Lois de Conservation Avec Flux Non-local Pour la Modélisation Du Trafic Routier PDF Download
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Author: Felisia Angela Chiarello
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Book Description
In this thesis, we provide mathematical traffic flow models with non-local fluxes and adapted numerical schemes to compute approximate solutions to such kind of equations. More precisely, we consider flux functions depending on an integral evaluation of the conserved variables through a convolution product. First of all, we prove the well-posedness of entropy weak solutions for a class of scalar conservation laws with non-local flux arising in traffic modeling. This model is intended to describe the reaction of drivers that adapt their velocity with respect to what happens in front of them. Here, the support of the convolution kernel is proportional to the look-ahead distance of drivers. We approximate the problem by a Lax- Friedrichs scheme and we provide some estimates for the sequence of approximate solutions. Stability with respect to the initial data is obtained through the doubling of variable technique. We study also the limit model as the kernel support tends to infinity. After that, we prove the stability of entropy weak solutions of a class of scalar conservation laws with non-local flux under higher regularity assumptions. We obtain an estimate of the dependence of the solution with respect to the kernel function, the speed and the initial datum. We also prove the existence for small times of weak solutions for non-local systems in one space dimension, given by a non-local multi-class model intended to describe the behaviour of different groups drivers or vehicles. We approximate the problem by a Godunov-type numerical scheme and we provide uniform L∞ and BV estimates for the sequence of approximate solutions, locally in time. We present some numerical simulations illustrating the behavior of different classes of vehicles and we analyze two cost functionals measuring the dependence of congestion on traffic composition. Furthermore, we propose alternative simple schemes to numerically integrate non-local multi- class systems in one space dimension. We obtain these schemes by splitting the non-local conservation laws into two different equations, namely, the Lagrangian and the remap steps. We provide some estimates recovered by approximating the problem with the Lagrangian- Antidiffusive Remap (L-AR) schemes, and we prove the convergence to weak solutions in the scalar case. Finally, we show some numerical simulations illustrating the efficiency of the LAR schemes in comparison with classical first and second order numerical schemes. Moreover, we recover the numerical approximation of the non-local multi-class traffic flow model proposed, presenting the multi-class version of the Finite Volume WENO (FV-WENO) schemes, in order to obtain higher order of accuracy. Simulations using FV-WENO schemes for a multi-class model for autonomous and human-driven traffic flow are presented. Finally, we introduce a traffic model for a class of non-local conservation laws at road junctions. Instead of a single velocity function for the whole road, we consider two different road segments, which may differ for their speed law and number of lanes. We use an upwind type numerical scheme to construct a sequence of approximate solutions and we provide uniform L∞ and BV estimates. Using a Lax-Wendroff type argument, we prove the well-posedness of the proposed model. Some numerical simulations are compared with the corresponding (discontinuous) local model.
Author: Maria Laura Delle Monache
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In this thesis we consider two coupled PDE-ODE models. One to model moving bottlenecks and theother one to describe traffic flow at junctions. First, we consider a strongly coupled PDE-ODE systemthat describes the influence of a slow and large vehicle on road traffic. The model consists of a scalarconservation law accounting for the main traffic evolution, while the trajectory of the slower vehicle isgiven by an ODE depending on the downstream traffic density. The moving constraint is expressed byan inequality on the flux, which models the bottleneck created in the road by the presence of the slowerDépôt de thèse - Donnéescomplémentairesvehicle. We prove the existence of solutions to the Cauchy problem for initial data of bounded variation.Moreover, two numerical schemes are proposed. The first one is a finite volume algorithm that uses alocally nonuniform moving mesh. The second one uses a reconstruction technique to display thebehavior of the vehicle. Next, we consider the Lighthill-Whitham-Richards traffic flow model on ajunction composed by one mainline, an onramp and an offramp, which are connected by a node. Theonramp dynamics is modeled using an ordinary differential equation describing the evolution of thequeue length. The definition of the solution of the Riemann problem at the junction is based on anoptimization problem and the use of a right of way parameter. The numerical approximation is carriedout using a Godunov scheme, modified to take into account the effects of the onramp buffer. Aftersuitable modification, the model is used to solve an optimal control problem on roundabouts. Two costfunctionals are numerically optimized with respect to the right of way parameter.
Author: Nicolas Laurent-Brouty
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This thesis is devoted to the modeling of traffic flow using hyperbolic conservation laws, with a specific focus on urban applications. Urban areas are today facing severe episodes of air pollution and increasing congestion due to traffic. The objective is to overcome some of the current limitations of macroscopic traffic flow models in urban situations. We first study the seminal Aw-Rascle-Zhang model with relaxation. We prove well-posedness of the model using wave-front tracking approximations and splitting technique in a Lagrangian setting. Besides, we provide an estimate on the decay of positive waves. We then show that the solutions of the Aw-Rascle-Zhang system with relaxation converge to a weak solution of the LWR model when the relaxation parameter goes to zero. Finally, we propose a discussion on the entropy aspect of this weak solution of the LWR model. We then propose a new macroscopic traffic flow model accounting for the boundedness of traffic acceleration, which is required for physical realism. Our model is built on the coupling between the scalar conservation law accounting for the conservation of vehicles and a number of ordinary differential equations describing the trajectories of accelerating vehicles, which we treat as moving constraints. We detail a wave-front tracking algorithm to construct approximate solutions of the model, with general flux functions and show existence of solutions to the Cauchy problem for a piecewise constant initial datum. Finally, we provide numerical simulations of the model in different urban situations, from a single Riemann problem to sequences of traffic lights, and confront the results to numerical simulations of the LWR model. Finally, we introduce a new macroscopic traffic flow model with buffers on road networks. This model features buffers of finite size, enabling backward propagation of congestion on the network, and time-dependent routing functions at the junctions. The dynamics are first defined on the level of conservation laws, and then transformed in an Hamilton-Jacobi formulation. We prove existence, uniqueness and stability of the solutions with respect to the routing ratios and initial datum using a fixed-point problem in a proper Banach space. Thanks to stability, the model provides a controllable framework, using routing ratios as control parameters. This represents an advance towards solving the Dynamic Traffic Assignment (DTA) problem. In the end we detail how this framework applies to a classical road network with several intersections and finite-length links.
Author: Denis Jacquet
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Dans une première partie, nous analysons de façon unifiée et rigoureuse trois modèles macroscopiques de trafic pour les autoroutes et voies rapides urbaines, en particulier en présence d'inhomogénéités comme dans le cas des rampes d'accès et de sortie. Ces modèles prennent la forme d'une interconnexion d'équations aux dérivées partielles, une de leurs particularités étant de générer des solutions irrégulières où les discontinuités représentent les fronts de congestion. Cette analyse conduit à une suite d'algorithmes pour simuler ces modèles. Nous proposons ensuite deux nouvelles méthodologies pour la synthèse de stratégies de gestion du trafic. La première s'appuie sur la commande optimale où la théorie classique est étendue pour traiter correctement l'irrégularité des solutions. La seconde conduit à un contrôleur dissipatif basé sur une version discrétisée des modèles scalaires de trafic. Plusieurs exemples numériques sont traités et attestent de l'efficacité des méthodes proposées.
Author: Nikodem Dymski
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This thesis is devoted to macroscopic traffic flow modelling, which describes traffic flow by variables averaged over multiple vehicles. It mainly focuses on a situation in which the maximum flow of cars is limited at a fixed point along the road. Thanks to such considerations, we can model traffic flow through toll gates or construction sites. From a mathematical point of view we consider systems of hyperbolic conservation laws with constraint condition. Research is based on three macroscopic models, namely Lighthill-Witham-Richards model (LWR), Aw-Rascle-Zhang model (ARZ) and phase transition model (PT). The aim of thesis is to establish the existence and properties of a weak solutions. The thesis consists of 6 chapters and 2 appendices. In the first chapter, we introduce basic ideas of traffic modelling. The second chapter is devoted to a detailed discussion of basic macroscopic traffic flow models. In the third chapter, we describe the LWR model with a local point constraint on the flow. The fourth chapter is devoted to ARZ model with local point constraint on the flow. We prove there the existence of the weak solutions, corresponding to a non-conservative Riemann solver, in the class of functions with bounded variation. The goal is obtained by showing the convergence of a sequence of approximate solutions constructed via the Wave Front Tracking method. In the fifth chapter, we describe two PT models with the local point constraint on the flow. Then we examine their consistency, L1loc-continuity and invariant domains. The remainder of the chapter is devoted to the existence result of a weak solution in the class of function with bounded variation for one of these models with a metastable phase. The goal is obtained by showing the convergence of a sequence of approximate solutions constructed via Wave Front Tracking method. The sixth chapter is devoted to two macroscopic models on road networks. The first is the LWR model with moving constraint on the flow and the second is the PT model introduced in the second chapter.
Author: Tibye Saumtally
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La modélisation du trafic routier dans un réseau dense et de grande étendue nécessite un grand nombre de données, si bien qu'une modélisation par arcs est impossible en pratique. Pour simplifier le problème, une idée est d'agréger les tronçons du réseau en un continuum sur lequel le trafic routier s'écoule comme un fluide surfacique. Cette modélisation est qualifiée de bidimensionnelle. Même si la structure géométrique détaillée du réseau est perdue, une telle modélisation évite la description très fine du trafic sur un réseau dans lequel les points de mesure ne sont pas en nombre suffisant pour permettre une évaluation exhaustive de l'état du trafic. Une série de travaux commencée dans les années 1980 a permis de dégager quelques concepts importants. Cependant, ces travaux n'ont pas résolu les problèmes de modélisation fondamentaux : comment déduire et modéliser des comportements globaux à partir de comportements locaux (flux sur un axe, interactions aux intersections) ? Deux modèles bidimensionnels de trafic sont développés. Le premier modèle est statique. Le trafic s'écoule dans des directions de propagation privilégiées (orthogonales). Le modèle prend en compte l'équilibre entre l'offre de déplacement du réseau et une demande élastique de déplacement des usagers. Les principales sorties sont constituées en chaque point et pour chaque destination par les débits directionnels et les coûts de déplacement. Le deuxième modèle est dynamique. L'écoulement du trafic est décrit au niveau de cellules élémentaires du réseau dans lesquelles on définit les notions d'offre et de demande. À partir d'une loi comportementale obtenue sur un réseau discret, on écrit l'équation dynamique de conservation du trafic routier en tout point d'un réseau anisotrope.
Author: Matthias Mimault
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In this thesis, we consider nonclassical problems brought out by the macroscopic modeling of pedestrian flow. The first model consists of a conservation law with a discontinuous flux, the second is a mixed hyperbolic-elliptic system of conservation laws and the last one is a nonlocal equation. In the first chapter, we use the Hughes model in one space-dimension to represent the evacuation of a corridor with two exits. The model couples a conservation law with discontinuous flux to an eikonal equation. We implement the wave front tracking scheme, treating explicitly the solution nonclassical behavior at the turning point, to provide a reference solution, which is used to numerically test the convergence of classical finite volume schemes. In the second chapter, we model the crossing of two groups of pedestrians walking in opposite directions with a system of conservation laws whose flux depends on the two densities. This system loses its hyperbolicity for certain density values. We assist to the rising of persistent but bounded oscillations, that lead us to the recast of the problem in the framework of measure-valued solutions. Finally we study a nonlocal model of pedestrian flow in two space-dimensions. The model consists of a conservation law whose flux depends on a convolution of the density. With this model, we solve an optimization problem for a room evacuation with a descent method, evaluating the impact of the explicit computation of the cost function gradient with the adjoint state method rather than approximating it with finite differences.
Author: Violina Iordanova
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Pages : 155
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Les travaux présentés dans cette thèse concernent la modélisation et la commande du flux de trafic autoroutier. L’objectif est d’apporter une réponse efficace aux problèmes de congestions dont les enjeux socio-économiques sont très importants. La résolution proposée est abordée en deux étapes. La première concerne la modélisation du trafic. Dans cette optique, notre contribution porte sur l’introduction d’un nouveau point de vue pour enrichir les modèles macroscopiques existants. L’approche proposée assimile le flux à un ensemble de volumes élémentaires en écoulement dans les sections routières. Cette démarche est enrichie par l’emploi du formalisme graphique des bond graph pour mieux représenter les comportements qui régissent le trafic et de déduire systématiquement les équations dynamiques. La seconde étape s’attache à l’aspect commande. Dans ce contexte, notre contribution repose sur l’introduction du concept relativement récent de la platitude différentielle afin de réguler le flux de véhicules circulant sur les autoroutes. La principale caractéristique de cette commande réside dans sa capacité à assurer la génération et le suivi de trajectoires sans intégration d’aucune équation différentielle du modèle étudié. Enfin, l’association des modèles bond graphs et la platitude est efficacement appliquée pour la commande intégrée du trafic mettant en jeu la régulation par rampe d’accès et à l’aide de la limitation dynamique du flux d’entrée. Les résultats de simulation valident la pertinence des approches proposées et ouvrent la voie à plusieurs perspectives d’amélioration et de généralisation de la commande de flux de trafic dans des réseaux routiers plus complexes.
Author: Ludovic Leclercq
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Languages : fr
Pages : 317
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Pour estimer finement le bruit émis par un trafic routier dont l'écoulement est très fluctuant (abords d'un feu tricolore par exemple), il est nécessaire de décrire et de prendre en compte l'évolution spatio-temporelle du flux de véhicules considéré. Cette thèse propose d'utiliser un modèle de simulation de trafic pour caractériser l'évolution du flux et permettre ainsi, en le couplant à des lois acoustiques décrivant finement l'émission unitaire des véhicules, d'estimer les variations dynamiques des niveaux de bruit émis par le trafic. Le modèle de trafic utilisé est un modèle macroscopique du premier ordre. Les situations où les véhicules accélèrent étant identifiées comme importantes pour estimer précisément les nuisances sonores, ce modèle est étendu pour permettre la représentation correcte de la cinématique des véhicules durant les phases transitoires. L'extension du modèle consiste à introduire une contrainte sur l'accélération maximale autorisée en complément des équations décrivant le comportement du flux. Cette contrainte est intégrée de manière analytique et de manière numérique par le développement d'une version discrétisée du modèle à accélération bornée. La cohérence des profils cinématiques obtenus grâce à cette version discrétisée est traitée d'un point de vue théorique par l'étude de la convergence des solutions numériques vers les solutions du modèle analytique et d'un point de vue pratique par l'étude en simulation du redémarrage d'un flux aux abords d'un feu tricolore. Ce modèle de trafic est ensuite couplé avec des lois unitaires d'émission fournies par le Laboratoire Transport et Environnement de l'INRETS. Cette opération est rendue possible par le développement d'un modèle intermédiaire capable d'estimer le rapport de boîte des véhicules en fonction de l'état cinématique de ceux-ci car le modèle de trafic ne modélise pas cette variable. Les résultats fournis par le modèle global sont présentés pour deux scénarios types (un feu tricolore et une restriction de capacité saturée) afin de montrer l'intérêt d'une description fine du comportement du trafic pour évaluer les niveaux de bruit résultants. Les résultats du modèle sont également comparés à des données expérimentales, ce qui permet de valider la représentation de la cinématique des véhicules lors du redémarrage à un feu et les émissions de bruit correspondantes.
Author: Leslie Rainer
Publisher: Getty Publications
ISBN: 1606060430
Category : Architecture
Languages : fr
Pages : 438
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Earthen architecture constitutes one of the most diverse forms of cultural heritage and one of the most challenging to preserve. It dates from all periods and is found on all continents but is particularly prevalent in Africa, where it has been a building tradition for centuries. Sites range from ancestral cities in Mali to the palaces of Abomey in Benin, from monuments and mosques in Iran and Buddhist temples on the Silk Road to Spanish missions in California. This volume's sixty-four papers address such themes as earthen architecture in Mali, the conservation of living sites, local knowledge systems and intangible aspects, seismic and other natural forces, the conservation and management of archaeological sites, research advances, and training.
Author: Sven Boermeester
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ISBN: 9781949677072
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Languages : en
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Innovate Bristol highlights and celebrates those companies and individuals that are actively working at building a better tomorrow for all. Innovation Ecosystems thrive through the involvement and support of companies and individuals from all industries, which is why the Innovate series not only focuses on the innovators but also those people whom the Innovation Ecosystem, would not be able to thrive without.
