Lois asymptotiques des estimateurs de moindres carrés ordinaires et itérés des paramètres autoregressifs dans les modèles arma stables-instables PDF Download
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Author: Irène Larramendy
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Languages : fr
Pages : 120
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Book Description
Dans un article paru en 1988, Chan et Wei ont étudié la loi asymptotique de l'estimateur de moindres carrés d'un processus autorégressif stable-instable. Dans cette thèse, nous généralisons ces travaux au cas d'un processus Arma stable-instable. Nous commençons dans le chapitre 1 par établir la loi limite des estimateurs de moindres carrés des paramètres autorégressifs d'un processus Arma purement instable. Nous montrons qu'en particulier l'une des composantes de cette loi est une loi de White (ou de Dickey-Fuller) décentrée. Nous obtenons ensuite la loi asymptotique du vecteur des biais dans le cas général mettant ainsi en évidence l'influence de la partie stationnaire régulière et celle de la partie instable du processus sur cette loi. Le chapitre 2 traite des modèles Arma dans lesquels le bruit est une moyenne mobile infinie. Les résultats sont analogues à ceux du chapitre 1. Le chapitre 3 présente la méthode itérative d'estimation proposée en 1983 par Tiao et Tsay. Nous utilisons les résultats antérieurs pour établir une preuve rigoureuse de consistance faible de l'estimateur de Tiao et Tsay et pour obtenir sa loi limite dans deux cas particuliers. Nous terminons ce dernier chapitre par une mise en œuvre de la procédure de Tiao et Tsay.
Author: Irène Larramendy
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Languages : fr
Pages : 120
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Dans un article paru en 1988, Chan et Wei ont étudié la loi asymptotique de l'estimateur de moindres carrés d'un processus autorégressif stable-instable. Dans cette thèse, nous généralisons ces travaux au cas d'un processus Arma stable-instable. Nous commençons dans le chapitre 1 par établir la loi limite des estimateurs de moindres carrés des paramètres autorégressifs d'un processus Arma purement instable. Nous montrons qu'en particulier l'une des composantes de cette loi est une loi de White (ou de Dickey-Fuller) décentrée. Nous obtenons ensuite la loi asymptotique du vecteur des biais dans le cas général mettant ainsi en évidence l'influence de la partie stationnaire régulière et celle de la partie instable du processus sur cette loi. Le chapitre 2 traite des modèles Arma dans lesquels le bruit est une moyenne mobile infinie. Les résultats sont analogues à ceux du chapitre 1. Le chapitre 3 présente la méthode itérative d'estimation proposée en 1983 par Tiao et Tsay. Nous utilisons les résultats antérieurs pour établir une preuve rigoureuse de consistance faible de l'estimateur de Tiao et Tsay et pour obtenir sa loi limite dans deux cas particuliers. Nous terminons ce dernier chapitre par une mise en œuvre de la procédure de Tiao et Tsay.
Author: Pascal Varachaud
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Languages : fr
Pages : 133
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L'utilisation de modèles ARMA (autoregressifs moyenne mobile) pour représenter et analyser des séries chronologiques à temps discret est devenue courante depuis les travaux de Box et Jenkins (1976). Dans cette thèse, nous présentons un certain nombre de résultats sur des estimateurs paramétriques construits à partir de modèles ARMA en nous focalisant sur les processus instables. Le premier chapitre présente les propriétés de convergence en loi des estimateurs de type moindres carrés S-décalés des paramètres autorégressifs d'un processus ARMA instable dont les ordres sont connus. Une étude rapide de cet estimateur est faite dans le cas stationnaire. Le deuxième chapitre est consacré à l'analyse du comportement asymptotique des estimateurs de Yule-Walker, lorsqu'on les définit par extension du cas stationnaire dans le cas instable. Il comprend une étude de l'influence de la répartition des racines caractéristiques du processus sur le cercle unité et de leur ordre de multiplicité respectif, sur la vitesse de convergence des estimateurs. Nous obtenons suivant le cas, une convergence en loi ou bien en probabilité vers les coefficients de Yule-Walker associés à la partie moyenne mobile du processus. Le dernier chapitre reprend la problématique précédente pour les estimateurs de Yule-Walker étendus pour des processus ARMArma(p,q) avec p=1 ou 2. Dans certains cas, nous établissons la convergence en loi vers des lois assimilées à des lois de Cauchy.
Author: Pascal Varachaud
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Languages : fr
Pages : 0
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Author: Tawfik Hamadeh
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Languages : fr
Pages : 286
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Dans cette thèse, nous étudions les problèmes d'estimation et de tests d'hypothèses de deux vastes classes de modèles GARCH non linéaires. Tout d'abord, nous considérons plusieurs méthodes d'estimation d'une classe de modèles GARCH à seuil en puissance. Sous des conditions très faibles, nous étudions les propriétés asymptotiques de ces estimateurs dans les deux situations suivantes. Dans un premier temps nous supposons la puissance connue. Nous établissons les propriétés de l'estimateur du quasi-maximum de vraisemblance (QMV). Nous considérons également deux suites d'estimateurs des moindres-carrés ordinaires, dans le cas ARCH pur du modèle et nous montrons que, pour certaines valeurs de la puissance, ces estimateurs peuvent être plus efficaces que l'estimateur du QMV. Dans un second temps nous considérons le cas où la puissance est inconnue, et est conjointement estimée avec les autres paramètres. Les propriétés asymptotiques du QMV sont établies sous l'hypothèse que le bruit a une densité. De plus, nous étudions une classe d'estimateurs qu quasi-maximum de vraisemblance non gaussiens dans la situation concrète où la densité des erreurs est mal spécifiée. Nous montrons que cette classe d'estimateurs peut fournir des alternatives performantes à l'estimateur du QMV standard, en particulier, lorsque les erreurs ont des queues de distribution épaisses. Des tests d'asymétrie sont proposés. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous introduisons une classe générale de processus GARCH faibles contenant une grande famille de modèles à hétéroscédasticité conditionnelle. Nous proposons une représentation consistant en deux équations ARMA : la première porte sur le processus observé, et la deuxième sur une certaine fonction de l'innovation linéaire du processus observé. Sous des hypothèses d'ergodicité et de mélange, er certaines conditions des moments sur le processus observé, nous établissons la convergence et la normalité asymptotique de l'estimateur des moindres carrés en deux étapes. Nous considérons également l'estimation de la matrice de covariance asymptotique de cet estimateur. La plupart de ces résultats asymptotiques sont illustrés par des expériences de simulation et sont appliqués à des séries financières
Author: Ouagnina Hili
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Languages : fr
Pages : 113
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LE BUT DE LA THESE EST D'EFFECTUER L'INFERENCE STATISTIQUE D'UNE CLASSE GENERALE DE MODELES DE SERIES TEMPORELLES NON LINEAIRES. NOTRE CONTRIBUTION CONSISTE D'ABORD A DETERMINER DES CONDITIONS ASSURANT L'EXISTENCE D'UNE LOI STATIONNAIRE, L'EXISTENCE DES MOMENTS DE CETTE LOI STATIONNAIRE ET LA FORTE MELANGEANCE DE TELS MODELES. NOUS ETABLISSONS ENSUITE LES PROPRIETES ASYMPTOTIQUES DE L'ESTIMATEUR DU MINIMUM DE DISTANCE D'HELLINGER DU PARAMETRE D'INTERET. LA ROBUSTESSE DE CET ESTIMATEUR EST EGALEMENT ENVISAGEE. NOUS EXAMINONS AUSSI, VIA LA METHODE DES MOINDRES CARRES, LES PROPRIETES ASYMPTOTIQUES DES ESTIMATEURS DES COEFFICIENTS DES MODELES AUTOREGRESSIFS A SEUILS
Author: Mohamed Boutahar
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Languages : fr
Pages : 167
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CETTE THESE EST CONSACREE A L'IDENTIFICATION DES MODELES ARMAX DONT LE BRUIT EST SOIT UNE SUITE DE VARIABLES ALEATOIRES INDEPENDANTES ET IDENTIQUEMENT DISTRIBUEES (I.I.D.), SOIT UNE DIFFERENCE DE MARTINGALE. NOUS UTILISONS ESSENTIELLEMENT L'ESTIMATEUR DES MOINDRES CARRES ET NOUS ETUDIONS SA CONVERGENCE PRESQUE SURE ET SA CONVERGENCE EN LOI. LE SIGNAL D'ENTREE EST TANTOT STOCHASTIQUE: SOIT UNE SUITE I.I.D., SOIT UNE DIFFERENCE DE MARTINGALE, TANTOT DETERMINISTE
Author: Mohamed Boutahar
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Languages : fr
Pages : 0
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Author: Yacouba Boubacar Mainassara
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Languages : fr
Pages : 342
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Dans cette thèse nous élargissons le champ d'application des modèles ARMA (AutoRegressive Moving-Average) vectoriels en considérant des termes d'erreur non corrélés mais qui peuvent contenir des dépendances non linéaires. Ces modèles sont appelés des ARMA faibles vectoriels et permettent de traiter des processus qui peuvent avoir des processus des dynamiques non linéaires très générales. Par opposition, nous appelons ARMA forts les modèles utilisés habituellement dans la littérature dans lesquels le terme d'erreur est supposé être un bruit iid. Les modèles ARMA faibles étant en particulier denses dans l'ensemble des processus stationnaires réguliers, ils sont bien plus généraux que les modèles ARMA forts. Le problème qui nous préoccupera sera l'analyse statistique des modèles ARMA faibles vectoriels. Plus précisément, nous étudions les problèmes d'estimation et de validation. Dans un premier temps, nous étudions les propriétés asymptotiques de l'estimateur du quasi-maximum de vraisemblance et de l'estimateur des moindres carrés. La matrice de variance asymptotique de ces estimateurs est de la forme "sandwich", et peut être très différente de la variance asymptotique obtenue dans le cas fort. Ensuite, nous accordons une attention particulière aux problèmes de validation. Dans un premier temps, en proposant des versions modifiées des tests de Wald, du multiplicateur de Lagrange et du rapport de vraisemblance pour tester des restrictions linéaires sur les paramètres de modèles ARMA faibles vectoriels. En second, nous nous intéressons aux tests fondés sur les résidus, qui ont pour objet de vérifier que les résidus des modèles estimés sont bien des estimations de bruits blancs. Plus particulièrement, nous nous intéressons aux tests portmanteau, aussi appelés tests d'autocorrélation. Nous montrons que la distribution asymptotique des autocorrélations résiduelles est normalement distribuée avec une matrice de covariance différente du cas fort (c'est-à-dire sous les hypothèses idd sur le bruit). Nous en déduisons le comportement asymptotique des statistiques port-manteau. Dans le cadre standard d'un ARMA fort, il est connu que la distribution asymptotique des tests portmanteau est correctement approximée par un chi-deux. Dans le cas général, nous montrons que cette distribution asymptotique est celle d'une somme pondérée de chi-deux. Cette distribution peut être très différente de l'approximation chi-deux usuelle du cas fort. Nous proposons donc des tests portmanteau modifiés pour tester pour tester l'adéquation de modèles ARMA faibles vectoriels. Enfin, nous nous sommes intéressés aux choix des modèles ARMA faibles vectoriels fondé sur la minimisation d'un critère d'information, notamment celui introduit par Akaike (AIC). Avec ce critère, on tente de donner une approximation de la distance (souvent appelée information de Kullback-Leibler) entre la vraie loi des observations (inconnue) et la loi du modèle estimé. Nous verrons que le critère corrigé (AICc) dans le cadre des modèles ARMA faibles vectoriels peut, là aussi, être très différent du cas fort
Author: Julien Worms
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Languages : fr
Pages : 202
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L'OBJET DE CETTE THESE EST DE PROPOSER DES CRITERES DE PRINCIPES DE DEVIATIONS MODEREES (PDM) POUR DES SUITES TRIANGULAIRES DE MARTINGALES VECTORIELLES, ET DE LES APPLIQUER A DES MODELES STATISTIQUES DE REGRESSION LINEAIRES ET FONCTIONNELS DANS LESQUELS CES MARTINGALES INTERVIENNENT DE FACON NATURELLE. LE PREMIER CHAPITRE EST CONSACRE A LA METHODE DITE DES CUMULANTS DEVELOPPEE PAR A. PUKHALSKII : ELLE CONSTITUE UN OUTIL MAJEUR DANS CE TRAVAIL, NOUS LA DECRIVONS DONC EN DETAILS EN L'ETOFFANT EN PLUSIEURS POINTS. DANS LE CHAPITRE 2 NOUS EXHIBONS DES CRITERES DE PDM POUR DES MARTINGALES ET DES SERIES REGRESSIVES SCALAIRES OU MATRICIELLES : ILS S'AVERENT ETRE DES VERSIONS EN VITESSE EXPONENTIELLE DES CRITERES DE NORMALITE ASYMPTOTIQUE USUELS. EN SECONDE PARTIE DU CHAPITRE 5 CES CRITERES SONT AFFAIBLIS QUAND ON CONSIDERE DES MARTINGALES AUTONORMALISEES PAR LEUR PROCESSUS CROISSANT. LE CHAPITRE 3 EST CONSACRE A L'ETUDE DES GRANDES DEVIATIONS DE FONCTIONNELLES ADDITIVES NON-BORNEES DE CHAINES DE MARKOV STABLES, NOTAMMENT DE MODELES AUTOREGRESSIFS FONCTIONNELS D'ORDRE P. DANS LA PREMIERE MOITIE DU CHAPITRE 4, NOUS OBTENONS LE PDM POUR L'ESTIMATEUR DES MOINDRES CARRES DANS LES MODELES DE REGRESSION LINEAIRES STABLES, EN PARTICULIER AUTOREGRESSIFS ; LE CAS DU MODELE AUTOREGRESSIF GAUSSIEN EXPLOSIF OU INSTABLE EST ETUDIE EN PREMIERE PARTIE DU CHAPITRE 5. DANS LA SECONDE MOITIE DU CHAPITRE 4 NOUS PROUVONS DES RESULTATS UNIFORMES, D'UNE PART DE GRANDES DEVIATIONS POUR L'ESTIMATEUR A NOYAU DE LA DENSITE DE LA LOI STATIONNAIRE D'UNE CHAINE DE MARKOV STABLE, ET D'AUTRE PART DE DEVIATIONS MODEREES POUR L'ESTIMATEUR A NOYAU DE LA FONCTION DE REGRESSION D'UN MODELE DE REGRESSION NON-LINEAIRE MARKOVIEN STABLE
Author: Franz Rothe
Publisher: Springer
ISBN: 3540389172
Category : Science
Languages : en
Pages : 222
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