Méthodes de points intérieurs pour l'optimisation non-linéaire PDF Download
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Author: Dominique Orban
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 102
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Book Description
Ce travail se scinde principalement en deux grandes composantes ; l'une de type théorique et l'autre de type numérique. Dans la partie théorique, on se place dans le cadre de l'optimisation non linéaire avec contraintes. La globalisation d'un algorithme de points intérieurs par des régions de confiance est examinée et l'on détaille ses propriétés de convergence, étayées par des expérimentations numériques sur des problèmes de programmation quadratique. Sous des hypothèses du premier et second ordre, les propriétés de convergence locale, asymptotique, d'une classe d'algorithmes de points intérieurs, parmi laquelle l'algorithme précédent, sont étudiées et l'on montre que l'on peut obtenir une convergence sous-quadratique qui a lieu en composantes. Les résultats sont généralisés à un taux de convergence arbitrairement élevé, au prix de la résolution d'un nombre suffisamment élevé de systèmes de Newton pour chaque valeur du paramètre barrière. Ces résultats asymptotiques supposent que la condition de qualification des contraintes d'indépendance des gradients actifs est satisfaite. Il s'avère que la condition de qualification des contraintes peut être relachée en la condition de Mangasarian et Fromowitz, tout en conservant les propriétés de convergence importantes. Les techniques utilisées et les résultats de convergence asymptotique en les composantes sont enfin généralisés à la résolution de systèmes d'équations non linéaires de rang plein. Dans la composante numérique, on examine ensuite l'environnement CUTE et l'on décrit les nouvelles fonctionnalités et les apports de CUTEr.
Author: Dominique Orban
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 102
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Book Description
Ce travail se scinde principalement en deux grandes composantes ; l'une de type théorique et l'autre de type numérique. Dans la partie théorique, on se place dans le cadre de l'optimisation non linéaire avec contraintes. La globalisation d'un algorithme de points intérieurs par des régions de confiance est examinée et l'on détaille ses propriétés de convergence, étayées par des expérimentations numériques sur des problèmes de programmation quadratique. Sous des hypothèses du premier et second ordre, les propriétés de convergence locale, asymptotique, d'une classe d'algorithmes de points intérieurs, parmi laquelle l'algorithme précédent, sont étudiées et l'on montre que l'on peut obtenir une convergence sous-quadratique qui a lieu en composantes. Les résultats sont généralisés à un taux de convergence arbitrairement élevé, au prix de la résolution d'un nombre suffisamment élevé de systèmes de Newton pour chaque valeur du paramètre barrière. Ces résultats asymptotiques supposent que la condition de qualification des contraintes d'indépendance des gradients actifs est satisfaite. Il s'avère que la condition de qualification des contraintes peut être relachée en la condition de Mangasarian et Fromowitz, tout en conservant les propriétés de convergence importantes. Les techniques utilisées et les résultats de convergence asymptotique en les composantes sont enfin généralisés à la résolution de systèmes d'équations non linéaires de rang plein. Dans la composante numérique, on examine ensuite l'environnement CUTE et l'on décrit les nouvelles fonctionnalités et les apports de CUTEr.
Author: Mustapha Bouhtou
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 0
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Book Description
Les nouvelles méthodes de points intérieurs jouent aujourd'hui un rôle de plus en plus important dans l'optimisation des systèmes de grande taille. Dans cette thèse nous étudions dans une première partie, du point de vue théorique et numérique, une extension d'un algorithme de points intérieurs pour la programmation quadratique convexe et non convexe. Celle-ci utilise l'idée de la région de confiance que l'on peut expliciter grâce à une transformation affine. Sous certaines hypothèses nous démontrons des résultats sur la convergence globale et sur la vitesse de convergence de l'algorithme. Nous donnons aussi une version pratique de cet algorithme, basée sur une généralisation de la méthode de Lanczos pour la résolution des systèmes linéaires indéfinis. Celle-ci donne dans la pratique des résultats très encourageants. Dans la seconde partie, nous étudions du point de vue théorique une extension d'un autre algorithme de points intérieurs pour l'optimisation non linéaire avec contraintes linéaires. Cette extension utilise l'idée de la réduction d'une fonction potentiel après une transformation affine de l'ensemble admissible. Des résultats sur la convergence globale et sur la complexité de l'algorithme sont donnés.
Author: Gianni Pillo
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 1461302412
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 418
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Book Description
This volume contains the edited texts of the lectures presented at the Workshop on High Performance Algorithms and Software for Nonlinear Optimization held in Erice, Sicily, at the "G. Stampacchia" School of Mathematics of the "E. Majorana" Centre for Scientific Culture, June 30 - July 8, 2001. In the first year of the new century, the aim of the Workshop was to assess the past and to discuss the future of Nonlinear Optimization, and to highlight recent achieve ments and promising research trends in this field. An emphasis was requested on algorithmic and high performance software developments and on new computational experiences, as well as on theoretical advances. We believe that such goal was basically achieved. The Workshop was attended by 71 people from 22 countries. Although not all topics were covered, the presentations gave indeed a wide overview of the field, from different and complementary stand points. Besides the lectures, several formal and informal discussions took place. We wish to express our appreciation for the active contribution of all the participants in the meeting. The 18 papers included in this volume represent a significant selection of the most recent developments in nonlinear programming theory and practice. They show that there is plenty of exciting ideas, implementation issues and new applications which produce a very fast evolution in the field.
Author: Michel Vanbreugel
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 8
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Book Description
LES METHODES DE GRADIENTS. UN ALGORITHME DE POINTS REALISABLES POUR L'OPTIMISATION AVEC CONTRAINTES NON LINEAIRES. LES METRIQUES VARIABLES ET L'OPTIMISATION AVEC CONTRAINTES
Author: Hayet Roumili
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 140
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Book Description
Dans cette étude, nous nous intéressons au problème d'initialisation dans les méthodes de points intérieurs de types trajectoire centrale, en prenant comme référence les travaux de Y. Zhang pour la programmation linéaire (PL). Après avoir mis en oeuvre un algorithme pour la programmation linéaire (PL), nous proposons une extension pour la programmation quadratique convexe (PQC) puis pour la programmation semidéfinie (PSD).
Author: Hakima Degaichia
Publisher: GRIN Verlag
ISBN: 9783389014929
Category : Mathematics
Languages : fr
Pages : 0
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Book Description
Texte Universitaire de l'année 2024 dans le domaine Mathématiques - Mathématiques appliquées, langue: français, résumé Les problèmes d'optimisation différentiable se posent lorsque l'on cherche à déterminer la valeur optimale d'un nombre fini de paramètres. L'optimalité signifie ici la minimalité d'un critère donné. La différentiabilité supposée des fonctions qui définissent le problème écarte d'emblée de notre propos l'optimisation combinatoire (les paramètres à optimiser ne prennent que des valeurs entières ou discrètes) et l'optimisation non lisse (les fonctions ont des irrégularités). L'optimisation est un sujet très ancien. Taylor [1685-1731], Newton [1643-1727], Lagrange [1736-1813] et Cauchy [1789-1857] ont élaboré les bases des développements limités. L'optimisation a connu un nouvel essor depuis l'apparition des ordinateurs et s'applique désormais dans de très nombreux domaines: économie, gestion, planification, logistique, automatique, robotique, conception optimale, science de l'ingénieur, traitement du signale, etc. Les méthodes numériques de l'optimisation ont principalement été développées après la Seconde Guerre mondiale, en parallèle avec l'amélioration des ordinateurs, et n'ont cessé depuis de s'enrichir. En optimisation non linéaire, on peut ainsi distinguer plusieurs vagues: méthodes de pénalisation, méthode du lagrangien augmenté (1958), méthodes de quasi-Newton (1959), méthodes newtoniennes ou SQP (1976), algorithmes de points intérieurs (1984). Une vague n'efface pas la précédente, mais permet d'apporter de meilleures réponses à certaines classes de problèmes, comme ce fut le cas pour les méthodes de points intérieurs en optimisation semi-définie positive (SDP). Une attention particulière sera portée aux algorithmes pouvant traiter les problèmes de grande taille, ceux qui se présentent dans les applications.
Author: Olivier Epelly
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : en
Pages : 186
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Book Description
Ce travail décrit NLPHOPDM, un nouvel algorithme pour l'optimisation convexe différentiable. Par rapport aux méthodes intérieures classiques, il raffine les correcteurs multiples de centralité et perturbe les contraintes d'admissibilité dans la méthode de Newton. Son efficacité est évaluée sur des problèmes économiques et d'ingéniérie où la minimisation d'une fonction sous contraintes (surplus, énergie potentielle) caractérise un équilibre. Concernant les conséquences du protocole de Kyoto sur le marché énergétique, qui sont modélisées par un problème non linéaire de plusieurs milliers de variables, NLPHOPDM calcule un équilibre entre 2 et 400 fois plus rapidement que les algorithmes de référence. Concernant la déformation d'un milieu continu élastique soumis à des forces externes, dont la discrétisation en éléments finis conduit à des problèmes avec plusieurs dizaines de milliers de contraintes quadratiques, NLPHOPDM trouve un design optimal en 2 à 15 fois moins d'itérations que les méthodes intérieures de référence pour les problèmes considérés.
Author: Olivier Du Merle
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 223
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Analyse: L'optimisation offre un cadre mathématique permettant d'interpréter et de résoudre un grand nombre de problèmes de gestion, d'économie, de mathématique et de physique.
Author: BORNE Pierre
Publisher: Lavoisier
ISBN: 2746288974
Category :
Languages : en
Pages : 338
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Book Description
Optimisation en sciences de l’ingénieur présente les principales méthodes exactes d’optimisation statique et dynamique. Parmi les méthodes décrites, figurent : la programmation linéaire avec plusieurs implémentations et la programmation non linéaire, particulièrement détaillée compte tenu de la grande variété d’algorithmes existants ; la programmation dynamique avec divers exemples d’application ; les réseaux de Hopfield ; l’optimisation en identification des systèmes ; l’optimisation des systèmes dynamiques avec notamment l’application à la commande des processus, l’optimisation des systèmes de grandes dimensions et des systèmes d’information. Didactique, cet ouvrage propose des références permettant au lecteur d’approfondir les diverses méthodes traitées. Lorsque les algorithmes étudiés le permettent, sans trop agrandir les présentations, des exemples d’implémentation sont proposés.
Author: B. Jansen
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 1475755619
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 285
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Book Description
Operations research and mathematical programming would not be as advanced today without the many advances in interior point methods during the last decade. These methods can now solve very efficiently and robustly large scale linear, nonlinear and combinatorial optimization problems that arise in various practical applications. The main ideas underlying interior point methods have influenced virtually all areas of mathematical programming including: analyzing and solving linear and nonlinear programming problems, sensitivity analysis, complexity analysis, the analysis of Newton's method, decomposition methods, polynomial approximation for combinatorial problems etc. This book covers the implications of interior techniques for the entire field of mathematical programming, bringing together many results in a uniform and coherent way. For the topics mentioned above the book provides theoretical as well as computational results, explains the intuition behind the main ideas, gives examples as well as proofs, and contains an extensive up-to-date bibliography. Audience: The book is intended for students, researchers and practitioners with a background in operations research, mathematics, mathematical programming, or statistics.
