Contribution à l'analyse numérique des équations de Navier-Stokes compressibles à deux entropies spécifiques PDF Download
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Author: Christophe Berthon
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Author: Christophe Berthon
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Author: Christophe Berthon
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Pages : 372
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CE TRAVAIL EST DEDIE A L'ANALYSE NUMERIQUE DES SOLUTIONS ONDE PROGRESSIVE DU SYSTEME NAVIER-STOKES A PLUSIEURS TEMPERATURES OU ENCORE, DE FACON EQUIVALENTE, A PLUSIEURS ENTROPIES SPECIFIQUES. LES SYSTEMES AINSI CONSIDERES REPONDENT A DE NOMBREUSES MODELISATIONS COMPLEXES. NOUS PROUVONS L'EXISTENCE ET L'UNICITE (A UNE TRANSLATION PRES) DES SOLUTIONS ONDE PROGRESSIVE DE TELS SYSTEMES. LA FORME VRAIMENT NON CONSERVATIVES DES EQUATIONS NE PERMET PAS UNE CARACTERISATION EXPLICITE DE CES SOLUTIONS REGULIERES MAIS ELLES SONT MONTREES ETRE GOUVERNEES PAR UNE ECHELLE DE VISCOSITES. UNE ETUDE ASYMPTOTIQUE DU RAPPORT DES VISCOSITES CONDUIT A DES DEVELOPPEMENTS LIMITES DES RELATIONS DE SAUT GENERALISEE SATISFAITES PAR LES ONDES PROGRESSIVES PUISQU'ELLES CONVERGENT UNIFORMEMENT VERS LES SOLUTIONS ONDE PROGRESSIVE DE SYSTEMES COMPLETEMENT CONSERVATIFS. CERTAINS MODELES NECESSITENT LA PRISE EN COMPTE DE TERME DE RELAXATION. NOUS METTONS ALORS EN EVIDENCE DES CONDITIONS DE REGULARITE SUR LES VISCOSITES POUR LESQUELLES L'UNICITE OU LA MULTIPLICITE DES SOLUTIONS ONDE PROGRESSIVE EST ASSUREE. L'APPROXIMATION NUMERIQUE DE CES SOLUTIONS REGULIERES EST ENSUITE PROPOSEE. ELLE CONSTITUE L'ESSENCE DE TOUTE METHODE NUMERIQUE DE TYPE VOLUMES FINIS. LES SYSTEMES ETANT HORS DU CONTEXTE DU THEOREME DE CONVERGENCE DE LAX-WENDROFF PUISQUE NON CONSERVATIFS, LES CONDITIONS DE STABILITE USUELLES SE REVELENT INSUFFISANTES POUR LA CAPTURE DES SOLUTIONS ONDE PROGRESSIVE ET EN CONSEQUENCE LORS DE L'APPROXIMATION DES SOLUTIONS D'UN PROBLEME DE RIEMANN. NOUS PROPOSONS UNE CONDITION DE COMPATIBILITE SUPPLEMENTAIRE QUI EST SYSTEMATIQUEMENT VIOLEE PAR LES METHODES DE PROJECTIONS L 2. NOUS INTRODUISONS UNE OPERATION DE PROJECTION NONLINEAIRE ASSURANT A LA SOLUTION DISCRETE DE SATISFAIRE, OUTRE LES CONDITIONS DE STABILITE, LA NOUVELLE CONDITION DE COMPATIBILITE. UNE ETUDE POUR L'OBTENTION DE MODELES DE TYPE B.G.K. EST MENEE SUR LA FORMULATION PSEUDO-CONSERVATIVE DE CES SYSTEMES.
Author: Caterina Calgaro
Publisher: Lulu.com
ISBN: 0359591264
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Languages : en
Pages : 250
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Category : Numerical analysis
Languages : en
Pages : 598
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Author: JEAN-LUC.. IMPAGLIAZZO
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Languages : fr
Pages : 270
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ON PRESENTE UNE METHODE ORIGINALE DE RESOLUTION DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES COMPRESSIBLES BASEE SUR UNE DECOMPOSITION DE HELMHOLTZ DU CHAMP DE VITESSE. CETTE DEMARCHE PERMET DE SCINDER LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES EN TROIS SOUS PROBLEMES PLUS SIMPLES QUI SEPARENT BIEN LES CARACTERES ELLIPTIQUES OU PARABOLIQUES ET HYPERBOLIQUES DU SYSTEME INITIAL. LA METHODE EST UTILISEE AVEC PROFIT EN REGIME STATIONNAIRE, LA SOLUTION S'OBTIENT ALORS A L'AIDE D'UN POINT FIXE SUR LES TROIS SOUS PROBLEMES. UNE PREMIERE IMPLEMENTATION NUMERIQUE UTILISANT LA TECHNIQUE DES VOLUMES FINIS EST PROPOSEE DANS LE CADRE STATIONNAIRE ISOTHERME EN DIMENSION 2. ENCOURAGE PAR LES BONS RESULTATS OBTENUS PAR CETTE PREMIERE APPLICATION, LA METHODE EST GENERALISEE AU CAS DES ECOULEMENTS INSTATIONNAIRES POUR DES FLUIDES ISOTHERMES OU CONDUCTEURS DE CHALEUR, L'OBJECTIF ETANT DE SE RAPPROCHER LE PLUS POSSIBLE D'ECOULEMENTS REELS EVENTUELLEMENT TRES PERTURBES. DEUX CONTRIBUTIONS A L'ANALYSE MATHEMATIQUE DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES SONT EGALEMENT FOURNIES. LA PREMIERE PRESENTE DANS LE DETAIL L'APPLICATION DE LA METHODE DE DECOMPOSITION DANS LE CADRE DE L'ECOULEMENT D'UN FLUIDE COMPRESSIBLE EN DOMAINE BORNE DE FRONTIERES IMPERMEABLES POUR LEQUEL ON MONTRE L'EXISTENCE ET L'UNICITE DE SOLUTIONS DANS LES ESPACES DE HOLDER. LA SECONDE S'INTERESSE A L'ETUDE DES COMPORTEMENTS ASYMPTOTIQUES DES SOLUTIONS STATIONNAIRES DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES COMPRESSIBLES. LES DECROISSANCES CALCULEES NUMERIQUEMENT SONT COMPAREES AUX RESULTATS THEORIQUES CONNUS. ENFIN, NOUS CONSACRONS LA DERNIERE PARTIE AUX TRAVAUX EN COURS D'ELABORATION (EXTENSION DU CODE DE CALCUL A LA DIMENSION 3 SUR DES MAILLAGES NON CARTESIENS MULTI-BLOCS STRUCTURES) ET AUX DEVELOPPEMENTS ENVISAGES DANS UN FUTUR PROCHE (COUPLAGE AVEC L'ACOUSTIQUE, FLUIDES NON NEWTONIENS).
Author: AGNES.. SIMONE
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Languages : fr
Pages : 113
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CE TRAVAIL DE THESE CONTRIBUE A LA COMPREHENSION PHYSIQUE ET A LA MODELISATION DES EFFETS DE LA COMPRESSIBILITE DANS LES ECOULEMENTS CISAILLES OU COMPRIMES A GRANDE VITESSE. DEUX APPROCHES DISTINCTES ONT ETE UTILISEES: UNE ANALYSE LINEAIRE DITE DE DISTORSION RAPIDE ET LA SIMULATION NUMERIQUE DIRECTE. DES TRAVAUX RECENTS AYANT MONTRE LA PERTINENCE DE LA THEORIE DE DISTORSION RAPIDE, NOUS NOUS SOMMES APPUYES SUR CES RESULTATS POUR LA GENERALISER A UNE TURBULENCE COMPRESSIBLE SOUMISE A UN CHAMP MOYEN COMPATIBLE AVEC L'HYPOTHESE D'HOMOGENEITE STATISTIQUE DE LA TURBULENCE. L'ANALYSE DIMENSIONNELLE DES EQUATIONS LINEARISEES DU MOUVEMENT MET EN EVIDENCE LE ROLE ESSENTIEL D'UN PARAMETRE SANS DIMENSION, APPELE NOMBRE DE MACH DE GRADIENT ; CE PARAMETRE DEFINI COMME LE RAPPORT DU TEMPS ACOUSTIQUE ET DU TEMPS CARACTERISTIQUE ASSOCIE A LA DEFORMATION MOYENNE, DETERMINE LA FORCE DES COUPLAGES INDUITS PAR LA DEFORMATION MOYENNE, ENTRE LES MODES DE VITESSE SOLENOIDAUX (OU INCOMPRESSIBLES) ET DILATATIONNEL (OU ROTATIONNEL), ET LE MODE DE PRESSION. UN CODE DE CALCUL RESOLVANT LES EQUATIONS LINEARISEES DU MOUVEMENT A ETE DEVELOPPE ET, VALIDE A PARTIR DE DEFORMATIONS MOYENNES POUR LESQUELLES DES SOLUTIONS ANALYTIQUES EXISTENT (COMPRESSIONS ISOTROPE ET AXIALE UNI-DIMENSIONNELLE). LE CAS DU CISAILLEMENT PUR PLAN A ETE PLUS PARTICULIEREMENT ETUDIE ; LES RESULTATS OBTENUS A L'AIDE DU CODE DE DISTORSION RAPIDE, POUR UNE LARGE GAMME DE VALEURS DU NOMBRE DE MACH DE GRADIENT, SONT COMPARES AVEC DES SIMULATIONS NUMERIQUES DIRECTES DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES COMPLETES. ILS CONFIRMENT L'ADEQUATION DU NOMBRE DE MACH DE GRADIENT A CARACTERISER LES EFFETS DE LA COMPRESSIBILITE ; ET, MONTRENT, EN PARTICULIER, QUE L'EFFET STABILISANT INHERENT A LA COMPRESSIBILITE INTRINSEQUE DE L'ECOULEMENT - QUE L'ON PENSAIT DU A DES MECANISMES NON-LINEAIRES, EST CAPTURE PAR L'ANALYSE DE DISTORSION RAPIDE. SON ORIGINE EST DONC, DANS DES PHENOMENES TELS QUE LA RESTRUCTURATION DE L'ANISOTROPIE DU CHAMP DE VITESSE ET DU CHAMP DE PRESSION, GOUVERNES PAR DES EQUATIONS LINEAIRES
Author: David Maltese
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Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'analyse mathématique théorique et numérique des équations deNavier-Stokes compressibles en régime barotrope. La plupart des travaux présentés ici combinent desméthodes d'analyse des équations aux dérivées partielles et des méthodes d'analyse numérique afin de clarifierla notion de solution faible ainsi que les mécanismes de convergence de méthodes numériques approximant cessolutions faibles. En effet les équations de Navier-Stokes compressibles sont fortement non linéaires et leuranalyse mathématique repose nécessairement sur la structure de ces équations. Plus précisément, nousprouvons dans la partie théorique l'existence de solutions faibles pour un modèle d'écoulement compressibled'entropie variable où l'entropie du système est transportée. Nous utilisons les méthodes classiques permettantde prouver l'existence de solutions faibles aux équations de Navier-Stokes compressibles en regime barotrope.Nous étudions aussi dans cette partie la réduction de dimension 3D/2D dans les équations de Navier-Stokescompressibles en utilisant la méthode d'énergie relative. Dans la partie numérique nous nous intéressons auxestimations d'erreur inconditionnelles pour des schémas numériques approximant les solutions faibles deséquations de Navier-Stokes compressibles. Ces estimations d'erreur sont obtenues à l'aide d'une versiondiscrète de l'énergie relative satisfaite par les solutions discrètes de ces schémas. Ces estimations d'erreur sontobtenues pour un schéma numérique académique de type volumes finis/éléments finis ainsi que pour le schémanumérique Marker-and-Cell. Nous prouvons aussi que le schéma Marker-and-Cell est inconditionnellement etuniformément asymptotiquement stable en régime bas Mach. Ces résultats constituent les premiers résultatsd'estimations d'erreur inconditionnelles pour des schémas numériques pour les équations de Navier-Stokescompressibles en régime barorope.
Author: LOIC.. TOURRETTE
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L'ANALYSE NUMERIQUE D'ECOULEMENTS MODELISES PAR DES PROBLEMES POSES DANS DES DOMAINES INFINIS NECESSITE L'INTRODUCTION DE FRONTIERES DITES ARTIFICIELLES QUI PERMETTENT DE SE RAMENER A UN DOMAINE DE CALCUL BORNE. LA METHODE GENERALE D'ECRITURE DE CONDITIONS AUX LIMITES ARTIFICIELLES POUR LES PERTURBATIONS INCOMPLETEMENT PARABOLIQUES DE SYSTEMES HYPERBOLIQUES DEVELOPPEE PAR LAURENCE HALPERN EST APPLIQUEE AUX EQUATIONS DE NAVIER-STOKES COMPRESSIBLES 2D ET 3D LINEARISEES AUTOUR D'UN ETAT CONSTANT ET PERMET D'OBTENIR LES CONDITIONS AUX LIMITES ARTIFICIELLES D'ORDRE 1 PAR RAPPORT A L'INVERSE DU NOMBRE DE REYNOLDS 1/RE ET 0 ET 1 PAR RAPPORT A L'ANGLE D'INCIDENCE DES ONDES SUR LA FRONTIERE. LES PROBLEMES MIXTES ASSOCIES SONT ETUDIES A L'AIDE DES METHODES ENERGETIQUES ET DE L'ANALYSE MODALE. DES CAS TESTS 1D ET 2D PERMETTENT D'ANALYSER NUMERIQUEMENT L'ERREUR ASSOCIEE AUX DIFFERENTES CONDITIONS AUX LIMITES ARTIFICIELLES, L'INFLUENCE DU PARAMETRE 1/RE ET DE L'ANGLE D'INCIDENCE DES ONDES SUR LA FRONTIERE. UNE COMPARAISON AVEC LES CONDITIONS AUX LIMITES EMPLOYEES JUSQU'ALORS EST EGALEMENT EFFECTUEE. ENFIN, DES CONDITIONS AUX LIMITES ARTIFICIELLES DISCRETES ASSOCIEES A UN SCHEMA PARTICULIER SONT DEFINIES PUIS MISES EN UVRE NUMERIQUEMENT EN DIMENSIONS 1 ET 2 D'ESPACE
Author: Morjane Himdi
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Languages : fr
Pages : 260
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Book Description
L'objectif de cette thèse est d'apporter une contribution à la modélisation des écoulements de fluides compressibles et peu compressibles en utilisant le code de calcul kiva-ii. La première partie est consacrée à l'aspect théorique du problème, conduisant à une formulation mathématique adéquate. On y montre notamment les difficultés de la résolution numérique des équations de Navier-Stokes dans le cas des écoulements de fluides dits peu compressibles (écoulements à faible nombre de mach). Ces difficultés sont dues essentiellement à la grande disparité qu'il y a entre le temps caractéristique de la propagation des ondes acoustiques et celui lié à la convection. Une méthode est alors développée, elle consiste à utiliser l'hypothèse de faible nombre de mach pour éliminer les ondes acoustiques présentes dans l'écoulement et qui sont sans intérêts dans ce cas. Dans la deuxième partie, nous avons abordé l'étude des différentes méthodes numériques utilisées dans le code kiva-ii, ainsi que la caractérisation des algorithmes de résolution dont ils font appel. Une discussion concernant ce code, et les principales modifications dont il a fait l'objet sont présentées dans la troisième et la quatrième partie. La cinquième partie est consacrée à la présentation des cas tests que nous avons traités pour valider les différentes méthodes adoptées. Dans la sixième partie, nous avons abordé les modèles physiques pour la turbulence. Trois modèles de fermeture (modèle longueur de mélange, modèle à une équation de transport et modèle à deux équations de transport) sont alors étudiés et comparés
Author: Gilles Lacombe
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Book Description
L'ETUDE CONCERNE LE DEVELOPPEMENT ET L'ANALYSE DE METHODES NUMERIQUES IMPLICITES CENTREES DESTINEES AUX EQUATIONS DE NAVIER-STOKES REGISSANT LES ECOULEMENTS DE FLUIDES COMPRESSIBLES. LA METHODE DE BASE, DERIVEE DU SCHEMA DE LERAT POUR LES ECOULEMENTS DE FLUIDES NON VISQUEUX, EST PRESENTEE ET ANALYSEE EN UNE PUIS DEUX DIMENSIONS D'ESPACE. ON EXPOSE EN PARTICULIER UNE ETUDE DETAILLEE DE L'INFLUENCE DE DIVERS MODES DE FACTORISATION DE LA PARTIE IMPLICITE SUR CES PROPRIETES DE STABILITE ET DE CONVERGENCE VERS UN ETAT STATIONNAIRE. LA METHODE EST ENSUITE APPLIQUEE A DES CALCULS D'ECOULEMENTS SUPERSONIQUES LAMINAIRES SUR UNE RAMPE DE COMPRESSION. UNE DEUXIEME PARTIE EST CONSACREE A L'ELABORATION (A PARTIR D'UNE ETUDE LINEAIRE SCALAIRE SYSTEMATIQUE DES SCHEMAS A TROIS POINTS ET TROIS NIVEAUX DE TEMPS DANS LE CAS HYPERBOLIQUE) ET A L'ANALYSE D'UNE NOUVELLE VERSION A TROIS NIVEAUX DE TEMPS DE LA METHODE PRECEDENTE, DU MEME ORDRE DE PRECISION QUE CELLE-CI MAIS PLUS DISSIPATIVE ET DONC PLUS ROBUSTE. LA NOUVELLE METHODE EST TESTEE SUR UN CALCUL D'ECOULEMENT SUPERSONIQUE LAMINAIRE AUTOUR D'UNE DOUBLE ELLIPSE
