Author: Lahcen Bammou
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Plusieurs études tant numériques qu'expérimentales font état de la présence d'instabilités thermiques dans des films liquides chauffés uniformément par le bas pour des conditions aux limites et d'écoulements particuliers. La présence de ces instabilités modifiera les transferts thermiques associés. Le sujet de ce travail de thèse consiste à étudier numériquement les instabilités thermoconvectives d'un écoulement laminaire tridimensionnel de convection mixte dans un canal horizontal à surface libre. Les variations de la tension de surface avec la température (effet Marangoni ou effet thermocapillaire) sont prises en compte. Bien que d'un intérêt certain pour de nombreuses applications industrielles, cette situation a été très peu étudiée d'un point de vue académique dans la configuration considérée ici. Dans cette de configuration plusieurs types de structures thermoconvectives sont susceptibles d'apparaître. Lorsque les forces induites par les courants de convection naturelle, forcée et thermocapillaire sont du même ordre de grandeur, les premiers résultats montrent un développement des instabilités sous forme de rouleaux convectifs longitudinaux stationnaires semblables à ceux rencontrés pour des écoulements de type Poiseuille-Rayleigh-Bénard. A notre connaissance, c'est la première fois que l'écoulement de convection de type Poiseuille-Rayleigh-Bénard associé aux effets Marangoni est étudié. Le nombre et la distribution spatiale des rouleaux convectifs le long du canal dépendent des conditions de l'écoulement. Nous proposons une étude numérique pour ces conditions particulières d'écoulement pouvant conduire à des instabilités avec une évaluation de leur effet sur les transferts de chaleur. Les équations de Navier-Stokes et de l'énergie sont résolues numériquement par la méthode de volumes finis en prenant en compte les effets thermocapillaires. Les résultats présentés concernent l'influence des paramètres contrôlant l'écoulement (nombres de Reynolds, de Rayleigh, de Biot, de Marangoni et le rapport de forme) sur les motifs de l'écoulement et les échanges thermiques. Dans une seconde partie du travail, complémentaire à la première, une analyse de stabilité linéaire de l'écoulement dans un canal ouvert à surface libre d'extension latérale infinie est réalisée en utilisant la méthode spectrale de type collocation Chebyshev pour résoudre un système aux valeurs propres. Les diagrammes de stabilité déterminant les seuils des paramètres conduisant à l'instabilité thermoconvective ont été obtenus et analysés, ainsi que les structures spatiales associées.

Author: Denis Martinand
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Languages : fr
Pages : 139

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Cette étude concerne la détermination analytique de l'évolution spatio-temporelle des modes linéaires d'instabilité thermo-convective dans une couche de fluide horizontale chauffée par le bas (système de Rayleigh-Bénard) et soumise à un gradient de pression (écoulement de Poiseuille). L'originalité réside dans l'inhomogénéité de la température de la plaque inférieure présentant une bosse bidimensionnelle. Cette inhomogénéité et le flux moyen de l'écoulement de Rayleigh-Bénard-Poiseuille ainsi obtenu rompent les symétries du problème de convection pure et amène à considérer des modes spatialement localisés d'instabilité en rouleaux. Un mode synchronisé se développant sur une telle configuration est nommé mode global. L'échelle spatiale caractéristique des variations de la bosse de température étant supposée grande devant celle de la longueur d'onde des rouleaux, les modes globaux sont cherchés sous la forme de modes propres dans la direction de confinement, modulés par un développement WKBJ bidimensionnel dans les directions horizontales lentement variables. Un tel développement ne peut être valable aux points où la vitesse de groupe de l'instabilité s'annule, ou points tournants. Au voisinage d'un tel point situé au sommet de la bosse de température, le caractère borné de la solution, cherchée sous la forme d'un développement intermédiaire, impose un critère de sélection donnant taux de croissance (ou de façon équivalente seuil critique), fréquence et vecteur d'onde du mode global. Cette étude généralise à des cas bidimensionnels les méthodes utilisées et les résultats obtenus pour des inhomogénéités unidimensionnelles. Une telle approche est d'abord appliquée à une équation dynamique simplifiée obtenue par le formalisme d'enveloppe. Les résultats analytiques sont comparés à des simulations numériques de cette équation. Puis ces modes globaux sont déterminés pour un écoulement fluide décrit par les équations de Navier-Stokes dans l'approximation de Boussinesq

Author: Nassim Delenda
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Cette thèse est dédiée à l'étude analytique et numérique des instabilités d'origine thermique et thermodiffusive de fluides visco-élastiques. L'objectif recherché est de contribuer à la compréhension de la dynamique qui résulte de la compétition entre plusieurs moteurs d'instabilités. En plus du caractère visco-élastique du fluide et de la présence d'un gradient de température vertical déstabilisant, d'autres sources d'instabilités viennent s'y ajouter : Le couplage "convection/écoulement de Poiseuille" d'une part, et le couplage "convection/effet Soret" inhérent aux mélanges binaires d'autre part. Deux configurations physiques sont alors considérées. La première partie de cette thèse est consacrée aux écoulements de convection mixte de type Rayleigh-Bénard-Poiseuille de fluides visco-élastiques, alors que la deuxième partie concerne l'effet de la thermodiffusion sur les instabilités de ces fluides saturant un milieu poreux. Le choix d'un milieu poreux est essentiellement motivé par la suggestion d'un protocole industriel de séparation possible des constituants d'une solution de polymères.

Author: ISABELLE.. BOUILHAC
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Languages : fr
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ON CONSIDERE UN FLUIDE INCOMPRESSIBLE CONTENU DANS UNE CAVITE BIDIMENSIONNELLE ET PRESENTANT UNE SURFACE LIBRE SOUMISE A UN FLUX THERMIQUE NON UNIFORME. LES GRADIENTS DE TEMPERATURE INDUISENT DEUX FORCES MOTRICES D'ECOULEMENT CONVECTIF: UNE FORCE SURFACIQUE QUI GENERE UN ECOULEMENT DE TYPE MARANGONI ET DANS LE VOLUME DU FLUIDE UNE FORCE INDUISANT UN ECOULEMENT DE CONVECTION LIBRE. LA DYNAMIQUE DE L'ECOULEMENT EST DECRITE PAR LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES COUPLEES A CELLE DE LA THERMIQUE, ASSOCIEES A DES CONDITIONS AUX LIMITES CONVENABLES. L'APPROCHE NUMERIQUE EST FONDE SUR UNE DISCRETISATION PAR ELEMENTS FINIS. LES CHAMPS DES VITESSES ET DES TEMPERATURES DANS LE FLUIDE SONT COUPLES POUR LA RESOLUTION ET ON UTILISE UNE METHODE DE PENALISATION POUR DETERMINER LE CHAMP DES VITESSES. LA RECHERCHE DE L'ETAT D'EQUILIBRE REVIENT A DETERMINER LA FORME DE LA SURFACE QUI REALISE L'EQUILIBRE DYNAMIQUE ENTRE LA TENSION SUPERFICIELLE, LA PRESSION ET LES CONTRAINTES VISQUEUSES. LA CONDITION D'EQUILIBRE N'EST AUTRE QUE LA CONDITION D'INTERFACE CONNUE DANS LA LITTERATURE DIPHASIQUE. C'EST ELLE QUI PREND EN COMPTE L'EFFET MARANGONI. CETTE FORME DE LA SURFACE EST RECHERCHEE COMME SOLUTION D'UN PROBLEME DE CONTROLE OPTIMAL: QUELLE EST LA FORME DU DOMAINE FLUIDE QUI MINIMISE L'ENERGIE DE DEFORMATION DE LA SURFACE LIBRE, L'ETAT DU FLUIDE ETANT DECRIT PAR LES EQUATIONS THERMOHYDRAULIQUES ET LES CONDITIONS AU BORD? LES CHAMPS DES VITESSES ET DES TEMPERATURES DANS LE FLUIDE PERMETTENT D'EVALUER UNE FONCTIONNELLE QUADRATIQUE POSITIVE DEFINIE SUR LA SURFACE ET CORRESPONDANT A UNE ENERGIE DE DEFORMATION DE LA SURFACE. UN ALGORITHME DE GRADIENT PROJETE PERMET DE MINIMISER CETTE FONCTIONNELLE EN DEFORMANT LA SURFACE A VOLUME CONSTANT, APRES EVALUATION PAR LA METHODE DES DEVELOPPEMENTS DE TOUTES LES QUANTITES MISES EN JEU DANS LE CALCUL DE LA DERIVEE DE LA FONCTIONNELLE PAR RAPPORT A UNE VARIATION INFINITESIMALE DU DOMAINE DANS LEQUEL SE PRODUIT L'ECOULEMENT

Author: Hervé Pabiou
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Author: Yoann Requilé
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L'objet de cette thèse est d'étudier l'effet de la dissipation visqueuse sur les instabilités d'écoulements parallèles pour des fluides Newtoniens ou viscoélastiques. L'intensité de la dissipation visqueuse est mesurée par le nombre de Gebhart Ge. Dans les configurations de Rayleigh-Bénard-Poiseuille/Couette (RBP/C), en plus du gradient de température imposé par les conditions aux bords, un gradient vertical de température est généré par la dissipation visqueuse. Le problème de stabilité linéaire de l'état de base est résolu numériquement par la méthode de Galerkin et la méthode de tir. Parmi toutes les possibles structures convectives, on montre que les rouleaux longitudinaux 3D sont les plus amplifiés. Le nombre de Rayleigh et le nombre d'onde au seuil de l'instabilité ont été déterminés en fonction du paramètre Lambda=Pe2Ge et du nombre de Prandtl Pr, où Pe est le nombre de Péclet. On montre qu'il existe une valeur particulière de Lambda au delà de laquelle la déstabilisation induite par la dissipation visqueuse est si forte qu'une instabilité d'origine thermique peut se développer avant l'instabilité hydrodynamique de Tollmien-Schlichting. Ce scénario est d'autant plus plausible que P r est très élevé. Une analyse énergétique est proposée afin de mieux discerner les effets de la dissipation visqueuse. L'analyse faiblement non linéaire de stabilité est effectuée pour la configuration de RBP/C dans le cas limite d'un nombre de Prandtl infini. Les effets non linéaires favorisant une bifurcation supercritique, l'influence de la dissipation visqueuse sur l'intensité de la convection et sur le transfert de chaleur a été analysée. Dans le cas des écoulements plans de Poiseuille/Couette confinés entre une paroi inférieure adiabatique et une paroi supérieure isotherme, la seule source d'instabilité est la dissipation visqueuse. Nous avons étendu le travail existant dans la littérature et qui se limite aux analyses linéaires de stabilité au domaine faiblement non linéaire. Une équation d'amplitude de type équation de Landau a été rigoureusement obtenue. Les résultats montrent que les termes non linéaires associés à la dissipation visqueuse contribuent à l'émergence d'une bifurcation sous-critique et favorisent le transfert de chaleur à la paroi supérieure, et ce d'autant plus que le nombre de Prandtl est faible. Enfin l'étude de stabilité linéaire des écoulements de convection mixte de RBP a été étendue aux fluides viscoélastiques obéissant aux lois de comportements du modèle d'Oldroyd-B. Les effets combinés de l'élasticité du fluide, du rapport des viscosités du solvant à la viscosité totale et de la dissipation visqueuse ont été analysés. Comparés aux fluides Newtoniens, des résultats nouveaux sont reportés et qui montrent notamment que le caractère viscoélastique du fluide précipite la déstabilisation du système. Les effets coopérants de la dissipation visqueuse et de l'élasticité du fluide peuvent induire une instabilité pour des nombres de Reynolds bien plus bas que ceux qui sont nécessaires au déclenchement de l'instabilité d'origine inertielle.

Author: Jean-Claude Legros
Publisher: Springer
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Category : Science
Languages : en
Pages : 228

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Author: Arnaud Couairon
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Languages : fr
Pages : 206

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CETTE THESE S'INTERESSE A LA DYNAMIQUE DE CERTAINS ECOULEMENTS OUVERTS DONT LA PROPRIETE COMMUNE EST D'OSCILLER DE FACON AUTO-ENTRETENUE, COMME PAR EXEMPLE LES SILLAGES, LES JETS CHAUDS, LA CONVECTION DE RAYLEIGH-BENARD AVEC ECOULEMENT DE POISEUILLE OU LE PROBLEME DE TAYLOR-COUETTE AVEC ECOULEMENT AXIAL. POUR DECRIRE L'AMPLITUDE DES ONDES D'INSTABILITE, DES MODELES D'EQUATION D'AMPLITUDE DE TYPE GINZBURG-LANDAU REELS OU COMPLEXES SONT UTILISES. LA PRISE EN COMPTE DES NON LINEARITES ET DE L'ADVECTION MOYENNE PERMET LA RECHERCHE DE SOLUTIONS NON LINEAIRES APPELEES MODES GLOBAUX QUI REPRESENTENT LES MODES D'OSCILLATION AUTOENTRETENUE SATUREE. LE PREMIER CHAPITRE EST CONSACRE A LA COMPARAISON DES NOTIONS D'INSTABILITES ABSOLUES ET CONVECTIVES LINEAIRES OU NON LINEAIRES, ET DE MODES GLOBAUX NON LINEAIRES. IL MONTRE QUE L'INSTABILITE NON LINEAIRE GLOBALE D'UN ECOULEMENT PEUT AVOIR LIEU SOIT AU SEUIL D'INSTABILITE LINEAIRE ABSOLU, SOIT EN DESSOUS DE CE SEUIL ; DANS CE DERNIER CAS, LE SYSTEME DEVIENT GLOBALEMENT INSTABLE ALORS QU'IL EST ENCORE LINEAIREMENT CONVECTIVEMENT INSTABLE OU MEME STABLE. DES LOIS D'ECHELLE GENERIQUES, EN PARTICULIER POUR LA TAILLE DE CROISSANCE DES MODES GLOBAUX EN FONCTION DU PARAMETRE DE CRITICITE SONT OBTENUES ET DIFFERENT SUIVANT QUE LE SEUIL D'INSTABILITE GLOBALE COINCIDE OU NON AVEC LE SEUIL D'INSTABILITE LINEAIRE ABSOLUE. LE SECOND CHAPITRE ETEND UNE PARTIE DE CES RESULTATS AU CAS NON POTENTIEL DE L'EQUATION DE GINZBURG-LANDAU COMPLEXE ET PERMET D'ANALYSER AVEC SUCCES QUELQUES RESULTATS NUMERIQUES RECENTS OBTENUS PAR BUCHEL ET AL. (PROBLEME DE TAYLOR-COUETTE AVEC ECOULEMENT AXIAL) OU PAR MULLER ET AL. (CONVECTION DE RAYLEIGH-BENARD AVEC ECOULEMENT DE POISEUILLE). UNE EXPRESSION DE LA FREQUENCE GLOBALE SELECTIONNEE EST OBTENUE AU PREMIER ORDRE (VALEUR ET PENTE). LE DOMAINE DE STABILITE D'UN MODE GLOBAL NON LINEAIRE EST CARACTERISE SIMPLEMENT PAR LA TRANSITION D'INSTABLE CONVECTIF A INSTABLE ABSOLU DE L'ONDE PROPAGATIVE QUI LUI EST ASSOCIEE. CETTE INSTABILITE SECONDAIRE GLOBALE SEMBLE DIRECTEMENT AMENER LE SYSTEME VERS LE DESORDRE. LE DERNIER CHAPITRE EST CONSACRE AUX ECOULEMENTS FAIBLEMENT INHOMOGENES ET A L'ANALYSE DE LA STRUCTURE SPATIALE DES MODES GLOBAUX NON LINEAIRES DECRITS COMME LEURS ANALOGUES EN MILIEU HOMOGENE PERTURBES PAR L'INHOMOGENEITE DU MILIEU. CETTE DESCRIPTION DONNE LIEU A DES LOIS D'ECHELLE POUR LA POSITION DU MAXIMUM D'AMPLITUDE DU MODE GLOBAL EN ACCORD AVEC LES OBSERVATIONS EXPERIMENTALES DE GOUJON-DURAND ET AL. ET NUMERIQUES DE ZIELINSKA ET WESFREID POUR LES SILLAGES

Author: Gilbert Accary
Publisher: Omniscriptum
ISBN: 9783841799562
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Languages : fr
Pages : 272

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Cet ouvrage présente l'état de l'art des simulations numériques tridimensionnelles de la convection de Rayleigh-Bénard dans les fluides supercritiques. Un modèle mathématique inspiré des études antérieures est proposé pour une meilleure prédiction de la stabilité hydrodynamique d'une couche de fluide supercritique chauffée par le bas, puis un code de calcul 3D de type volumes finis permettant la prédiction de la convection naturelle dans un fluide supercritique est décrit. Le reste de l'ouvrage est consacré à l'étude de la configuration de Rayleigh-Bénard: une analyse détaillée est d'abord faite des mécanismes d'instabilité des couches limites thermiques qui se développent le long des parois horizontales, puis une description spatio-temporelle de l'écoulement est faite depuis le début du régime convectif jusqu'à l'établissement d'un état statistiquement stationnaire de transfert thermique. Enfin, des simulations de la convection de Rayleigh-Bénard dans l'hélium-3, correspondant à des expériences réalisées aux Etats-Unis, sont effectuées et les similitudes et les différences avec les résultats expérimentaux sont discutées.

Author: Thomas Varé
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Languages : en
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In the Rayleigh-Bénard configuration, we consider a thin layer of fluid confined between two horizontal slabs which is heated from below and cooled from above. This layer undergoes an instability if the thermal gradient is strong enough: a transition from the conductive state to the convective state and called _ primary bifurcation _occurs. Moreover, it happens in an ordered way: we can notice the emergence of various convection patterns such as rolls, squares or hexagons. In their turn, these patterns undergo _ secondary instabilities _ that limit the range of stable wavenumbers. These instabilities are studied theoretically _firstly near the threshold thanks to a weakly nonlinear approach, and secondly far from critical conditions thanks to a strongly nonlinear approach. We consider a shear thinning fluid, the most common rheological behavior, which is described by the Carreau model. Near the threshold, two situations are considered: the first corresponds to finite conductivity plates, the second corresponds to a thermodependent fluid. In each case, the influence of the shear thinning effect on the nature of the pattern emerging at the primary bifurcation and on secondary instabilities is highlighted. To study the convection patterns far from the critical conditions, a continuation procedure is used to determine, step-by-step, the characteristics of the flow, such as the velocity or temperature fields and the Nusselt number.