses. Nous établissons des principes de grandes déviations pour les solutions de telles équations, construites à partir d'une famille de processus de Markov dont le coefficient de diffusion tend vers zéro. Nous en déduisons des résultats de convergence de solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires, elliptiques et paraboliques, qui étendent ceux de Freidlin et Wentzell.
Author: Albert Benassi
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Languages : en
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DANS UNE PREMIERE PARTIE, L'AUTEUR ETUDIE DES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES STOCHASTIQUES, DE TYPES ELLIPTIQUES ET PARABOLIQUES. APRES AVOIR ETABLI LE THEOREME DE TRACES STOCHASTIQUES, L'AUTEUR MONTRE QUE LES CHAMPS GAUSSIENS MARKOVIENS D'ORDRE P SONT SOLUTION D'UN PROBLEME DE DIRICHLET STOCHASTIQUE, AUX LIMITES NON HOMOGENES. PAR UNE METHODE PERTURBATIVE IL PASSE AU CAS QUASI-LINEAIRE. UN THEOREME DE TYPE GIRSANOV EST ALORS OBTENU. ENSUITE, A L'AIDE D'UNE INTEGRALE STOCHASTIQUE ANTICIPANTE, L'AUTEUR DEFINIT LES "PONTS MARKOVIENS" COMME SOLUTION D'UN PROBLEME VARIATIONNEL STOCHASTIQUE DU SECOND ORDRE; CE SONT DES FONCTIONNELLES D'UN PONT BROWNIEN. DANS LE CADRE PARABOLIQUE, L'AUTEUR DEFINIT LE PROCESSUS D'ORNSTEIN-UHLEMBECK DE DIMENSION INFINIE, COMME SOLUTION DE L'EQUATION DE LANGEVIN GENERALISEE. IL DONNE L'ENSEMBLE DES MESURES INVARIANTES. DANS UNE SECONDE PARTIE, IL EST ETABLI L'HYDRODYNAMIQUE DES PROCESSUS D'EXCLUSION SIMPLE ET DE ZERO-RANGE. CECI DONNE UNE PROCEDURE STOCHASTIQUE D'APPROXIMATION DE LA SOLUTION ENTROPIQUE D'EQUATIONS HYPERBOLIQUES DU PREMIER ORDRE
Author: Manuela Royer
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Languages : fr
Pages : 203
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Introduites par E. Pardoux et S. Peng, les Equations Différentielles Stochastiques Rétrogrades ont fait l'objet de nombreux travaux. On peut les étudier suivant plusieurs points de vue. Dans une première partie, on améliore des résultats d'existence et d'unicité pour les solutions d'EDSR à horizon aléatoire lorsque le générateur est strictement monotone, puis monotone. Le fort lien qui existe entre les EDSR et les Equations aux Dérivées Partielles permet de donner une approche probabiliste pour des EDP elliptiques. Dans une seconde partie, on s'intéresse à la notion d'espérance non linéaire, qui est une généralisation de l'espérance classique dans la mesure où elle en vérifie les propriétés essentielles, hormis la linéarité. On se place dans le cadre où les trajectoires ne sont pas continues en considérant une filtration engendrée par un mouvement brownien et un processus de Poisson. On établit un théorème de décomposition de Doob-Meyer pour les surmartingales non linéaires.
Author: Madalina Deaconu
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Languages : fr
Pages : 186
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La première partie de cette thèse étudie certains processus stochastiques et leur lien avec les équations aux dérivées partielles via les équations différentielles stochastiques. Nous montrons tout d'abord la convergence en loi vers la mesure stationnaire pour un processus stochastique non-linéaire et réfléchi dans l'intervalle [-1,1]. Nous calculons explicitement la mesure stationnaire et nous présentons des approximations numériques pour deux cas particuliers. Ensuite, nous décrivons le comportement des temps d'atteinte pour une diffusion réelle fortement rentrante. Puis, nous considérons certains mouvements browniens réfléchis dans le disque unité et nous cherchons à maximiser l'espérance de leur temps de séjour dans ce disque. Dans la deuxième partie de ce travail, nous présentons quelques applications des espaces de Besov aux processus stochastiques. Nous nous intéressons au départ à l'appartenance du mouvement brownien itéré aux espaces de Besov et aux espaces de Besov-Orlicz. Nous examinons ensuite la régularité dans ces espaces d'un processus à deux indices, solution de l'équation de Walsh. La dernière application présente l'approximation d'une fonction sur le cube d-dimensionnel par le produit tensoriel des réseaux de neurones.
Author: FABIEN.. CHENAL
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Languages : fr
Pages : 117
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CE TRAVAIL COMPORTE DEUX ETUDES INDEPENDANTES QUI SUIVENT CEPENDANT LA MEME DEMARCHE ET UTILISENT DE FACON SYSTEMATIQUE UN LEMME DE GARSIA. NOUS DEMONTRONS DES PRINCIPES DE GRANDES DEVIATIONS (PGD) DANS DES ESPACES DE FONCTIONS HOLDERIENNES POUR DES SOLUTIONS D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES STOCHASTIQUES (EDPS). LA PREMIERE PARTIE PORTE SUR UNE EDPS PARABOLIQUE EN DIMENSION UN PERTURBEE PAR UN PETIT BRUIT BLANC ESPACE-TEMPS. LE PGD EST ETABLI UNIFORMEMENT SUR LES COMPACTS POUR LA CONDITION INITIALE, SANS HYPOTHESE DE BORNITUDE OU DE NON-DEGERESCENCE SUR LES COEFFICIENTS. NOUS EN DEDUISONS UNE ESTIMATION EXPONENTIELLE DU TEMPS DE SORTIE D'UN DOMAINE POUR LA SOLUTION ; LA NON COMPACITE DES BOULES FERMEES POUR LA NORME HOLDERIENNE NECESSITE DE TRAVAILLER AVEC DEUX INDICES DE REGULARITE POUR UTILISER LA TECHNIQUE CLASSIQUE DE FREIDLIN-WENTZELL. NOUS PROUVONS AUSSI UNE VERSION DE LA LOI FONCTIONNELLE DU LOGARITHME ITERE POUR UNE FAMILLE D'EDPS PARABOLIQUES ; L'ABSENCE DE SCALING DUE A LA PRESENCE DE LA FONCTION DE GREEN EMPECHE DE REDUIRE LA PREUVE A LA COMPARAISON D'UN PROCESSUS A DIVERS INSTANTS. DANS LA DEUXIEME PARTIE NOUS ETUDIONS UNE EQUATION D'ONDES STOCHASTIQUE EN DIMENSION DEUX PERTURBEE PAR UN BRUIT GAUSSIEN BLANC EN TEMPS MAIS CORRELE EN ESPACE. SOUS UNE CONDITION D'INTEGRALITE SUR LA FONCTION DECRIVANT LA CORRELATION SPATIALE, NOUS MONTRONS UN PGD EN NORME HOLDERIENNE. NOUS UTILISONS ENSUITE CE PGD POUR MONTRER UNE ESTIMATION DE TYPE VARADHAN SUR LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DE LA DENSITE DE LA SOLUTION EN PRESENCE D'UNE PETITE PERTURBATION.
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Category : Chaotic behavior in systems
Languages : en
Pages : 130
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Author: Domenico Delli Gatti
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 9783540669791
Category : Business & Economics
Languages : en
Pages : 312
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This book is a collection of essays which examine how the properties of aggregate variables are influenced by the actions and interactions of heterogenous individuals in different economic contexts. The common denominator of the essays is a critique of the representative agent hypothesis. If this hypothesis were correct, the behaviour of the aggregate variable would simply be the reproduction of individual optimising behaviour. In the methodology of the hard sciences, one of the achievements of the quantum revolution has been the rebuttal of the notion that aggregate behaviour can be explained on the basis of the behaviour of a single unit: the elementary particle does not even exist as a single entity but as a network, a system of interacting units. In this book, new tracks in economics which parallel the developments in physics mentioned above are explored. The essays, in fact are contributions to the analysis of the economy as a complex evolving system of interacting agents.
