Points tournant de systèmes d'équations différentielles ordinaires singulièrement perturbées PDF Download
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Author: Catherine Stenger
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Category :
Languages : fr
Pages : 110
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Author: Catherine Stenger
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Languages : fr
Pages : 110
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Author: Catherine Stenger
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Languages : fr
Pages : 0
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Author: Catherine Stenger
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Category : EQUATION SYSTEM/DIFFERENTIAL EQUATION/SINGULAR PERTURBATION/EXISTENCE OF SOLUTION/ANALYTICAL SOLUTION/NUMERICAL SOLUTION/ASYMPTOTIC EXPANSION
Languages : fr
Pages : 110
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Book Description
DANS CETTE THESE, NOUS CONSIDERONS DES SYSTEMES D'EQUATIONS DIFFERENTIELLES ORDINAIRES SINGULIEREMENT PERTURBEES PAR UN PETIT PARAMETRE COMPLEXE . S'IL EXISTE UNE SOLUTION FONDAMENTALE FORMELLE DE CE SYSTEME AVEC DES COEFFICIENTS HOLOMORPHES DANS UN VOISINAGE DE X#0, ET SI X#0 EST UN POINT ASYMPTOTIQUEMENT SIMPLE (CE QUI N'EST PAS TOUJOURS LE CAS), ALORS IL EST CONNU QUE, POUR TOUT SECTEUR DU -PLAN D'ANGLE D'OUVERTURE SUFFISAMMENT PETIT, IL EXISTE UNE SOLUTION FONDAMENTALE ADMETTANT COMME DEVELOPPEMENT ASYMPTOTIQUE LA SOLUTION FONDAMENTALE FORMELLE LORSQUE TEND VERS ZERO DANS LE SECTEUR. CECI SIGNIFIE QUE X#0 N'EST PAS UN POINT TOURNANT POUR LE SYSTEME CONSIDERE. LE BUT PRINCIPAL DE CE TRAVAIL EST DE PROUVER LA CONJECTURE DE W. WASOW : X#0 EST UN POINT TOURNANT POUR LE SYSTEME SI ET SEULEMENT SI LA SOLUTION FONDAMENTALE FORMELLE POSSEDE UNE SINGULARITE EN CE POINT. LA DEMARCHE POUR LA DEMONSTRATION EST D'UTILISER LES TECHNIQUES GEVREY POUR PROUVER L'EXISTENCE DE TRANSFORMATIONS QUI DECOMPOSENT LE SYSTEME EN DES SYSTEMES PLUS PETITS QUI SONT ESSENTIELLEMENT SCALAIRES.
Author: ERIC.. MATZINGER
Publisher:
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Category :
Languages : fr
Pages : 110
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ON PART DE L'EQUATION DE VAN DER POL, E V DV/DU = (1U.U) V + AU, QUI EST CONNUE POUR AVOIR, POUR CERTAINES VALEURS DU PARAMETRE A (VALEUR DEPENDANT DU PARAMETRE DE PERTURBATION E QU'ON FAIT TENDRE VERS 0), DES SOLUTIONS EXCEPTIONNELLES, APPELEES CANARDS, CONTINUES ET BORNEES DANS UN VOISINAGE COMPLET DU POINT 1 ; ALORS QUE CE POINT EST HABITUELLEMENT UN POINT TOURNANT POUR LES SOLUTIONS DE CETTE EQUATION, C'EST-A-DIRE QU'ELLES SONT AU MIEUX BORNEES DANS CERTAINS SECTEURS CENTRES EN 1. CE PHENOMENE EST AUSSI APPELE SURSTABILITE, ET EST COURANT POUR LES EQUATIONS DE CE TYPE, NOTAMMENT (MAIS PAS UNIQUEMENT) EN LIAISON AVEC UNE BIFURCATION DE HOPF. ON ETUDIE TRES PRECISEMENT LE DOMAINE D'EXISTENCE DE CES SOLUTIONS SURSTABLES, PARTICULIEREMENT PRES DE L'AUTRE POINT TOURNANT POUR L'EQUATION, 1, DONT ON REUSSIT A S'APPROCHER, A UNE VITESSE DE L'ORDRE LA RACINE CUBIQUE DU PARAMETRE E. CE RESULTAT, COMBINE A LA DEPENDANCE HOLOMORPHE DES SOLUTIONS EN E, PERMET DE DONNER UN EQUIVALENT DES COEFFICIENTS AN DU DEVELOPPEMENT ASYMPTOTIQUE DES VALEURS DE A EN LE PARAMETRE E (POUR LES A CORRESPONDANT A DES SOLUTIONS SURSTABLES). CE RESULTAT OBTENU POUR L'EQUATION DE VAN DER POL EST ENSUITE GENERALISE A UNE LARGE CLASSE D'EQUATIONS. ON REUSSIT A DEMONTRER L'EXISTENCE DE SOLUTIONS SURSTABLES, ET A DONNER UNE METHODE DE CONSTRUCTION DE LEUR DOMAINE D'EXISTENCE MAXIMAL. ON TRAITE A LA FIN UN DERNIER EXEMPLE, DERIVE DU SYSTEME DU BRUSSELATOR.
Author: Charlotte Hulek
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Languages : fr
Pages : 0
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Book Description
Dans ce travail nous démontrons un théorème de simplification uniforme concernant les équations différentielles ordinaires du second ordre singulièrement perturbées au voisinage d'un point dégénéré, appelé point tournant. Il s'agit d'une version analytique d'un résultat formel dû à Hanson et Russell, qui généralise un théorème connu de Sibuya. Pour traiter ce problème, nous utilisons les développements asymptotiques combinés Gevrey introduits par Fruchard et Schäfke. Dans une première partie nous rappelons les définitions et théorèmes principaux de cette récente théorie. Nous établissons trois résultats généraux que nous utilisons ensuite dans la seconde partie de ce manuscrit pour démontrer le théorème principal de réduction analytique annoncé. Enfin nous considérons des équations différentielles ordinaires d'ordre supérieur à deux, singulièrement perturbées à point tournant, et nous démontrons un théorème de réduction analytique.
Author: Michel Godet
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ISBN: 9782717852448
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Languages : en
Pages : 0
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