Le problème de Cauchy pour des équations dispersives non linéaires PDF Download
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Author: Corinne Laurey
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 92
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Book Description
Dans une première partie, on étudie le problème de Cauchy pour une généralisation du système de Zakharov issue de la physique des plasmas. Cette généralisation se traduit par l'introduction d'une équation supplémentaire qui est soit stationnaire (cas a1), soit évolutive et non locale (cas a2). Dans le cas a1, on montre tout d'abord que pour de petites données initiales le système admet une solution faible globale. Puis, dans le cas a1 comme dans le cas a2, on montre que le problème de Cauchy est localement bien posé dans des espaces de Sobolev suffisamment réguliers. Dans une seconde partie, on s'intéresse à une équation de Schrödinger d'ordre 3, issue de l'optique non linéaire. On considère d'abord la partie linéaire de l'équation et on obtient divers effets régularisants que l'on utilise pour montrer que le problème de Cauchy est localement bien posé dans les espaces de Sobolev d'ordre strictement supérieur à 3/4, et est accompagné d'effets régularisants. Enfin, on montre, pour certaines valeurs des paramètres, que la solution est globale pour des espaces de Sobolev suffisamment réguliers
Author: Corinne Laurey
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Languages : fr
Pages : 92
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Book Description
Dans une première partie, on étudie le problème de Cauchy pour une généralisation du système de Zakharov issue de la physique des plasmas. Cette généralisation se traduit par l'introduction d'une équation supplémentaire qui est soit stationnaire (cas a1), soit évolutive et non locale (cas a2). Dans le cas a1, on montre tout d'abord que pour de petites données initiales le système admet une solution faible globale. Puis, dans le cas a1 comme dans le cas a2, on montre que le problème de Cauchy est localement bien posé dans des espaces de Sobolev suffisamment réguliers. Dans une seconde partie, on s'intéresse à une équation de Schrödinger d'ordre 3, issue de l'optique non linéaire. On considère d'abord la partie linéaire de l'équation et on obtient divers effets régularisants que l'on utilise pour montrer que le problème de Cauchy est localement bien posé dans les espaces de Sobolev d'ordre strictement supérieur à 3/4, et est accompagné d'effets régularisants. Enfin, on montre, pour certaines valeurs des paramètres, que la solution est globale pour des espaces de Sobolev suffisamment réguliers
Author: Corinne Laurey (enseignante-chercheuse en mathématiques).)
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Category :
Languages : fr
Pages : 0
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Book Description
Author: Jean Bourgain
Publisher: Princeton University Press
ISBN: 1400827795
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 309
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Book Description
This collection of new and original papers on mathematical aspects of nonlinear dispersive equations includes both expository and technical papers that reflect a number of recent advances in the field. The expository papers describe the state of the art and research directions. The technical papers concentrate on a specific problem and the related analysis and are addressed to active researchers. The book deals with many topics that have been the focus of intensive research and, in several cases, significant progress in recent years, including hyperbolic conservation laws, Schrödinger operators, nonlinear Schrödinger and wave equations, and the Euler and Navier-Stokes equations.
Author: Thierry Colin (mathématiques appliquées).)
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 166
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Book Description
Dans la première partie, on traite une équation de Schrödinger non linéaire et non locale qui intervient en physique des plasmas: problème de Cauchy local et global, ondes stationnaires et leur stabilité. Dans la deuxième partie, on étudie le problème de Cauchy local pour une classe d'équations dispersives en utilisant des effets régularisant globaux. Dans la troisième partie, on démontre des effets régularisant pour des équations dispersives grâce a une transformée de Wigner généralisée. Ceci fournit de nouvelles estimations
Author: Laziz Abdelouhab
Publisher:
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Category :
Languages : fr
Pages : 136
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On étudie la régularité des solutions du problème de Cauchy associé à certaines équations dispersives non linéaires non locales: l'équation de Benjamin-Ono (B.O) et l'équation des grandes ondes internes en profondeur finie (O. L. I). On écrit d'abord les multiplicateurs qui conduisent à quelques invariants de l'équation de Benjamin-Ono obtenus par K.M. Case (1979) ; puis utilisant la technique de régularisation parabolique on démontre que: pour toute donnée initiale, l'équation de Benjamin-Ono ou des ondes internes en profondeur finie possède une solution unique, de plus la solution dépend continûment de la donnée initiale. On démontre aussi des résultats d'existence globale en temps. L'équation des ondes internes est traitée comme une perturbation de l'équation de Benjamin-Ono. On montre que les solutions des équations intermédiaires convergent vers la solution de l'équation de Benjamin-Ono lorsque la profondeur devient infinie alors que l'équation des ondes internes se réduit formellement a celle de Koeteweg-de-Vries dans la surface limite. On discute aussi le problème périodique - en espace - associé à chacune de ces équations.
Author: Christian Klein
Publisher: Springer Nature
ISBN: 3030914275
Category : Differential equations
Languages : en
Pages : 596
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Book Description
Nonlinear Dispersive Equations are partial differential equations that naturally arise in physical settings where dispersion dominates dissipation, notably hydrodynamics, nonlinear optics, plasma physics and Bose-Einstein condensates. The topic has traditionally been approached in different ways, from the perspective of modeling of physical phenomena, to that of the theory of partial differential equations, or as part of the theory of integrable systems. This monograph offers a thorough introduction to the topic, uniting the modeling, PDE and integrable systems approaches for the first time in book form. The presentation focuses on three "universal" families of physically relevant equations endowed with a completely integrable member: the Benjamin-Ono, Davey-Stewartson, and Kadomtsev-Petviashvili equations. These asymptotic models are rigorously derived and qualitative properties such as soliton resolution are studied in detail in both integrable and non-integrable models. Numerical simulations are presented throughout to illustrate interesting phenomena. By presenting and comparing results from different fields, the book aims to stimulate scientific interactions and attract new students and researchers to the topic. To facilitate this, the chapters can be read largely independently of each other and the prerequisites have been limited to introductory courses in PDE theory.
Author: Vincenzo Ancona
Publisher: CRC Press
ISBN: 9780203911143
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 390
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Presenting research from more than 30 international authorities, this reference provides a complete arsenal of tools and theorems to analyze systems of hyperbolic partial differential equations. The authors investigate a wide variety of problems in areas such as thermodynamics, electromagnetics, fluid dynamics, differential geometry, and topology. Renewing thought in the field of mathematical physics, Hyperbolic Differential Operators defines the notion of pseudosymmetry for matrix symbols of order zero as well as the notion of time function. Surpassing previously published material on the topic, this text is key for researchers and mathematicians specializing in hyperbolic, Schrödinger, Einstein, and partial differential equations; complex analysis; and mathematical physics.
Author: Yvan Martel
Publisher:
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Category :
Languages : en
Pages : 224
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Book Description
LES CHAPITRES 1 ET 2 SONT CONSACRES AU PROBLEME DE CAUCHY POUR DEUX EQUATIONS D'EVOLUTION ORIGINALES: L'EQUATION DE SINE-GORDON INCLUANT UNE DISTRIBUTION DE DIRAC ET UNE EQUATION D'AIRY COMPLEXE AVEC UNE NON-LINEARITE CUBIQUE. NOUS DECRIVONS RAPIDEMENT L'INTERET PHYSIQUE DE CES PROBLEMES ET NOUS COMPLETONS LA RESOLUTION DU PROBLEME DE CAUCHY PAR QUELQUES PROPRIETES SUPPLEMENTAIRES. LE CHAPITRE 3 REVIENT SUR L'EXPLOSION DES SOLUTIONS A ENERGIE NEGATIVE POUR L'EQUATION DE SCHRODINGER NON-LINEAIRE. DES TRAVAUX PRECEDENTS ONT PROUVE L'EXPLOSION SOUS UNE CONDITION DE POIDS, AINSI QUE POUR LES SOLUTIONS A SYMETRIE RADIALE. NOUS MONTRONS ICI QUE CES CONDITIONS PEUVENT ETRE MELEES OU AFFAIBLIES DANS LE CAS DE NON-LINEARITES SUR CRITIQUES. ENFIN, LE CHAPITRE 4, QUI CONSTITUE LA PARTIE LA PLUS IMPORTANTE DE CETTE THESE, CONCERNE L'EQUATION DE LA CHALEUR AVEC NON-LINEARITE CONVEXE, CROISSANTE. UN PREMIER ARTICLE ECLAIRCIT LES RELATIONS ENTRE L'EXISTENCE DE SOLUTIONS GLOBALES POUR L'EQUATION DE LA CHALEUR NON-LINEAIRE ET L'EXISTENCE D'UNE SOLUTION FAIBLE POUR LE PROBLEME STATIONNAIRE ASSOCIE. CES RESULTATS ONT ETE OBTENUS EN COLLABORATION AVEC H. BREZIS, T. CAZENAVE ET A. RAMIANDRISOA. ENSUITE, NOUS GENERALISONS LES RESULTATS CONNUS SUR LE PHENOMENE D'EXPLOSION EN TEMPS INFINI POUR LES SOLUTIONS CROISSANTES. DES PROPRIETES SIMILAIRES SONT DEMONTREES POUR UNE NOTION D'EXPLOSION TOTALE EN TEMPS INFINI QUE NOUS INTRODUISONS. FINALEMENT, NOUS APPLIQUONS CES RESULTATS A UNE DESCRIPTION AFFINEE DU COMPORTEMENT GLOBAL DES SOLUTIONS DE L'EQUATION DE LA CHALEUR NON-LINEAIRE.
Author: Hajer Bahouri
Publisher:
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Category :
Languages : en
Pages : 139
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CETTE THESE SE COMPOSE DE DEUX PARTIES: LA PREMIERE EST CONSACREE A L'ETUDE DU PROBLEME DE CAUCHY, LA DEUXIEME TRAITE DE LA PROPAGATION C**(L) POUR DES EQUATIONS NON LINEAIRES. 1. PROBLEME DE CAUCHY. DANS CE TRAVAIL, ON S'EST INTERESSE ESSENTIELLEMENT A L'UNICITE DU PROBLEME DE CAUCHY: ETANT DONNES UN OPERATEUR P, UNE HYPERSURFACE S, X::(O) APPARTIENT A S, ON DIT QUE P POSSEDE L'UNICITE DE CAUCHY PAR RAPPORT A S PRES DE X::(O) SI LES CONDITIONS PU=0, U NULLE D'UN COTE DE S IMPLIQUENT U=0 AU VOISINAGE DE X::(O). EN FAIT, NOS RESULTATS SE SUBDIVISENT EN QUATRE PARTIES: NOUS AVONS ABORDE DANS L'ARTICLE: UNICITE DE CAUCHY POUR DES OPERATEURS FAIBLEMENT HYPERBOLIQUES, LE PROBLEME DE L'UNICITE POUR DES OPERATEURS HYPERBOLIQUES PAR RAPPORT A UNE SURFACE. DANS L'ARTICLE: NON-UNICITE DU PROBLEME DE CAUCHY POUR DES OPERATEURS A SYMBOLE PRINCIPAL REEL, NOUS NOUS SOMMES INTERESSES A LA QUESTION DE NON-UNICITE, ET NOUS AVONS, DANS CE CADRE, ESQUISSE UNE CLASSIFICATION DES OPERATEURS, D'ORDRE 2 A SYMBOLE REEL. LE THEME DU TRAVAIL: NON PROLONGEMENT UNIQUE DES SOLUTIONS D'OPERATEURS "SOMME DE CARRES", EST L'ETUDE DE LA PROPRIETE DE PROLONGEMENT UNIQUE POUR LES "OPERATEURS DE HOERMANDER". LA CARACTERISTIQUE FONDAMENTALE DE L'ARTICLE: DEPENDANCE NON LINEAIRE DES DONNEES DE CAUCHY POUR LES SOLUTIONS DES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES, QUI EN FAIT SON ATTRAIT PRINCIPAL, EST L'UTILISATION DES METHODES, EMPLOYEES DANS LES PREUVES DES THEOREMES D'UNICITE DE CAUCHY, POUR ETUDIER LES PROBLEMES "IMPROPREMENT POSES". 2. PROPAGATION DU FRONT D'ONDE C**(L) POUR DES EQUATIONS NON LINEAIRES. DANS CE TRAVAIL, NOUS AVONS MONTRE QUE POUR DES "PARACHAMPS" DANS IR**(N), LE FRONT D'ONDE C**(L) SE PROPAGE LE LONG DES BICARACTERISTIQUES DE L'OPERATEUR ET SE CARACTERISE PAR LE FRONT D'ONDE DE LA TRACE SUR UNE HYPERSURFACE TRANSVERSE. LES DEMONSTRATIONS DE LA PREMIERE PARTIE REPOSENT SUR LES METHODES TRADITIONNELLES DES INEGALITES DE CARLEMAN ET DE L'OPTIQUE GEOMETRIQUE. CELLE DE LA SECONDE PARTIE UTILISENT LE CALCUL PARADIFFERENTIEL DE BONY ET LA PARACOMPOSITION D'ALINHAC
Author: Hassan Ali Emami Rad
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Category :
Languages : fr
Pages : 272
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Book Description
Etude du problème de cauchy dans l(p)(R(n)): équation de transport dans l(1)(R(n) x v); problèmes de cauchy bien posés au sens des distributions dans l(p)(r(n)). sur l'existence des solutions periodiques pour des équations differentielles non lineaires: systèmes autonomes d'ordre 2, équations non autonomes d'ordre n
