Author: Amin Behzadmehr
Publisher: National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada
ISBN: 9780612805200
Category :
Languages : en
Pages : 246

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Author: Rani Taher
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Category :
Languages : fr
Pages : 117

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L'essentiel de mon travail de recherche porte sur l'étude des instabilités thermoconvectives en convection mixte. Il comporte aussi bien des aspects expérimentaux que numériques.Dès qu'un fluide est chauffé, en présence ou non d'un écoulement forcé, des instabilités apparaissent en fonction des différents paramètres (thermiques, opératoires, géométrie,..). Pour ce qui est des dispositifs parcourus par un écoulement de convection mixte, la bibliographie est très riche concernant les écoulements de fluides tel que l'air mais reste limitée pour tout ce qui est écoulement d'eau et surtout dans les configurations avec une condition aux limites de flux imposé. Récemment, ces études ont suscité un intérêt pour les applications industrielles telles que la CVD et les échangeurs de chaleur en général et certains phénomènes naturels tels que la météo. Faisant suite à une série d'études d'écoulements de convection mixte, notamment en conduite cylindrique soumise à un flux uniforme à la paroi (coexistence de gradients thermiques horizontal et vertical), rectangulaire avec un gradient thermique horizontal et rectangulaire avec un gradient thermique vertical ; dans ce dernier cas, le rapport d'aspect considéré était égal à 2 ce qui a introduit des effets de bords non négligeables sur le développement des instabilités. L'objectif de mon travail était de comprendre le déclenchement des instabilités dans le cas du gradient thermique vertical sans subir les effets de bords. Ainsi, j'ai étudié l'écoulement de convection mixte dans un canal horizontal, à section rectangulaire, de grand rapport d'aspect transversal (B=10), chauffé uniformément par le bas à flux constant pour les paramètres de fonctionnement suivants : 20 ≤ Re ≤ 200, 0 ≤ Ra ≤ 106, Pr = 7. Les techniques de visualisation que j'ai mises en place m'ont permis de mettre en évidence l'existence de deux mécanismes d'initiation des rouleaux longitudinaux dans ce type de configuration. Pour les faibles valeurs du nombre de Rayleigh, les rouleaux sont initiés le long des parois latérales et se propagent progressivement jusqu'à envahir toute la section droite par un effet de cascade visqueuse. Au-delà d'une valeur critique du nombre de Rayleigh, de nombreuses paires de rouleaux apparaissent simultanément à une même abscisse, dans la zone centrale de la section droite, indépendamment du premier mécanisme grâce à une instabilité du type Rayleigh Bénard. Ces deux mécanismes d'initiation ont été observés expérimentalement et numériquement. La condition de flux imposé à la paroi basse fait que l'établissement thermique n'est jamais atteint ; nous assistons dans ce cas à une évolution longitudinale du régime d'écoulement qui peut s'étaler le long du canal. Ainsi, j'ai mis en évidence quatre zones d'écoulement : une zone I d'entrée ou de formation des rouleaux ; une zone II établie où les rouleaux longitudinaux ont envahi toute la section droite, ces rouleaux sont stationnaires ; une zone III correspondant au régime déstabilisé où les rouleaux adoptent un comportement chaotique et enfin la zone IV qui correspond au régime turbulent, les rouleaux ne sont plus identifiables. J'ai déterminé en fonction des paramètres de contrôle les longueurs caractéristiques pour les différentes zones et proposé des corrélations permettant de les calculer en fonction des nombres de Reynolds et de Rayleigh. Pour l'analyse thermique de ce type d'écoulement, j'ai développé et exploité une technique de fluorescence induite par plan laser (PLIF) pour déterminer le champ thermique dans les différentes sections transversales du canal pour les différentes gammes des paramètres. Cette caractérisation a également été effectuée numériquement. Les champs de température obtenus dans les différentes sections droites fluide ont permis la détermination du transfert de chaleur, notamment le nombre de Nusselt. J'ai déterminé le nombre de Nusselt à la paroi chauffée, moyenné dans la direction transversale Y et représenté sa variation selon la direction longitudinale X pour diverses valeurs du nombre de Rayleigh et de Reynolds. On retrouve la signature des deux mécanismes d'initiation au travers du profil longitudinal du nombre de Nusselt. On peut observer que le transfert convectif est fortement accru en convection mixte par rapport à la convection forcée pure, d'un rapport de 5 à 10 selon les valeurs des nombres de Reynolds et de Rayleigh. L'ensemble des résultats expérimentaux que j'ai obtenus ont permis, en fonction des nombres de Reynolds et de Rayleigh, l'établissement de corrélations du nombre de Nusselt, valables en convection mixte pour ce type d'écoulement. Ces corrélations ont été établies pour le régime d'entrée et le régime établi. La PLIF semble être une technique performante pour la mesure de la température du fluide. L'ensemble de ces résultats ont été rédigés en deux articles et ont été soumis pour publication.

Author: Anass Kadiri
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Languages : fr
Pages : 288

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Ce travail concerne l'étude analytique et numérique sur les transferts de chaleur et de masse par convection mixte sous effet Soret d'un fluide binaire soumis à des conditions hydrodynamiques libre-libre et rigide-libre. Le fluide est soumis à un écoulement horizontal et la configuration géométrique utilisée est de type rectangulaire chauffée par le bas cependant les parois latérales sont adiabatiques. L'étude porte sur l'analyse de stabilité linéaire, ce qui conduit à l'équation générale de la dispersion, et la relation explicite entre Rayleigh, Reynolds, Lewis, et le nombre de Prandtl, et également le nombre de séparation, le nombre d'onde et la pulsation. La seconde partie est consacrée à l'étude numérique 3D basée sur la méthode des volumes finis. Ce travail montre que dans le cas de la convection mixte avec des conditions aux limites libre-libre n'est pas une simple transformation Galiléenne en raison du phénomène de l'advection. Un bon accord a été obtenu avec les résultats numériques surtout lorsque la non-linéarité est faible. La propagation des ondes transverses a été étudiée en détail. Enfin, l'impact sur les structures convectives de la couche limite hydrodynamique établi et non établi a été examiné dans le cas rigide-libre.

Author: Michel Lai
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Languages : fr
Pages : 243

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L'OBJECTIF ULTIME DE CES TRAVAUX DE RECHERCHE EST LE DIMENSIONNEMENT D'UN ECHANGEUR ELECTRIQUE (TUBE A PASSAGE DE COURANT), DANS LEQUEL LA CHALEUR EST GENEREE AU SEIN MEME DU TUBE TRAVERSE PAR UN COURANT ELECTRIQUE. CES RECHAUFFEURS SONT CONSTITUES D'UN NOMBRE DONNE DE TUBES RECTILIGNES RELIES ENTRE EUX PAR DES COUDES NON CHAUFFES. CETTE TECHNOLOGIE EST PARTICULIEREMENT ADAPTEE AU TRAITEMENT THERMIQUE DES LIQUIDES AGROALIMENTAIRES, QUI SONT EN GENERAL NON NEWTONIENS, ET EVENTUELLEMENT FORTEMENT DEPENDANTS DE LA TEMPERATURE. LES FLUIDES DE TRAVAIL SONT DE DEUX TYPES (RHEOFLUIDIFIANT ET VISCOPLASTIQUE), LEUR LOI DE COMPORTEMENT MODELISANT UNE CLASSE IMPORTANTE DE LIQUIDES AGROALIMENTAIRES. L'ETUDE NUMERIQUE ET EXPERIMENTALE DE L'ECOULEMENT DE TELS FLUIDES EN CONDUITE ANNULAIRE NOUS CONDUIT A : - PROPOSER DES CORRELATIONS DECRIVANT LES ECHANGES THERMIQUES ET LES PERTES DE CHARGE POUR LE REGIME DE CONVECTION FORCEE, ADAPTEES AU TYPE DE LIQUIDE, AUX CONDITIONS AUX LIMITES IMPOSEES, AU REGIME ET A LA GEOMETRIE DE L'ECOULEMENT - QUANTIFIER LES EFFETS DE LA CONVECTION NATURELLE SUR LE COEFFICIENT D'ECHANGE DANS LE CAS DE LA CONVECTION MIXTE. PARALLELEMENT, UNE ETUDE EXPERIMENTALE RELATIVE A L'ECOULEMENT DE FLUIDES NON NEWTONIENS EN CONDUITE COURBE NOUS PERMET DE CARACTERISER L'INFLUENCE DE CETTE ZONE DE RACCORDEMENT SUR LA STRUCTURE DES CHAMPS DYNAMIQUE ET THERMIQUE.

Author: Katherine Mer
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ISBN: 9782726110492
Category :
Languages : en
Pages : 144

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LE TRAVAIL PRESENTE DANS CETTE THESE EST PRINCIPALEMENT UNE CONTRIBUTION A L'ANALYSE D'APPROXIMATIONS STABILISEES POUR DES PROBLEMES DE CONVECTION-DIFFUSION LINEAIRES. UNE ETUDE NUMERIQUE D'UN PROBLEME D'INTERACTION FLUIDE-STRUCTURE EST EGALEMENT PRESENTEE. POUR UNE EQUATION DE CONVECTION-DIFFUSION STATIONNAIRE, ON ANALYSE LA PRECISION D'UN SCHEMA ELEMENTS FINIS COMPORTANT UN TERME DE STABILISATION SOUS FORME DE DISSIPATION DU QUATRIEME ORDRE. DANS UNE PREMIERE PARTIE, ON SE RESTREINT A UNE ANALYSE POUR DES MAILLAGES SIMPLICIAUX REGULIERS AU SENS DES ELEMENTS FINIS. POUR UN PROBLEME DANS IR#N AVEC N 3, ON OBTIENT DES ESTIMATIONS DE L'ERREUR D'APPROXIMATION DANS L#2 ET DANS H#1 POUR UNE DISSIPATION SOUS FORME VARIATIONNELLE. DANS LE CAS BIDIMENSIONNEL, ON ETUDIE PLUS PARTICULIEREMENT UN SCHEMA DE TYPE JAMESON, COMPOSE D'UNE PARTIE CENTREE DE TYPE MIXTE ELEMENTS FINIS/VOLUMES FINIS ET D'UNE DISSIPATION EN DIFFERENCES QUATRIEMES NON CONSISTANTE. DANS UNE DEUXIEME PARTIE, ON CONSIDERE L'APPROXIMATION D'UN PROBLEME DE CONVECTION-DIFFUSION DONT LA SOLUTION PRESENTE DES COUCHES LIMITES. ON OBTIENT DES ESTIMATIONS D'ERREUR DANS LA NORME DE L'ENERGIE POUR UN SCHEMA ELEMENTS FINIS AVEC UNE DISSIPATION DU QUATRIEME ORDRE CONSISTANTE, POUR DES MAILLAGES TRIANGULAIRES LOCALEMENT ANISOTROPES DANS LES COUCHES LIMITES. LE SCHEMA ETUDIE EST COMPARE A DES SCHEMAS VOLUMES FINIS DU SECOND ORDRE. DANS UNE TROISIEME PARTIE, ON ANALYSE LA CONSISTANCE LOCALE DES SCHEMAS AYANT LA PROPRIETE DE PRESERVATION DE LA LINEARITE, SUR DES MAILLAGES NON STRUCTURES. UNE QUATRIEME PARTIE EST CONSACREE A L'ETUDE NUMERIQUE D'UN SCHEMA IMPLICITE LINEARISE DANS LE CADRE DE L'ANALYSE DU FLOTTEMENT D'UN PROFIL D'AILE DANS UN ECOULEMENT

Author: Catalin Viorel Popa
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Languages : fr
Pages : 175

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La première partie est consacrée à l'étude numérique des phénomènes convectifs au sein d'un fluide circulant dans un tube vertical soumis à des conditions aux limites variables à l'entrée et/ou à la surface externe de la conduite. La résolution numérique des équations basées sur la fonction de courant et la vorticité est assurée par une méthode aux différences finies. Nous avons observé que le comportement de l'écoulement est très différent selon le signe de l'échelon de température positif ou négatif. A partir d'expériences numériques, nous avons établi des diagrammes de stabilité de l'écoulement laminaire, en convection mixte aidée et contrariée. De plus, nous avons mis en évidence le temps caractéristique d'apparition des instabilités qui diminue fortement pour des nombres de Richardson élevés. Dans la deuxième partie, nous avons réalisé une étude préliminaire de visualisation de l'écoulement laminaire et ascendant dans un tube vertical par tomographie laser. Un dispositif expérimental a été mis en place au laboratoire permettant d'observer, dans un premier temps qualitativement, les phénomènes de recirculation inhérentes aux instabilités thermoconvectives présentes

Author: KARIM.. KHELLAF
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Languages : fr
Pages : 222

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LES TRANSFERTS DE QUANTITE DE MOUVEMENT ET DE CHALEUR PAR CONVECTION MIXTE DUS A LA ROTATION ET AU CHAUFFAGE DIFFERENTIEL DANS DES ESPACES ANNULAIRES CYLINDRIQUES VERTICAUX SONT ETUDIES NUMERIQUEMENT. UN CODE DE CALCUL A ETE DEVELOPPE. IL UTILISE LA METHODE DES VOLUMES FINIS POUR RESOUDRE LES EQUATIONS DE CONSERVATION EN FORMULATION VITESSE-PRESSION. UNE ETUDE PARAMETRIQUE A ETE MENEE AFIN DE QUANTIFIER LES EFFETS DES PARAMETRES ADIMENSIONNELS GOUVERNANT LE SYSTEME. L'ACCENT EST MIS SUR L'EFFET DE LA ROTATION A TRAVERS LE NOMBRE DE REYNOLDS ET SUR L'EFFET DE L'ECART DE TEMPERATURE A TRAVERS LE NOMBRE DE RAYLEIGH. ON MONTRE QUE LA ROTATION FAVORISE L'ECHANGE THERMIQUE, SAUF QUAND CELLE-CI EST FAIBLE ET EN PRESENCE DE FORCE DE GRAVITE. LA FORCE CENTRIFUGE ET LA FORCE D'ARCHIMEDE ONT, DANS CE CAS, DES EFFETS INVERSES. UNE PARTIE DE LA THESE CONCERNE L'ETUDE DE LA MISE EN TEMPERATURE D'UN FLUIDE NEWTONIEN CONFINE DANS UN RECIPIENT CYLINDRIQUE ET THERMIQUEMENT ISOLE. IL Y PLONGE UN ELEMENT CHAUFFANT CYLINDRIQUE. LA MISE EN ROTATION DE L'ELEMENT CHAUFFANT ACCELERE PLUS LE PROCESSUS DE CHAUFFAGE PAR RAPPORT AU CAS OU LE RECIPIENT TOURNE. EN PRESENCE DE FORTS GRADIENTS THERMIQUES, LES GAINS EN TEMPS DE CHAUFFAGE DUS A LA ROTATION SONT FAIBLES SI BIEN QU'IL EST INUTILE DE FAIRE TOURNER L'UN DES ELEMENTS. LE CODE DE CALCUL A ETE ETENDU POUR LA PRISE EN COMPTE DE FLUIDES NON-NEWTONIENS VISQUEUX. POUR LE MODELE EN PUISSANCE, LA ROTATION EST PREDOMINANTE POUR UN FLUIDE DILATANT ALORS QUE C'EST L'EFFET DE LA CONVECTION NATURELLE QUI L'EMPORTE POUR LES FLUIDES PSEUDOPLASTIQUES. LE DEUXIEME MODELE ETUDIE EST LE MODELE DE CARREAU OU NOUS AVONS MIS EN EVIDENCE DES ECOULEMENTS OSCILLATOIRES D'ORIGINE PUREMENT DYNAMIQUE POUR LES FAIBLES INDICES DE COMPORTEMENT. NOUS NOUS SOMMES ENSUITE INTERESSES A DES PROBLEMES DE BIFURCATION DANS L'ECOULEMENT DE TAYLOR-COUETTE ISOTHERME AVEC TRANSLATION UNIFORME D'UNE DES DEUX COURONNES. AU VOISINAGE DES POINTS DE BIFURCATION, ON MONTRE LA MULTIPLICITE DES SOLUTIONS SUIVANT LE CHEMIN TRANSITOIRE SUIVI

Author: Ali Khouzam
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Category :
Languages : fr
Pages : 148

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Lorsqu'on soumet une solution initialement homogène, constituée d'au moins deux espèces chimiques, à un gradient thermique, celui-ci engendre un transfert de matière au sein du mélange. Il en résulte la formation d'un gradient de concentration : ce phénomène est appelé thermodiffusion ou effet Soret. La thermodiffusion pure conduit à une très faible séparation des espèces. Le couplage de la thermodiffusion et de la convection naturelle appelée diffusion thermogravitationnelle peut conduire à une séparation des constituants du mélange beaucoup plus importante que celle induite par la thermodiffusion seule. Dans ce mémoire, nous proposons un nouveau dispositif de cellule thermogravitationnelle avec cavité rectangulaire horizontale, de grand rapport d'aspect, remplie d'un fluide binaire. Cette thématique qui consiste à mettre en mouvement, avec une vitesse uniforme la paroi supérieure (ou les parois supérieure et inférieure) de la cavité, permet de disposer de deux paramètres de contrôle que l'on peut faire varier indépendamment l'un de l'autre contrairement à ce qui est fait habituellement dans les colonnes de diffusion thermogravitationnelle où c'est le seul gradient thermique imposé qui induit l'importance de la thermodiffusion et celle du mouvement convectif. Nous avons étudié le problème en considérant deux types de conditions aux limites au niveau des parois horizontales : Températures constante et flux de chaleur constant et uniforme. Le problème considéré dépend de six paramètres adimensionnels, le rapport d'aspect A, le nombre de Lewis Le, le nombre de Prandtl Pr, le facteur de séparation ?, et les deux paramètres de contrôle, à savoir le nombre de Rayleigh thermique et le nombre de Péclet. Nous avons déterminé analytiquement la séparation (la différence des fractions massiques entre les deux extrémités de la cellule) en fonction du nombre de Péclet et du nombre de Rayleigh. Des simulations numériques directes, 2D et 3D, ont montré un très bon accord entre les résultats numériques et analytiques. Nous avons également étudié la stabilité linéaire de l'écoulement monocellulaire permettant d'assurer la séparation des espèces entre les deux extrémités de la cellule. Nous avons montré que le nombre de Rayleigh conduisant à la séparation optimale reste inférieur au nombre du Rayleigh critique conduisant à la perte de stabilité de cette écoulement monocellulaire. L'écoulement monocellulaire perd sa stabilité via une bifurcation de Hopf et donne lieu à un écoulement multicellulaire instationnaire.

Author: SAID.. TURKI
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Languages : fr
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LES TRANSFERTS THERMOCONVECTIFS DANS DES FLUIDES EN PUISSANCE CONFINES DANS DES CAVITES VERTICALES CHAUFFEES DIFFERENTIELLEMENT SONT ETUDIES NUMERIQUEMENT. LES EQUATIONS DE CONSERVATION SONT RESOLUES, POUR UNE GEOMETRIE BIDIMENSIONNELLE, PAR UNE METHODE DE DIFFERENCES FINIES EN INTRODUISANT LE ROTATIONNEL DE LA VITESSE ET LA FONCTION DE COURANT COMME VARIABLES PRINCIPALES DU MOUVEMENT OU PAR UNE METHODE DE VOLUMES FINIS EN CONSERVANT LA PRESSION ET LA VITESSE COMME VARIABLES DYNAMIQUES DU PROBLEME. LES RESULTATS SE RAPPORTANT A DES SOLUTIONS DE POLYMERES (CMC) A DIFFERENTES CONCENTRATIONS MONTRENT QUE LES MOUVEMENTS DE CONVECTION NATURELLE SONT FORTEMENT REDUITS LORSQUE LA CONCENTRATION DU POLYMERE AUGMENTE. ON MONTRE, POUR UN MODELE GENERAL, COMMENT SE MODIFIE L'ECOULEMENT SELON LES VALEURS DES NOMBRES SANS DIMENSION QUE CARACTERISENT LE PROBLEME ET ON ETABLIT UNE CORRELATION PERMETTANT D'EVALUER LE FLUX DE CHALEUR TRANSFERE. DES SIMULATIONS D'ECOULEMENTS INDUITS PAR LES DEPLACEMENTS D'UNE OU DE DEUX PAROIS OPPOSEES MONTRENT D'ABORD LES EFFETS DU NOMBRE DE REYNOLDS ET DU RAPPORT DE FORME DE LA CAVITE SUR LA STRUCTURE DE L'ECOULEMENT. ON CONSIDERE ENSUITE UNE CAVITE CHAUFFEE ET L'ATTENTION EST PRINCIPALEMENT PORTEE SUR LA VARIATION DU FLUX TRANSFERE PAR CONVECTION FORCEE EN FONCTION DU NOMBRE DE PECLET. DES RESULTATS OBTENUS EN CONVECTION MIXTE SONT ENSUITE DISCUTES ET DES CRITERES DELIMITANT LES DIFFERENTS REGIMES CONVECTIFS SONT ETABLIS

Author: MANUEL.. SAEZ
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Category :
Languages : fr
Pages : 149

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LES TRAVAUX PRESENTES DANS CETTE THESE CONCERNENT PLUSIEURS ASPECTS D'UN PROGRAMME EXPERIMENTAL DONT L'OBJECTIF EST DE FOURNIR DES DONNEES POUR LA VALIDATION ET L'AIDE AU DEVELOPPEMENT DES MODELES DE TURBULENCE DANS LES CODES DE CALCULS THERMOHYDRAULIQUES, POUR DES SITUATIONS D'ETUDES ALLANT DE LA CONVECTION FORCEE A LA CONVECTION NATURELLE (NOMBRE DE REYNOLDS : 10#3 A 6.10#4 ET NOMBRE DE RICHARDSON : 10#-#4 A 1). LA CONFIGURATION ETUDIEE EST CELLE D'UN ECOULEMENT ASCENDANT D'AIR ENTRE DEUX PAROIS VERTICALES A TEMPERATURES DIFFERENTES. DANS LE PREMIER CHAPITRE, NOUS AVONS EXTRAIT DE LA BIBLIOGRAPHIE LES DONNEES DISPONIBLES POUR LES ECOULEMENTS EN CANAL PLAN ET EN COUCHES LIMITES. LE SECOND CHAPITRE PRESENTE LES CARACTERISTIQUES DE L'INSTALLATION ET DU BANC D'ETALONNAGE AINSI QUE LA METHODE DE POSITIONNEMENT DES SONDES POUR ATTEINDRE LA PRECISION DE L'ORDRE DU CENTIEME DE MILLIMETRE REQUISE EN PAROI. LE TROISIEME CHAPITRE PRESENTE LES TECHNIQUES DE MESURE MISES EN UVRE AINSI QUE LES DEVELOPPEMENTS APPORTES A CERTAINES TECHNIQUES EXPERIMENTALES. LES LOIS CLASSIQUES DE REFROIDISSEMENT D'UN FIL CHAUD SONT VERIFIEES JUSQU'A DES VITESSES DE QUELQUES CENTIMETRES PAR SECONDE. EN PREALABLE AUX RESULTATS DE CONVECTION FORCEE ET MIXTE, NOUS PRESENTONS UNE METHODE QUE NOUS AVONS DEVELOPPEE POUR PERMETTRE LA REALISATION DE MESURES TRES PROCHES DE LA PAROI. NOTRE PROCEDURE DE CORRECTION DES MESURES EST ELABOREE GRACE A UNE EVALUATION NUMERIQUE DE L'ERREUR BASEE SUR UNE MODELISATION THERMOHYDRAULIQUE. LES MESURES EN CONVECTION FORCEE ONT PERMIS DE RETROUVER LES LOIS DE PAROI. EN CONVECTION MIXTE, LES PROFILS MOYENS DE VITESSE ET DE TEMPERATURE, OBTENUS AVEC UNE SONDE A FIL CHAUD SIMPLE, MONTRENT NETTEMENT L'EFFET DES FORCES DE VOLUME SUR LE CHAMP DE VITESSES. CONCERNANT LES LOIS DE PAROI EN CONVECTION MIXTE, UNE PISTE PROPOSEE CONSISTE A TROUVER DES LOIS ALGEBRIQUES QUI PRENNENT EN COMPTE LES EFFETS DES FORCES DE VOLUME, A PARTIR DE LA BASE DE DONNEES ISSUE DE NOTRE EXPERIENCE EN CONVECTION MIXTE. LA RECHERCHE DE L'EXISTENCE DE LOIS DE PAROI EN SITUATION DE CONVECTION MIXTE MONTRE QUE LES REPRESENTATIONS DES PROFILS DIMENSIONNELS DE VITESSE ET DE TEMPERATURE MOYENNE PEUT SE FAIRE SUIVANT DES LOIS DU MEME TYPE QUE CELLES DE CONVECTION FORCEE AVEC DES CONSTANTES D'INTEGRATION QUI SONT DES FONCTIONS LINEAIRES DU NOMBRE DE RICHARDSON.