APPROXIMATION DE PROGRAMMES QUADRATIQUES EN 0-1 SOUMIS A DES CONTRAINTES LINEAIRES. APPLICATION AUX PROBLEMES DE PLACEMENT ET DE PARTITION DE GRAPHES PDF Download
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Author: FREDERIC.. ROUPIN
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Languages : fr
Pages : 173
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Book Description
LE PROBLEME DE PLACEMENT DE TACHES DANS UN SYSTEME DISTRIBUE SANS CONTRAINTES DE CAPACITE SUR LES PROCESSEURS ET AVEC COUTS DE COMMUNICATION UNIFORMES EST ETUDIE EN DETAIL, ET DEUX NOUVEAUX ALGORITHMES APPROCHES AVEC GARANTIES DE PERFORMANCE SONT PROPOSES POUR SA RESOLUTION. LE PREMIER EST FONDE SUR LA NOTION DE COUPE ISOLANTE DANS UN GRAPHE DE STONE, ALORS QUE LE DEUXIEME UTILISE LA PROGRAMMATION LINEAIRE CONTINUE. POUR LE PROBLEME PLUS GENERAL AVEC CONTRAINTES DE CAPACITE, IL EST DEMONTRE POUR PLUSIEURS VARIANTES QU'AUCUN ALGORITHME S'EXECUTANT EN TEMPS POLYNOMIAL NE PEUT PRESENTER DE GARANTIES DE PERFORMANCE SANS QUE P=NP. DEUXIEMEMENT, UNE NOUVELLE METHODE GENERALE DE CONSTRUCTION D'ALGORITHMES EPSILON-APPROCHES POUR LES PROBLEMES DE MAXIMISATION QUADRATIQUES EN 0-1 SOUMIS A DES CONTRAINTES LINEAIRES EST EXPOSEE. ELLE EST FONDEE SUR L'UTILISATION DE LA PROGRAMMATION LINEAIRE CONTINUE, ET EST APPLIQUEE AVEC SUCCES A PLUSIEURS PROBLEMES CLASSIQUES DE L'OPTIMISATION COMBINATOIRE (MAXIMISATION D'UNE POSIFORME QUADRATIQUE SANS CONTRAINTES, UN PROBLEME DE PLACEMENT NE COMPORTANT QUE DES GAINS, K-MAX-CUT, K-CLUSTER POUR LES GRAPHES BIPARTIS, ET LA BIPARTITION D'UN GRAPHE). ENFIN, DEUX NOUVELLES HEURISTIQUES POUR LA RESOLUTION DES PROGRAMMES QUADRATIQUES CONTINUS SOUMIS A DES CONTRAINTES LINEAIRES SONT PROPOSEES. LEUR PRINCIPE COMMUN EST UNE REDUCTION DE LA FONCTION QUADRATIQUE INITIALE EN FONCTIONS LINEAIRES PAR FIXATION ALTERNEE DE GROUPES DE VARIABLES. EN UTILISANT LA RELAXATION CONTINUE DU PROGRAMME QUADRATIQUE EN 0-1 ASSOCIE AU PROBLEME DE PLACEMENT DE TACHES DANS UN SYSTEME DISTRIBUE, DEUX ALGORITHMES PERFORMANTS ONT ETE OBTENUS. LES TESTS COMPARATIFS EFFECTUES AVEC LE RECUIT SIMULE MONTRENT QUE NOS HEURISTIQUES SONT BEAUCOUP PLUS RAPIDES ET FOURNISSENT DES RESULTATS D'AUSSI BONNE QUALITE
Author: FREDERIC.. ROUPIN
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Languages : fr
Pages : 173
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LE PROBLEME DE PLACEMENT DE TACHES DANS UN SYSTEME DISTRIBUE SANS CONTRAINTES DE CAPACITE SUR LES PROCESSEURS ET AVEC COUTS DE COMMUNICATION UNIFORMES EST ETUDIE EN DETAIL, ET DEUX NOUVEAUX ALGORITHMES APPROCHES AVEC GARANTIES DE PERFORMANCE SONT PROPOSES POUR SA RESOLUTION. LE PREMIER EST FONDE SUR LA NOTION DE COUPE ISOLANTE DANS UN GRAPHE DE STONE, ALORS QUE LE DEUXIEME UTILISE LA PROGRAMMATION LINEAIRE CONTINUE. POUR LE PROBLEME PLUS GENERAL AVEC CONTRAINTES DE CAPACITE, IL EST DEMONTRE POUR PLUSIEURS VARIANTES QU'AUCUN ALGORITHME S'EXECUTANT EN TEMPS POLYNOMIAL NE PEUT PRESENTER DE GARANTIES DE PERFORMANCE SANS QUE P=NP. DEUXIEMEMENT, UNE NOUVELLE METHODE GENERALE DE CONSTRUCTION D'ALGORITHMES EPSILON-APPROCHES POUR LES PROBLEMES DE MAXIMISATION QUADRATIQUES EN 0-1 SOUMIS A DES CONTRAINTES LINEAIRES EST EXPOSEE. ELLE EST FONDEE SUR L'UTILISATION DE LA PROGRAMMATION LINEAIRE CONTINUE, ET EST APPLIQUEE AVEC SUCCES A PLUSIEURS PROBLEMES CLASSIQUES DE L'OPTIMISATION COMBINATOIRE (MAXIMISATION D'UNE POSIFORME QUADRATIQUE SANS CONTRAINTES, UN PROBLEME DE PLACEMENT NE COMPORTANT QUE DES GAINS, K-MAX-CUT, K-CLUSTER POUR LES GRAPHES BIPARTIS, ET LA BIPARTITION D'UN GRAPHE). ENFIN, DEUX NOUVELLES HEURISTIQUES POUR LA RESOLUTION DES PROGRAMMES QUADRATIQUES CONTINUS SOUMIS A DES CONTRAINTES LINEAIRES SONT PROPOSEES. LEUR PRINCIPE COMMUN EST UNE REDUCTION DE LA FONCTION QUADRATIQUE INITIALE EN FONCTIONS LINEAIRES PAR FIXATION ALTERNEE DE GROUPES DE VARIABLES. EN UTILISANT LA RELAXATION CONTINUE DU PROGRAMME QUADRATIQUE EN 0-1 ASSOCIE AU PROBLEME DE PLACEMENT DE TACHES DANS UN SYSTEME DISTRIBUE, DEUX ALGORITHMES PERFORMANTS ONT ETE OBTENUS. LES TESTS COMPARATIFS EFFECTUES AVEC LE RECUIT SIMULE MONTRENT QUE NOS HEURISTIQUES SONT BEAUCOUP PLUS RAPIDES ET FOURNISSENT DES RESULTATS D'AUSSI BONNE QUALITE
Author: Frédéric Roupin
Publisher:
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Languages : fr
Pages : 0
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Author: Marie-Christine Plateau
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 140
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Dans ce travail de thèse, nous nous sommes intéressés à la résolution exacte de problèmes d'optimisation en variables 0-1 (notés (Q01)), comportant une fonction objectif quadratique soumise à des contraintes linéaires. Les problèmes de bipartition de graphe, d'affectation quadratique, du sac-à-dos quadratique en sont des exemples très connus et amplement étudiés dans la littérature de l'optimisation combinatoire. On les rencontre également, de façon plus concrète, dans les domaines scientifiques, économiques et industriels tels que le choix d'investissements, la gestion de portefeuilles, la conception de réseaux, le transport, etc. Malgré des travaux pionniers datant de plus de vingt ans, les problèmes non linéaires en variables bivalentes demeurent en général mal résolus. Parvenir à résoudre les programmes (Q01) de grande taille représente donc un enjeu très important. Le but de cette thèse est de proposer des méthodes originales et efficaces de résolution exacte des programmes (Q01). Plus précisément, notre approche prinicpale consiste en une reformulation quadratique convexe du problème initial dans le but d'utiliser les méthodes générales de résolution des programmes quadratiques convexes en variables entières. Cette approche peut être comparée, dans son esprit, à la reformulation de problèmes non linéaires en variables 0-1 par des problèmes linéaires en variables mixtes, technique étudiée depuis longtemps et connue sous le nom de linéarisation. Une partie de notre travail est consacrée à la présentation d'une nouvelle reformulation linéaire des programmes d'optimisation quadratique en 0-1. Dans les deux cas, les problèmes reformulés peuvent être résolus par des solveurs standards de programmes en variables mixtes. Nous présentons également de nombreuses expérimentations de notre reformulation quadratique convexe concernant trois problèmes non convexes classiques de l'optimisation combinatoire (le problème de bipartition, du sous-graphe le plus dense et un problème de minimisation d'échange d'outils). Les expérimentations montrent l'intérêt de l'approche : dans la plupart des cas, sur les instances étudiées, la méthode proposée est nettement plus efficace que les méthodes connues à ce jour. Des résultats expérimentaux sont également présentés, concernant trois problèmes convexes (le problème de plus court chemin probabiliste, un problème d'investissements, un problème d'ordonnancement). Notre approche peut également se révéler, dans certains cas, très intéressante.
Author: Amélie Lambert
Publisher:
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Category :
Languages : fr
Pages : 149
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La minimisation d'une fonction quadratique non convexe dont les variables doivent prendre des valeurs entières et satisfaire des contraintes linéaires est un problème général et fondamental qui permet de modéliser des applications dans des domaines variés. Nous le notons QP. Cette thèse propose plusieurs méthodes pour résoudre QP de façon exacte, en le reformulant par un problème équivalent pouvant être soumis à un solveur. Nous proposons d'abord deux types de reformulations linéaires. La première est fondée sur la linéarisation du produit de deux variables booléennes et la deuxième, sur la linéarisation du produit d’une variable entière par une variable booléenne. La comparaison théorique de ces reformulations montre que la deuxième, qui aboutit à un programme mathématique de plus petite taille, est la plus intéressante. Puis, nous étudions des reformulations quadratiques convexes de QP. Nous proposons un schéma original permettant de construire une famille de problèmes quadratiques convexes équivalents à QP. Nous montrons comment déterminer, par la programmation semidéfinie, la meilleure reformulation de cette famille, au sens de sa relaxation continue. Nous montrons que cette convexification constitue une amélioration des convexifications existantes pour les problèmes 0-1. Nous étendons ces résultats aux problèmes en variables mixtes. Nous proposons aussi un algorithme de Branch & Bound, fondé sur une propriété de projection entre polyèdres, pour résoudre QP après l’avoir reformulé de façon convexe. Enfin, nous présentons des résultats expérimentaux montrant que la reformulation quadratique est efficace sur des problèmes ayant plusieurs dizaines de variables.
Author: Anass Nagih
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Languages : fr
Pages : 274
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Notre travail concerne la résolution des problèmes de programmation fractionnaire en variables bivalentes, qui consistent à optimiser un objectif mis sous la forme d'un rapport de deux fonctions, soumis à un ensemble de contraintes. La première partie (chapitres 1 et 2) propose un tour d'horizon de la littérature sur les problèmes de programmation fractionnaire. De nouveaux résultats théoriques et algorithmiques relatifs à la dualité et aux heuristiques lagrangiennes font l'objet de la deuxième partie (chapitres 3, 4 et 5). Dans le chapitre 3, les problèmes envisagés sont modélisés sous la forme de la maximisation en variables 0-1 d'un objectif hyperbolique (rapport de deux fonctions affines) soumis à des contraintes linéaires. Pour ces modèles qui sont à objectif non linéaire et non concave, une nouvelle décomposition lagrangienne est décrite. Dans le chapitre 4, on se propose d'étendre ce résultat à une classe plus large, celle des programmes fractionnaires concaves-convexes qui consistent en la maximisation d'un objectif rapport d'une fonction concave et d'une fonction convexe soumis à des contraintes convexes. Pour ces modèles à objectif non lineaire et non concave (et non convexe), nous proposons une décomposition lagrangienne construite sur un principe identique à celui du chapitre 3. Le but du chapitre 5 est la construction de deux heuristiques lagrangiennes fournissant des minorants de la valeur d'un programme hyperbolique en variables 0-1 en exploitant les solutions duales engendrées par une méthode de sous-gradient appliquée tour à tour sur les deux duals lagrangiens obtenus par relaxation lagrangienne ou par décomposition lagrangienne (chapitre 3). La troisième partie constitue la partie experimentale de notre travail, dediée a la resolution du probleme du sac a dos hyperbolique en variables 0-1: le chapitre 6 traite de la résolution du problème de programmation hyperbolique sans contraintes ; l'application au problème du sac à dos hyperbolique en variables 0-1 des outils algorithmiques décrits aux chapitres 3,5 et 6 est l'objet du chapitre 7
Author: Hans U. Gerber
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 3662026554
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 137
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Book Description
HaIley's Comet has been prominently displayed in many newspapers during the last few months. For the first time in 76 years it appeared this winter, clearly visible against the nocturnal sky. This is an appropriate occasion to point out the fact that Sir Edmund Halley also constructed the world's first life table in 1693, thus creating the scientific foundation of life insurance. Halley's life table and its successors were viewed as deterministic laws, i. e. the number of deaths in any given group and year was considered to be a weIl defined number that could be calculated by means of a life table. However, in reality this number is random. Thus any mathematical treatment of life insurance will have to rely more and more on prob ability theory. By sponsoring this monograph the Swiss Association of Actuaries wishes to support the "modern" probabilistic view oflife contingencies. We are fortu nate that Professor Gerber, an internationally renowned expert, has assumed the task of writing the monograph. We thank the Springer-Verlag and hope that this monograph will be the first in a successful series of actuarial texts. Hans Bühlmann Zürich, March 1986 President Swiss Association of Actuaries Preface Two major developments have influenced the environment of actuarial math ematics. One is the arrival of powerful and affordable computers; the once important problem of numerical calculation has become almost trivial in many instances.
Author: Alain Bensoussan
Publisher:
ISBN: 9780387167299
Category :
Languages : en
Pages : 0
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Author: Jean Salençon
Publisher: John Wiley & Sons
ISBN:
Category : Technology & Engineering
Languages : en
Pages : 184
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Author: Jean Salencon
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 3642565425
Category : Science
Languages : en
Pages : 794
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Book Description
Outstanding approach to continuum mechanics. Its high mathematical level of teaching together with abstracts, summaries, boxes of essential formulae and numerous exercises with solutions, makes this handbook one of most complete books in the area. Students, lecturers, and practitioners will find this handbook a rich source for their studies or daily work.
Author: Michel Louis Balinski
Publisher:
ISBN: 9780720483000
Category :
Languages : en
Pages : 0
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