Simulation numérique de modèles cinétiques réduits pour l'étude de la dynamique des plasmas de fusion par confinement magnétique PDF Download
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Author: David Coulette
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Book Description
Ce travail de recherche s'inscrit dans la problématique de la compréhension des phénomènes de transport turbulent de l'énergie et des particules au sein des plasmas de coeur des machines de fusion thermonucléaire par confinement magnétique. L'instabilité dite de gradient de température ionique, considérée comme une des sources majeures de transport turbulent, y est étudiée au moyen d'un modèle gyrocinétique. L'originalité de ce travail consiste en l'utilisation d'un modèle réduit, dit "Multi-Water-Bag", qui permet de réduire la dimension du problème tout en préservant les effets cinétiques. Ce modèle est développé dans deux types de géométries de champ de confinement. En géométrie cylindrique, l'évolution de l'instabilité est analysée au travers de trois modèles dynamiques : linéaire, quasi-linéaire et non-linéaire. L'analyse de stabilité linéaire permet d'obtenir les caractéristiques spectrales et géométriques de l'instabilité à partir d'une situation d'équilibre instable. Dans un deuxième temps, la confrontation par le biais de simulations numériques trois modèles dynamiques permet l'examen du développement de la turbulence, ainsi que les premières étapes de la saturation de l'instabilité. En géométrie torique, une analyse linéaire de stabilité est effectuée au moyen de deux méthodes, respectivement par intégration en temps et analyse spectrale, pour obtenir les caractéristiques des modes les plus instables. Pour chacune des géométries envisagées, les diverses méthodes numériques implémentées sont décrites et leurs performances évaluées. Une attention particulière est portée tout au long de ce travail à la mise en balance des coûts et bénéfices de la réduction Multi-Water-Bag.
Author: David Coulette
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Ce travail de recherche s'inscrit dans la problématique de la compréhension des phénomènes de transport turbulent de l'énergie et des particules au sein des plasmas de coeur des machines de fusion thermonucléaire par confinement magnétique. L'instabilité dite de gradient de température ionique, considérée comme une des sources majeures de transport turbulent, y est étudiée au moyen d'un modèle gyrocinétique. L'originalité de ce travail consiste en l'utilisation d'un modèle réduit, dit "Multi-Water-Bag", qui permet de réduire la dimension du problème tout en préservant les effets cinétiques. Ce modèle est développé dans deux types de géométries de champ de confinement. En géométrie cylindrique, l'évolution de l'instabilité est analysée au travers de trois modèles dynamiques : linéaire, quasi-linéaire et non-linéaire. L'analyse de stabilité linéaire permet d'obtenir les caractéristiques spectrales et géométriques de l'instabilité à partir d'une situation d'équilibre instable. Dans un deuxième temps, la confrontation par le biais de simulations numériques trois modèles dynamiques permet l'examen du développement de la turbulence, ainsi que les premières étapes de la saturation de l'instabilité. En géométrie torique, une analyse linéaire de stabilité est effectuée au moyen de deux méthodes, respectivement par intégration en temps et analyse spectrale, pour obtenir les caractéristiques des modes les plus instables. Pour chacune des géométries envisagées, les diverses méthodes numériques implémentées sont décrites et leurs performances évaluées. Une attention particulière est portée tout au long de ce travail à la mise en balance des coûts et bénéfices de la réduction Multi-Water-Bag.
Author: Ali Aboudou Elarif
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Cette thèse participe au développement de méthodes numériques avancées pour simuler les instabilités du plasma pour la fusion par confinement magnétique dans les tokamaks. Ces écoulements sont décrits dans un cadre général par des modèles fluides de type magnetohydrodynamique(MHD) et peuvent être considérés comme incompressibles dans certaines approximations connues sous le nom de modèles MHD réduits. Dans ce travail, la contrainte d'incompressibilité est traitée par l'introduction de fonctions de courant. Une conséquence de cette formulation est l'apparition de termes différentiels d'ordre 4 dans les équations. L'utilisation de fonctions C 1 est alors nécessaire pour appliquer la méthode des éléments finis de Galerkin conforme. Nous avons utilisé la méthode des éléments finis dite de Clough Tocher(CT) réduite sur des triangulations générales. La méthode a été validée sur des problèmes simples, puis étendue à des problèmes pertinents pour l'étude des plasmas de fusion. Tout d'abord, l'équilibre des plasmas décrit par l'équation de Grad-Shafranov a été abordé. Ensuite, nous avons étudié des modèles incompressibles dans une formulation fonction de courant pure. Premièrement, nous avons introduit une discrétisation des équations incompressibles de Navier-Stokes qui constituent un sous-modèle des équations de la MHD incompressible. Nous avons montré la stabilité en énergie de la méthode et démontré ses performances sur certains cas tests standards. Nous avons ensuite étendu ce schéma numérique aux équations de la MHD incompressible. Nous avons également démontré la stabilité en énergie de l'approche numérique et appliqué le schéma numérique à la simulation d'un problème d'instabilité du plasma connu sous le nom de "instabilité du tilt".Au vu des résultats obtenus, la méthode CT s'est révélée adaptée à la simulation des instabilités du plasma décrites par les modèles MHD. En raison de sa capacité à représenter des géométries complexes, elle se compare favorablement aux autres méthodes numériques en termes de précision, de temps CPU, de coût mémoire et de la flexibilité.
Author: Magali Muraglia
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Languages : fr
Pages : 169
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Un tokamak est le siège de diverses instabilités qui peuvent être à l'origine d'une dégradation du confinement magnétique. Cette thèse porte sur l'étude de la dynamique d'un îlot magnétique en présence de turbulence dans les plasmas magnétisés. Plus précisement, il s'agit de comprendre la nature de l'interaction multi-échelle entre la turbulence, générée par un gradient de pression et la courbure du champ magnétique, et un îlot magnétique formé par un mode de déchiremement classique. Grâce à la déduction d'un modèle 2D prenant en compte ces deux sources d'instabilité, des études linéaires analytiques et numériques permettent de comprendre l'effet de la pression sur la phase de croissance linéaire d'un îlot magnétique et mettent en évidence la stabilisation des modes interchanges en présence d'un champ magnétique. Ensuite, des simulations non-linéaires du modèle sont présentées pour comprendre comment le mécanisme d'interchange affecte la dynamique non-linéaire d'un îlot magnétique. De façon générale, le gradient de pression et la courbure du champ magnétique affectent fortement l'évolution non-linéaire de l'îlot magnétique permettant l'apparition de bifurcations dynamiques dont la nature doit être caractérisée suivant les situations dans lesquelles on se place. Enfin, la dernière partie de cette thèse est dédiée à l'étude de la rotation poloïdale de l'îlot magnétique. La déduction d'un modèle permettant de mettre en évidence les différentes origines possibles de la rotation est présentée. Il apparaît clairement que la rotation non-linéaire de l'îlot magnétique peut être gouvernée par l'écoulement poloïdal E x B et/ou par l'écoulement non-linéaire diamagnétique.
Author: Daniel Han-Kwan
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Languages : en
Pages : 280
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Cette thèse est consacrée à l’étude mathématique de certains aspects de l’équation de Vlasov-Poisson, qui constitue un modèle cinétique classique en physique des plasmas. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la justification rigoureuse d’approxi- mations de l’équation de Vlasov-Poisson avec un champ magnétique extérieur intense, qui sont couramment utilisées, notamment lors des simulations numériques. Le but est de dé- crire certains régimes d’intérêt par des modèles asymptotiques, obtenus en faisant tendre un petit paramètre vers 0 (modélisant la physique du problème considéré) dans les équa- tions originelles. Nous étudions pour commencer la limite quasineutre, c’est-à-dire la limite quand la longueur de Debye tend vers 0, pour l’équation de Vlasov-Poisson avec des élec- trons suivant une loi de Maxwell-Boltzmann. Dans la limite des plasmas froids, à l’aide de la méthode de l’entropie relative et de techniques de filtrage, nous montrons la convergence vers des équations hydrodynamiques compressibles telles que l’équation d’Euler isotherme. Nous nous intéressons ensuite à l’approximation “rayon de Larmor fini” en trois dimen- sions, qui permet de décrire le comportement turbulent d’un plasma soumis à un champ magnétique intense. Pour cette étude, qui peut en fait être interprétée comme une limite quasineutre anisotrope, nous montrons des résultats très différents selon la dynamique dé- crite. En effet, dans le cas de la dynamique avec des électrons sans masse, nous exhibons un effet stabilisant qui permet d’obtenir le même résultat que pour le système bidimen- sionnel, alors que pour la dynamique avec des ions lourds, nous mettons en évidence les conséquences d’instabilités de type multi-fluides. Dans un second temps, nous nous consacrons à l’étude mathématique du confinement d’un plasma de tokamak. Nous commençons par proposer un modèle hydrodynamique simplifié à deux températures et étudions la stabilité au sens de Lyapunov de deux états stationnaires permettant de modéliser l’équilibre du plasma. Nos résultats sont conformes à l’heuristique physique et mettent de surcroit en évidence qu’un fort gradient de température favorise la stabilité : cela pourrait fournir une explication aux modes de haut confinement (H-modes) dans les tokamaks. Pour finir, nous attaquons ce problème du point de vue de la théorie du contrôle et prouvons des résultats pour l’équation de Vlasov-Poisson en présence de champs extérieurs (typiquement un champ magnétique).
Author: Thomas Cartier-Michaud
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Languages : fr
Pages : 166
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L'étude numérique est un outil de recherche qui est devenu incontournable, en particulier pour la compréhension et le contrôle des systèmes complexes. La simulation des plasmas de fusion par confinement magnétique s'inscrit parfaitement dans cette démarche. Les larges rapports d'échelle en temps et espace, la nature chaotique des plasmas et les très fortes anisotropies imposent l'utilisation de méthodes numériques avancées. C'est dans ce cadre que les deux volets de ma thèse s'inscrivent.Le premier volet est l'originalité de ma thèse, la mise en place la méthode PoPe, une procédure générale de vérification de codes et réduction de modèles. Le principe de cette méthode est de déterminer les équations qui ont permis de générer un ensemble de données : si les données sont issues d'un code de simulation, retrouver ces équations et les comparer au modèle théoriquement implémenté est équivalent à vérifier le code. La précision de la procédure permet de caractériser l'erreur commise jusqu'à retrouver l'ordre des schémas numériques employés, même en régime chaotique.Le second volet de ma thèse se consacre à l'étude du transport turbulent qui détermine la performance des plasmas de fusion. L'étude du transport sous forme d'avalanches dans un modèle de bord fluide est entreprise en quantifiant l'impact du chaos sur l'auto-organisation. Pour un modèle cinétique restreint aux instabilités basse fréquence, la capacité de se bloquer dans deux régimes exclusifs, l'un isolant, l'autre conducteur, est étudiée. Ce modèle est amélioré pour permettre des relaxations entre ces deux états. Pour ces modèles fluide et cinétique, des modèles réduits obtenus avec la méthode PoPe sont proposés.
Author: Baptiste Fedele
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Languages : en
Pages : 161
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Cette thèse de doctorat a pour thématique la modélisation mathématique et la simulation numérique de plusieurs équations d'évolution anisotropes qui modélisent des phénomènes issus de la physique des plasmas et de la mécanique des fluides. Les plasmas de fusion thermonucléaires sont un milieu très instable et anisotrope, d'où l'apparition de plusieurs problèmes mathématiques intéressants et complexes. La première partie porte sur des modèles jouets issus de l'équation de Vlasov anisotrope. L'objectif étant de développer des schémas numériques (en particulier des schémas préservant l'asymptotique) qui résolvent ces modèles de manière efficace en vue de les implémenter ultérieurement sur des modèles plus physiques et plus complexes. En particulier, ce travail a permis de dégager les avantages et les inconvénients de nos schémas numériques en fonction de la nature du problème considéré. La seconde partie est dédiée à l'étude de modèles plus complexes, notamment le système de Vlasov-Poisson. D'un point de vue numérique, un seul schéma préservant l'asymptotique, basé sur une décomposition Micro-Macro couplé avec une méthode de régularisation est développé. Grâce à ce schéma, il sera possible d'atteindre les états d'équilibres BGK du système de Vlasov-Poisson en quelques itérations temporelles, en évitant ainsi une importante accumulation d'erreurs numériques. La dernière partie s'attache à étudier un système de Vorticité-Poisson, issu de la mécanique des fluides. En particulier, deux écoulements caractéristiques de ce système seront étudiés : les écoulements de Taylor-Green et de Kolmogorov. Le premier permettra principalement de valider notre procédure numérique, qui est similaire à la procédure déjà évoquée dans la partie précédente. En revanche, nous étudions plus en détail l'écoulement de Kolmogorov qui peut conduire à une instabilité sous certaines conditions. Un résultat analytique est donné pour la phase linéaire de cette instabilité, reliant le taux d'instabilité et la rapport d'aspect du domaine. Les phases non-linéaire et de saturation sont ensuite étudiées numériquement. En particulier, les propriétés AP de notre schéma permettront d'atteindre en quelques itérations en temps un nouvel équilibre issu de l'instabilité.
Author: Corentin Prigent
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Languages : fr
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Book Description
Dans divers domaines de la physique, certains phénomènes sont modélisés par des systèmes hyperboliques non-conservatifs. En particulier, dans le domaine de la physique des plasmas, dont l'un des champs d'application majeur est la Fusion par Confinement Inertiel, le système d'Euler bi-température, modélisant les phénomènes de transport de particules chargées, en est un exemple. La difficulté de l'étude de ces systèmes réside dans la présence de termes non-conservatifs, qui empêchent la définition classique des solutions faibles. Pour parvenir à une définition de ce type de solutions, on a recours à l'emploi de systèmes cinétiques sous-jacents. Dans ce manuscrit, on s'intéresse à l'étude numérique de ces systèmes cinétiques pour la résolution du système d'Euler bi-température.Ce manuscrit se divise en deux parties. La première partie contient l'étude numérique du système d'Euler bi-température. Dans un premier chapitre, on résout numériquement les équations en dimension 1 d'espace par le biais d'un système sous-jacent issu de la physique des plasmas: le système de Vlasov-BGK-Ampère. On présente une méthode numérique préservant l'asymptotique pour ce système sous-jacent et on montre, par des simulations numériques, que le schéma limite obtenu donne des résultats consistants avec Euler bi-température. Dans un second chapitre, on résout le même modèle en dimension 2 d'espace par un système sous-jacent de type BGK discret. On démontre une inégalité d'entropie pour les solutions issues du modèle sous-jacent, ainsi qu'une inégalité discrète de dissipation d'entropie pour le schéma.Dans la deuxième partie de ce manuscrit, on s'intéresse au développement de méthodes numériques pour quelques modèles cinétiques. On considère ici le cas des écoulements raréfiés de mélanges de gaz, dans l'optique d'une application aux cas des plasmas. Premièrement, on présente un schéma cinétique adaptatif et dynamique en vitesse pour les gaz inertes. Par l'emploi de lois de conservation discrètes, la solution est approchée sur un ensemble de vitesses discrètes local et dynamique. Dans un second temps, on propose une extension de cette méthode visant à améliorer les performances de celle-ci. Puis, ces deux versions de la méthode sont comparées à la méthode classique sur grille fixe uniforme sur une série de cas tests.Enfin, dans le dernier chapitre, on propose une méthode numérique pour la résolution d'une extension de ces équations, prenant en compte la présence de réactions chimiques au sein du mélange. Le contexte considéré est celui des réactions chimiques bi-moléculaires réversibles lentes. La méthode proposée, de type implicite-explicite, est linéaire, stable et conservative.
Author: Stéphane Dellacherie
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Languages : fr
Pages : 366
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Book Description
LORS DE LA FORMATION DU POINT CHAUD DANS UNE EXPERIENCE DE FUSION PAR CONFINEMENT INERTIEL, LE PLASMA AU CENTRE DE LA SPHERE DE DEUTERIUM-TRITIUM PEUT ETRE LOIN DE L'EQUILIBRE THERMODYNAMIQUE LOCAL. DANS LA PREMIERE PARTIE, ON DECRIT DONC UN MODELE CINETIQUE IONIQUE DE TYPE VLASOV-FOKKER-PLANCK SUSCEPTIBLE DE PRENDRE EN COMPTE CES DESEQUILIBRES. APRES AVOIR RAPPELE LES GRANDES ETAPES POUR RESOUDRE NUMERIQUEMENT LE SYSTEME OBTENU, ON INTRODUIT LA NOTION DE MOYENNE ENTROPIQUE POUR DEFINIR UN NOUVEAU SCHEMA NUMERIQUE TRAITANT LES COLLISIONS ION-ELECTRON HOMOGENES EN ESPACE. CE SCHEMA EST CONSERVATIF, STABLE ET ENTROPIQUE SOUS UN CRITERE DE TYPE CFL DANS SA VERSION EXPLICITE. DANS SA VERSION SEMI-IMPLICITE, ON ETABLIT QUE CE SCHEMA CONSERVE L'EQUILIBRE THERMODYNAMIQUE. LE TEMPS DE CALCUL POUR RESOUDRE LES EQUATIONS CINETIQUES ETANT TRES IMPORTANT, IL EST NECESSAIRE D'ETUDIER LA POSSIBILITE DE NE RESOUDRE CES EQUATIONS QUE LA OU C'EST NECESSAIRE C'EST A DIRE PRINCIPALEMENT AU CENTRE DE LA SPHERE DE DEUTERIUM-TRITIUM. DANS LA SECONDE PARTIE, ON PROPOSE DONC UNE TECHNIQUE DE COUPLAGE CINETIQUE-FLUIDE, LA FORMATION DU POINT CHAUD ETANT TRAITEE AVEC LE MODELE CINETIQUE, LE RESTE AVEC LES EQUATIONS D'EULER A DEUX TEMPERATURES (TEMPERATURES IONIQUE ET ELECTRONIQUE). LES IONS DEUTERIUM ET TRITIUM POUVANT NE PAS ETRE A L'EQUILIBRE THERMODYNAMIQUE, ON S'EST ENSUITE POSE LA QUESTION DE LA VALIDITE DES FORMULES ANALYTIQUES DONNANT LE TAUX DE REACTION NUCLEAIRE, FORMULES ETABLIES EN SUPPOSANT QUE LE PLASMA EST A L'EQUILIBRE THERMODYNAMIQUE. DANS LA TROISIEME PARTIE, ON PROPOSE DONC UNE METHODE DE TYPE MONTE-CARLO POUR RESOUDRE NUMERIQUEMENT LES EQUATIONS CINETIQUES DE TYPE BOLTZMANN QUI DECRIVENT LES REACTIONS DE FUSION THERMONUCLEAIRE ET ON MONTRE QU'EFFECTIVEMENT, LES DESEQUILIBRES THERMODYNAMIQUES RENCONTRES LORS DE LA FORMATION DU POINT CHAUD PEUVENT INVALIDER LES FORMULES USUELLES.
Author: ZAKIA.. EL KANZARI
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Languages : fr
Pages : 191
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Book Description
LA PRESENTE ETUDE EST CONSACREE A LA MODELISATION ET A LA SIMULATION NUMERIQUE DES PLASMAS D'ARGON ET D'OXYGENE DEPUIS LEUR CREATION PAR UNE SOURCE PLASMA HELICON JUSQU'A LEUR ARRIVEE A L'EXTREMITE DE LA CHAMBRE DE DIFFUSION CONTENANT LE SUBSTRAT A TRAITER. LE BUT DE CE TRAVAIL EST DE CONTRIBUER A UNE MEILLEURE COMPREHENSION ET A UNE OPTIMISATION DES PROCESSUS DE DEPOT DE COUCHES MINCES DE SILICE AMORPHE SUR UN SUBSTRAT DE SILICIUM. L'ETUDE DES PROCESSUS DE DISSOCIATION ET D'IONISATION DANS LA SOURCE HELICON EST REALISEE A L'AIDE D'UN MODELE CINETIQUE SANS DIMENSION (OD) QUI DETERMINE LES CONCENTRATIONS DES PARTICULES CHARGEES ARRIVANT DANS LA CHAMBRE DE DIFFUSION. CE MODELE MONTRE NOTAMMENT QUE L'OXYGENE MOLECULAIRE SE DISSOCIE TRES FORTEMENT DANS LA SOURCE PLASMA. L'ETUDE DU COMPORTEMENT ELECTRIQUE DU PLASMA DANS LA CHAMBRE DE DIFFUSION EST REALISEE, POUR LA PREMIERE FOIS DANS LA LITTERATURE DANS LE CAS D'UN PLASMA HELICON, A L'AIDE D'UN MODELE PIC-MCC (PARTICLE-IN-CELL MONTE CARLO COLLISION) OPTIMISE ET BIEN ADAPTE AUX PLASMAS BASSE PRESSION FAIBLEMENT COLLISSIONNELS. LE MODELE PIC-MCC A ETE VALIDE EN UTILISANT DES MESURES EXPERIMENTALES OBTENUES AU LABORATOIRE. CE CODE PIC-MCC FOURNIT LES GRANDEURS CARACTERISTIQUES DU PLASMA (POTENTIEL, DENSITE DE CHARGE, FONCTIONS DE DISTRIBUTION DE L'ENERGIE DES ELECTRONS ET DES IONS, ETC.) EN FONCTION DES PARAMETRES D'ENTREE (PRESSION DU GAZ, TEMPERATURE ELECTRONIQUE INITIALE, CHAMP MAGNETIQUE, POLARISATION DU SUBSTRAT, ETC.). L'ETUDE PARAMETRIQUE MONTRE NOTAMMENT QUE LES DENSITES DE PLASMA LES PLUS ELEVEES SONT OBTENUES DANS LA PARTIE SUPERIEURE DE LA CHAMBRE DE DIFFUSION POUR DES TEMPERATURES ELECTRONIQUES VOISINES DE 6 EV ET UNE PRESSION PROCHE DE 1MTORR. CETTE ETUDE A EGALEMENT MONTRE QUE L'ADDITION D'UN CHAMP MAGNETIQUE AUTOUR DE LA CHAMBRE DE DIFFUSION EN PLUS DE CELUI APPLIQUE A LA SOURCE, PERMET UN MEILLEUR CONFINEMENT ET UNE PLUS GRANDE HOMOGENEITE DU PLASMA
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Languages : fr
Pages : 224
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Book Description
Dans cette thèse, on s'intéresse à la modélisation et l'étude numérique de gaz et de plasmas hors équilibre. Pour modéliser de tels systèmes de particules, il existe principalement deux niveaux de description : l'échelle fluide et l'échelle cinétique. Dans le cas d'un fort déséquilibre thermodynamique du système étudié, les modèles fluides ne sont pas satisfaisants et on doit alors utiliser l'échelle cinétique. Par ailleurs, la simulation numérique de ces modèles s'avère beaucoup trop coûteuse en terme de temps CPU et de mémoire. Le but de ce travail est de proposer un modèle hybride fluide-cinétique grâce à une méthode de décomposition de domaine en vitesse. L'obtention du modèle est présentée dans le contexte des gaz raréfiés et celui plus complexe des plasmas. La méthodologie repose en partie sur la stratégie de fermeture de Levermore. Le modèle est alors discrétisé et validé numériquement. Dans une seconde partie de ce travail, une étude numérique d'un modèle purement cinétique est présentée. Un plasma collisionnel constitué d'électrons et d'ions est considéré à travers l'équation de Vlasov-Poisson-Fokker-Planck-Landau. Un schéma numérique préservant la masse et l'énergie totale est alors proposé. Cette discrétisation a permis en particulier, une étude détaillée de l'amortissement Landau.
