Étude de quelques propriétés d'équations d'ondes non linéaires dispersives de type Schrödinger PDF Download
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Author: Anne de Bouard
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CETTE THESE EST CONSTITUEE DE TROIS PARTIES PORTANT CHACUNE SUR L'ETUDE DE CERTAINES PROPRIETES D'EQUATIONS D'ONDES NON LINEAIRE DISPERSIVES DE TYPE SCHRODINGER INTERVENANT DANS DIFFERENTS DOMAINES DE LA PHYSIQUE. DANS LA PREMIERE PARTIE, ON ETUDIE LE PROBLEME DE CAUCHY ASSOCIE A UNE EQUATION DE SCHRODINGER NON LINEAIRE EN PRESENCE D'UN CHAMP MAGNETIQUE EXTERNE. SOUS CERTAINES RESTRICTIONS DE CROISSANCE SUR LES POTENTIELS APPARAISSANT DANS L'EQUATION ET SUR LE TERME NON LINEAIRE, ON MONTRE L'EXISTENCE LOCALE EN TEMPS ET L'UNICITE DES SOLUTIONS DU PROBLEME DE CAUCHY POUR CETTE EQUATION DANS DES ESPACES DE TYPE SOBOLEV A POIDS, AINSI QUE LA CONSERVATION DE L'ENERGIE ASSOCIEE A L'EQUATION. DANS LA SECONDE PARTIE, ON ETUDIE L'EXISTENCE DE SOLUTIONS ANALYTIQUES TRES REGULIERES POUR UNE EQUATION DE TYPE SCHRODINGER NON LINEAIRE ASSEZ GENERALE, ENGLOBANT UN CERTAIN NOMBRE DE MODELES PHYSIQUES REGISSANT LE MOUVEMENT DES ONDES AQUATIQUES DE SURFACE, DANS LESQUELS LE TERME LINEAIRE PEUT ETRE UN OPERATEUR DIFFERENTIEL D'ORDRE SUPERIEUR A DEUX, ET FAISANT EVENTUELLEMENT INTERVENIR UN TERME NON LINEAIRE NON LOCAL. LA TROISIEME PARTIE EST CONSACREE A L'ETUDE DE L'EXISTENCE ET DE L'INSTABILITE DE CERTAINES SOLUTIONS STATIONNAIRES LOCALISEES D'UNE EQUATION DE SCHRODINGER NON LINEAIRE DANS LAQUELLE LA NON-LINEARITE EST RELATIVEMENT GENERALE. CES SOLUTIONS GENERALISEES ONT LA PARTICULARITE D'AVOIR UNE LIMITE NON NULLE LORSQUE LA VARIABLE D'ESPACE TEND VERS L'INFINI, ET PEUVENT ETRE INTERPRETEES PHYSIQUEMENT LORSQUE LE TERME NON LINEAIRE EST BIEN CHOISI. ON MONTRE EN LINEARISANT L'EQUATION QUE, LORSQU'ELLES EXISTENT, CES SOLUTIONS GENERALISEES SONT TOUJOURS DES SOLUTIONS INSTABLES DE L'EQUATION D'EVOLUTION
Author: Anne de Bouard
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CETTE THESE EST CONSTITUEE DE TROIS PARTIES PORTANT CHACUNE SUR L'ETUDE DE CERTAINES PROPRIETES D'EQUATIONS D'ONDES NON LINEAIRE DISPERSIVES DE TYPE SCHRODINGER INTERVENANT DANS DIFFERENTS DOMAINES DE LA PHYSIQUE. DANS LA PREMIERE PARTIE, ON ETUDIE LE PROBLEME DE CAUCHY ASSOCIE A UNE EQUATION DE SCHRODINGER NON LINEAIRE EN PRESENCE D'UN CHAMP MAGNETIQUE EXTERNE. SOUS CERTAINES RESTRICTIONS DE CROISSANCE SUR LES POTENTIELS APPARAISSANT DANS L'EQUATION ET SUR LE TERME NON LINEAIRE, ON MONTRE L'EXISTENCE LOCALE EN TEMPS ET L'UNICITE DES SOLUTIONS DU PROBLEME DE CAUCHY POUR CETTE EQUATION DANS DES ESPACES DE TYPE SOBOLEV A POIDS, AINSI QUE LA CONSERVATION DE L'ENERGIE ASSOCIEE A L'EQUATION. DANS LA SECONDE PARTIE, ON ETUDIE L'EXISTENCE DE SOLUTIONS ANALYTIQUES TRES REGULIERES POUR UNE EQUATION DE TYPE SCHRODINGER NON LINEAIRE ASSEZ GENERALE, ENGLOBANT UN CERTAIN NOMBRE DE MODELES PHYSIQUES REGISSANT LE MOUVEMENT DES ONDES AQUATIQUES DE SURFACE, DANS LESQUELS LE TERME LINEAIRE PEUT ETRE UN OPERATEUR DIFFERENTIEL D'ORDRE SUPERIEUR A DEUX, ET FAISANT EVENTUELLEMENT INTERVENIR UN TERME NON LINEAIRE NON LOCAL. LA TROISIEME PARTIE EST CONSACREE A L'ETUDE DE L'EXISTENCE ET DE L'INSTABILITE DE CERTAINES SOLUTIONS STATIONNAIRES LOCALISEES D'UNE EQUATION DE SCHRODINGER NON LINEAIRE DANS LAQUELLE LA NON-LINEARITE EST RELATIVEMENT GENERALE. CES SOLUTIONS GENERALISEES ONT LA PARTICULARITE D'AVOIR UNE LIMITE NON NULLE LORSQUE LA VARIABLE D'ESPACE TEND VERS L'INFINI, ET PEUVENT ETRE INTERPRETEES PHYSIQUEMENT LORSQUE LE TERME NON LINEAIRE EST BIEN CHOISI. ON MONTRE EN LINEARISANT L'EQUATION QUE, LORSQU'ELLES EXISTENT, CES SOLUTIONS GENERALISEES SONT TOUJOURS DES SOLUTIONS INSTABLES DE L'EQUATION D'EVOLUTION
Author: Laziz Abdelouhab
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Languages : fr
Pages : 136
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On étudie la régularité des solutions du problème de Cauchy associé à certaines équations dispersives non linéaires non locales: l'équation de Benjamin-Ono (B.O) et l'équation des grandes ondes internes en profondeur finie (O. L. I). On écrit d'abord les multiplicateurs qui conduisent à quelques invariants de l'équation de Benjamin-Ono obtenus par K.M. Case (1979) ; puis utilisant la technique de régularisation parabolique on démontre que: pour toute donnée initiale, l'équation de Benjamin-Ono ou des ondes internes en profondeur finie possède une solution unique, de plus la solution dépend continûment de la donnée initiale. On démontre aussi des résultats d'existence globale en temps. L'équation des ondes internes est traitée comme une perturbation de l'équation de Benjamin-Ono. On montre que les solutions des équations intermédiaires convergent vers la solution de l'équation de Benjamin-Ono lorsque la profondeur devient infinie alors que l'équation des ondes internes se réduit formellement a celle de Koeteweg-de-Vries dans la surface limite. On discute aussi le problème périodique - en espace - associé à chacune de ces équations.
Author: JACQUES.. SIMON
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Languages : fr
Pages : 160
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QUELQUES PROPRIETES DE SOLUTIONS D'EQUATIONS ET D'INEQUATIONS D'EVOLUTION PARABOLIQUES NON LINEAIRES. REGULARITE DE LA COMPOSEE DE DEUX FONCTIONS ET APPLICATIONS. REGULARITE DE LA SOLUTION D'UNE EQUATION NON LINEAIRE DANS R**(N). CARACTERISATION D'ESPACES FONCTIONNELS. REGULARITE LOCALE DES SOLUTIONS D'UNE EQUATION NON LINEAIRE. REGULARITE DE LA SOLUTION D'UN PROBLEME AUX LIMITES NON LINEAIRES.
Author:
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Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 390
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Author: Benoît Pausader
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Languages : en
Pages : 158
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Author: Oana Pocovnicu
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Languages : en
Pages : 0
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In this Ph.D. thesis, we study the Szegö equation on the real lineas well as its perturbations.It was recently introduced by Gérard and Grellier as a toy model of a non-lineartotally non dispersive equation. The Szegö equation appears naturally in the study of thenon-linear Schrödinger equation (NLS) in super-critical situations where dispersion lacks,for example, when one considers NLS on the Heisenberg group. Consequently, one of themotivations of this Ph.D. thesis is fi nding new results for the Szegö equation in hope thatthey could be eventually used in the context of the non-linear Schrödinger equation.Our first result is a classification of the solitons of the Szegö equation. We show thatthey are all rational functions with one simple pole. In addition, we prove the orbitalstability of solitons.The Szegö equation has the remarkable property of being completely integrable. Thisallows us to find an explicit formula for solutions. We obtain three applications of thisformula. (A) We prove soliton resolution for solutions which are generic rational functions.(B) We construct an example of non-generic solution whose high Sobolev norms grow toinfinity over time. (C) We find generalized action-angle variables when restricting the Szegöequation to a finite dimensional sub-manifold. In particular, this yields that most of thetrajectories of the Szegö equation are spirals around toroidal cylinders.Since the Szegö equation is completely integrable, it is natural to study its perturbationsand deduce new properties of such perturbations from the known results for the Szegöequation. One perturbation of the Szegö equation is a non-linear wave equation(NLW) with small initial data.We prove that the Szegö equation is the first order approximation of NLW. More precisely,if an initial condition of NLW is small and supported only on non-negative frequencies, thenthe corresponding solution can be approximated by the solution of the Szegö equation, fora long time. We then construct a solution of NLW whose high Sobolev norms grow.On the torus T, Gérard and Grellier proved an analogous first order approximationresult for NLW. By considerning the second order approximation, we obtain an improvedresult with a smaller error.Lastly, we consider the Szegö equation perturbed by a small multiplicative potential.We study the interaction of this potential with solitons. More precisely, we show that, if theinitial condition is that of a soliton for the unperturbed Szegö equation, then the solutionpreserves the shape of a soliton for a long time. In addition, we prescribe the effectivedynamics, i.e. we derive the differential equations satisfied by the parameters of the soliton.
Author: Corinne Laurey (enseignante-chercheuse en mathématiques).)
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Languages : fr
Pages : 0
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Author: PATRICK-NICOLAS.. PIPOLO
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Languages : fr
Pages : 114
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L'OBJET DE CETTE THESE EST L'ETUDE DE PROPRIETES DE REGULARITE DE SOLUTIONS D'EQUATIONS NON LINEAIRES DISPERSIVES. NOUS EN ETUDIONS PARTICULIEREMENT DEUX. CE SONT DES EQUATIONS QUI INTERVIENNENT EN MECANIQUES DES FLUIDES ET EN PHYSIQUE DES PLASMAS. CETTE THESE EST ALORS DIVISEE EN DEUX GRANDES PARTIES : - LA PREMIERE EST CONSACREE A L'ETUDE DE LISSAGE (SMOOTHING) ET ANALYTICITE DE SOLUTIONS AU PROBLEME DE CAUCHY, DE L'EQUATIONS DE SCHRODINGER DE TYPE DERIVATIF EN UNE DIMENSION. - LA SECONDE EST DEDIEE TOUT D'ABORD A L'EXISTENCE D'ONDES SOLITAIRES POUR L'EQUATION KADOMTSEV-PETVIASHVILI GENERALISEE ET ENSUITE A LEUR CARACTERE ANALYTIQUE.
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Category : Differential equations
Languages : en
Pages : 740
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Author: Maurice Gaultier
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ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 270
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