Modélisation de la combustion turbulente diphasique par une approche eulérienne-lagrangienne avec prise en compte des phénomènes transitoires

Modélisation de la combustion turbulente diphasique par une approche eulérienne-lagrangienne avec prise en compte des phénomènes transitoires PDF Author: Laurent Gomet
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Languages : fr
Pages : 266

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L'allumage d'ergols injectés dans une chambre de combustion, la propagation du noyau de flamme puis sa stabilisation sont autant de paramètres déterminants pour la conception d'un moteur fusée. Pour ce type d'application, il est nécessaire - du point de vue de la modélisation - de tenir compte du couplage existant entre les effets de compressibilité, les processus de mélange turbulent ainsi que de cinétique chimique, dans un environnement diphasique puisque les ergols sont injectés à l'état liquide. Un modèle Lagrangien a été implanté dans le code de calcul compressible N3S-Natur afin de disposer d'un outil numérique capable de simuler le transitoire d'allumage d'un moteur fusée. La physique représentative de chacun des processus physiques impliqués pendant la phase d'allumage a été incorporée puis validée sur des configurations académiques. Ce travail a permis de mettre en évidence l'importance de la description du mélange à petites échelles pour capturer correctement le développement de la flamme. Il a aussi mis en exergue la nécessité de prendre en compte le transitoire thermique des gouttes d'oxygène liquide afin de reproduire fidèlement sa stabilisation. Enfin, il a nécessité l'extension de la notion de fraction de mélange à des cas pratiques présentant plus de deux entrées afin d'être en mesure de simuler la propagation de l'allumage sur la plaque d'injection. Cette approche basée sur l'introduction d'un injecteur fictif est non seulement utile pour la simulation de l'allumage des moteurs-fusées mais peut aussi être employée dans tout autre système impliquant le mélange entre des courants de réactifs issus de deux entrées ou plus.

Modélisation de la combustion turbulente diphasique par une approche eulérienne-lagrangienne avec prise en compte des phénomènes transitoires

Modélisation de la combustion turbulente diphasique par une approche eulérienne-lagrangienne avec prise en compte des phénomènes transitoires PDF Author: Laurent Gomet
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Pages : 266

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L'allumage d'ergols injectés dans une chambre de combustion, la propagation du noyau de flamme puis sa stabilisation sont autant de paramètres déterminants pour la conception d'un moteur fusée. Pour ce type d'application, il est nécessaire - du point de vue de la modélisation - de tenir compte du couplage existant entre les effets de compressibilité, les processus de mélange turbulent ainsi que de cinétique chimique, dans un environnement diphasique puisque les ergols sont injectés à l'état liquide. Un modèle Lagrangien a été implanté dans le code de calcul compressible N3S-Natur afin de disposer d'un outil numérique capable de simuler le transitoire d'allumage d'un moteur fusée. La physique représentative de chacun des processus physiques impliqués pendant la phase d'allumage a été incorporée puis validée sur des configurations académiques. Ce travail a permis de mettre en évidence l'importance de la description du mélange à petites échelles pour capturer correctement le développement de la flamme. Il a aussi mis en exergue la nécessité de prendre en compte le transitoire thermique des gouttes d'oxygène liquide afin de reproduire fidèlement sa stabilisation. Enfin, il a nécessité l'extension de la notion de fraction de mélange à des cas pratiques présentant plus de deux entrées afin d'être en mesure de simuler la propagation de l'allumage sur la plaque d'injection. Cette approche basée sur l'introduction d'un injecteur fictif est non seulement utile pour la simulation de l'allumage des moteurs-fusées mais peut aussi être employée dans tout autre système impliquant le mélange entre des courants de réactifs issus de deux entrées ou plus.

Modélisation et simulation de la combustion turbulente par une approche probabiliste Eulérienne - Lagrangienne

Modélisation et simulation de la combustion turbulente par une approche probabiliste Eulérienne - Lagrangienne PDF Author: Philippe Caillau
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Category : Combustion
Languages : fr
Pages : 348

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L'OBJET DE CETTE THESE CONCERNE LA MODELISATION DES ECOULEMENTS REACTIFS TURBULENTS. L'OBJECTIF VISE CONSISTE A DEVELOPPER UN MODELE SUSCEPTIBLE DE PREDIRE LA FORMATION DES POLLUANTS COMME LE MONOXYDE D'AZOTE NO OU LE MONOXYDE DE CARBONE CO DANS DES FOYERS TRIDIMENSIONNELS COMPLEXES. POUR Y PARVENIR, ON FAIT APPEL A UNE APPROCHE PROBABILISTE EULERIENNE LAGRANGIENNE (PEUL) OU LE CHAMP DE VITESSE EST CALCULE A L'AIDE DES EQUATIONS EULERIENNES DE BILAN MOYENNEES ET LE CHAMP DE COMPOSITION ET DE TEMPERATURE PAR UNE METHODE DITE A TRANSPORT DE PDF (PROBABILITY DENSITY FUNCTION) LAGRANGIENNE. LA MODELISATION DES TERMES INCONNUS DE DISPERSION TURBULENTE ET DE MELANGE AUX PETITES ECHELLES EST DETAILLEE. DES MECANISMES REDUITS ET UN MECANISME DETAILLE D'OXYDATION DU COMBUSTIBLE (QUI EST ICI LE METHANE, CH4) AINSI QUE LE MECANISME DE FORMATION DU NO THERMIQUE SONT INTRODUITS ET TESTES. ON PRESENTE LES RESULTATS OBTENUS AVEC LE MODELE PEUL DANS TROIS CONFIGURATIONS EXPERIMENTALES. LES COMPARAISONS CALCUL-EXPERIENCE DEMONTRENT LA CAPACITE DU MODELE A PREDIRE LA FORMATION DU NO THERMIQUE ET (PARTIELLEMENT) DU PROMPT NO, DU CO DANS DES CONFIGURATIONS BI ET TRIDIMENSIONNELLES AINSI QU'A REPRESENTER CORRECTEMENT UN REGIME D'EXTINCTION LOCALE DE LA FLAMME.

Approches PDF pour la combustion turbulente, prise en compte d’un spectre d’échelles turbulentes dans la modélisation du micromélange et élaboration d’une méthode de Monte Carlo eulérienne

Approches PDF pour la combustion turbulente, prise en compte d’un spectre d’échelles turbulentes dans la modélisation du micromélange et élaboration d’une méthode de Monte Carlo eulérienne PDF Author: Olivier Soulard
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Languages : fr
Pages : 173

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La première partie de cette thèse concerne la modélisation du micromélange. Deux nouveaux modèles ont été proposés par Sabel'nikov et Gorokhovski (2001) afin de prendre en compte un spectre d'échelles de fréquence turbulent. Leurs propriétés sont ici analysées dans le cas de la décroissance d'un scalaire homogène en turbulence homogène. Les PDF transitoires sont calculées numériquement et comparées aux résultats des calculs DNS de Eswaran et Pope (1988). Les solutions asymptotiques sont également étudiées. Nous montrons que les modèles donnent des résultats satisfaisants par rapport à la DNS, et qu'ils donnent lieu à des solutions asymptotiques non-nécessairement gaussiennes. La seconde partie traite de la résolution numérique de l'équation de transport de la PDF de scalaires réactifs. Une nouvelle méthode de Monte Carlo eulérienne, basée sur des équations aux dérivées partielles stochastiques hyperboliques, est proposée. Ces équations sont analysées et illustrées sur des exemples simples. Des schémas numériques sont proposés pour les résoudre. La méthode est alors évaluée sur des cas mono-dimensionnels et finalement appliquée au calcul d'une flamme de prémélange 2D.

SIMULATION NUMERIQUE LAGRANGIENNE ET MODELISATION EULERIENNE D'ECOULEMENTS DIPHASIQUES GAZ-PARTICULES EN CANAL VERTICAL

SIMULATION NUMERIQUE LAGRANGIENNE ET MODELISATION EULERIENNE D'ECOULEMENTS DIPHASIQUES GAZ-PARTICULES EN CANAL VERTICAL PDF Author: MARC.. SAKIZ
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Languages : fr
Pages : 316

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L'OBJECTIF DE CE TRAVAIL EST D'AMELIORER LA COMPREHENSION ET LA MODELISATION DES ECOULEMENTS DIPHASIQUES GAZ-SOLIDE EN CANAL VERTICAL, A PARTIR DE SIMULATIONS NUMERIQUES. DEUX METHODES DE CALCUL SONT UTILISEES : UNE APPROCHE LAGRANGIENNE (SUIVI INDEPENDANT DE LA TRAJECTOIRE DE CHAQUE PARTICULE) ET UNE APPROCHE EULERIENNE D'ORDRE 2 (RESOLUTION DIRECTE D'EQUATIONS SUR LA CONCENTRATION, LA VITESSE MOYENNE ET LES CONTRAINTES CINETIQUES). LA MISE EN EQUATIONS EULERIENNES DU MOUVEMENT DES PARTICULES (EQUATIONS D'EVOLUTION ET CONDITIONS LIMITES) EST OBTENUE PAR UNE METHODE DE TYPE CINETIQUE DES GAZ (AVEC PRISE EN COMPTE DE LA ROTATION). LES CARACTERISTIQUES DE LA PHASE DISPERSEE SONT CHOISIES DE TELLE SORTE QUE L'INFLUENCE DE LA TURBULENCE DU FLUIDE SUR LES PARTICULES SOIT NEGLIGEABLE, DE MEME QUE CELLE DES PARTICULES SUR LE FLUIDE. LES SIMULATIONS LAGRANGIENNES SONT UTILISEES POUR ANALYSER FINEMENT LES DIFFERENTS MECANISMES DE L'ECOULEMENT : INTERACTION FLUIDE/PARTICULE, COLLISIONS PARTICULE/PARTICULE, REBONDS CONTRE LA PAROI. LES EFFETS DE LA ROTATION, DU FROTTEMENT ENTRE PARTICULES ET DE LA PORTANCE SONT AUSSI ETUDIES. PARALLELEMENT, CES RESULTATS DE SIMULATION SERVENT A VALIDER INDEPENDAMMENT CHACUNE DES HYPOTHESES NECESSAIRES A L'ETABLISSEMENT DU MODELE EULERIEN ET A EVALUER EXACTEMENT L'ERREUR QU'ELLES APPORTENT. LES LOIS DE FERMETURE CLASSIQUES SONT TESTEES (CONDITIONS LIMITES, TRAINEE, COLLISIONS, DISPERSION DES CONTRAINTES), ET DES MODIFICATIONS SONT EVENTUELLEMENT PROPOSEES ET VALIDEES. ENFIN, LA COMPARAISON DIRECTE DES PROFILS OBTENUS PAR LES METHODES EULERIENNE ET LAGRANGIENNE PERMET DE TESTER LE MODELE EULERIEN COMPLET ET DE DISCUTER DE SON DOMAINE DE VALIDITE.

Contribution à la modélisation de la combustion turbulente

Contribution à la modélisation de la combustion turbulente PDF Author: Bruno Dillies
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Languages : fr
Pages : 245

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Depuis quelques années, des nouvelles méthodes sont apparues pour la mise au point et l'optimisation des chambres de combustion des moteurs d'automobile. Pour compléter les essais au banc moteur de nouvelles motorisations, la simulation numérique des écoulements est ainsi un outil de plus en plus utilise dans le milieu industriel. La thèse porte sur le développement et la validation par l'expérience d'un modèle de calcul de la combustion dans les moteurs diesel. Apres un passage en revue des différentes approches possibles (chapitre 1) de la modélisation de la combustion turbulente, la formulation retenue est présentée. La modélisation adoptée est une formulation dérivée des travaux de Marble et Broadwell (1977) sur le modèle de flamme cohérente. Ce modèle permet de traiter le problème de la modélisation par trois étapes: la modélisation de l'écoulement turbulent (approche k-Ɛ, le calcul des effets cinétiques locaux dans le front de flamme et enfin le calcul du taux de réaction moyen (par l'équation d'évolution de la densité de surface de flamme). Les chapitres suivants sont consacrés d'une part à des aspects théoriques du modèle de flamme cohérente, d'autre part à une application du modèle à la combustion de jets diesel. Le chapitre 2 traite ainsi le cas d'une flamme turbulente de prémélange enflammée par des gaz brules à grande vitesse (flamme pilote de l'ONERA). Des évolutions du modèle ont été testées, en particulier sur la prise en compte de l'effet de l'étirement du front de flamme par l'écoulement moyen et la stabilisation de la flamme par les gaz brûlés. L'implantation de l'équation de densité de surface de flamme dans le code industriel KIVA2 GSM est abordée dans le chapitre 3, dans le cas de la propagation d'une flamme de prémélange dans une chambre de volume constant. Dans le chapitre 4, le modèle de flamme cohérente a trois équations appliqué à la combustion dans les moteurs diesel est décrit en détail, avec en particulier le couplage au modèle de jet diphasique. Le modèle est testé dans le cas de l'inflammation et de la combustion d'un jet de combustible dans une chambre de volume constant. Dans le dernier chapitre, le modèle est appliqué au calcul d'un moteur diesel à injection directe à accès optiques. Les résultats sont comparés avec ceux de la base de données comprenant des grandeurs globales (pression moyenne,) pour plusieurs points de fonctionnement et des grandeurs locales (pénétration du jet dans la chambre de combustion). En dernier lieu, les perspectives de ce travail de recherche sont évoquées: évolutions du modèle de flamme cohérente (équation de densité de surface de flamme, méthodes LES), modélisation et validation plus détaillée des phénomènes d'injection diphasique

Modélisation de la combustion turbulente non-prémélangée avec prise en compte d'une cinétique chimique detaillée

Modélisation de la combustion turbulente non-prémélangée avec prise en compte d'une cinétique chimique detaillée PDF Author: Stéphan Zurbach
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Languages : fr
Pages : 268

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Une contribution à la modélisation de la combustion turbulente non-prémélangée avec prise en compte d'une cinétique chimique détaillée est présentée. Dans un premier temps, deux méthodes de réduction de la cinétique chimique sont présentées : une méthode empirique basée sur des hypothèses d'équilibre partiel et une méthode de réduction automatique appelée « Intrinsic Low-Dimensional Manifold » (ILDM). Cette dernière permet de réduire des schémas cinétiques complets localement dans l'espace des compositions en optimisant les hypothèses effectuées. Le schéma simplifié est alors décrit par un nombre réduit de variables d'avancement. Dans un deuxième temps, la densité de probabilité jointe de la composition (pdf) est déterminée. Deux approches sont alors décrites : l'approche pdf présumée et la résolution de l'équation de transport de la pdf jointe. Une pdf jointe présumée multiscalaire en bêta est présentée. L'évolution qualitative de la pdf de la composition est retrouvée mais l'extension de cette approche à un nombre plus important de scalaires est nécessaire. Un code de Monte-Carlo eulérien, résolvant l'équation de transport de la pdf de la composition est ensuite mis en œuvre et validé par le calcul de deux flammes jets de diffusion turbulentes. Bien que le nombre de variables du schéma simplifie par la méthode « ILDM » soit insuffisant pour fournir une bonne description des processus chimiques se produisant loin de la stœchiométrie et pour de forts étirements du front de flamme, l'extinction partielle de la première flamme est prédite qualitativement. Concernant la deuxième flamme, on montre la capacité de la méthode à prédire les variations de la pdf de la température et le suréquilibre radicalaire, dont la prédiction est nécessaire au calcul de polluants.

MODELISATION DE LA COMBUSTION TURBULENTE NON PREMELANGEE AVEC PRISE EN COMPTE D'UNE CINETIQUE CHIMIQUE COMPLEXE

MODELISATION DE LA COMBUSTION TURBULENTE NON PREMELANGEE AVEC PRISE EN COMPTE D'UNE CINETIQUE CHIMIQUE COMPLEXE PDF Author: MARCEL.. OBOUNOU
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Languages : fr
Pages : 198

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APRES UNE ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES PRINCIPAUX MECANISMES CINETIQUES GLOBAUX DE LA COMBUSTION DU METHANE, UNE DESCRIPTION DES MODELES DE COMBUSTION TURBULENTE POUR LES FLAMMES DE DIFFUSION EST FAITE. UNE AMELIORATION DU MODELE LAGRANGIEN DE COMBUSTION TURBULENTE M.I.L. EST PROPOSEE A TRAVERS UN CALCUL DE DELAIS D'IGNITION. CE CALCUL UTILISE UN MECANISME GLOBAL DE SIX REACTIONS A DIX ESPECES. UNE BIBLIOTHEQUE DE DELAIS D'IGNITION EST DONC ETABLIE POUR ETRE UTILISEE DANS LE CODE DE CALCUL CORA. CE CODE UTILISE UNE METHODE NUMERIQUE DE TYPE DIFFERENCES-FINIES. PAR AILLEURS, UN MODELE K- STANDARD PERMET DE CALCULER LES EVOLUTIONS DES VARIABLES DYNAMIQUES. LA VALIDATION DU MODELE M.I.L. AVEC LA PRISE EN COMPTE D'UNE BIBLIOTHEQUE DE DELAIS D'IGNITION, A ETE FAITE SUR UNE EXPERIENCE DE FLAMMES DE DIFFUSION TURBULENTE, QUI PRESENTENT DES ZONES D'EXTINCTION PARTIELLES ET DES ZONES DE REALLUMAGE. UN BON ACCORD EST OBSERVE ENTRE LES CALCULS ET LES MESURES DES VITESSES LONGITUDINALES ET DE L'ENERGIE CINETIQUE DE TURBULENCE. LE MODELE K- REPRODUIT RELATIVEMENT BIEN LE CHAMP TURBULENT. LES ZONES D'EXTINCTIONS PARTIELLES ET DE REALLUMAGES SONT RETROUVEES PAR LES CALCULS. TOUS CES RESULTATS DE CALCULS TENDENT A MONTRER QUE LE MODELE M.I.L., DOTE D'UNE BIBLIOTHEQUE DE DELAIS D'IGNITION EST CAPABLE DE SIMULER DE MANIERE SATISFAISANTE, LE COUPLAGE ENTRE LA TURBULENTE ET LA CHIMIE DANS LES FLAMMES TURBULENTES NON PREMELANGEES

Combustion stationnaire et instationnaire de mélanges diphasiques

Combustion stationnaire et instationnaire de mélanges diphasiques PDF Author: Rafik Ben Dakhlia
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Languages : fr
Pages : 212

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Les travaux réalisés dans cette thèse visent à améliorer la compréhension de la combustion stationnaire et instationnaire de mélanges diphasiques en prenant en compte une cinétique chimique complexe et des propriétés de transport détaillées. On présente d’abord différentes modélisations des milieux polyphasiques réactifs pour établir à partir d’un cadre cinétique une approche originale « multirayons ». Ce cadre formel est d’abord utilisé pour étudier numériquement les flammes de diffusion à contre-courant diphasiques et les flammes prémélangées planes non-étirées. Ces travaux ont permis des études paramétriques montrant d’une part que la fonction donnant l’évolution du taux de dégagement de chaleur en fonction de l’étirement est linéaire pour des flammes diphasiques, alors qu’elle suit la forme de la racine carrée de l’étirement pour les flammes gazeuses. D’autre part, des études paramétriques de flammes prémélangées diphasiques où l’on a fait varier la richesse, la fraction liquide de combustible injecté et la taille des gouttes montrent les différences importantes entre les flammes diphasiques et les flammes gazeuses. L’analyse porte ensuite sur l’évaporation d’une goutte isolée en prenant en compte l’effet Soret. On étudie l’impact de la diffusion multiespèce sur les flammes diphasiques à contre-courant et on montre que la prise en compte de l’effet Soret est nécessaire pour prédire correctement des flammes laminaires diphasiques lorsque le rapport massique combustible/diluant est important. Des simulations numériques directes de mélanges turbulents avec brouillards de gouttelettes sont ensuite effectuées et permettent de montrer que les gouttes sont rapidement convectées dans les zones où la vorticité est minimale. Cette partie doit être vue comme une première contribution à la compréhension des phénomènes instationnaires en combustion turbulente diphasique. Enfin, la dernière partie de l’étude concerne la simulation numérique directe d’une flamme prémélangée de méthanol en prenant en compte une cinétique chimique complexe et des propriétés de transport détaillées. On donne notamment une première simulation de l’interaction entre une paire de tourbillons contra-rotatifs et la flamme.

MODELISATION DE LA COMBUSTION TURBULENTE DANS LES MOTEURS A ALLUMAGE COMMANDE AVEC PRISE EN COMPTE D'UNE CINETIQUE COMPLEXE. PREDICTION DES POLLUANTS

MODELISATION DE LA COMBUSTION TURBULENTE DANS LES MOTEURS A ALLUMAGE COMMANDE AVEC PRISE EN COMPTE D'UNE CINETIQUE COMPLEXE. PREDICTION DES POLLUANTS PDF Author: El Houssin Affad
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Languages : fr
Pages : 214

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LES TRAVAUX DE MODELISATION DE LA COMBUSTION ET DES PHENOMENES CHIMIQUES DANS LES MOTEURS A COMBUSTION INTERNE REVETENT UNE GRANDE IMPORTANCE POUR LA PREDICTION DES POLLUANTS CHIMIQUES (CO, NO#X) EMIS PAR LES MOTEURS A ALLUMAGE COMMANDE. DANS LES CODES DE CALCUL COMPLET EXISTANTS POUR PREDIRE L'AERODYNAMIQUE INTERNE DES CHAMBRES DE COMBUSTION (KIVA, SPEED,) LA CHIMIE EST TRAITEE DE FACON TRES SIMPLIFIEE ET DONNE DES PREDICTIONS TRES APPROXIMATIVES DES ESPECES PRINCIPALES. LE BUT DE CETTE THESE ETAIT DE: CHOISIR APRES UNE SERIE DE VALIDATIONS, UN SCHEMA CINETIQUE REDUIT FIABLE DANS LE DOMAINE DE FONCTIONNEMENT D'UN MOTEUR A ALLUMAGE COMMANDE (HAUTE PRESSION ET TEMPERATURE). REALISER UN COUPLAGE ENTRE UN MODELE UTILISANT DES PDF PRESUMEES ET UN MODELE EULERIEN-LAGRANGIEN POUR LA MODELISATION DE LA COMBUSTION TURBULENTE, PUIS IMPLANTER CE MODELE DANS LE CODE KIVA II. DES COMPARAISONS DES RESULTATS NUMERIQUES AVEC DES RESULTATS EXPERIMENTAUX CONCERNANT LA PROPAGATION D'UNE FLAMME EN MILIEU CONFINE MACHINE A COMPRESSION RAPIDE (EXPERIENCE DE L'ARC-MOTEUR) ET LES EMISSIONS DES POLLUANTS EMIS PAR UN MOTEUR A ALLUMAGE COMMANDE ONT ETE SATISFAISANTES

Simulation aux grandes échelles d'écoulements diphasiques turbulents à phase liquide dispersée

Simulation aux grandes échelles d'écoulements diphasiques turbulents à phase liquide dispersée PDF Author: Aymeric Vié
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Languages : fr
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Les écoulements diphasiques turbulents sont présents dans de nombreux systèmes industriels (moteur à piston, turbines à gaz, moteurs fusée...). La compréhension fine de telles configurations s'avèrent de nos jours nécessaire pour limiter notamment les émissions de polluants et de gaz à effet de serre, et la consommation des énergies fossiles. Nous nous intéressons ici à la simulation aux grandes échelles des écoulements diphasiques turbulents, permettant de capturer une large partie du spectre de la turbulence, et ainsi être capable de prédire des phénomènes instables ou transitoires. La phase dispersée est ici modélisée par une approche eulérienne, en raison de ses avantages dans le contexte du calcul haute performance. Le travail de cette thèse a consisté à étendre le formalisme eulérien existant dans le code AVBP à la simulation de sprays polydisperses dans des écoulements turbulents. Pour cela, le Formalisme Eulérien Mésoscopique (FEM) a été couplé à une approche Multi-fluide. Cette nouvelle approche, intitulée Formalisme Eulérien Mésoscopique Multi-fluide (FEMM), a été évaluée sur des cas simples canoniques, permettant de bien caractériser le comportement autant en terme de dynamique turbulente que d'effets polydisperses. Les stratégies numériques disponibles dans le code de calcul AVBP sont aussi analysées, afin d'en cerner les limites pour la simulation eulérienne d'une phase liquide. Ce nouveau formalisme est finalement appliqué à la configuration aéronautique MERCATO, pour laquelle on dispose de résultats numériques obtenus avec d'autres approches (FEM et approche lagrangienne), et de résultats expérimentaux. Un accord satisfaisant avec l'expérience est montré pour toutes les approches, même si le FEM, monodisperse, obtient de moins bon résultats en terme de fluctuations. D'autres résultats expérimentaux s'avèrent nécessaires pour évaluer les approches et déterminer quelle est la plus prédictive pour cette configuration, notamment concernant la fraction massique de kerosene, autant en phase liquide qu'en phase gazeuse.