RESULTATS D'EXISTENCE POUR DES PROBLEMES ELLIPTIQUES ET PARABOLIQUES SEMI-LINEAIRES PDF Download
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Author: PIERRE.. BARAS
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Languages : fr
Pages : 203
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Book Description
PROBLEMES SEMILINEAIRES AVEC DONNEES MESURES ET SINGULARITES ELIMINABLES. EXISTENCE ET UNICITE POUR DES PROBLEMES SEMI-LINEAIRES. UNE EQUATION DE LA CHALEUR AVEC POTENTIEL SINGULIER. COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DE LA SOLUTION D'UNE EQUATION SEMI-LINEAIRE DE LA CHALEUR. EVOLUTION D'UNE INTERFACE PAR DIFFUSION DE SURFACE. COMPACITE DE L'OPERATEUR F->U SOLUTION DE F APPARTIENT A U::(T)+AU
Author: PIERRE.. BARAS
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Languages : fr
Pages : 203
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PROBLEMES SEMILINEAIRES AVEC DONNEES MESURES ET SINGULARITES ELIMINABLES. EXISTENCE ET UNICITE POUR DES PROBLEMES SEMI-LINEAIRES. UNE EQUATION DE LA CHALEUR AVEC POTENTIEL SINGULIER. COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DE LA SOLUTION D'UNE EQUATION SEMI-LINEAIRE DE LA CHALEUR. EVOLUTION D'UNE INTERFACE PAR DIFFUSION DE SURFACE. COMPACITE DE L'OPERATEUR F->U SOLUTION DE F APPARTIENT A U::(T)+AU
Author: Paul Sauvy
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Languages : fr
Pages : 0
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Cette thèse s'inscrit dans le domaine mathématique de l'analyse des équations aux dérivées partielles non-linéaires. Plus précisément, nous avons fait ici l'étude de problèmes quasi-linéaires singuliers. Le terme "singulier" fait référence à l'intervention d'une non-linéarité qui explose au bord du domaine où 'équation est posée. La présence d'une telle singularité entraîne un manque de régularité et donc de compacité des solutions qui ne nous permet pas d'appliquer directement les méthodes classiques de l'analyse non-linéaire pour démontrer l'existence de solutions et discuter des propriétés de régularité et de comportement asymptotique de ces solutions. Pour contourner cette difficulté, nous sommes amenés à établir des estimations a priori très fines au voisinage du bord du domaine en combinant diverses méthodes : méthodes de monotonie (reliée au principe du maximum), méthodes variationnelles, argument de convexité, méthodes de point fixe et semi-discrétisation en temps. A travers, l'étude de trois problèmes-modèle faisant intervenir l'opérateur p-Laplacien, nous avons montré comment ces différentes méthodes pouvaient être mises en œuvre. Les résultats que nous avons obtenus sont décrits dans les trois chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous avons étudié un problème d'absorption elliptique singulier. En utilisant des méthodes de sur- et sous solutions et des méthodes variationnelles, nous établissons des résultats d'existence de solutions. Par des méthodes de comparaison locale, nous démontrons également la propriété de support compact de ces solutions, pour de fortes singularités. Dans le Chapitre II, nous étudions le cas d'un système d'équations quasi-linéaires singulières. Par des arguments de point fixe et de monotonie, nous démontrons deux résultats généraux d'existence de solutions. Dans un deuxième temps, nous faisons une analyse plus détaillée de systèmes du type Gierer-Meinhardt modélisant des phénomènes biologiques. Des résultats d'unicité ainsi que des estimations précises sur le comportement des solutions sont alors obtenus. Dans le Chapitre III, nous faisons l'étude d'un problème d'absorption, parabolique singulier. Nous établissons par une méthode de semi-discrétisation en temps des résultats d'existence de solutions. Grâce à des inégalités d'énergie, nous démontrons également l'extinction en temps fini de ces solutions.
Author: Luc Oswald
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Languages : en
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Author: OULD AHMED.. ISSELKOU
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Languages : fr
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NOUS SOUS-ENTENDONS PAR LE MOT PROBLEME, UN PROBLEME SEMI-LINEAIRE ELLIPTIQUE. NOUS COMMENCONS PAR MONTRER L'EXISTENCE, DANS LE PLAN, D'UNE SOLUTION ELEMENTAIRE PRINCIPALE POUR L'OPERATEUR SOMME DU LAPLACIEN ET D'UNE FONCTION C. NOUS MONTRONS ENSUITE, UN RESULTAT DE SYMETRIE RADIALE DES SOLUTIONS D'UN PROBLEME DANS LE PLAN. DANS LA TROISIEME PARTIE, NOUS MONTRONS DIFFERENTES ESTIMATIONS A PRIORI DES SOLUTIONS DE CERTAINS PROBLEMES. NOUS CONSIDERONS SUCCESSIVEMENT DES DOMAINES BORNES, EXTERIEURS ET LE PLAN TOUT ENTIER. LA QUATRIEME PARTIE TRAITE DE L'EXISTENCE D'UNE SOLUTION D'UN PROBLEME, DANS UN DOMAINE BORNE. LE DERNIER CHAPITRE PERMET DE MONTRER UN RESULTAT D'EXISTENCE DE SOLUTION POUR UN PROBLEME DANS LE PLAN. NOUS UTILISONS DES THEOREMES DE POINTS FIXES
Author: Laurent David Cohen
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Languages : fr
Pages : 132
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ETUDE DE L'EXPLOSION TOTALE APRES TMAX POUR L'EQUATION DE LA CHALEUR NON LINEAIRE. APPROXIMATION DE LA SOLUTION PAR UNE SUITE DE SOLUTIONS GLOBALES DE LA MEME EQUATION AVEC POUR SECONDS MEMBRES UNE SUITE DE FONCTIONS LIPSCHITZIENNES APPROCHANT LA NON-LINEARITE. EXPLOSION EN TEMPS FINI POUR LES EQUATIONS DE SCHROEDINGER ET DE LA CHALEUR A SECOND MEMBRE POLYNOMIAL. ESTIMATIONS SUR LE COMPORTEMENT DES SOLUTIONS DES EQUATIONS ELLIPTIQUES NON-LINEAIRES SUR LA BOULE UNITE QUAND LA VALEUR MAXIMALE TEND VERS L'INFINI
Author: OLIVIER.. GUIBE
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Languages : fr
Pages : 120
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LA THESE EST CONSACREE A L'ETUDE DE SYSTEMES D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES ISSUS D'UN MODELE DE THERMOVISCOELASTICITE. LE PREMIER CHAPITRE CONCERNE UNE VERSION STATIONNAIRE DE CE MODELE. EN UTILISANT LE CADRE DES SOLUTIONS RENORMALISEES DES PROBLEMES ELLIPTIQUES A DONNEES L 1, NOUS DEMONTRONS DEUX THEOREMES D'EXISTENCE DE SOLUTIONS AINSI QUE DES RESULTATS PARTIELS CONCERNANT L'UNICITE. DANS LE DEUXIEME CHAPITRE ET DANS LE BUT D'AFFAIBLIR LES HYPOTHESES SUR LES DONNEES, NOUS TRANSFORMONS DE FACON FORMELLE LE SYSTEME CONSIDERE DANS LE CHAPITRE 1. DANS LE CAS PARTICULIER DE CE NOUVEAU SYSTEME, NOUS ADAPTONS LES NOTIONS DE SOLUTIONS RENORMALISEES ET ENTROPIQUES AFIN DE DEMONTRER UN RESULTAT D'EXISTENCE DE SOLUTIONS. DANS LE TROISIEME CHAPITRE, DEUX RESULTATS D'EXISTENCE DE SOLUTIONS SONT ETABLIS POUR LE SYSTEME INITIAL D'EVOLUTION. ON UTILISE LE CADRE DES SOLUTIONS RENORMALISEES POUR LES PROBLEMES PARABOLIQUES A DONNEES L 1.
Author: Mourad Choulli
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 3642024602
Category : Mathematics
Languages : fr
Pages : 266
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This book is devoted to an introduction of elliptic and parabolic inverse problems. Our goal is to present some recent methods for establishing uniqueness and stability results. We study some classical elliptic inverse problems: inverse conductivity problem, detection of corrosion or cracks and inverse spectral problems. Among the parabolic inverse problems we consider the classic problem of finding an initial distribution of heat and the location of sources. We hope that this book will interest all those who want to learn the mathematical analysis of inverse problems.
Author: Herve Le Dret
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 3642361757
Category : Mathematics
Languages : fr
Pages : 230
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Cet ouvrage est issu d’un cours de Master 2 enseigné à l’UPMC entre 2004 et 2007. Nous y présentons une sélection de techniques mathématiques orientées vers la résolution des équations aux dérivées partielles elliptiques semi-linéaires et quasi-linéaires. Après un vade-mecum d'analyse réelle et d'analyse fonctionnelle de base pour les EDP, sans démonstrations pour les points les plus connus, nous parcourons ainsi les théorèmes de point fixe classiques, les opérateurs de superposition dans les espaces de Lebesgue et de Sobolev, la méthode de Galerkin, les principes du maximum et la régularité elliptique, nous faisons une excursion assez longue dans divers aspects du calcul des variations puis terminons par les opérateurs monotones et pseudo-monotones. Tout ceci est agrémenté d’exemples et chaque chapitre est complété d'un nombre d’exercices qui croît essentiellement avec le numéro du chapitre, au fur et à mesure que de nouveaux matériaux sont présentés. This book stems from lectures notes of a Master 2 class held at UPMC between 2004 and 2007. A selection of mathematical techniques geared towards the resolution of semilinear and quasilinear elliptic partial differential equations is presented. After a short survival guide in basic real and functional analysis for PDEs, without proofs for the most well-known results, we walk through the classical fixed point theorems, the superposition operators in Lebesgue and Sobolev spaces, the Galerkin method, the maximum principles and elliptic regularity, we make a rather long foray into various aspects of the calculus of variations, and conclude with monotone and pseudo-monotone operators, by way of numerous examples. Each chapter is complemented by a number of exercises that grows with the chapter number as more and more material is made available.
Author: Fouzia Bouhsiss
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Languages : fr
Pages : 58
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Author: Brahim Bougherara
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Languages : fr
Pages : 0
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Cette thèse s'inscrit dans le domaine mathématique de l'analyse des équations aux dérivées partielles non linéaires. Précisément, nous nous sommes intéressés à une classe de problèmes elliptiques et paraboliques avec coefficients singuliers. Ce manque de régularité pose un certain nombre de difficultés qui ne permettent pas d'utiliser directement les méthodes classiques de l'analyse non-linéaire fondées entre autres sur des résultats de compacité. Dans les démonstrations des principaux résultats, nous montrons comment pallier ces difficultés. Ceci suppose d'adapter certaines techniques bien connues mais aussi d'introduire de nouvelles méthodes. Dans ce contexte, une étape importante est l'estimation fine du comportement des solutions qui permet d'adapter le principe de comparaison faible, d'utiliser la régularité elliptique et parabolique et d'appliquer dans un nouveau contexte la théorie globale de la bifurcation analytique. La thèse se présente sous forme de deux parties indépendantes. 1- Dans la première partie (chapitre I de la thèse), nous avons étudié un problème quasi-linéaire parabolique fortement singulier faisant intervenir l'opérateur p-Laplacien. On a démontré l'existence locale et la régularité de solutions faibles. Ce résultat repose sur des estimations a priori obtenues via l'utilisation d'inégalités de type log-Sobolev combinées à des inégalités de Gagliardo-Nirenberg. On démontre l'unicité de la solution pour un intervalle de valeurs du paramètre de la singularité en utilisant un principe de comparaison faible fondé sur la monotonie d'un opérateur non linéaire adéquat. 2- Dans la deuxième partie (correspondant aux Chapitres II, III et IV de la thèse), nous sommes intéressés à l'étude de problèmes de bifurcation globale. On a établi pour ces problèmes l'existence de continuas non bornés de solutions qui admettent localement une paramétrisation analytique. Pour établir ces résultats, nous faisons appel à différents outils d'analyse non linéaire. Un outil important est la théorie analytique de la bifurcation globale qui a été introduite par Dancer (voir Chapitre II de la thèse). Pour un problème semi linéaire elliptique avec croissance critique en dimension 2, on montre que les solutions le long de la branche convergent vers une solution singulière (solution non bornée) lorsque la norme des solutions converge vers l'infini. Par ailleurs nous montrons que la branche admet une infinité dénombrable de "points de retournement" correspondant à un changement de l'indice de Morse des solutions qui tend vers l'infini le long de la branche.
