Modélisation mathématique et simulation numérique du plasma magnétosphérique PDF Download
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Author: Stéphane Cordier
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 279
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Book Description
CETTE THESE EST CONSACREE A LA MODELISATION MATHEMATIQUE DU TRANSPORT DES PARTICULES CHARGEES LE LONG DES LIGNES DE CHAMP MAGNETIQUE TERRESTRE. L'HYPERBOLICITE DES MODELES MULTI-MOMENTS ET MULTI-ESPECES UTILISES EN PHYSIQUE DES PLASMAS SPATIAUX ET DES MODELES HYDRODYNAMIQUES COUPLES PAR QUASINEUTRALITE EST UNE CONDITION NECESSAIRE DE STABILITE DU PROBLEME LINEARISE. L'ANALYSE DE L'HYPERBOLICITE CONDUIT A DES LIMITATIONS SUR LES FLUX DE CHALEUR ET LES VITESSES RELATIVES DES IONS QUI SONT DEPASSEES EXPERIMENTALEMENT POUR DES ALTITUDES SUPERIEURES A 1800 KM. L'ANALYSE MATHEMATIQUE PERMET DONC DE CARACTERISER EXPLICITEMENT LES DOMAINES DE VALIDITE DE CES MODELES. LE SYSTEME EULER QUASINEUTRE QUI DECRIT UN PLASMA ELECTRONS-IONS A DEUX TEMPERATURES EST UN SYSTEME NON STRICTEMENT HYPERBOLIQUE NON LINEAIRE SOUS FORME NON CONSERVATIVE. IL EST OBTENU COMME LIMITE FORMELLE DU SYSTEME EULER-POISSON LORSQUE LA LONGUEUR DE DEBYE TEND VERS 0. L'EXISTENCE GLOBALE DE SOLUTIONS DU SYSTEME EULER-POISSON POUR UN PLASMA EST OBTENUE PAR UNE METHODE DE GLIMM. LES SOLUTIONS ONDES DE CHOC ADMISSIBLES POUR LE MODELE ASYMPTOTIQUE EULER QUASINEUTRE SONT DEFINIES COMME LES LIMITES FAIBLES DE SOLUTIONS ONDES PROGRESSIVES DU SYSTEME EULER-POISSON. CES SOLUTIONS SONT CONSTRUITES PAR UNE ETUDE DE SYSTEME DYNAMIQUE. LES CHOCS NON COLLISIONNELS AINSI OBTENUS VERIFIENT LA CONSERVATION DE LA MASSE, L'IMPULSION ET L'ENERGIE; L'ANALYSE IMPOSE UNE RELATION DE SAUT SUPPLEMENTAIRE: L'ADIABATICITE DES ELECTRONS. CES RELATIONS DE SAUT PERMETTENT DE RESOUDRE LE PROBLEME DE RIEMANN ET DE DEVELOPPER UNE METHODE NUMERIQUE DE TYPE ROE
Author: Stéphane Cordier
Publisher:
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Category :
Languages : fr
Pages : 279
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Book Description
CETTE THESE EST CONSACREE A LA MODELISATION MATHEMATIQUE DU TRANSPORT DES PARTICULES CHARGEES LE LONG DES LIGNES DE CHAMP MAGNETIQUE TERRESTRE. L'HYPERBOLICITE DES MODELES MULTI-MOMENTS ET MULTI-ESPECES UTILISES EN PHYSIQUE DES PLASMAS SPATIAUX ET DES MODELES HYDRODYNAMIQUES COUPLES PAR QUASINEUTRALITE EST UNE CONDITION NECESSAIRE DE STABILITE DU PROBLEME LINEARISE. L'ANALYSE DE L'HYPERBOLICITE CONDUIT A DES LIMITATIONS SUR LES FLUX DE CHALEUR ET LES VITESSES RELATIVES DES IONS QUI SONT DEPASSEES EXPERIMENTALEMENT POUR DES ALTITUDES SUPERIEURES A 1800 KM. L'ANALYSE MATHEMATIQUE PERMET DONC DE CARACTERISER EXPLICITEMENT LES DOMAINES DE VALIDITE DE CES MODELES. LE SYSTEME EULER QUASINEUTRE QUI DECRIT UN PLASMA ELECTRONS-IONS A DEUX TEMPERATURES EST UN SYSTEME NON STRICTEMENT HYPERBOLIQUE NON LINEAIRE SOUS FORME NON CONSERVATIVE. IL EST OBTENU COMME LIMITE FORMELLE DU SYSTEME EULER-POISSON LORSQUE LA LONGUEUR DE DEBYE TEND VERS 0. L'EXISTENCE GLOBALE DE SOLUTIONS DU SYSTEME EULER-POISSON POUR UN PLASMA EST OBTENUE PAR UNE METHODE DE GLIMM. LES SOLUTIONS ONDES DE CHOC ADMISSIBLES POUR LE MODELE ASYMPTOTIQUE EULER QUASINEUTRE SONT DEFINIES COMME LES LIMITES FAIBLES DE SOLUTIONS ONDES PROGRESSIVES DU SYSTEME EULER-POISSON. CES SOLUTIONS SONT CONSTRUITES PAR UNE ETUDE DE SYSTEME DYNAMIQUE. LES CHOCS NON COLLISIONNELS AINSI OBTENUS VERIFIENT LA CONSERVATION DE LA MASSE, L'IMPULSION ET L'ENERGIE; L'ANALYSE IMPOSE UNE RELATION DE SAUT SUPPLEMENTAIRE: L'ADIABATICITE DES ELECTRONS. CES RELATIONS DE SAUT PERMETTENT DE RESOUDRE LE PROBLEME DE RIEMANN ET DE DEVELOPPER UNE METHODE NUMERIQUE DE TYPE ROE
Author: Stéphane Cordier
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 0
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Author: Bernard Saramito
Publisher: Elsevier Masson
ISBN: 9782225844843
Category : Bifurcation
Languages : fr
Pages : 258
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Book Description
Ce livre étudie mathématiquement et numériquement certains des principaux types d'instabilité de l'état d'équilibre d'un plasma décrit par les équations de la magnétohydrodynamique (MHD), c'est-à-dire lorsque l'on considère le plasma comme un fluide compressible en interaction avec un champ magnétique. D'un point de vue physique, la stabilité linéarisée d'un état d'équilibre est assez bien connue. Cependant, le temps pendant lequel le plasma doit rester confiné à l'intérieur de la machine est assez grand, surtout dans les nouveaux tokamaks; il faut donc étudier le comportement non linéaire des perturbations de l'équilibre, et parfois le comportement asymptotique de ces solutions pour des temps très grands. Pour ce faire, on s'intéresse à deux types d'instabilités : la convection engendrée par le gradient de la pression de l'état d'équilibre et le déchirement des surfaces magnétiques créé par le gradient de la densité de courant à l'équilibre. On procède à l'étude numérique de ces instabilités en construisant deux modèles bidimensionnels pour chacune d'elles (code en éléments finis, méthodes spectrales). Si le problème de l'instabilité "tearing" peut être considéré comme un problème incompressible, il n'en est pas de même de la convection, la compressibilité du plasma comportant une difficulté mathématique non négligeable. Certains résultats exposés concernent donc un problème modèle de fluide compressible en stationnaire (existence globale de solutions, existence locale et unicité de solutions régulières à l'aide de techniques de type Nash-Moser). Par ailleurs, le cadre mathématique adapté à l'étude de la stabilité d'un état d'équilibre est celui de la théorie des bifurcations. Sont d'abord obtenues des branches de solutions stationnaires bifurquant à partir de l'équilibre avec une justification mathématique à l'aide d'opérations compactes pour chaque instabilité (localement pour la convection). Sous certaines hypothèses, le problème de la convection d'un plasma est approché par celui de la convection de Bénard pour un fluide incompressible. L'étude de la transition vers la turbulence à l'aide de bifurcations successives n'est alors entreprise que sur ce problème approché, pour lequel on obtient des résultats concernant le comportement asymptotique des solutions. Les résultats relatifs à l'instabilité de déchirement des surfaces magnétiques sont ensuite présentés. Tous les résultats mathématiques sont présentés dans un cadre général. Certains sont valables en dimension 2 ou 3, d'autres ne concernent que la dimension 2. Leur application à l'étude des deux types d'instabilité permet une interprétation théorique de divers phénomènes physiques. Certaines analogies avec des problèmes fluides sont développées et de nouveaux résultats sont exposés.
Author: Gary C. Cohen
Publisher: SIAM
ISBN: 9780898713503
Category : Science
Languages : en
Pages : 830
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This volume contains the papers presented at the title conference. Speakers from 13 different countries were represented at the meeting. A broad range of topics in theoretical and applied wave propagation is covered.
Author: Pierluigi Colli
Publisher: Birkhäuser
ISBN: 3034878931
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 342
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Many phenomena of interest for applications are represented by differential equations which are defined in a domain whose boundary is a priori unknown, and is accordingly named a "free boundary". A further quantitative condition is then provided in order to exclude indeterminacy. Free boundary problems thus encompass a broad spectrum which is represented in this state-of-the-art volume by a variety of contributions of researchers in mathematics and applied fields like physics, biology and material sciences. Special emphasis has been reserved for mathematical modelling and for the formulation of new problems.
Author: Fabrice Deluzet
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 239
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Nous nous intéressons à la modélisation et à la simulation de commutateurs d'ouverture à plasma. Le fonctionnement de ces dispositifs est caractérisé par des ruptures de quasi-neutralité où la différence d'inertie entre les électrons et les ions est déterminante. Pour rendre compte de ces phénomènes un modèle bi-fluide collisionnel est utilisé pour représenter le plasma, et le champ électromagnétique est décrit par les équations de Maxwell. Les équations de l'hydrodynamique sont associées au gaz d'ions. Le fluide électronique est représenté par un modèle asymptotique où l'inertie des particules est négligée : le modèle d'énergie-transport. Dans ce travail nous développons le modèle d'énergie-transport à la description d'électrons relativistes. Nous étudions ensuite la limite classique de ce modèle à l'aide d'une analyse modale. Nous développons un schéma numérique permettant la discrétisation de ce modèle bi-fluide couplé aux équations de Maxwell en géométrie bidimensionnelle cartésienne et axisymétrique. Les équations fluides sont discrétisées par des méthodes Particle-In-Cell et Fluid-Implicit-Particle afin de permettre l'intégration implicite de l'équation d'énergie électronique. Une méthode de différences finies est utilisée pour pour les équations de Maxwell. Ce travail est conclu par un ensemble de simulations des différentes phases de fonctionnement des commutateurs d'ouverture à plasma. La stabilité des schémas y est mise en évidence et nous montrons l'importance des conditions aux limites utilisées pour représenter les divers phénomènes physiques.
Author:
Publisher:
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Category : Astronomy
Languages : en
Pages : 756
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Author:
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ISBN:
Category : Mathematics
Languages : fr
Pages : 754
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Author: Céline Parzani
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 207
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Cette thèse porte sur la modélisation mathématique et numérique de deux phénomènes physiques. Dans une première partie, nous traitons l'expansion d'une bulle de plasma dans le vide avec émission d'un faisceau d'électrons à l'interface plasma-vide. A partir du système Euler-Poisson à deux espèces (ions, électrons), une analyse asymptotique conduit à un modèle quasineutre à courant constant (nul ou non) pour le plasma et à une loi de Child-Langmuir pour le faisceau. Le couplage de ces deux modèles est réalisé soit en imposant un terme de pression à l'interface, soit par la recherche d'une onde de transition à l'interface. En une dimension d'espace, les hypothèses de modélisation sont validées numériquement en utilisant un schéma de type volumes finis avec un traitement spécifique de l'interface. Le modèle à courant nul dans le plasma est ensuite étendu au cadre bidimensionnel et des simulations sont obtenues par une méthode Lagrange-Projection avec une reconstruction de l'interface fluide-vide par une méthode de type VOF (volum of fluid). La deuxième partie de la thèse porte sur la modélisation des décharges électriques sur les satellites. Un modèle de type Boltzmann en une dimension d'espace est proposé et approché numériquement par une méthode particle-in-cell. Les résultats numériques montrent la formation d'un nuage électronique très dense
Author: Baptiste Fedele
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : en
Pages : 161
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Cette thèse de doctorat a pour thématique la modélisation mathématique et la simulation numérique de plusieurs équations d'évolution anisotropes qui modélisent des phénomènes issus de la physique des plasmas et de la mécanique des fluides. Les plasmas de fusion thermonucléaires sont un milieu très instable et anisotrope, d'où l'apparition de plusieurs problèmes mathématiques intéressants et complexes. La première partie porte sur des modèles jouets issus de l'équation de Vlasov anisotrope. L'objectif étant de développer des schémas numériques (en particulier des schémas préservant l'asymptotique) qui résolvent ces modèles de manière efficace en vue de les implémenter ultérieurement sur des modèles plus physiques et plus complexes. En particulier, ce travail a permis de dégager les avantages et les inconvénients de nos schémas numériques en fonction de la nature du problème considéré. La seconde partie est dédiée à l'étude de modèles plus complexes, notamment le système de Vlasov-Poisson. D'un point de vue numérique, un seul schéma préservant l'asymptotique, basé sur une décomposition Micro-Macro couplé avec une méthode de régularisation est développé. Grâce à ce schéma, il sera possible d'atteindre les états d'équilibres BGK du système de Vlasov-Poisson en quelques itérations temporelles, en évitant ainsi une importante accumulation d'erreurs numériques. La dernière partie s'attache à étudier un système de Vorticité-Poisson, issu de la mécanique des fluides. En particulier, deux écoulements caractéristiques de ce système seront étudiés : les écoulements de Taylor-Green et de Kolmogorov. Le premier permettra principalement de valider notre procédure numérique, qui est similaire à la procédure déjà évoquée dans la partie précédente. En revanche, nous étudions plus en détail l'écoulement de Kolmogorov qui peut conduire à une instabilité sous certaines conditions. Un résultat analytique est donné pour la phase linéaire de cette instabilité, reliant le taux d'instabilité et la rapport d'aspect du domaine. Les phases non-linéaire et de saturation sont ensuite étudiées numériquement. En particulier, les propriétés AP de notre schéma permettront d'atteindre en quelques itérations en temps un nouvel équilibre issu de l'instabilité.
