Quelques résultats d'unicité pour des problèmes elliptiques et paraboliques PDF Download
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Author: Fouzia Bouhsiss
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 58
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Book Description
Author: Fouzia Bouhsiss
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 58
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Author: Wolfgang Arendt
Publisher: Birkhäuser
ISBN: 3034879245
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 803
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Philippe Bénilan was a most original and charismatic mathematician who had a deep and decisive impact on the theory of Nonlinear Evolution Equations. Dedicated to him, Nonlinear Evolution Equations and Related Topics contains research papers written by highly distinguished mathematicians. They are all related to Philippe Benilan's work and reflect the present state of this most active field. The contributions cover a wide range of nonlinear and linear equations.
Author: Paul Sauvy
Publisher:
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Languages : fr
Pages : 0
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Cette thèse s'inscrit dans le domaine mathématique de l'analyse des équations aux dérivées partielles non-linéaires. Plus précisément, nous avons fait ici l'étude de problèmes quasi-linéaires singuliers. Le terme "singulier" fait référence à l'intervention d'une non-linéarité qui explose au bord du domaine où 'équation est posée. La présence d'une telle singularité entraîne un manque de régularité et donc de compacité des solutions qui ne nous permet pas d'appliquer directement les méthodes classiques de l'analyse non-linéaire pour démontrer l'existence de solutions et discuter des propriétés de régularité et de comportement asymptotique de ces solutions. Pour contourner cette difficulté, nous sommes amenés à établir des estimations a priori très fines au voisinage du bord du domaine en combinant diverses méthodes : méthodes de monotonie (reliée au principe du maximum), méthodes variationnelles, argument de convexité, méthodes de point fixe et semi-discrétisation en temps. A travers, l'étude de trois problèmes-modèle faisant intervenir l'opérateur p-Laplacien, nous avons montré comment ces différentes méthodes pouvaient être mises en œuvre. Les résultats que nous avons obtenus sont décrits dans les trois chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous avons étudié un problème d'absorption elliptique singulier. En utilisant des méthodes de sur- et sous solutions et des méthodes variationnelles, nous établissons des résultats d'existence de solutions. Par des méthodes de comparaison locale, nous démontrons également la propriété de support compact de ces solutions, pour de fortes singularités. Dans le Chapitre II, nous étudions le cas d'un système d'équations quasi-linéaires singulières. Par des arguments de point fixe et de monotonie, nous démontrons deux résultats généraux d'existence de solutions. Dans un deuxième temps, nous faisons une analyse plus détaillée de systèmes du type Gierer-Meinhardt modélisant des phénomènes biologiques. Des résultats d'unicité ainsi que des estimations précises sur le comportement des solutions sont alors obtenus. Dans le Chapitre III, nous faisons l'étude d'un problème d'absorption, parabolique singulier. Nous établissons par une méthode de semi-discrétisation en temps des résultats d'existence de solutions. Grâce à des inégalités d'énergie, nous démontrons également l'extinction en temps fini de ces solutions.
Author: Mourad Choulli
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 3642024602
Category : Mathematics
Languages : fr
Pages : 266
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This book is devoted to an introduction of elliptic and parabolic inverse problems. Our goal is to present some recent methods for establishing uniqueness and stability results. We study some classical elliptic inverse problems: inverse conductivity problem, detection of corrosion or cracks and inverse spectral problems. Among the parabolic inverse problems we consider the classic problem of finding an initial distribution of heat and the location of sources. We hope that this book will interest all those who want to learn the mathematical analysis of inverse problems.
Author: PIERRE.. BARAS
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 203
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PROBLEMES SEMILINEAIRES AVEC DONNEES MESURES ET SINGULARITES ELIMINABLES. EXISTENCE ET UNICITE POUR DES PROBLEMES SEMI-LINEAIRES. UNE EQUATION DE LA CHALEUR AVEC POTENTIEL SINGULIER. COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DE LA SOLUTION D'UNE EQUATION SEMI-LINEAIRE DE LA CHALEUR. EVOLUTION D'UNE INTERFACE PAR DIFFUSION DE SURFACE. COMPACITE DE L'OPERATEUR F->U SOLUTION DE F APPARTIENT A U::(T)+AU
Author:
Publisher:
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Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 564
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Author: Jean-Paul Daniel
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : en
Pages : 0
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In this thesis we study some approximation and regularity results for viscosity solutions of fully nonlinear elliptic and parabolic equations. In the first chapter, we consider a broad class of fully nonlinear elliptic and parabolic equations with inhomogeneous Neumann boundary conditions. We provide a deterministic control interpretation through two-person repeated games which represents the solution as the limit of the sequence of the scores associated to the games. The Neumann condition is modeled by a suitable penalization near the boundary. Inspiring by an abstract method of Barles and Souganidis, we prove the convergence of the score to the solution of the equation by establishing monotonicity, stability and consistency. The second chapter presents some regularity results about viscosity solutions of parabolic equations associated to a uniformly elliptic operator. First we obtain a Lebesgue measure estimate on the points having a quadratic Taylor expansion with a controlled cubic term. Under an additional assumption on the regularity of the nonlinearity, we deduce a partial regularity result about the Hölder regularity of these solutions. In the third and fourth chapters, we propose a general approach to determine algebraic rates of convergence of solutions of approximation schemes to the viscosity solution of fully nonlinear elliptic or parabolic equations under the assumption of uniform ellipticity of the operator. We first give the rate associated to the elliptic schemes derived by dynamic programming principles and proposed by Kohn and Serfaty. We then prove a rate of convergence for finite-difference schemes implicit in time associated to fully nonlinear parabolic equations.
Author:
Publisher:
ISBN:
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 758
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ISBN:
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 776
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Author: Hamidou Touré
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 252
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DANS CETTE THESE, NOUS REGROUPONS QUATRE ARTICLES DANS LESQUELS, NOUS ETUDIONS DIVERS ASPECTS MATHEMATIQUES DE PROBLEMES PARABOLIQUES FORTEMENT DEGENERES EN UNE DIMENSION D'ESPACE. DANS LE PREMIER ET LE SECOND ARTICLE NOUS ETUDIONS UNE EQUATION GENERALE DE TYPE PARABOLIQUE POUVANT DEGENEREE EN HYPERBOLIQUE DU PREMIER ORDRE POUR CERTAINES VALEURS DES VARIABLES. DANS LE PREMIER ARTICLE, NOUS DEVELOPPONS UNE NOTION DE SOLUTION ENTROPIQUE DU PROBLEME STATIONNAIRE ASSOCIE A CETTE EQUATION. CECI NOUS PERMET, SUIVANT LA THEORIE DES SEMI-GROUPE NON LINEAIRE DANS UN ESPACE DE BANACH, D'ASSOCIER AUX DONNEES UN OPERATEUR DE CET ESPACE DE BANACH. NOUS MONTRONS QUE CET OPERATEUR EST FORTEMENT ACCRETIF A DOMAINE DENSE ET VERIFIE LA CONDITION D'IMAGE. DANS LE SECOND ARTICLE, NOUS ETABLISSONS DES RESULTATS D'EXISTENCE, D'UNICITE ET DE DEPENDANCE CONTINUE PAR RAPPORT AUX DONNEES, D'UNE BONNE SOLUTION DU PROBLEME DE CAUCHY OU DE PROBLEMES AUX LIMITES ASSOCIES A CETTE EQUATION SOUS DES HYPOTHESES TRES GENERALES SUR LES DONNEES. AVEC DES HYPOTHESES COMPLEMENTAIRES, NOUS MONTRONS QUE CETTE BONNE SOLUTION EST SOLUTION ENTROPIQUE ; NOUS ETUDIONS L'UNICITE DES SOLUTIONS FAIBLES ET L'EXISTENCE DE SOLUTION FORTE. LE TROISIEME ARTICLE EST CONSACRE AU CAS PARTICULIER DE LA DEPENDANCE CONTINUE DES BONNES SOLUTIONS PAR RAPPORT AU DOMAINE. DANS LE QUATRIEME ET DERNIER ARTICLE DE CE TRAVAIL, NOUS ETUDIONS LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE POUR DES TEMPS GRANDS, DES SOLUTIONS DE L'EQUATION DANS LE CAS QUASI-LINEAIRE. NOUS MONTRONS QUE LE PROBLEME DE DIRICHLET ASSOCIE A CETTE EQUATION EST DE TYPE GRADIENT A L'AIDE DE FONCTIONNELLE DE LYAPUNOV
