Formulation intégrale surfacique des équations de Maxwell pour la simulation de contrôles non destructifs par courant de Foucault. Etude préliminaire à la mise en œuvre de la méthode multipôle rapide PDF Download

Author: Tekoing Lim
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Languages : fr
Pages : 126

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Book Description
Pour simuler numériquement un contrôle non destructif par courants de Foucault (CND-CF), la réponse du capteur peut être modélisée via une approche semi-analytique par intégrales de volume. Plus rapide que la méthode des éléments finis, cette approche est cependant limitée à l'étude de pièces planes ou cylindriques (sans prise en compte des effets de bords) du fait de la complexité de l'expression de la dyade de Green pour des configurations plus générales. Or, il existe une forte demande industrielle pour étendre les capacités de la modélisation CF à des configurations complexes (plaques déformées, bords de pièce...). Nous avons donc été amenés à formuler différemment le problème électromagnétique, en nous fixant comme objectif de conserver une approche semi-analytique. La formulation intégrale surfacique (SIE) permet d'exprimer le problème volumique en un problème de transmission équivalent à l'interface (2D) entre sous-domaines homogènes. Ce problème est ramené à la résolution d'un système linéaire (par la méthode des moments) dont le nombre d'inconnues est réduit du fait du caractère surfacique du maillage. Dès lors, ce système peut être résolu par un solveur direct pour de petites configurations. Cela nous a permis de traiter plusieurs seconds membres (ie. différentes positions de capteurs) pour une seule inversion de la matrice d'impédance. Les résultats numériques obtenus au moyen de cette formulation concernent des plaques avec la prise en compte des effets de bords tels que l'arête et le coin. Ils sont en accord avec des résultats obtenus par la méthode des éléments finis. Pour des configurations de grandes tailles, nous avons mené une étude préliminaire à l'adaptation d'une méthode d'accélération du produit matrice-vecteur intervenant dans un solveur itératif (méthode multipôle rapide, ou FMM) afin de définir les conditions dans lesquelles le calcul FMM fonctionne correctement (précision, convergence...) dans le contexte CND. Lors de l'assemblage du système linéaire, une attention particulière a été portée sur le choix des fonctions de bases (qui doivent respecter la conformité Hdiv) ainsi que sur l'évaluation des interactions proches (faiblement singulières).