Résolution d'un problème de multiplexage par la programmation linéaire et la méthode des plans coupants PDF Download
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Author: Monica Banerjea-Brodeur
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Languages : fr
Pages : 98
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Author: Monica Banerjea-Brodeur
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Languages : fr
Pages : 98
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Author: Agnès Plateau
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Languages : fr
Pages : 0
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À l'origine destinées à la résolution de programmes linéaires continus, les méthodes intérieures ont trouvé un champ d'applications beaucoup plus large incluant aussi bien les programmes quadratiques que les problèmes d'optimisation en nombres entiers et plus récemment encore, les problèmes de programmation semi-définie. Les méthodes intérieures représentent une bonne alternative à la méthode du simplexe, particulièrement pour des problèmes de grande taille dont la matrice des contraintes possède une structure appropriée. Par conséquent, plusieurs méthodes de type branch-and-bound utilisant des techniques de points intérieurs ont été développées pour la programmation entière depuis une dizaine d'années. Cette thèse est consacrée a l'élaboration d'une méthode hybride performante pour la résolution approchée de programmes linéaires en nombres entiers, reposant sur une combinaison originale d'un algorithme de points intérieurs et d'ajout de coupes avec une métaheuristique. Elle débute par une recherche arborescente qui met en jeu une méthode intérieure et deux types de coupes (économiques et valides), engendrant un ensemble diversifié de solutions entières réalisables. Ces solutions permettent de construire la population initiale d'une métaheuristique de type recomposition de chemins (path relinking), qui est une méthode de combinaison de couples de solutions. Ce concept de combinaison permet d'élargir le champ d'exploration du domaine des solutions en travaillant sur la base non pas d'une solution unique mais d'une population de solutions. Notre méthode est validée par des expériences numériques effectuées sur des instances de programmes linéaires en variables 0-1 (sac à dos multidimensionnel, problème général d'affectation).
Author: XIAOCHAO.. SUN
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Languages : fr
Pages : 119
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1#R#E PARTIE (CHAPITRES 1 A 3): CETTE PARTIE EXPLOITE LES PROPRIETES PAR UNE DEMARCHE DE RECHERCHE VERTICALE ALLANT DE L'ETUDE D'UNE SITUATION THEORIQUE (APPROXIMATION DE HERMITE SUR UN CONE SIMPLE) A L'ELABORATION ET LA MISE EN UVRE DE METHODES ITERATIVES POUR LA PROGRAMMATION LINEAIRE EN NOMBRES ENTIERS. LA CARACTERISATION D'UNE APPROXIMATION ENTIERE PROCHE D'UN SOMMET REALISABLE NON ENTIER PERMET DE DEFINIR DES COUPES PARTICULIERES, DITES COUPES DE HERMITE, QUI SONT INTEGREES ITERATIVEMENT DANS UNE PROCEDURE ENUMERATIVE, CETTE DERNIERE ETANT ELLE-MEME ALLEGEE PAR L'EMPLOI D'UNE APPROCHE DE TYPE BRANCH AND BOUND. UTILISER ITERATIVEMENT DES DIRECTIONS DE RECHERCHE GENEREES ALEATOIREMENT (OBJECTIFS DE CONTROLE) POUR RECHERCHER DES SOLUTIONS ENTIERES DANS UNE COUCHE DU POLYEDRE DE COUT CONSTANT. CETTE RECHERCHE PEUT A SON TOUR EXPLOITER LA FORME NORMALE DE HERMITE ET INTEGRER LES COUPES CORRESPONDANTES DANS LE POLYEDRE DEFINI A L'ITERATION SUIVANTE. 2#E PARTIE (CHAPITRES 4 A 7): AU CHAPITRE IV UNE METHODE EST PROPOSEE POUR ESSAYER DE REDUIRE LES PROGRAMMES EN NOMBRES ENTIERS AU CAS OU LES MATRICES SONT TOTALEMENT UNIMODULAIRES QUITTE A RAJOUTER UN CERTAIN NOMBRE DE VARIABLES DE CONTROLE (L'INTERET DE LA METHODE SE SITUE QUAND CE NOMBRE DE VARIABLES ADDITIONNELLES EST FAIBLE). CECI CONDUIT A ETUDIER AUX CHAPITRES SUIVANTS LES MATRICES TOTALEMENT UNIMODULAIRES ASSOCIEES AUX HYPERGRAPHES D'INTERVALLES ET AUX MATRICES GRAPHIQUES. LES RESULTATS OBTENUS POUR CES DEUX PROBLEMES PERMETTENT DE MONTRER LA PERTINENCE DE LA METHODE PROPOSEE (THEOREME I DU CHAPITRE V ET THEOREME V DU CHAPITRE VII)
Author: MARIE-CECILE.. DARRACQ
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Languages : fr
Pages : 110
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CETTE THESE A POUR CENTRE D'INTERET LES PROBLEMES DE PROGRAMMATION CONVEXE. DANS UN PREMIER TEMPS, ON ETUDIE LA SENSIBILITE PAR L'ANALYSE DU CONDITIONNEMENT, DE SA DISTANCE AUX PROBLEMES MAL POSES, DE SA DISTRIBUTION ET L'ERREUR RETROGRADE DES PROBLEMES DE PROGRAMMATION LINEAIRE. DANS UN SECOND TEMPS, ON ANALYSE LA COMPLEXITE DE LA METHODE BARRIERE APPLIQUEE A LA RESOLUTION DE PROBLEMES DE PROGRAMMATION CONVEXE. NOUS CONSIDERONS LE PROBLEME DE MINIMISATION D'UNE FONCTION OBJECTIF SUPPOSEE ETRE ANALYTIQUE CONVEXE SUR UN CONVEXE FERME D'UN ESPACE VECTORIEL REEL DE DIMENSION FINIE ; NOUS AVIONS AUPARAVANT ETUDIE LE CAS OU LES CONTRAINTES SONT DES INEGALITES LINEAIRES. LA METHODE BARRIERE UTILISEE POUR RESOUDRE LE PROBLEME FAIT ALORS INTERVENIR UNE FONCTION BARRIERE AUTO-CONCORDANTE. EN SUPPOSANT DE PLUS CETTE BARRIERE ANALYTIQUE ET NON DEGENEREE (I.E DE HESSIEN INVERSIBLE), NOUS PROPOSONS UN ALGORITHME DONT LE BUT EST D'OBTENIR UNE SOLUTION APPROCHEE DE CE PROBLEME. NOUS MONTRONS QUE LA COMPLEXITE DE L'ALGORITHME DEPEND DU PARAMETRE DE LA FONCTION BARRIERE, DE LA TOLERANCE, D'UN PARAMETRE APPARAISSANT DEJA LORS DE L'ETUDE DES CONTRAINTES LINEAIRES, ET DE DEUX AUTRES INVARIANTS DEPENDANT DE LA FONCTION BARRIERE. COMME CAS PARTICULIER NOUS RETROUVONS LES BORNES DE COMPLEXITE USUELLE POUR LE PROBLEME DE PROGRAMMATION LINEAIRE ET POUR LE CAS OU LA FONCTION OBJECTIF EST QUADRATIQUE CONVEXE.
Author: Abdelhamid Skouri
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Languages : fr
Pages : 28
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Author: Abderrahim Kadiri
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Languages : fr
Pages : 260
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Cette thèse porte sur une étude théorique et pratique des méthodes de points intérieurs pour les problèmes de complémentarité linéaire (LCP) et la programmation linéaire convexe (PQC). Le premier chapitre est un survol de quelques méthodes classiques pour la résolution d'un (PQC). Dans le deuxième chapitre, elle présente les notions de base nécessaires pour les méthodes de trajectoire centrale. Ensuite, elle donne une description d'un algorithme de trajectoire centrale pour résoudre un (PQC). Le troisième est consacré aux méthodes de points intérieurs pour le (LCP). Il contient un exposé de quelques algorithmes principaux avec leurs propriétés de convergence et complexité. Les procédures de purification sont étudiées au chapitre 4. Nous proposons une nouvelle procédure pour le (LCP) et le (PQC) qui permet de mener à une solution exacte et de réduire le temps global de calcul. Des aspects pratiques et des résultats numériques sont présentés dans le dernier chapitre.
Author: Paul Armand (Mathématicien).)
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Languages : fr
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LA PREMIERE PARTIE DE CETTE THESE EST CONSACREE A UNE GENERALISATION DE LA METHODE DE PERTURBATION DE CHARNES (OU METHODE LEXICOGRAPHIQUE) EN PROGRAMMATION LINEAIRE. LE COMPORTEMENT COMBINATOIRE DES POLYEDRES PERTURBES EST ETUDIE DANS LE CADRE DE LA THEORIE DES POLYTOPES CONVEXES. UNE APPLICATION EST FOURNIE PAR UN ALGORITHME DE RECHERCHE DES ARETES OPTIMALES ET INCIDENTES A UN SOMMET DEGENERE D'UN PROGRAMME LINEAIRE. DANS LA DEUXIEME PARTIE, DEUX METHODES DE CALCUL DE L'ENSEMBLE DES POINTS EFFICIENTS D'UN PROGRAMME LINEAIRE MULTICRITERE, SONT PROPOSEES. DANS CHAQUE CAS LA DEGENERESCENCE EST PRISE EN COMPTE. PLUSIEURS EXEMPLES ET RESULTATS NUMERIQUES SONT PRESENTES
Author: Pierre-Louis Poirion
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Languages : fr
Pages : 0
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Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'optimisation robuste. Plus précisément,nous nous intéresserons aux problèmes linéaires mixtes bi-niveaux, c'est à dire aux problèmes dans lesquels le processus de décision est divisé en deux parties : dans un premier temps, les valeurs optimales des variables dites "de décisions" seront calculées ; puis, une fois que l'incertitude sur les données est levée, nous calculerons les valeurs des variables dites "de recours". Dans cette thèse, nousnous limiterons au cas où les variables de deuxième étape, dites "de recours", sontcontinues.Dans la première partie de cette thèse, nous nous concentrerons sur l'étudethéorique de tels problèmes. Nous commencerons par résoudre un problème linéairesimplifié dans lequel l'incertitude porte seulement sur le membre droit descontraintes, et est modélisée par un polytope bien particulier. Nous supposerons enoutre que le problème vérifie une propriété dite "de recours complet", qui assureque, quelles que soient les valeurs prises par les variables de dcisions, si ces dernières sont admissibles, alors le problème admet toujours une solution réalisable, et ce, quelles que soient les valeurs prises par les paramètres incertains. Nous verrons alors une méthode permettant, à partir d'un programme robuste quelconque, de se ramener à un programme robuste équivalent dont le problème déterministe associévérifie la propriété de recours complet. Avant de traiter le cas général, nous nouslimiterons d'abord au cas o les variables de décisions sont entières. Nous testeronsalors notre approche sur un problème de production. Ensuite, après avoir remarquéque l'approche développée dans les chapitres précédents ne se généralisait pasnaturellement aux polytopes qui n'ont pas des points extrmes 0-1, nous montreronscomment, en utilisant des propriétés de convexité du problème, résoudre le problème robuste dans le cas général. Nous en déduirons alors des résultats de complexité sur le problème de deuxième étape, et sur le problème robuste. Dans la suite de cette partie nous tenterons d'utiliser au mieux les informations probabilistes que l'on a sur les données aléatoires pour estimer la pertinence de notre ensemble d'incertitude.Dans la deuxième partie de cette thèse, nous étudierons un problème de conceptionde parc hybride de production d'électricité. Plus précisément, nous chercheronsà optimiser un parc de production électrique constitué d'éoliennes, de panneauxsolaires, de batteries et d'un générateur à diesel, destiné à répondre à unedemande locale d'énergie électrique. Il s'agit de déterminer le nombre d'éoliennes,de panneaux solaires et de batteries à installer afin de répondre à la demande pourun cot minimum. Cependant, les données du problème sont très aléatoires. En effet,l'énergie produite par une éolienne dépend de la force et de la direction du vent ; celle produite par un panneau solaire, de l'ensoleillement et la demande en électricité peut tre liée à la température ou à d'autres paramètres extérieurs. Pour résoudre ce problème, nous commencerons par modéliser le problème déterministeen un programme linéaire mixte. Puis nous appliquerons directement l'approche de la première partie pour résoudre le problème robuste associé. Nous montrerons ensuite que le problème de deuxième étape associé, peut se résoudre en temps polynomial en utilisant un algorithme de programmation dynamique. Enfin, nous donnerons quelques généralisations et améliorations pour notre problème.
Author: Géraldo Veiga
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Languages : fr
Pages : 232
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[Résumé français] L'OBJECTIF DE CE TRAVAIL VISE A L'IMPLANTATION DES ALGORITHMES DE POINTS INTERIEURS POUR LA PROGRAMMATION LINEAIRE. EN DEMARRANT AVEC LA PREMIERE IMPLANTATION D'UNE VARIANTE DE L'ALGORITHME DE POINTS INTERIEURS QUI S'EST AVEREE COMPETITIVE PAR RAPPORT A LA METHODE DU SIMPLEXE SUR UN GRAND NOMBRE D'EXPERIENCES NUMERIQUES, NOUS PRESENTONS NOTRE CONTRIBUTION POUR CE DOMAINE DE RECHERCHE. A PARTIR D'UNE FAMILLE D'ALGORITHMES DE POINTS INTERIEURS DE TYPE ECHELLE AFFINE, NOUS AVONS DEVELOPPE UNE IMPLANTATION DONT LES TESTS NUMERIQUES ONT CONFIRME SA COMPETITIVITE, SURTOUT LORSQUE LA TAILLE DES PROBLEMES TESTES AUGMENTE. POUR UNE IMPLANTATION EFFICACE, NOUS AVONS DEVELOPPE DES STRUCTURES DE DONNEES ET DES TECHNIQUES DE PROGRAMMATION CENTREES SUR LA METHODE D'ELIMINATION DE GAUSS APPLIQUEE A LA RESOLUTION D'UNE SEQUENCE DE SYSTEMES D'EQUATIONS A MATRICES SYMETRIQUES ET DEFINIES POSITIVES. POUR CELA, NOTRE APPROCHE CONSISTE EN UN SCHEMA DE DECOMPOSITION DIRECTE POUR LES MATRICES CREUSES, A L'AIDE D'UNE DECOMPOSITION SYMBOLIQUE EFFECTUEE A UNE ETAPE PREPARATOIRE DE L'ALGORITHME DE PROGRAMMATION LINEAIRE. UNE SPECIALISATION DES METHODES DUALES DE POINTS INTERIEURS A ETE CONCUE POUR LES PROBLEMES D'OPTIMISATION DANS LES RESEAUX. NOTRE IMPLANTATION UTILISE UNE METHODE DU GRADIENT CONJUGUE AVEC DES PRECONDITIONNEURS DIAGONAUX ET DES ARBRES GENERATEURS. UNE NOUVELLE VARIANTE DE L'ALGORITHME DUAL PROPOSE PAR TSUCHIYA ET MURAMATSU A ETE AJOUTEE A NOTRE IMPLANTATION EN VUE DE LA DETECTION ANTICIPEE D'UNE SOLUTION OPTIMALE. TOUJOURS POUR LES PROBLEMES D'OPTIMISATION DANS LES RESEAUX, NOUS AVONS DEVELOPPE UNE METHODE TRONQUEE DU TYPE PRIMAL(NON REALISABLE)-DUAL(REALISABLE). NOS REMARQUES FINALES INSISTENT SUR LE ROLE DES ALGORITHMES DE POINTS INTERIEURS PARMI LES TECHNIQUES MODERNES POUR LA SOLUTION DES PROBLEMES D'OPTIMISATION LINEAIRE DE GRANDE TAILLE
Author: Christelle Guéret
Publisher:
ISBN: 9782212092028
Category : Decision support systems
Languages : fr
Pages : 364
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Book Description
La programmation linéaire est une branche de l'optimisation permettant de résoudre de nombreux problèmes économiques et industriels. L'apparition de logiciels puissants met aujourd'hui cet outil à disposition d'un large public. Ce livre, le premier du genre en français, met l'accent sur la démarche de modélisation, appliquée ensuite à la résolution de 65 problèmes concrets regroupés par discipline en onze chapitres. A côté de problèmes industriels classiques (comme le transport ou l'ordonnancement), vous y trouverez des champs d'application moins connus ou plus récents, comme l'économie, la gestion du personnel ou le secteur public. Chaque chapitre, consacré à un domaine d'applications, comporte six problèmes concrets et assez compliqués pour ne pas être traitables à la main. A partir du descriptif de chaque cas, vous apprendrez, pas à pas, à construire un modèle de programmation linéaire que vous pourrez résoudre et modifier grâce au puissant logiciel XPress fourni sur le CD-Rom d'accompagnement. Des compléments à la fin de chaque chapitre et une bibliographie très complète permettront aux curieux d'en savoir plus. A qui s'adresse ce livre ? Aux étudiants et élèves-ingénieurs des disciplines scientifiques et économiques. Aux enseignants de ces disciplines à la recherche d'un ouvrage complet et d'études de cas sur la programmation linéaire. Aux ingénieurs, informaticiens, industriels et décideurs ayant à résoudre en entreprise des problèmes complexes d'optimisation et d'aide à la décision.
