Formulation et résolution du problème d'optimisation non linéaire en variables mixtes dans un environnement modulaire. Application à la synthèse optimale des procédés PDF Download
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Author: Jean-Michel Reneaume
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Languages : fr
Pages : 160
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Book Description
L'OBJECTIF DES TRAVAUX PRESENTES DANS CE MEMOIRE EST DE FORMULER ET DE RESOUDRE LE PROBLEME DE PROGRAMMATION NON LINEAIRE EN VARIABLES MIXTES DANS L'ENVIRONNEMENT D'UN SIMULATEUR MODULAIRE. L'OUTIL LOGICIEL D'AIDE A LA CONCEPTION OPTIMALE DES PROCEDES AINSI REALISE PERMET ALORS L'OPTIMISATION SIMULTANEE DU FONCTIONNEMENT, DU DIMENSIONNEMENT ET DE LA STRUCTURE D'UN PROCEDE, ET CE EN UTILISANT DES MODELES DE CONNAISSANCE RIGOUREUX. DANS UNE PREMIERE PARTIE NOUS REVENONS SUR LE PROBLEME GENERAL DE LA SYNTHESE DES PROCEDES ET PROPOSONS UNE CLASSIFICATION DES NOMBREUX TRAVAUX EFFECTUES DANS CE DOMAINE. NOS TRAVAUX S'INSCRIVENT DANS LE CADRE DE L'APPROCHE PAR SELECTION ALGORITHMIQUE CE QUI SUPPOSE LA DEFINITION PREALABLE D'UNE SUPERSTRUCTURE REGROUPANT UN NOMBRE FINI DE PROCEDES PARMI LESQUELS SERA CHOISI LE PROCEDE OPTIMAL. NOUS DECRIVONS L'ALGORITHME D'OPTIMISATION QUI EST MIS EN UVRE. DANS LA DEUXIEME PARTIE NOUS DECRIVONS LA STRATEGIE GENERALE DE RESOLUTION DANS L'ENVIRONNEMENT MODULAIRE. NOUS PROPOSONS UNE NOUVELLE FORMULATION DU PROBLEME D'OPTIMISATION QUI PERMET DE TRAITER LES RELATIONS IMPLICITES ENTRE LES VARIABLES, RELATIONS LIEES A L'ENVIRONNEMENT DU SIMULATEUR MODULAIRE. CETTE FORMULATION EST FONDEE SUR L'INTRODUCTION D'UN NOUVEL ENSEMBLE DE VARIABLES D'OPTIMISATION ET DE CONTRAINTES: LES PSEUDO-VARIABLES ET LES PSEUDO-COURANTS COUPES. NOUS ABORDONS, DANS LA TROISIEME PARTIE, L'IMPLANTATION DE L'ALGORITHME D'OPTIMISATION DANS LE SIMULATEUR MODULAIRE. NOUS DECRIVONS LES MODIFICATIONS DANS L'ARCHITECTURE DU SIMULATEUR QUI ONT ETE NECESSAIRES AINSI QUE LES CHOIX ET LES HYPOTHESES QUI ONT ETE FAITS. NOUS DECRIVONS LE MODE D'UTILISATION DU LOGICIEL. LA FORMULATION ET L'IMPLANTATION SONT ENFIN VALIDEES SUR DES EXEMPLES DONT CELUI D'UN PROCEDE D'HYDRODESALKYLATION DU TOLUENE
Author: Jean-Michel Reneaume
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Languages : fr
Pages : 160
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L'OBJECTIF DES TRAVAUX PRESENTES DANS CE MEMOIRE EST DE FORMULER ET DE RESOUDRE LE PROBLEME DE PROGRAMMATION NON LINEAIRE EN VARIABLES MIXTES DANS L'ENVIRONNEMENT D'UN SIMULATEUR MODULAIRE. L'OUTIL LOGICIEL D'AIDE A LA CONCEPTION OPTIMALE DES PROCEDES AINSI REALISE PERMET ALORS L'OPTIMISATION SIMULTANEE DU FONCTIONNEMENT, DU DIMENSIONNEMENT ET DE LA STRUCTURE D'UN PROCEDE, ET CE EN UTILISANT DES MODELES DE CONNAISSANCE RIGOUREUX. DANS UNE PREMIERE PARTIE NOUS REVENONS SUR LE PROBLEME GENERAL DE LA SYNTHESE DES PROCEDES ET PROPOSONS UNE CLASSIFICATION DES NOMBREUX TRAVAUX EFFECTUES DANS CE DOMAINE. NOS TRAVAUX S'INSCRIVENT DANS LE CADRE DE L'APPROCHE PAR SELECTION ALGORITHMIQUE CE QUI SUPPOSE LA DEFINITION PREALABLE D'UNE SUPERSTRUCTURE REGROUPANT UN NOMBRE FINI DE PROCEDES PARMI LESQUELS SERA CHOISI LE PROCEDE OPTIMAL. NOUS DECRIVONS L'ALGORITHME D'OPTIMISATION QUI EST MIS EN UVRE. DANS LA DEUXIEME PARTIE NOUS DECRIVONS LA STRATEGIE GENERALE DE RESOLUTION DANS L'ENVIRONNEMENT MODULAIRE. NOUS PROPOSONS UNE NOUVELLE FORMULATION DU PROBLEME D'OPTIMISATION QUI PERMET DE TRAITER LES RELATIONS IMPLICITES ENTRE LES VARIABLES, RELATIONS LIEES A L'ENVIRONNEMENT DU SIMULATEUR MODULAIRE. CETTE FORMULATION EST FONDEE SUR L'INTRODUCTION D'UN NOUVEL ENSEMBLE DE VARIABLES D'OPTIMISATION ET DE CONTRAINTES: LES PSEUDO-VARIABLES ET LES PSEUDO-COURANTS COUPES. NOUS ABORDONS, DANS LA TROISIEME PARTIE, L'IMPLANTATION DE L'ALGORITHME D'OPTIMISATION DANS LE SIMULATEUR MODULAIRE. NOUS DECRIVONS LES MODIFICATIONS DANS L'ARCHITECTURE DU SIMULATEUR QUI ONT ETE NECESSAIRES AINSI QUE LES CHOIX ET LES HYPOTHESES QUI ONT ETE FAITS. NOUS DECRIVONS LE MODE D'UTILISATION DU LOGICIEL. LA FORMULATION ET L'IMPLANTATION SONT ENFIN VALIDEES SUR DES EXEMPLES DONT CELUI D'UN PROCEDE D'HYDRODESALKYLATION DU TOLUENE
Author: Shao-Yong Zhang
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Languages : fr
Pages : 312
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PRESENTATION D'UNE PROCEDURE D'OPTIMISATION EN VARIABLES MIXTES POUR LA CONCEPTION DE PROCEDES ET L'IDENTIFICATION DE MODELES DE GENIE CHIMIQUE. DEVELOPPEMENT D'UN ALGORITHME DE PROGRAMMATION MIXTE BASE SUR UN PRINCIPE DE DECOMPOSITION, DE PROJECTION ET DE RELAXATION PERMETTANT LE TRAITEMENT DES PROBLEMES NON LINEAIRES A VARIABLES NON NECESSAIREMENT SEPARABLES. PRESENTATION D'UNE PROCEDURE DE DECOMPOSITION DE SUPERSTRUCTURE PERMETTANT DE DENOMBRER L'ENSEMBLE DE TOUTES LES VARIABLES DISCRETES ET CONTINUES DU PROBLEME. ILLUSTRATION PAR DEUX EXEMPLES D'APPLICATION: CONCEPTION OPTIMALE D'UN PROCEDE COMPORTANT UN ENSEMBLE DE REACTEURS-SEPARATEURS ET IDENTIFICATION D'UN MODELE DE REPRESENTATION D'UNE OPERATION DE TRAITEMENT D'EFFLUENTS AQUEUX
Author: Karima Djebali
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Languages : fr
Pages : 113
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De nombreux problèmes d'optimisation combinatoires NP-difficiles peuvent se formuler en utilisant le modèle général de la programmation mathématique en variables mixtes (PMVM). Les logiciels de programmation linéaire en variables mixtes et de programmation quadratique convexe en variables mixtes sont de plus en plus performants mais leur efficacité dépend fortement de la formulation retenue pour le problème considéré. Le but de cette de thèse est de montrer ce que peut apporter la PMVM à la résolution de problèmes d'optimisation combinatoire difficiles par rapport à des algorithmes spécialement conçus pour ces problèmes et d'essayer de dégager des idées générales pour obtenir de bonnes formulations. Nous avons ainsi choisi quatre problème de nature différente: trois dont la formulation naturelle est non linéaire avec des fonctions économiques de type min max, quadratique convexe ou hyperbolique et un problème dont la formulation naturelle est linéaire. Nous montrons que la résolution de ces quatre problèmes par des logiciels standards de programmation mathématique est une approche particulièrement efficace par rapport aux algorithmes spécifiques dont la mise en œuvre est souvent complexe.
Author: ROUQUIA.. DJABALI
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Languages : fr
Pages : 172
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LE PROBLEME DE LA MINIMISATION D'UNE FONCTION PSEUDO-BOOLEENNE QUADRATIQUE SOUS UNE CONTRAINTE LINEAIRE EST NP-DIFFICILE. PAR CONSEQUENT, L'OBTENTION DE BORNES INFERIEURES EST IMPORTANTE. NOUS AVONS ETUDIE DIFFERENTES METHODES POUR CALCULER DES BORNES INFERIEURES DE LA SOLUTION OPTIMALE ET NOUS MONTRONS QUE LE CALCUL DE CES BORNES REVIENT A LA RESOLUTION DE PROGRAMMES LINEAIRES CONTINUS. LA PRINCIPALE ORIGINALITE DE NOS TRAVAUX, EST QU'ILS GENERALISENT LES BORNES PROPOSEES POUR LE PROBLEME DE LA MINIMISATION D'UNE FONCTION PSEUDO-BOOLEENNE QUADRATIQUE SANS CONTRAINTES. NOUS AVONS ENSUITE APPLIQUE LE CALCUL DES BORNES PROPOSEES A DES PROBLEMES PARTICULIERS ; LA BIPARTITION MINIMALE D'UN GRAPHE, L'ENSEMBLE STABLE DE CARDINAL MAXIMAL D'UN GRAPHE ET LE SAC A DOS QUADRATIQUE. POUR CHAQUE PROBLEME NOUS AVONS MIS EN EVIDENCE DES PROPRIETES INTERESSANTES QUI PERMETTENT DE SIMPLIFIER LE CALCUL DES BORNES ET DES COUPES QUI PERMETTENT D'AMELIORER LA QUALITE DES BORNES PROPOSEES. EN OUTRE, POUR REDUIRE LE TEMPS DE RESOLUTION DES PROGRAMMES LINEAIRES CONTINUS CONSIDERES, NOUS AVONS ELABORE UNE METHODE DE COUPES QUI PERMET DE RESOUDRE DES PROGRAMMES LINEAIRES CONTINUS DE MANIERE APPROCHEE. ENFIN, POUR CHAQUE PROBLEME PARTICULIER, NOUS AVONS INTEGRE NOTRE METHODE DE COUPES DANS UN ALGORITHME DE RESOLUTION EXACTE (BRANCH AND CUT). NOUS NOUS SOMMES EGALEMENT INTERESSE A UN PROBLEME D'OPTIMISATION LIE A L'ARCHITECTURE DES FUTURS RESEAUX NUMERIQUES URBAINS. LE PROBLEME EST DE DETERMINER UNE TOPOLOGIE EN ANNEAU DE COUT MINIMAL QUI RESPECTE UN CERTAIN NOMBRE DE CONTRAINTES. NOUS AVONS MODELISE CE PROBLEME A L'AIDE DE LA PROGRAMMATION MATHEMATIQUE ET MONTRE QU'UNE METHODE DE RESOLUTION FONDEE SUR LA PROGRAMMATION LINEAIRE EN NOMBRES ENTIERS ET LES METHODES DE COUPES PERMET DE TRAITER DES PROBLEMES REELS AVEC UN TEMPS DE CALCUL RAISONNABLE.
Author: Laurence Giraud Moreau
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Languages : fr
Pages : 200
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EN CONCEPTION MECANIQUE, L'ANALYSE DU PROCESSUS DE CONCEPTION PERMET D'EXPRIMER UNE SOLUTION TECHNOLOGIQUE NON DIMENSIONNEE SOUS FORME D'UN PROBLEME D'OPTIMISATION APPELE PROBLEME DE CONCEPTION OPTIMALE. CES PROBLEMES SONT NON-LINEAIRES, FORTEMENT CONTRAINTS, EN VARIABLES MIXTES (CONTINUES, ENTIERES, DISCRETES). ILS CONTIENNENT GENERALEMENT DES PARAMETRES DISCRETS NORMALISES, DEPENDANT DES VARIABLES DISCRETES, QUI EMPECHENT DE TRAITER CES VARIABLES COMME DES VARIABLES CONTINUES. CE TRAVAIL EST CONSACRE A LA RECHERCHE DE METHODES DE RESOLUTION PERMETTANT DE TRAITER LES PROBLEMES DE CONCEPTION OPTIMALE. COMPTE TENU DES DIFFICULTES DE CES PROBLEMES, NOUS NOUS SOMMES ORIENTES VERS DES ALGORITHMES EVOLUTIONNAIRES : L'ALGORITHME GENETIQUE ET LA STRATEGIE EVOLUTIONNAIRE. CEUX-CI NECESSITANT LE CHOIX D'OPERATEURS GENETIQUES, NOUS AVONS RECHERCHE LES MEILLEURS OPERATEURS DE CHAQUE ALGORITHME POUR LA CLASSE DES PROBLEMES DE CONCEPTION OPTIMALE. LA STRATEGIE EVOLUTIONNAIRE EST APPARUE ICI PLUS PERFORMANTE QUE L'ALGORITHME GENETIQUE. CES DEUX METHODES ONT PERMIS DE RESOUDRE DES PROBLEMES DIFFICILES DE CONCEPTION OPTIMALE MAIS AVEC UN NOMBRE ELEVE D'EVALUATIONS. AFIN DE DIMINUER CE COUT, NOUS AVONS COUPLE LA STRATEGIE EVOLUTIONNAIRE AVEC DES METHODES DETERMINISTES. NOUS AVONS PRESENTE UN PREMIER COUPLAGE EN SERIE, BASE SUR L'UTILISATION SEQUENTIELLE DE LA STRATEGIE EVOLUTIONNAIRE ET DE LA METHODE DU LAGRANGIEN AUGMENTE, PUIS UN DEUXIEME COUPLAGE, UTILISANT EN PARALLELE DES PRINCIPES EVOLUTIONNAIRES POUR L'EVOLUTION DES VARIABLES DISCRETES ET DES PRINCIPES DETERMINISTES POUR L'EVOLUTION DES VARIABLES CONTINUES. CE DERNIER S'EST MONTRE PLUS PERFORMANT QUE LA STRATEGIE EVOLUTIONNAIRE, EN PARTICULIER LORSQUE LES FONCTIONS DU PROBLEME DE CONCEPTION OPTIMALE SONT MONOTONES. POUR LA CLASSE DES PROBLEMES DE CONCEPTION OPTIMALE, LA STRATEGIE EVOLUTIONNAIRE ET LE COUPLAGE PARALLELE SONT DONC DEUX OUTILS ROBUSTES. LE CONCEPTEUR CHOISIRA L'UN OU L'AUTRE EN FONCTION DU PROBLEME A TRAITER.
Author: Sophie Cartel
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Languages : fr
Pages : 251
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Le principal objectif de ce travail est de proposer une méthode de simulation de transformations thermomécaniques bien adaptée aux problèmes d'optimisation traités en milieu industriel ou en laboratoire. Il y a deux types d'approches en optimisation : l'optimisation avec réalisation de suites de simulations thermomécaniques en cours de recherche de l'optimum, ou l'optimisation à l'aide de surfaces de réponses, construites grâce à un ensemble de simulations avant de commencer la recherche de l'optimum. Pour ces deux approches, nous proposons d'exploiter une méthode de réduction adaptative de modèles (APHR), permettant ainsi d'obtenir des modèles simplifiés capables de mieux capter les différentes sensibilités de la réponse du système aux variations des paramètres à optimiser. La première approche consiste donc à effectuer une suite de calculs en cours d'optimisation. Nous proposons de compléter la méthode APHR par une méthode de gestion des évènements récurrents apparaissant dans différentes prévisions. Le principe de la solution proposée est d'introduire un coefficient d'oubli dans la définition des modes empiriques. Elle a été illustrée sur un problème élastoplastique avec prévision des dommages par une loi de Rousselier, sur lequel nous avons cherché à recaler les paramètres matériaux. Ce facteur d'oubli a permis d'améliorer l'efficacité de la méthode APHR dans le cadre du recalage de modèle. Concernant l'optimisation à l'aide de surfaces de réponses, nous nous intéressons uniquement à la construction de ces surfaces de réponses dans le cadre d'une analyse de sensibilité. L'originalité de l'approche développée consiste à développer une méthode numérique de représentation à variables séparées pour la représentation de problèmes paramétriques. Il s'agit de traiter de façon simultanée l'ensemble de problème multidimensionnel. Cette nouvelle approche a été illustrée sur un modèle de frittage et l'efficacité de la méthode a été prouvée par la réduction de la complexité du problème.
Author: Nicolas Berger
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Languages : fr
Pages : 143
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Les contraintes sont un moyen générique de représenter les règles qui gouvernent notre monde. Étant donné un ensemble de contraintes, une question centrale est de savoir s’il existe une possibilité de toutes les satisfaire simultanément. Cette problématique est au coeur de la programmation par contraintes, un paradigme puissant pour résoudre efficacement des problèmes qui apparaissent dans de nombreux domaines de l’activité humaine. Initialement dédiée, dans les années 1980, à la résolution de problèmes d’intelligence artificielle à variables entières, c’est dans les années 1990 que la programmation par contraintes a été employée à la résolution de problèmes à variables réelles. Cependant, les problèmes mixtes —utilisant à la fois variables entières et réelles— n’ont été que très peu considérés jusqu’ici par la programmation par contraintes. Dans cette thèse, nous nous plaçons du point de vue de la résolution de problèmes continus. Nous proposons et mettons en oeuvre différentes améliorations de ce cadre de résolution : Intégration de la notion de recherche rigoureuse d’optimum au cadre classique de résolution sans objectif, afin de modéliser et résoudre un problème de conception en robotique ; Collaboration de deux solveurs, l’un discret l’autre continu, plus efficace que chacun des outils pour résoudre les problèmes utilisant contraintes continues et contraintes discrètes ; Comparaison des différentes modélisations et filtrages possibles de la contrainte globale discrète alldifferent, permettant de l’utiliser dans un solveur dédié au continu ; Spécialisation des techniques de filtrage basées sur l’arithmétique des intervalles, augmentant la puissance de filtrage des contraintes arithmétiques discrètes et mixtes.
Author: Grégory Emiel
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Languages : en
Pages : 119
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Cette thèse s’intéresse à la résolution de problèmes d’optimisation non-différentiable de grandes tailles résultant le plus souvent d’une relaxation Lagrangienne d’un problème difficile. Cette technique est couramment utilisée pour appréhender des problèmes linéaires avec nombres entiers ou des problèmes convexes complexes. Le problème dual obtenu est non différentiable -éventuellement séparable- et peut être résolu par un algorithme de faisceau. Le chapitre 2 propose une revue de littérature des méthodes d’optimisation non différentiable. Dans certaines situations, le problème dual peu être lui-même très difficile à résoudre et nécessiter des stratégies adaptées. Par exemple, lorsque le nombre de contraintes dualisées est très élevé, une dualisation explicite peut s’avérer impossible ou la mise à jour des variables duales peut échouer. Au chapitre 3, nous étudions les propriétés de convergence lorsqu’une relaxation Lagrangienne dynamique est effectuée : seul un sous-ensemble de contraintes est dualisé à chaque itération, ce qui permet de réduire la dimension du problème dual. Une autre limite de relaxation Lagrangienne peut apparaître lorsque la fonction duale est séparable en un grand nombre de sous-fonctions, ou que celles-ci restent difficiles à évaluer. Une stratégie naturelle consiste alors à tirer partie de la lecture séparable en effectuant des itérations duales en n’ayant évalué qu’un sous-ensemble des sous-fonctions. Au chapitre 4, nous proposons d’utiliser une méthode de faisceau dans ce contexte incrémental. Enfin, le chapitre 5 présente des applications numériques sur des problèmes de gestion de production d’électricité.
Author: Simon Boulmier
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Languages : fr
Pages : 0
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Book Description
LocalSolver est un logiciel de programmation mathématique.Originellement pensé pour traiter les grands problèmes d'optimisation combinatoire rencontrés dans l'industrie, son fonctionnement repose sur des heuristiques de recherche locale.Cette approche de résolution pragmatique, couplée à des structures de modélisation expressives, non linéaires et ensemblistes, lui ont permis de s'imposer dans le catalogue des solveurs commerciaux.L'objet de cette thèse est le développement d'une approche duale, complémentaire à la recherche locale, qui fournira des bornes aux problèmes traités.L'intérêt principal est de qualifier la qualité des solutions retournées, voire de prouver leur optimalité, permettant ainsi d'interrompre plus rapidement la résolution.Ce n'est cependant pas le seul, puisque les techniques nécessaires au calcul de bornes permettent par exemple de prouver l'inconsistance d'un problème.Cette fonctionnalité est utile en phase de développement, où des erreurs de modélisation ou de données sont fréquentes.Trois difficultés principales se présentent alors.D'abord, les problèmes traités sont génériques, et peuvent être combinatoires, non linéaires ou encore non différentiables.Ensuite, l'intégration à un logiciel industriel impose un haut niveau de fiabilité et de qualité logicielle, ainsi que la capacité à passer à l'échelle en temps et en mémoire.Enfin, tous les besoins de reformulation doivent être pris en compte en interne, afin de permettre aux utilisateurs de LocalSolver de modéliser leurs problèmes le plus naturellement possible.Ainsi, le module dual implémenté au sein de LocalSolver commence par transformer le problème d'optimisation fourni en un programme non linéaire en variables mixtes (MINLP).Ce programme est représenté sous une forme standard facilitant l'implémentation de divers outils utiles au calcul de bornes : génération de relaxations convexes, techniques de réduction de bornes ou encore actions de emph{presolve}.Ces outils sont ensuite intégrés dans une recherche arborescente de type emph{branch-and-reduce}, qui interagit avec les autres modules de LocalSolver grâce à des techniques de programmation concurrente.Si l'approche décrite ci-dessus est classique, plusieurs spécificités et choix d'implémentation se différentient de l'état de l'art.En effet, les opérateurs mathématiques supportés et la technique de reformulation utilisée permettent de calculer des bornes sur plus de problèmes que les solveurs d'optimisation globale de référence.Ensuite, ces solveurs exploitent principalement des relaxations linéaires, alors que l'un de nos objectifs est de montrer que des relaxations non linéaires peuvent être compétitives.Dans cette optique, nous avons implémenté un solveur non linéaire sur-mesure, dédié au calcul de bornes inférieures d'un problème convexe, et adapté aux relaxations non linéaires utilisées.Enfin, un résultat de dualité sous contraintes de bornes est obtenu.Celui-ci permet d'améliorer la performance du solveur non linéaire et d'y inclure une méthode robuste de détection de l'inconsistance, mais aussi de garantir la fiabilité des bornes inférieures calculées par LocalSolver.
Author: Marie-Christine Plateau
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Languages : fr
Pages : 140
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Book Description
Dans ce travail de thèse, nous nous sommes intéressés à la résolution exacte de problèmes d'optimisation en variables 0-1 (notés (Q01)), comportant une fonction objectif quadratique soumise à des contraintes linéaires. Les problèmes de bipartition de graphe, d'affectation quadratique, du sac-à-dos quadratique en sont des exemples très connus et amplement étudiés dans la littérature de l'optimisation combinatoire. On les rencontre également, de façon plus concrète, dans les domaines scientifiques, économiques et industriels tels que le choix d'investissements, la gestion de portefeuilles, la conception de réseaux, le transport, etc. Malgré des travaux pionniers datant de plus de vingt ans, les problèmes non linéaires en variables bivalentes demeurent en général mal résolus. Parvenir à résoudre les programmes (Q01) de grande taille représente donc un enjeu très important. Le but de cette thèse est de proposer des méthodes originales et efficaces de résolution exacte des programmes (Q01). Plus précisément, notre approche prinicpale consiste en une reformulation quadratique convexe du problème initial dans le but d'utiliser les méthodes générales de résolution des programmes quadratiques convexes en variables entières. Cette approche peut être comparée, dans son esprit, à la reformulation de problèmes non linéaires en variables 0-1 par des problèmes linéaires en variables mixtes, technique étudiée depuis longtemps et connue sous le nom de linéarisation. Une partie de notre travail est consacrée à la présentation d'une nouvelle reformulation linéaire des programmes d'optimisation quadratique en 0-1. Dans les deux cas, les problèmes reformulés peuvent être résolus par des solveurs standards de programmes en variables mixtes. Nous présentons également de nombreuses expérimentations de notre reformulation quadratique convexe concernant trois problèmes non convexes classiques de l'optimisation combinatoire (le problème de bipartition, du sous-graphe le plus dense et un problème de minimisation d'échange d'outils). Les expérimentations montrent l'intérêt de l'approche : dans la plupart des cas, sur les instances étudiées, la méthode proposée est nettement plus efficace que les méthodes connues à ce jour. Des résultats expérimentaux sont également présentés, concernant trois problèmes convexes (le problème de plus court chemin probabiliste, un problème d'investissements, un problème d'ordonnancement). Notre approche peut également se révéler, dans certains cas, très intéressante.
