Sur une classe d'équations aux dérivées partielles stochastiques PDF Download
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Author: Bruno Saussereau
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : en
Pages : 153
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Book Description
Author: Bruno Saussereau
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : en
Pages : 153
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Author: Mamadou Abdoul Diop
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : en
Pages : 84
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This thesis is devoted to some problems connected to the theory of homogenization of random parabolic operators with large potential. It is assumed that the said operators have a periodic spatial microstructure whose characteristics are rapidly oscillating stationary random process in time. Two different cases of non diffusive scaling are addressed. Namely, the case when the oscillation in time is faster than that in spatial variables and the opposite case when the time oscillation is slower than that the spatial one. It is shown that in the former case, under certain mixing conditions,the corresponding Cauchy problem admits homogenization and its solution converges in probability to a solution of a deterministic semilinear operator. In the latter case the limit equation is a stochastic partial differential equation. Here a solution of the original Cauchy problem converges in law in the energy functional space, while con vergence in probability does not takes place. The thesis consists of an introduction and three different parts. In the introduction we give an elementary presentation of the basic ideas in the homogenization theory. The first chapter, deals with the results contained in this thesis. In the second chapter the operators with Markov driving processes are considered. In the second part the operators with non Markov coefficients are investigated.
Author: CAROLINE.. CARDON WEBER
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 169
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CE TRAVAIL PORTE SUR L'ETUDE D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES ISSUES DE LA PHYSIQUE DE TYPE PARABOLIQUE, QUE NOUS PERTURBONS PAR UN TERME STOCHASTIQUE TRES IRREGULIER : UN BRUIT BLANC ESPACE-TEMPS. NOUS NOUS INTERESSONS PLUS PARTICULIEREMENT A DEUX EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES STOCHASTIQUES (EDPS) : LES EQUATIONS DE BURGERS ET DE CAHN-HILLIARD. LA PARTICULARITE DE CE TRAVAIL TIENT DANS LE FAIT QUE DANS CES DEUX EQUATIONS LES TERMES DE DERIVE ONT UNE CROISSANCE NON LINEAIRE (EN FAIT POLYNOMIALE). POUR L'EQUATION DE BURGERS, NOUS FAISONS L'ETUDE DE PROPRIETES DE CALCUL STOCHASTIQUE : GRANDES DEVIATIONS ET CARACTERISATION DU SUPPORT DE LA LOI SUR DES ESPACES DU TYPE C(O, T, L Q(D)). DANS UNE DEUXIEME PARTIE, NOUS ETUDIONS L'EDPS DE CAHN-HILLIARD. NOUS MONTRONS UN THEOREME D'EXISTENCE ET D'UNICITE DE SOLUTION FONCTION. PUIS GRACE AU CALCUL DES VARIATIONS STOCHASTIQUES, NOUS DEMONTRONS L'EXISTENCE DE DENSITE ET SA STRICTE POSITIVITE. DANS UN DERNIER TEMPS, NOUS EXHIBONS UN PROCEDE D'APPROXIMATION DE LA SOLUTION DE L'EDPS DE CAHN-HILLIARD PAR UN SCHEMA DE DISCRETISATION IMPLICITE AUX DIFFERENCES FINIES, ET NOUS MONTRONS LA CONVERGE DE SES APPROXIMATIONS UNIFORMEMENT EN TEMPS ET EN ESPACE. POUR RESOUDRE CE PROBLEME DE COEFFICIENTS NON-LIPSCHITZIENS, L'IDEE PRINCIPALE EST DE LOCALISER L'ESPACE DE PROBABILITE , POUR SE RAMENER AU CAS D'EQUATIONS OU LES TERMES DE DERIVES SONT LIPSCHITZIENS.
Author: Jacques Hadamard
Publisher:
ISBN:
Category : Differential equations
Languages : fr
Pages : 336
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Author: MOUNIR.. ZILI
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 194
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L'OBJECTIF DE CETTE THESE EST DE DONNER DES RESOLUTIONS EXPLICITES D'UN CERTAIN NOMBRE D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES DE TYPE PARABOLIQUES A COEFFICIENTS CONSTANTS PAR MORCEAUX, QUI INTERVIENNENT DANS DE NOMBREUX PROBLEMES PHYSIQUES OU D'INGENIERIE. DANS LA PREMIERE PARTIE, ON DEMONTRE L'EXISTENCE, PAR DES METHODES STOCHASTIQUES, D'UN DEVELOPPEMENT ASYMPTOTIQUE EN TEMPS PETITS DE LA SOLUTION D'UNE EQUATION AUX DERIVEES PARTIELLES GENERALISEE AU SENS DES DISTRIBUTIONS-MESURES DU TYPE PARABOLIQUE. PUIS ON ETUDIE UNE GENERALISATION DU CAS PRECEDENT APRES INTRODUCTION D'UN DRIFT. ON PRESENTE UNE CONSTRUCTION DE LA SOLUTION PAR UNE METHODE DITE PARAMETRIQUE, ET NOUS EN DONNONS UNE EXPRESSION EXPLICITE. DANS LA DEUXIEME PARTIE DE LA THESE, ON MONTRE L'UNICITE FORTE DES SOLUTIONS D'UNE EQUATION DIFFERENTIELLE STOCHASTIQUE AVEC UN DRIFT SINGULIER DEPENDANT DU TEMPS EN DIMENSION FINIE SUPERIEUR OU EGALE A UN.
Author: Caroline Cardon-Weber
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 0
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Author: Vito Volterra
Publisher:
ISBN:
Category : Differential equations, Partial
Languages : fr
Pages : 98
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Author: FABIEN.. CHENAL
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 117
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CE TRAVAIL COMPORTE DEUX ETUDES INDEPENDANTES QUI SUIVENT CEPENDANT LA MEME DEMARCHE ET UTILISENT DE FACON SYSTEMATIQUE UN LEMME DE GARSIA. NOUS DEMONTRONS DES PRINCIPES DE GRANDES DEVIATIONS (PGD) DANS DES ESPACES DE FONCTIONS HOLDERIENNES POUR DES SOLUTIONS D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES STOCHASTIQUES (EDPS). LA PREMIERE PARTIE PORTE SUR UNE EDPS PARABOLIQUE EN DIMENSION UN PERTURBEE PAR UN PETIT BRUIT BLANC ESPACE-TEMPS. LE PGD EST ETABLI UNIFORMEMENT SUR LES COMPACTS POUR LA CONDITION INITIALE, SANS HYPOTHESE DE BORNITUDE OU DE NON-DEGERESCENCE SUR LES COEFFICIENTS. NOUS EN DEDUISONS UNE ESTIMATION EXPONENTIELLE DU TEMPS DE SORTIE D'UN DOMAINE POUR LA SOLUTION ; LA NON COMPACITE DES BOULES FERMEES POUR LA NORME HOLDERIENNE NECESSITE DE TRAVAILLER AVEC DEUX INDICES DE REGULARITE POUR UTILISER LA TECHNIQUE CLASSIQUE DE FREIDLIN-WENTZELL. NOUS PROUVONS AUSSI UNE VERSION DE LA LOI FONCTIONNELLE DU LOGARITHME ITERE POUR UNE FAMILLE D'EDPS PARABOLIQUES ; L'ABSENCE DE SCALING DUE A LA PRESENCE DE LA FONCTION DE GREEN EMPECHE DE REDUIRE LA PREUVE A LA COMPARAISON D'UN PROCESSUS A DIVERS INSTANTS. DANS LA DEUXIEME PARTIE NOUS ETUDIONS UNE EQUATION D'ONDES STOCHASTIQUE EN DIMENSION DEUX PERTURBEE PAR UN BRUIT GAUSSIEN BLANC EN TEMPS MAIS CORRELE EN ESPACE. SOUS UNE CONDITION D'INTEGRALITE SUR LA FONCTION DECRIVANT LA CORRELATION SPATIALE, NOUS MONTRONS UN PGD EN NORME HOLDERIENNE. NOUS UTILISONS ENSUITE CE PGD POUR MONTRER UNE ESTIMATION DE TYPE VARADHAN SUR LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DE LA DENSITE DE LA SOLUTION EN PRESENCE D'UNE PETITE PERTURBATION.
Author: PHILIPPE.. BRIAND
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 155
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CETTE THESE EST CONSACREE A L'ETUDE DE METHODES PROBABILISTES POUR LES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES NON-LINEAIRES. DANS UN PREMIER TEMPS, ON GENERALISE LA FORMULE EXPLICITE DU CALCUL DES COEFFICIENTS DU DEVELOPPEMENT EN CHAOS DE WIENER D'UNE FONCTION D'UN PROCESSUS DE DIFFUSION, INTRODUITE PAR N.K. KRYLOV ET A.J. VERETENNIKOV, LORSQUE CETTE FONCTION EST A CROISSANCE POLYNOMINALE, ET SANS FAIRE D'HYPOTHESE DE NON-DEGENERESCENCE DE LA DIFFUSION. DANS LA DEUXIEME PARTIE, ON ETABLIT UNE FORMULE DE TYPE FEYNMAN-KAC POUR LES SOLUTIONS DE VISCOSITE D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES SEMI-LINEAIRES DE TYPE PARABOLIQUE COMPORTANT DES COEFFICIENTS SEULEMENT LOCALEMENT LIPSCHITZIENS. CETTE FORMULE, OBTENUE A L'AIDE D'EQUATIONS DIFFERENTIELLES STOCHASTIQUES RETROGRADES ET D'EQUATIONS DIFFERENTIELLES STOCHASTIQUES (DONT LA NON-EXPLOSION DES SOLUTIONS EST GARANTIE PAR L'EXISTENCE D'UNE FONCTION DE LYAPUNOV), ETEND CELLE ETABLIE PAR E. PARDOUX ET S. PENG. DANS LA TROISIEME PARTIE, ON ETUDIE D'ABORD LA STABILITE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES STOCHASTIQUES RETROGRADES AVEC TEMPS FINAL ALEATOIRE ET ON MONTRE UN THEOREME D'EXISTENCE ET D'UNICITE POUR CES EQUATIONS DANS LE CAS UNIDIMENSIONNEL. ON APPLIQUE ENSUITE CES RESULTATS A L'ETUDE DE L'HOMOGENEISATION DES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES SEMI-LINEAIRES DE TYPE ELLIPTIQUE. ENFIN, DANS LA DERNIERE PARTIE, ON DEVELOPPE UNE APPROCHE PROBABILISTE POUR DECRIRE LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DES SOLUTIONS D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES PARABOLIQUES QUASI-LINEAIRES PERTURBEES SINGULIEREMENT. CETTE APPROCHE REPOSE SUR DES PROPRIETES DE STABILITE POUR LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES STOCHASTIQUES PROGRESSIVES-RETROGRADES QUI SONT DEMONTREES.
Author: Emile Picard
Publisher:
ISBN:
Category : Asymptotes
Languages : fr
Pages : 232
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