Sur Certains Problèmes de la Théorie D'arbitrage Dans Des Modèles de Marchés Financiers en Temps Discret PDF Download
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Author: Miklós Rásonyi
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ISBN:
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Languages : en
Pages : 104
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Book Description
Cette thèse traite la question suivante, qui est fondamentale dans la théorie des marchés financiers : "Étant donnée une classe de modèles de marché, quelle est la condition nécessaire et/ou suffisante de l'absence d'arbitrage?" Tout d'abord nous rappelons le " Théorème Fondamental de la Valorisation des Actifs" dans un modèle en temps discret avec un nombre fini d'actifs et un horizon de temps fini. Ce théorème dit que l'absence d'arbitrage est équivalente à l'existence d'une mesure de martingale équivalente pour le processus de prix. En utilisant ces mesures de martingale on peut exprimer le coût de surréplication d'un actif contingent. Nous démontrons que l'ensemble des mesures de martingale équivalentes avec des densités bornées est dense dans la famille de toutes les mesures de martingale pour la topologie de la norme de variation totale. Ensuite nous introduisons des modèles de marché de devises avec des coûts de transaction proportionels. Nous définissons la notion d'arbitrage dans cette nouvelle classe de modèles, et nous montrons que l'absence d'arbitrage est équivalente à l'existence de certaines martingales "duales" .Nous donnons la caractérisation des investissements qui permet- tent de surrépliquer un actif contingent donné. La troisième partie de la thèse est consacrée à l'étude de l'arbitrage asymptotique dans de grands marchés financiers. Après les définitions et une revue des résultats connus nous présentons la condition "no asymptotic free lunch". Nous prouvons qu'elle est équivalente à l'existence de mesures de martingale dans un certain sens fort. Afin d'illustrer la pertinence de cette condition nous réétudions le classique "Modèle de Valorisation par Arbitrage" avec des variables aléatoires stables. Nous donnons des conditions suffisantes pour l'existence d'une mesure de martingale équivalente.
Author: Miklós Rásonyi
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Languages : en
Pages : 104
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Book Description
Cette thèse traite la question suivante, qui est fondamentale dans la théorie des marchés financiers : "Étant donnée une classe de modèles de marché, quelle est la condition nécessaire et/ou suffisante de l'absence d'arbitrage?" Tout d'abord nous rappelons le " Théorème Fondamental de la Valorisation des Actifs" dans un modèle en temps discret avec un nombre fini d'actifs et un horizon de temps fini. Ce théorème dit que l'absence d'arbitrage est équivalente à l'existence d'une mesure de martingale équivalente pour le processus de prix. En utilisant ces mesures de martingale on peut exprimer le coût de surréplication d'un actif contingent. Nous démontrons que l'ensemble des mesures de martingale équivalentes avec des densités bornées est dense dans la famille de toutes les mesures de martingale pour la topologie de la norme de variation totale. Ensuite nous introduisons des modèles de marché de devises avec des coûts de transaction proportionels. Nous définissons la notion d'arbitrage dans cette nouvelle classe de modèles, et nous montrons que l'absence d'arbitrage est équivalente à l'existence de certaines martingales "duales" .Nous donnons la caractérisation des investissements qui permet- tent de surrépliquer un actif contingent donné. La troisième partie de la thèse est consacrée à l'étude de l'arbitrage asymptotique dans de grands marchés financiers. Après les définitions et une revue des résultats connus nous présentons la condition "no asymptotic free lunch". Nous prouvons qu'elle est équivalente à l'existence de mesures de martingale dans un certain sens fort. Afin d'illustrer la pertinence de cette condition nous réétudions le classique "Modèle de Valorisation par Arbitrage" avec des variables aléatoires stables. Nous donnons des conditions suffisantes pour l'existence d'une mesure de martingale équivalente.
Author: François Magnien
Publisher:
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Category :
Languages : fr
Pages :
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LA PREMIERE PARTIE DE LA THESE TRAITE DU PROBLEME DE L'EXISTENCE D'UN EQUILIBRE GENERAL DANS LES MARCHES FINANCIERS OU LES VENTES A DECOUVERT SONT PERMISES. APRES UN SUVOL DE LA THEORIE EN DIMENSION FINIE, ON ETEND LES RESULTATS DE CHENG ET DE BROWN ET WERNER SUR L'EXISTENCE D'UN EQUILIBRE DANS LES MARCHES FINANCIERS DE DIMENSION INFINIE : ON NE SUPPOSE PLUS QUE CHAQUE AGENT ADMET UNE DIRECTION DE CROISSANCE UNIFORME MAIS SEULEMENT QUE LES ENSEMBLES DE CONSOMMATIONS PREFEREES A UNE ALLOCATION REALISABLE SONT D'INTERIEURS NON VIDES. ON EN DEDUIT DES THEOREMES D'EXISTENCE POUR LES MARCHES SANS VENTES A DECOUVERT ET POUR LE CAPCM. ENFIN, ON MONTRE COMMENT CERTAINS AGENTS EXTREMAUX CONTROLENT LES MARCHES. LA SECONDE PARTIE DE LA THESE EST CONSACREE A LA VALORISATION PAR ARBITRAGE DANS LES MARCHES FINANCIERS. ON ANALYSE CE PROBLEME DANS LE CADRE DU MODELE GENERAL DE KREPS. D'ABORD, ON EXAMINE LES LIENS ENTRE L'EXISTENCE D'UN OPERATEUR DE VALORISATION ET DIVERSES CONDITIONS D'ABSENCE D'ARBITRAGE. ENSUITE ON ETUDIE LE PROBLEME DE L'UNICITE DE TELS OPERATEURS. EN PARTICULIER, ON ELARGIE LA NOTION DE FOURCHETTE DE PRIX A LA VALORISATION CONJOINTE DE PLUSIEURS ACTIFS. LA FIN DE LA THESE PRESENTE UNE GENERATION DU MODELE D'OPTIONS DE BROWNS ET ROSS : ON OBTIENT UNE REPRESENTATION INTEGRALE DES PRIX MEME SI LE PRIX DU SOUS-JACENT N'EST PAS BORNE.
Author: Tomas Björk
Publisher: Oxford University Press
ISBN: 019957474X
Category : Business & Economics
Languages : en
Pages : 546
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Book Description
The third edition of this popular introduction to the classical underpinnings of the mathematics behind finance continues to combine sound mathematical principles with economic applications.Concentrating on the probabilistic theory of continuous arbitrage pricing of financial derivatives, including stochastic optimal control theory and Merton's fund separation theory, the book is designed for graduate students and combines necessary mathematical background with a solid economic focus. It includes a solved example for every new technique presented, contains numerous exercises, and suggests further reading in each chapter.In this substantially extended new edition Bjork has added separate and complete chapters on the martingale approach to optimal investment problems, optimal stopping theory with applications to American options, and positive interest models and their connection to potential theory and stochastic discount factors.More advanced areas of study are clearly marked to help students and teachers use the book as it suits their needs.
Author: Mohamed Amraoui (diplômé en finance et économétrie Paris 2)
Publisher:
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Category :
Languages : fr
Pages : 472
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Book Description
Le caractère erratique de la volatilité des rentabilités boursières constitue un enjeu important qui mène les analystes à chercher la modélisation qui se rapproche le plus possible de la réalité des marchés financiers. Cette thèse de doctorat naît de la volonté d'adresser, à partir d'une analyse comparative des modèles à volatilité stochastique, une réponse aux problématiques liées à la prévision de la volatilité et au pricing des options européennes.Nos études empiriques visant à mesurer le pouvoir prédictif de la volatilité des indices boursiers sont basées sur les modèles à volatilité stochastique en temps discret de type GARCH. Dans cette classe des processus de diffusion, nous choisissons de tester la pertinence des modèles de Duan (1995) et de Heston & Nandi (2000) pour l'évaluation des options.Par ailleurs, les modèles à volatilité stochastique en temps continu, ont permis de refléter au plus près l'activité en temps réel des marchés financiers. En effet, la recherche s'est orientée vers des modélisations reproduisant les fortes variations des rendements financiers, tel qu'un crash boursier. Nous nous appuyons ainsi sur les trois modèles, à savoir le modèle à volatilité stochastique (Heston (1993)), le modèle de diffusion qui introduit une composante des sauts dans les rendements du support (Bates (1996)) et le modèle de diffusion qui introduit des sauts dans les rendements et dans la volatilité du sous-jacent (Duffie, Pan & Singleton (2000)). Cependant, la volatilité et les sauts qui interviennent dans ces modèles présentent une structure latente qui constitue une source de difficulté dans leur estimation. La méthode de Monte Carlo par Chaînes de Markov (MCMC) nous a paru être la plus adaptée, à l'heure actuelle, pour résoudre ce genre de problèmes. Cette méthode bayésienne représente l'outil de base de notre étude empirique afin de discerner les faits stylisés des rendements des indices boursiers à l'aide des modèles à volatilité stochastique en temps continu.Dans le domaine de valorisation d'options, nous évaluons, à partir du modèle SVCJ de Duffie, Pan & Singleton (2000), l'impact de la composante des sauts dans la volatilité des rendements du sous-jacent sur les premiums des options d'achat européennes négociés sur le CBOE. Une extension du modèle SVCJ où le taux d'intérêt devient stochastique est proposée dans cette thèse afin d'améliorer les résultats d'évaluation d'options européennes de longues maturités.
Author: Antonio Mele
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Languages : fr
Pages : 670
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Book Description
Une grande partie de la théorie des marchés financiers est essentiellement linéaire : plusieurs modèles sont décrits par des équations différentielles de type linéaire ou, dans les cas extrêmes, par un cadre de complémentarité linéaire. Dans les dernières années, une grande activité de recherche s'est développée autour des problèmes poses par la présence de phénomènes non linéaires. Cette thèse se propose d7etudier des schémas d'équilibre partiel et général incorporant la présence de ces phénomènes, en particulier, la présence de changements soudains et brutaux de la volatilité au cours du temps. La partie de théorie économétrique de la thèse se propose de jeter un pont entre les modèles économétriques a volatilité stochastique et les modèles autorégressifs conditionnellement heteroscedastiques (modèles arch). L'argument principal est l'étude des modèles arch. lorsque l'échelle temporelle devient rapide; nous montrons en particulier la convergence d'une classe très générale de modèles arch. univaries vers des équations différentielles stochastiques lorsque la vitesse de fréquence d'échantillons est infinie. Ces résultats font émerger des propriétés importantes de ces modèles qui étaient inconnues jusqu'à présent. La partie de théorie économique de la thèse consiste à exploiter les résultats précédents afin de construire de nouveaux modèles d'équilibre en temps continu. Ces modèles s'insèrent dans la littérature des modèles à volatilité stochastique. Des solutions fermées pour certains de ces modèles en sont déduites et une estimation économétrique est également proposée.
Author: Ali Lazrak
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Languages : fr
Pages : 396
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Book Description
Est-ce que les jeunes ont moins d'aversion pour le risque que les adultes ? Est-ce que la connaissance de la stratégie de consommation et d'investissement d'un agent permet de reconstituer ses préférences ? Partant d'un modèle descriptif du prix des actifs et des taux d'intérêt, peut-on construire une économie d'échange reproduisant ces prix des actifs et ces taux d'intérêt à l'équilibre ? Cette thèse traite ces trois problèmes dans le cadre du modèle de marché financier en temps continu. Une condition martingale de l'optimalité du processus de tolérance au risque est établie dans un cadre très général et cette condition constitue un outil technique très efficace pour répondre à nos questions. On consacre au modèle à volatilité stochastique une part importante de l'analyse de nos trois problèmes et par ailleurs, des résultats indépendants sur le rôle des options y sont établis. Les outils mathématiques utilisés sont le théorème de représentation des martingales, les théorèmes de comparaison des équations différentielles stochastiques et la théorie du contrôle stochastique.
Author: Lionel de Boisdeffre
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Languages : en
Pages : 114
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Book Description
La théorie économique de l'équilibre général, au sens classique de Arrow, Debreu ou Radner, décrit la formation des prix et des allocations d'équilibre dans un environnement incertain où les agents partagent habituellement la même information. La réponse traditionnelle au problème de l'asymétrie informationnelle est donnée par les modèles d'anticipations rationnelles, en supposant que les agents ont un "modèle" ou des "anticipations" de prix, c'est-à-dire qu'ils connaissent exactement la relation entre les prix d'équilibre et l'information privée de chaque agent. Les prix de marché peuvent alors révéler de l'information aux agents sur le fondement de ces anticipations. Cette thèse, articulée en trois parties, montre qu'une approche alternative, fondée sur l'arbitrage, permet de résoudre les problèmes de l'équilibre en asymétrie informationnelle lorsque les agents n'ont pas de modèle de prix. Ce faisant, elle montre que les concepts et résultats des modèles classiques en régime de symétrie informationnelle ne sont pas toujours adaptés, mais doivent être affinés, lorsque les agents ne partagent pas la même information. Elle introduit donc les outils de base en vue d'une généralisation de la théorie classique, à savoir des concepts élargis d'arbitrage, d'équilibre et de prix, applicables aux régimes d'asymétrie informationnelle et coïncidant avec les concepts classiques en régime de symétrie.
Author: Thierry Chauveau
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ISBN: 9782746225657
Category :
Languages : fr
Pages : 546
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Book Description
La 4e de couverture indique : "Les actifs financiers dérivés (swaps, futures, options, CDS, CDO, etc.) sont au coeur de la finance moderne. Instruments de protection contre le risque ou la spéculation, leur bonne utilisation nécessite une évaluation préalable minutieuse, notamment lorsque ces actifs ne sont pas cotés sur un marché. L'évaluation par arbitrage, développée à partir des principes de Black, Scholes et Merton, constitue la méthode la plus efficiente pour relever ce défi. Sa mise en oeuvre peut se faire par les modèles en temps discret ou en temps continu. Cet ouvrage présente une analyse détaillée de l'évaluation sous l'hypothèse de marchés complets. Une ouverture sur les perspectives les plus récentes de la finance comme la volatilité stochastique ou les processus à sauts est également proposée. Evaluation par arbitrage des actifs financiers concilie, par une démarche originale, rigueur et appel à l'intuition. Il s'adresse aux étudiants de mastère, de grandes écoles et aux professionnels désirant approfondir leurs connaissances des actifs financiers dérivés."
Author: Julien Grépat
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 110
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Book Description
Les marchés financiers occupent une place prépondérante dans l’économie. La future évolution des législations dans le domaine de la finance mondiale va rendre inévitable l’introduction de frictions pour éviter les mouvements spéculatifs des capitaux, toujours menaçants d’une crise. C’est pourquoi nous nous intéressons principalement, ici, aux modèles de marchés financiers avec coûts de transaction.Cette thèse se compose de trois chapitres. Le premier établit un critère d’absence d’opportunité d’arbitrage donnant l’existence de systèmes de prix consistants, i.e. martingales évoluant dans le cône dual positif exprimé en unités physiques, pour une famille de modèles de marchés financiers en temps continu avec petits coûts de transaction.Dans le deuxième chapitre, nous montrons la convergence des ensembles de sur-réplication d’une option européenne dans le cadre de la convergence topologique des ensembles. Dans des modèles multidimensionnels avec coûts de transaction décroissants a l’ordre n−1/2, nous donnons une description de l’ensemble limite pour des modèles particuliers et en déduisons des inclusions pour les modèles généraux (modèles de KABANOV). Le troisième chapitre est dédié a l’approximation du prix d’options européennes pour des modèles avec diffusion très générale (sans coûts de transaction). Nous étudions les propriétés des pay-offs pour pouvoir utiliser au mieux l’approximation du processus de prix du sous-jacent par un processus intuitif défini par récurrence grâce aux itérations de PICARD
Author: Stéphane Asseman
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 600
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