Quelques contributions à l'analyse mathématique et numérique d'équations cinétiques collisionnelles PDF Download
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Author: Thomas Rey
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Languages : fr
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Book Description
Cette thèse est dédiée à l'étude mathématique et numérique d'une classe d'équations cinétiques collisionnelles, de type équation de Boltzmann. Nous avons porté un intérêt tout particulier à l'équation des milieux (ou gaz) granulaires, initialement introduite dans la littérature physique pour décrire le comportement hors équilibre de matériaux composés d'un grand nombre de grains, ou particules, non nécessairement microscopiques, et interagissant par des collisions dissipant l'énergie cinétique. Ces modèles se sont révélés avoir une structure mathématique très riche. Cette thèse se structure en trois partie pouvant être lues de manière indépendante, mais néanmoins en rapport avec des équations cinétiques collisionnelles en général, et l'équation des milieux granulaires en particulier. La première partie est dédiée à l'étude mathématique du comportement asymptotique de certaines équations cinétiques collisionnelles dans un cadre homogène en espace. Nous y montrons des résultats de type explosion et convergence vers la solution autosimilaire avec calcul explicite des taux, pour des opérateurs de type Boltzmann, grâce à l'utilisation (entre autre) d'une nouvelle méthode de changement de variables dépendant directement de la solution de l'équation considérée. En particulier, nous démontrons que pour un modèle de gaz granulaire - dit anormal - il est possible d'observer une explosion en temps fini. Dans la deuxième partie, orientée analyse numérique et calcul scientifique, nous nous intéressons développement et à l'étude de méthodes spectrales pour la résolution de problèmes multi-échelles, issus de la théorie des équations cinétiques collisionnelles. Les méthodes de changement de variables tiennent aussi une place importante dans cette partie, et permettent d'observer numériquement des phénomènes non triviaux qui apparaissent lors de l'étude de gaz granulaires, comme la création d'amas de matière ou la caractérisation précise du retour vers l'équilibre. La troisième et dernière partie est dédiée à l'étude spectrale de l'opérateur des milieux granulaires avec bain thermique, linéarisé au voisinage d'un équilibre homogène en espace, afin d'établir des résultats de type stabilité et convergence vers une limite hydrodynamique. Ce travail est en fait la généralisation d'un résultat célèbre dans la théorie de l'équation de Boltzmann, dû à R. Ellis et M. Pinsky, et établissant rigoureusement la première limite hydrodynamique vers les équations d'Euler compressibles linéaires puis Navier-Stokes de cette équation.
Author: Thomas Rey
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Book Description
Cette thèse est dédiée à l'étude mathématique et numérique d'une classe d'équations cinétiques collisionnelles, de type équation de Boltzmann. Nous avons porté un intérêt tout particulier à l'équation des milieux (ou gaz) granulaires, initialement introduite dans la littérature physique pour décrire le comportement hors équilibre de matériaux composés d'un grand nombre de grains, ou particules, non nécessairement microscopiques, et interagissant par des collisions dissipant l'énergie cinétique. Ces modèles se sont révélés avoir une structure mathématique très riche. Cette thèse se structure en trois partie pouvant être lues de manière indépendante, mais néanmoins en rapport avec des équations cinétiques collisionnelles en général, et l'équation des milieux granulaires en particulier. La première partie est dédiée à l'étude mathématique du comportement asymptotique de certaines équations cinétiques collisionnelles dans un cadre homogène en espace. Nous y montrons des résultats de type explosion et convergence vers la solution autosimilaire avec calcul explicite des taux, pour des opérateurs de type Boltzmann, grâce à l'utilisation (entre autre) d'une nouvelle méthode de changement de variables dépendant directement de la solution de l'équation considérée. En particulier, nous démontrons que pour un modèle de gaz granulaire - dit anormal - il est possible d'observer une explosion en temps fini. Dans la deuxième partie, orientée analyse numérique et calcul scientifique, nous nous intéressons développement et à l'étude de méthodes spectrales pour la résolution de problèmes multi-échelles, issus de la théorie des équations cinétiques collisionnelles. Les méthodes de changement de variables tiennent aussi une place importante dans cette partie, et permettent d'observer numériquement des phénomènes non triviaux qui apparaissent lors de l'étude de gaz granulaires, comme la création d'amas de matière ou la caractérisation précise du retour vers l'équilibre. La troisième et dernière partie est dédiée à l'étude spectrale de l'opérateur des milieux granulaires avec bain thermique, linéarisé au voisinage d'un équilibre homogène en espace, afin d'établir des résultats de type stabilité et convergence vers une limite hydrodynamique. Ce travail est en fait la généralisation d'un résultat célèbre dans la théorie de l'équation de Boltzmann, dû à R. Ellis et M. Pinsky, et établissant rigoureusement la première limite hydrodynamique vers les équations d'Euler compressibles linéaires puis Navier-Stokes de cette équation.
Author: Stéphane Mischler
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Languages : en
Pages : 145
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Book Description
CETTE THESE ABORDE L'ETUDE THEORIQUE ET NUMERIQUE DES EQUATIONS CINETIQUES COLLISIONNELLES (EQ. DE BOLTZMANN ET EQ. BGK) ET DE LEUR LIMITE FLUIDE (SYSTEME D'EQUATIONS D'EULER EN COMPRESSIBLE). DANS LA PREMIERE PARTIE NOUS MONTRONS L'UNICITE DE LA SOLUTION DU PROBLEME DE CAUCHY DE L'EQUATION BGK AVEC DONNEE INITIALE BORNEE SUPERIEUREMENT ET INFERIEUREMENT POUR UNE NORME UNIFORME AVEC POIDS POLYNOMIAL EN VITESSE ET EN POSITION. LORSQUE LA DONNEE INITIALE EST, DE PLUS, A VARIATIONS BORNEES, NOUS RESOLVONS UN SCHEMA SEMI-DISCRET EN TEMPS ET NOUS MONTRONS QU'IL CONVERGE AVEC UN TAUX D'ORDRE UN DEMI. LA SECONDE PARTIE CONCERNE LES SOLUTIONS RENORMALISEES DE L'EQUATION DE BOLTZMANN. NOUS PROUVONS LA CONVERGENCE DE LA METHODE DE DECOMPOSITION D'OPERATEUR ENTRE PARTIE TRANSPORT ET PARTIE COLLISION POUR LES EQUATIONS DE BOLTZMANN ET BGK. LA DIFFICULTE PRINCIPALE EST DE MONTRER LA COMPACITE FORTE DES MOYENNES EN VITESSES DE LA SUITE DES SOLUTIONS APPROCHEES DEFINIES PAR LA DECOMPOSITION. NOUS NOUS INTERESSONS A LA DISCRETISATION EN VITESSE DE L'EQUATION DE BOLTZMANN PAR DES SYSTEMES D'EQUATIONS DE BOLTZMANN DISCRETES. NOUS DONNONS UN CRITERE GENERAL DE CONVERGENCE QUE NOUS APPLIQUONS POUR DEMONTRER LA CONVERGENCE DE DIFFERENTS SCHEMAS. DEUX DIFFICULTES APPARAISSENT : NOUS DEVONS TRAITER DES SECTIONS EFFICACES NON STANDARD, ET DEMONTRER UN THEOREME DE COMPACITE FORTE DES MOYENNES EN VITESSE ADAPTE A CE CONTEXTE. NOUS DEMONTRONS DES THEOREMES D'EXISTENCE DE SOLUTIONS DE L'EQUATION DE BOLTZMANN POUR DES DONNEES INITIALES D'ENERGIE INFINIE, CE QUI GENERALISE LARGEMENT LES DONNEES INITIALES POSSIBLES. CETTE METHODE PEUT S'APPLIQUER A LA THEORIE DES SOLUTIONS RENORMALISEES (GRANDES ET GLOBALES) ET A CELLE DES SOLUTIONS DISTRIBUTIONS (PETITES ET GLOBALES, OU PROCHES D'UNE MAXWELLIENNE ET GLOBALES). LA TROISIEME PARTIE EST CONSACREE A UNE ETUDE NUMERIQUE DE SCHEMAS DE TYPE CINETIQUE COLLISIONNEL POUR LES EQUATIONS D'EULER. NOUS CONSTRUISONS UN SCHEMA PRECIS SUR LES DISCONTINUITES DE CONTACT GRACE A UNE FORMULATION CINETIQUE EXACTE DE L'EQUATION D'EULER ET UNE DISCRETISATION DE CETTE EQUATION.
Author: Clément Mouhot
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Languages : fr
Pages : 461
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On s'intéresse dans cette thèse à l'étude des solutions des équations de Boltzmann (élastiques et inélastiques) et Landau. Les axes de cette étude sont la régularité des solutions et leur comportement asymptotique, et nous nous attachons systématiquement à quantifier les résultats obtenus. Dans la première partie, d'une part nous considérons les solutions spatialement homogènes de l'équation de Boltzmann, pour lesquelles nous montrons la propagation de la régularité et la décroissance des singularités pour des interactions à courte portée, et la propagation de bornes d'intégrabilité pour des interactions à longue portée. D'autre part, nous quantifions la positivité des solutions spatialement inhomogènes, sous des hypothèses de régularité. Dans la deuxième partie, nous donnons des estimations de trou spectral et de coercivité sur les opérateurs de Boltzmann et Landau linéarisés, puis nous prouvons la convergence exponentielle vers l'équilibre avec taux explicite pour un gaz de sphères dures spatialement homogènes. Dans la troisième partie, nous considérons l'équation de Boltzmann spatialement homogène pour les gaz granulaires, pour laquelle nous construisons des solutions pour des modèles d'inélasticité réalistes (mais fortement non-linéaires) et discutons la possibilité de " gel " en temps fini ou asymptotiquement. Puis nous montrons l'existence de profils auto-similaires et étudions le comportement de la solution pour les grandes vitesses. Dans la quatrième partie, nous utilisons une semi-discrétisation de l'opérateur de Boltzmann pour proposer des schémas numériques rapides basés sur les méthodes spectrales ou les méthodes par discrétisation des vitesses.
Author: Eric Ringeisen
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Languages : fr
Pages : 274
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DANS UNE PREMIERE PARTIE, ON ETUDIE LE MODELE DE BGK DE L'EQUATION DE BOLTZMANN. ON MONTRE L'EXISTENCE DE SOLUTIONS DANS LE CADRE DE DIVERSES CONDITIONS AUX LIMITES EN DOMAINE BORNE ET NON BORNE. ON DONNE AUSSI DES RESULTATS DE REGULARITE DES SOLUTIONS ET ON PROUVE L'UNICITE LORSQU'IL EXISTE UNE SOLUTION UNIFORMEMENT NON SINGULIERE. DANS UNE DEUXIEME PARTIE, ON S'INTERESSE A L'APPROXIMATION PAR LA DIFFUSION DES PROCESSUS DE TRANSPORT LINEAIRES LORSQUE LE LIBRE PARCOURS MOYEN TEND VERS ZERO. ON DONNE DES DEVELOPPEMENTS ASYMPTOTIQUES DES SOLUTIONS DANS LES CAS STATIONNAIRE ET INSTATIONNAIRE LORSQUE LE NOYAU DE COLLISION EST CONSERVATIF. DANS UNE TROISIEME PARTIE, ON DONNE UN PROCEDE D'APPROXIMATION UNIFORME DE LA SOLUTION D'UNE EQUATION DE TRANSPORT LINEAIRE, QUI FAIT INTERVENIR DES ETAPES SUCCESSIVES DE RESOLUTION D'EQUATIONS DE DIFFUSION ET D'EQUATIONS D'ADVECTION. LA VITESSE DE CONVERGENCE DU PROCEDE EST INDEPENDANTE DU LIBRE PARCOURS MOYEN
Author: Laurent Dumas
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Languages : en
Pages : 144
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LE THEME CENTRAL DE LA THESE CONCERNE L'ANALYSE MATHEMATIQUE ET NUMERIQUE DES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES MODELISANT LE TRANSPORT DE PARTICULES. ON PEUT Y DISTINGUER TROIS PARTIES: A. ANALYSE ASYMPTOTIQUE DES PROBLEMES DE BILLARD: PLUSIEURS RESULTATS POUR LES BILLARDS DISPERSIFS DE TYPE BUNIMOVITCH-SINAI SONT OBTENUS AVEC DES TECHNIQUES D'EDP. IL S'AGIT PRINCIPALEMENT DE DEUX THEOREMES D'APPROXIMATION PAR LA DIFFUSION ET DE MAJORATION DU LIBRE PARCOURS MOYEN DANS UN CADRE TRES GENERAL (POUR TOUT BILLARD PERIODIQUE PARTIELLEMENT DIFFUSIF OU ABSORBANT). B. HOMOGENEISATION DES EQUATIONS DE TRANSPORT STOCHASTIQUES. C. METHODES DE MONTE CARLO POUR L'EQUATION DE BOLTZMANN: DIVERS PROBLEMES LIES A LA SIMULATION NUMERIQUE DE L'EQUATION DE BOLTZMANN SONT ABORDES A TRAVERS PLUSIEURS EXEMPLES DE VALIDATION ET D'APPLICATIONS INDUSTRIELLES DANS LE DOMAINE SPATIAL
Author: Gilbert Newton Lewis
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Category : Chemistry, Physical and theoretical
Languages : en
Pages : 690
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The scope of thermodynamics. Definitions; the concept of equilibrium. Conventions and mathematical methods. Solutions. The first law of thermodynamics and the concept of energy. The fugacity. Application of the second law to solutions. The perfect solution. The laws of the dilute solution. Systems involving variables other than pressure, temperature and composition. A useful function, called the activity, and its application to solutions. Change of activity with the temperature, and the calculation of activity from freezing points. The standard change of free energy; the equilibrium constant. Solutions of electrolytes. The activity of strong electrolytes. The activity of electrolytes from freezing point data, and tables of activity coefficients. Activity coefficient in mixed electrolytes; the principle of the ionic strength; the activity of individual ions. The galvanic cell. Single potentials; standard electrode potentials of the elements. The third law of thermodynamics. The entropy of monatomic gases and a table of atomic entropies. Introduction to systematic free energy calculations: the free energy of elementary hydrogen and metallic hydrides. Oxygen and its compouns with hydrogen and with some metals. Chlorine and its compouns. Bromine and its compounds. Iodine and its compounds. Nitrogen compounds. Carbon and some of its compounds. Compounds of carbon and nitrogen. Table of free energies; and examples illustrating its use. Conversion table for mol fractions, mol ratios and molities. Some useful numerical factors. Coefficients employed in converting activity, equilibrium constant and free energy from one temperature to another. Publications by the authrs, pertaining to thermodynamics.
Author: Sir John Townsend
Publisher:
ISBN:
Category : Electric conductivity
Languages : en
Pages : 112
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Author: United States. Bureau of Mines
Publisher:
ISBN:
Category : Metallurgy
Languages : en
Pages : 128
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Author: Goddard Space Flight Center. Office of Public Affairs
Publisher:
ISBN:
Category : Artificial satellites
Languages : en
Pages : 366
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Author: Jacques Lafontaine
Publisher: Springer
ISBN: 3319207350
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 408
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This book is an introduction to differential manifolds. It gives solid preliminaries for more advanced topics: Riemannian manifolds, differential topology, Lie theory. It presupposes little background: the reader is only expected to master basic differential calculus, and a little point-set topology. The book covers the main topics of differential geometry: manifolds, tangent space, vector fields, differential forms, Lie groups, and a few more sophisticated topics such as de Rham cohomology, degree theory and the Gauss-Bonnet theorem for surfaces. Its ambition is to give solid foundations. In particular, the introduction of “abstract” notions such as manifolds or differential forms is motivated via questions and examples from mathematics or theoretical physics. More than 150 exercises, some of them easy and classical, some others more sophisticated, will help the beginner as well as the more expert reader. Solutions are provided for most of them. The book should be of interest to various readers: undergraduate and graduate students for a first contact to differential manifolds, mathematicians from other fields and physicists who wish to acquire some feeling about this beautiful theory. The original French text Introduction aux variétés différentielles has been a best-seller in its category in France for many years. Jacques Lafontaine was successively assistant Professor at Paris Diderot University and Professor at the University of Montpellier, where he is presently emeritus. His main research interests are Riemannian and pseudo-Riemannian geometry, including some aspects of mathematical relativity. Besides his personal research articles, he was involved in several textbooks and research monographs.
