Analyse mathématique de modèles cinétiques en physique des plasmas PDF Download
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Author: Pierre-Antoine Giorgi
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Languages : en
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Book Description
Cette thèse porte sur l'étude de quelques modèles cinétiques utilisés en physique des plasmas.Le premier modèle considéré est un système de Vlasov-Poisson 1D à deux espèces de particules (ions et électrons), dans un domaine d'espace borné, x∈(0,1), avec condition de réflexion directe au bord. Dans le cas linéaire, des caractéristiques généralisées sont définies, en s'assurant qu'on atteint le temps s=0 en un nombre fini de rebonds, le cas problématique étant celui où le champ électrique est sortant du domaine. Puis, pour des données initiales paires en vitesse, une solution globale continue est construite à l'aide des caractéristiques généralisées et d'un argument de point fixe. L'unicité locale d'une solution continue est démontrée, dans un cadre où il ne peut arriver deux rebonds successifs sur le même bord. Le second modèle étudié a été obtenu comme limite d'un système de Vlasov-Poisson à une espèce de particules en régime de rayon de Larmor fini. Pour des solutions vérifiant une condition de décroissance, une estimation de stabilité au sens de Wasserstein est prouvée, et une nouvelle preuve de l'existence de telles solutions est donnée. Le champ d'advection est alors lipschitzien. Enfin, des simulations numériques pour un système de Vlasov-Poisson à une dimension d'espace et de vitesse soumis à une onde extérieure sont réalisées pour étudier la réponse électronique. Un phénomène de battement entre deux ondes, l'une à la fréquence extérieure, l'autre à la fréquence de Landau, est mis en évidence.
Author: Pierre-Antoine Giorgi
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Cette thèse porte sur l'étude de quelques modèles cinétiques utilisés en physique des plasmas.Le premier modèle considéré est un système de Vlasov-Poisson 1D à deux espèces de particules (ions et électrons), dans un domaine d'espace borné, x∈(0,1), avec condition de réflexion directe au bord. Dans le cas linéaire, des caractéristiques généralisées sont définies, en s'assurant qu'on atteint le temps s=0 en un nombre fini de rebonds, le cas problématique étant celui où le champ électrique est sortant du domaine. Puis, pour des données initiales paires en vitesse, une solution globale continue est construite à l'aide des caractéristiques généralisées et d'un argument de point fixe. L'unicité locale d'une solution continue est démontrée, dans un cadre où il ne peut arriver deux rebonds successifs sur le même bord. Le second modèle étudié a été obtenu comme limite d'un système de Vlasov-Poisson à une espèce de particules en régime de rayon de Larmor fini. Pour des solutions vérifiant une condition de décroissance, une estimation de stabilité au sens de Wasserstein est prouvée, et une nouvelle preuve de l'existence de telles solutions est donnée. Le champ d'advection est alors lipschitzien. Enfin, des simulations numériques pour un système de Vlasov-Poisson à une dimension d'espace et de vitesse soumis à une onde extérieure sont réalisées pour étudier la réponse électronique. Un phénomène de battement entre deux ondes, l'une à la fréquence extérieure, l'autre à la fréquence de Landau, est mis en évidence.
Author: Baptiste Fedele
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Languages : en
Pages : 161
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Cette thèse de doctorat a pour thématique la modélisation mathématique et la simulation numérique de plusieurs équations d'évolution anisotropes qui modélisent des phénomènes issus de la physique des plasmas et de la mécanique des fluides. Les plasmas de fusion thermonucléaires sont un milieu très instable et anisotrope, d'où l'apparition de plusieurs problèmes mathématiques intéressants et complexes. La première partie porte sur des modèles jouets issus de l'équation de Vlasov anisotrope. L'objectif étant de développer des schémas numériques (en particulier des schémas préservant l'asymptotique) qui résolvent ces modèles de manière efficace en vue de les implémenter ultérieurement sur des modèles plus physiques et plus complexes. En particulier, ce travail a permis de dégager les avantages et les inconvénients de nos schémas numériques en fonction de la nature du problème considéré. La seconde partie est dédiée à l'étude de modèles plus complexes, notamment le système de Vlasov-Poisson. D'un point de vue numérique, un seul schéma préservant l'asymptotique, basé sur une décomposition Micro-Macro couplé avec une méthode de régularisation est développé. Grâce à ce schéma, il sera possible d'atteindre les états d'équilibres BGK du système de Vlasov-Poisson en quelques itérations temporelles, en évitant ainsi une importante accumulation d'erreurs numériques. La dernière partie s'attache à étudier un système de Vorticité-Poisson, issu de la mécanique des fluides. En particulier, deux écoulements caractéristiques de ce système seront étudiés : les écoulements de Taylor-Green et de Kolmogorov. Le premier permettra principalement de valider notre procédure numérique, qui est similaire à la procédure déjà évoquée dans la partie précédente. En revanche, nous étudions plus en détail l'écoulement de Kolmogorov qui peut conduire à une instabilité sous certaines conditions. Un résultat analytique est donné pour la phase linéaire de cette instabilité, reliant le taux d'instabilité et la rapport d'aspect du domaine. Les phases non-linéaire et de saturation sont ensuite étudiées numériquement. En particulier, les propriétés AP de notre schéma permettront d'atteindre en quelques itérations en temps un nouvel équilibre issu de l'instabilité.
Author: Rémi Sentis
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 3319038044
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 246
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This monograph is dedicated to the derivation and analysis of fluid models occurring in plasma physics. It focuses on models involving quasi-neutrality approximation, problems related to laser propagation in a plasma, and coupling plasma waves and electromagnetic waves. Applied mathematicians will find a stimulating introduction to the world of plasma physics and a few open problems that are mathematically rich. Physicists who may be overwhelmed by the abundance of models and uncertain of their underlying assumptions will find basic mathematical properties of the related systems of partial differential equations. A planned second volume will be devoted to kinetic models. First and foremost, this book mathematically derives certain common fluid models from more general models. Although some of these derivations may be well known to physicists, it is important to highlight the assumptions underlying the derivations and to realize that some seemingly simple approximations turn out to be more complicated than they look. Such approximations are justified using asymptotic analysis wherever possible. Furthermore, efficient simulations of multi-dimensional models require precise statements of the related systems of partial differential equations along with appropriate boundary conditions. Some mathematical properties of these systems are presented which offer hints to those using numerical methods, although numerics is not the primary focus of the book.
Author:
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ISBN: 9781861490124
Category : Engineering
Languages : en
Pages : 176
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Author: Mohammed Lemou
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Languages : en
Pages : 186
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L'EQUATION DE FOKKER-PLANCK EST UN MODELE CINETIQUE COLLISIONNEL COMMUNEMENT UTILISE POUR MODELISER LES PLASMAS CHAUDS. CE MODELE EST DECRIT PAR UNE EQUATION D'EVOLUTION CINETIQUE COMPORTANT UN SECOND MEMBRE QUADRATIQUE APPELE FACTEUR DE COLLISION. CET OPERATEUR DE COLLISION DE FOKKER-PLANCK DERIVE DE L'OPERATEUR DE COLLISION DE BOLTZMANN LORSQUE LES INTEGRALES DIVERGENTES DUES AU POTENTIEL COULOMBIEN SONT REMPLACEES PAR LEUR PARTIE PRINCIPALE. IL EST CONSTITUE D'UN OPERATEUR DE DIFFUSION NON-LINEAIRE PAR RAPPORT A LA VARIABLE DE VITESSE, DONT LA NON-LINEARITE APPARAIT A TRAVERS LA DEPENDANCE NON LOCALE DES COEFFICIENTS DE DIFFUSION PAR RAPPORT A LA FONCTION DE DISTRIBUTION. DANS CETTE THESE, DEUX ASPECTS IMPORTANTS DE CE PROBLEME ONT ETE ETUDIES: L'ANALYSE MATHEMATIQUE ET L'ETUDE NUMERIQUE. NOUS AVONS REGARDE, EN PARTICULIER, LE PROBLEME DE L'EXISTENCE DE SOLUTIONS POUR CETTE EQUATION, LEUR LIMITE HYDRODYNAMIQUE ET LEUR COMPORTEMENT EN TEMPS GRAND. DANS L'ESPRIT DES TRAVAUX DEJA EFFECTUES POUR L'EQUATION DE BOLTZMANN, CETTE ETUDE PASSE PAR UNE ANALYSE SPECTRALE PRECISE DE L'OPERATEUR LINEARISE. UNE ANALYSE SPECTRALE DETAILLEE DE L'OPERATEUR DE FOKKER-PLANCK-LANDAU LINEARISE A ETE REALISEE DANS CETTE THESE. DANS UN CADRE PLUS SIMPLE CORRESPONDANT DANS UN CERTAIN SENS AUX MOLECULES MAXWELLIENNES, DES SOLUTIONS EXPLICITES ONT ETE EXHIBEES, FAISANT AINSI SUITE AUX TRAVAUX EQUIVALENTS DE BOBYLEV, KROOK ET WU POUR L'EQUATION DE BOLTZMANN. SUR LE PLAN NUMERIQUE, NOUS AVONS DEVELOPPE DES SCHEMAS CONSERVATIFS ET A ENTROPIE DECROISSANTE, RESTANT AINSI TRES PROCHES DES EXIGENCES DE LA PHYSIQUE. TOUJOURS SUR LE PLAN NUMERIQUE, DES METHODES RAPIDES VISANT A REDUIRE LA COMPLEXITE DU PROBLEME INITIALEMENT QUADRATIQUE PAR RAPPORT A LA VARIABLE DE VITESSE EN UNE COMPLEXITE LINEAIRE, ONT ETE MISES EN UVRE. CES METHODES UTILISENT SOIT DES ALGORITHMES MULTIGRILLES COMBINES AVEC DES METHODES D'INTEGRATION ALEATOIRES, SOIT DES DEVELOPPEMENTS MULTIPOLAIRES INSPIRES DES TRAVAUX DE GREENGARD ET ROCKLIN. DES TESTS NUMERIQUES ILLUSTRANT L'EFFICACITE DE CES ALGORITHMES ONT ETE EFFECTUES DANS CETTE THESE. UNE PARTIE DE CE TRAVAIL NUMERIQUE A ETE EFFECTUEE DANS LE CADRE D'UN CONTRAT ENTRE LE LABORATOIRE MIP (MATHEMATIQUES POUR L'INDUSTRIE ET LA PHYSIQUE, TOULOUSE) ET LE CEA DE LIMEIL
Author: Daniel Han-Kwan
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Languages : en
Pages : 280
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Book Description
Cette thèse est consacrée à l’étude mathématique de certains aspects de l’équation de Vlasov-Poisson, qui constitue un modèle cinétique classique en physique des plasmas. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la justification rigoureuse d’approxi- mations de l’équation de Vlasov-Poisson avec un champ magnétique extérieur intense, qui sont couramment utilisées, notamment lors des simulations numériques. Le but est de dé- crire certains régimes d’intérêt par des modèles asymptotiques, obtenus en faisant tendre un petit paramètre vers 0 (modélisant la physique du problème considéré) dans les équa- tions originelles. Nous étudions pour commencer la limite quasineutre, c’est-à-dire la limite quand la longueur de Debye tend vers 0, pour l’équation de Vlasov-Poisson avec des élec- trons suivant une loi de Maxwell-Boltzmann. Dans la limite des plasmas froids, à l’aide de la méthode de l’entropie relative et de techniques de filtrage, nous montrons la convergence vers des équations hydrodynamiques compressibles telles que l’équation d’Euler isotherme. Nous nous intéressons ensuite à l’approximation “rayon de Larmor fini” en trois dimen- sions, qui permet de décrire le comportement turbulent d’un plasma soumis à un champ magnétique intense. Pour cette étude, qui peut en fait être interprétée comme une limite quasineutre anisotrope, nous montrons des résultats très différents selon la dynamique dé- crite. En effet, dans le cas de la dynamique avec des électrons sans masse, nous exhibons un effet stabilisant qui permet d’obtenir le même résultat que pour le système bidimen- sionnel, alors que pour la dynamique avec des ions lourds, nous mettons en évidence les conséquences d’instabilités de type multi-fluides. Dans un second temps, nous nous consacrons à l’étude mathématique du confinement d’un plasma de tokamak. Nous commençons par proposer un modèle hydrodynamique simplifié à deux températures et étudions la stabilité au sens de Lyapunov de deux états stationnaires permettant de modéliser l’équilibre du plasma. Nos résultats sont conformes à l’heuristique physique et mettent de surcroit en évidence qu’un fort gradient de température favorise la stabilité : cela pourrait fournir une explication aux modes de haut confinement (H-modes) dans les tokamaks. Pour finir, nous attaquons ce problème du point de vue de la théorie du contrôle et prouvons des résultats pour l’équation de Vlasov-Poisson en présence de champs extérieurs (typiquement un champ magnétique).
Author: Jean-Loup Delcroix
Publisher: L'Editeur : EDP Sciences
ISBN: 9782729605001
Category : Plasma (Ionized gases)
Languages : fr
Pages : 499
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Book Description
Author: Jean-Loup Delcroix
Publisher:
ISBN:
Category : Plasma (Ionized gases)
Languages : fr
Pages : 226
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Author:
Publisher:
ISBN:
Category : Mathematical models
Languages : en
Pages : 982
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Author: Stéphane Cordier
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 279
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CETTE THESE EST CONSACREE A LA MODELISATION MATHEMATIQUE DU TRANSPORT DES PARTICULES CHARGEES LE LONG DES LIGNES DE CHAMP MAGNETIQUE TERRESTRE. L'HYPERBOLICITE DES MODELES MULTI-MOMENTS ET MULTI-ESPECES UTILISES EN PHYSIQUE DES PLASMAS SPATIAUX ET DES MODELES HYDRODYNAMIQUES COUPLES PAR QUASINEUTRALITE EST UNE CONDITION NECESSAIRE DE STABILITE DU PROBLEME LINEARISE. L'ANALYSE DE L'HYPERBOLICITE CONDUIT A DES LIMITATIONS SUR LES FLUX DE CHALEUR ET LES VITESSES RELATIVES DES IONS QUI SONT DEPASSEES EXPERIMENTALEMENT POUR DES ALTITUDES SUPERIEURES A 1800 KM. L'ANALYSE MATHEMATIQUE PERMET DONC DE CARACTERISER EXPLICITEMENT LES DOMAINES DE VALIDITE DE CES MODELES. LE SYSTEME EULER QUASINEUTRE QUI DECRIT UN PLASMA ELECTRONS-IONS A DEUX TEMPERATURES EST UN SYSTEME NON STRICTEMENT HYPERBOLIQUE NON LINEAIRE SOUS FORME NON CONSERVATIVE. IL EST OBTENU COMME LIMITE FORMELLE DU SYSTEME EULER-POISSON LORSQUE LA LONGUEUR DE DEBYE TEND VERS 0. L'EXISTENCE GLOBALE DE SOLUTIONS DU SYSTEME EULER-POISSON POUR UN PLASMA EST OBTENUE PAR UNE METHODE DE GLIMM. LES SOLUTIONS ONDES DE CHOC ADMISSIBLES POUR LE MODELE ASYMPTOTIQUE EULER QUASINEUTRE SONT DEFINIES COMME LES LIMITES FAIBLES DE SOLUTIONS ONDES PROGRESSIVES DU SYSTEME EULER-POISSON. CES SOLUTIONS SONT CONSTRUITES PAR UNE ETUDE DE SYSTEME DYNAMIQUE. LES CHOCS NON COLLISIONNELS AINSI OBTENUS VERIFIENT LA CONSERVATION DE LA MASSE, L'IMPULSION ET L'ENERGIE; L'ANALYSE IMPOSE UNE RELATION DE SAUT SUPPLEMENTAIRE: L'ADIABATICITE DES ELECTRONS. CES RELATIONS DE SAUT PERMETTENT DE RESOUDRE LE PROBLEME DE RIEMANN ET DE DEVELOPPER UNE METHODE NUMERIQUE DE TYPE ROE
