Author: Robert Morf
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Languages : fr
Pages : 353

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Author: Laure Quivy
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Languages : fr
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CETTE THESE, DIVISEE EN QUATRE PARTIES, DECRIT ET ANALYSE CERTAINS PROBLEMES, DITS FERRORESONANTS, RENCONTRES PAR LES ELECTROTECHNICIENS SUR DES RESEAUX ELECTRIQUES COMPORTANT UN ELEMENT NON LINEAIRE: L'ETUDE S'Y RATTACHANT ENTRE DANS LE CADRE MATHEMATIQUE DE LA THEORIE DES BIFURCATIONS. DANS UNE PREMIERE PARTIE, LE SYSTEME PHYSIQUE EST DECRIT, PUIS MODELISE PAR UN SYSTEME D'EQUATIONS DIFFERENTIELLES ORDINAIRES, NON LINEAIRES, PARAMETREES ET COMPORTANT UN TERME DE FORCAGE PERIODIQUE. LE DEUXIEME CHAPITRE EST UNE SYNTHESE DES PRINCIPES MATHEMATIQUES REQUIS POUR L'ETUDE ET LA COMPREHENSION DE CE TYPE DE SYSTEMES DYNAMIQUES NON LINEAIRES. APRES AVOIR PRESENTE LES NOTIONS DE STABILITE UTILISEES ET EXPOSE LES DIFFERENTS TYPES DE BIFURCATIONS POUVANT ETRE RENCONTRES, NOUS Y EXPLIQUONS, EN PARTICULIER, COMMENT LES THEORIES DE FLOQUET ET DE LYAPUNOV PERMETTENT D'ETUDIER L'EVOLUTION DES SOLUTIONS DU PROBLEME. DANS UNE TROISIEME PARTIE, NOUS PRESENTONS ET ANALYSONS DES RESULTATS NUMERIQUES OBTENUS, A PARTIR DE CES THEORIES, POUR PLUSIEURS MODELES FERRORESONANTS CARACTERISTIQUES. NOUS EXHIBONS NOTAMMENT DES BIFURCATIONS DE SOLUTIONS PERIODIQUES VERS DES SOLUTIONS QUASI-PERIODIQUES QUI SE PRODUISENT LORSQUE L'AMPLITUDE DU TERME DE FORCAGE VARIE; LE CALCUL DES EXPOSANTS DE LYAPUNOV CONFIRME CES RESULTAS ET ASSURE DU CARACTERE NON CHAOTIQUE DU MODELE. CES ETUDES NUMERIQUES SONT EN PARTIE REALISEES A PARTIR D'AUTO, LOGICIEL UNIVERSITAIRE COMPOSE DE ROUTINES MATHEMATIQUES SOPHISTIQUEES ET PERMETTANT D'OBTENIR DIAGRAMMES ET LIGNES DE BIFURCATION DE SYSTEME DYNAMIQUE. ENFIN, LE BUT DU DERNIER CHAPITRE EST DE PRESENTER UNE ETUDE MATHEMATIQUE DU COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DES SOLUTIONS DE L'EQUATION DES TELEGRAPHISTES, EQUATION AUX DERIVEES PARTIELLES HYPERBOLIQUE DECRIVANT LE MEME TYPE DE SYSTEME PHYSIQUE. NOUS MONTRONS QUE LE COMPORTEMENT DES SOLUTIONS EST DECRIT PAR UN ATTRACTEUR DE DIMENSION FINIE

Author:
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Languages : en
Pages : 353

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Author: Robert Morf
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Languages : en
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Author: Pavel Winternitz
Publisher: Les Presses de L'Universite de Montreal
ISBN:
Category : Differentiable dynamical systems
Languages : en
Pages : 356

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Author: Corinne Ledoux
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 234

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LES TRAVAUX PRESENTES DANS CETTE THESE S'INSCRIVENT DANS LE CADRE DE L'IDENTIFICATION DE SYSTEMES DYNAMIQUES. IDENTIFIER UN SYSTEME CONSISTE A CONSTRUIRE UN MODELE MATHEMATIQUE DONT LE COMPORTEMENT AU COURS DU TEMPS EST PROCHE DE CELUI DU SYSTEME. LE MODELE EST OBTENU PAR INFERENCE A PARTIR DE DONNEES NUMERIQUES RECUEILLIES AU COURS DU FONCTIONNEMENT DU SYSTEME. LE MODELE EST ENSUITE UTILISE SOIT EN TANT QU'OUTIL DE PREDICTION DES SORTIES DU SYSTEME SOIT EN TANT QU'OUTIL DE SIMULATION DE SON FONCTIONNEMENT. AU SEIN DE LA THEORIE DES SYSTEMES DYNAMIQUES, LA THEORIE DES SYSTEMES LINEAIRES PRESENTE LES AVANTAGES D'ETRE UNIFIEE ET BIEN MAITRISEE DEPUIS PLUSIEURS DECENNIES. ELLE REPOSE SUR DE NOMBREUX FONDEMENTS THEORIQUES ISSUS DE L'ALGEBRE LINEAIRE, DE L'ANALYSE NUMERIQUE... EN CE QUI CONCERNE LES SYSTEMES DYNAMIQUES NON LINEAIRES, IL N'EXISTE, A L'HEURE ACTUELLE, PAS DE CONTREPARTIE ET LES TECHNIQUES LINEAIRES CLASSIQUES S'AVERENT SOUVENT INSUFFISANTES LORSQUE LES SYSTEMES DYNAMIQUES ETUDIES SONT DE COMPLEXITE ELEVEE ET PRESENTENT DE FORTES NON LINEARITES. LES TRAVAUX REALISES APPORTENT UNE CONTRIBUTION EN FAVEUR DU DEVELOPPEMENT DE LA THEORIE DES SYSTEMES NON LINEAIRES ; LA PRINCIPALE MOTIVATION A ETE DE DEMONTRER LES POTENTIALITES DES MODELES NON LINEAIRES TELS QUE LES MODELES CONNEXIONNISTES A DECRIRE LA DYNAMIQUE DE SYSTEMES NON LINEAIRES. POUR CE FAIRE, TROIS SYSTEMES ONT ETE IDENTIFIES : UNE COLONNE A DISTILLER, L'ARC ELECTRIQUE D'UN FOUR A COURANT ALTERNATIF ET UN CARREFOUR POUR LEQUEL L'ECOULEMENT DU TRAFIC EST GERE PAR DES FEUX TRICOLORES. LES RESULTATS DE L'IDENTIFICATION PERMETTENT DE CONCLURE A LA SUPERIORITE, PAR RAPPORT AUX MODELES LINEAIRES CLASSIQUES, DES MODELES NON LINEAIRES A DECRIRE LA DYNAMIQUE DE SYSTEMES PRESENTANT DE FORTES NON LINEARITES. DE PLUS, ILS SOULIGNENT CLAIREMENT LES PRINCIPALES DIFFICULTES INHERENTES A L'IDENTIFICATION DONT LE CHOIX DES REGRESSEURS, CELUI DES HYPOTHESES RELATIVES A LA NATURE ET CONTRIBUTION DU BRUIT...

Author: Raynald Gérault
Publisher:
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Category :
Languages : fr
Pages : 120

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LES TRAVAUX PRESENTES DANS CETTE THESE TRAITENT DE L'ETUDE DES SERIES CHRONOLOGIQUES VIA L'UTILISATION D'UN MODELE DISCRET NON LINEAIRE. ON PEUT EXTRAIRE UN GRAND NOMBRE DE RENSEIGNEMENTS SUR LE FONCTIONNEMENT D'UN SYSTEME, DES QUE L'ON POSSEDE UN RELEVE DE VARIABLES PRIS A INTERVALLES REGULIERS. NOUS NOUS SOMMES DONC INTERESSES A LA CONSTRUCTION D'UN MODELE DYNAMIQUE CAPABLE DE REPRODUIRE LE COMPORTEMENT D'UNE SERIE CHRONOLOGIQUE HAUTEMENT NON LINEAIRE. L'UTILISATION D'UN MODELE A STRUCTURE DYNAMIQUE NOUS PARAIT TOUT INDIQUE POUR REFLETER LE COMPORTEMENT DES SERIES TEMPORELLES COMPLEXES. UN TEL MODELE PERMET ALORS DE REPRESENTER UNE BASE DE CONNAISSANCE GENERALE ET DE DEDUIRE UN FONCTIONNEMENT GLOBAL POUR UNE PARTIE D'UN SYSTEME. L'ETUDE DES REPONSES DU MODELE DONNE UNE PREDICTION COMPORTEMENTALE ET PRECISE LES RELATIONS ENTRE DIFFERENTES COMPOSANTES D'UN SYSTEME PARFOIS TRES HETEROCLITES. AUX MULTIPLES AVANTAGES PERMIS PAR UNE MODELISATION DE TYPE DYNAMIQUE, NOUS POUVONS AJOUTER CEUX GENERALEMENT OFFERTS PAR UN MODELE DE SIMULATION : VALIDATION DES HYPOTHESES SUR LE PROCESSUS CONSIDERE, EXTRAPOLATION COMPORTEMENTALE DANS DES CONFIGURATIONS DE FONCTIONNEMENT INEDITES, AIDE A LA CONCEPTION, TEST DE DISPOSITIFS DE COMMANDE POTENTIELLEMENT DANGEREUX OU ENCORE SYNTHESE D'UN CORRECTEUR DE COMMANDES. LES APPROCHES ORIGINALES MONTREES ET DEVELOPPEES AU COURS DE CETTE THESE SONT LES SUIVANTES : - DEFINITION D'UN MODELE MATHEMATIQUE ETUDIER LES SYSTEMES DYNAMIQUES COMPLEXES ET HETEROCLITES ; - IDENTIFICATION DES PARAMETRES DU MODELE AVEC DES DONNEES BRUTES RESULTANT D'UN CONSTAT D'EXPERTS ; - PREDICTION DES ETATS FUTURS DE VARIABLES CHOISIES ; - METHODE DE RECHERCHE DES POINTS SINGULIERS DU SYSTEME VIA L'ETUDE D'UNE FONCTION REPRESENTATIVE, - CALCUL DE TRAJECTOIRES D'EVOLUTION SOUPLES D'UN POINT DE FONCTIONNEMENT A UN AUTRE ; - APPLICATION DU TRAVAIL THEORIQUE SUR UN PROBLEME INDUSTRIEL REEL.

Author: Corinne Loverini
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Category :
Languages : fr
Pages : 133

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La modélisation de systèmes est un problème classique en automatique. Elle a pour objectif de représenter, avec une précision satisfaisante, le comportement d'un processus. Généralement, les processus réels sont non-linéaires, multi-variables et variant dans le temps. Il est donc difficile d'obtenir une représentation globale de tels systèmes qui soit valide pour l'ensemble de ses points de fonctionnement. L'approche multi-modèles repose sur l'établissement de plusieurs modèles simples, encore appelés modèles locaux. Chaque modèle local est valable autour d'un point de fonctionnement, dont la zone d'influence est définie au moyen d'une fonction poids. Ces modèles locaux sont ensuite agrégés au moyen d'une expression barycentrique, afin de fournir une forme algébrique permettant de lier les entrées du processus à ses sorties et d'obtenir ainsi une représentation globale. Différentes architectures multi-modèles sont envisageables en vue de représenter le comportement réel de processus complexes. Néanmoins, le problème commun à l'ensemble de ces structures est lié au nombre important de paramètres qu'il est nécessaire d'identifier. C'est pourquoi, nous avons développé une structure multi-modèles de type« Hammerstein généralisé», qui permet d'obtenir une représentation plus « parcimonieuse » du système considéré. Les paramètres caractéristiques d'une structure multi-modèles interviennent de manière non linéaire. Nous avons donc proposé différents algorithmes permettant d'obtenir une estimation de ces paramètres. En particulier, nous avons développé une méthode itérative globale basée sur le calcul de fonctions de sensibilité, qui permet d'estimer l'ensemble des paramètres caractéristiques du modèle, c'est-à-dire les paramètres des fonctions poids. Ces modèles locaux et de la partie dynamique. Nous avons comparé les performances et la robustesse de ces algorithmes d'identification sur un exemple de simulation. Nous nous sommes également intéressés à la recherche de la structure optimale multi-modèles. Pour cela, nous avons cherché à déterminer les entrées les plus représentatives du comportement du système, le nombre de modèles locaux, ainsi que l'ordre de la partie dynamique du modèle, en étendant les outils statistiques disponibles en linéaire.

Author:
Publisher:
ISBN:
Category : Mechanics, Applied
Languages : en
Pages : 654

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Author: Madina Daher Okiye
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ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 132

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Le travail présenté dans cette thèse concerne l'étude de la dynamique de quelques systèmes différentiels modélisant des problèmes de proie(s)-prédateur(s), tous du type Holling-Tanner. On s'intéresse particulièrement au bornage et à la stabilité des solutions et on étudie la persistance, la permanence, l'extinction ou l'existence et l'unicité de cycles limites. De même les bifurcations locales survenant dans ces modèles ont été étudiées. En outre, un système avec diffusion, du même type, a été étudié. Par l'utilisation d'outils numériques performants de la dynamique non linéaire, l'existence du chaos dans le modèle tridimensionnel est analysé