Author: Anne de Bouard
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Languages : fr
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CETTE THESE EST CONSTITUEE DE TROIS PARTIES PORTANT CHACUNE SUR L'ETUDE DE CERTAINES PROPRIETES D'EQUATIONS D'ONDES NON LINEAIRE DISPERSIVES DE TYPE SCHRODINGER INTERVENANT DANS DIFFERENTS DOMAINES DE LA PHYSIQUE. DANS LA PREMIERE PARTIE, ON ETUDIE LE PROBLEME DE CAUCHY ASSOCIE A UNE EQUATION DE SCHRODINGER NON LINEAIRE EN PRESENCE D'UN CHAMP MAGNETIQUE EXTERNE. SOUS CERTAINES RESTRICTIONS DE CROISSANCE SUR LES POTENTIELS APPARAISSANT DANS L'EQUATION ET SUR LE TERME NON LINEAIRE, ON MONTRE L'EXISTENCE LOCALE EN TEMPS ET L'UNICITE DES SOLUTIONS DU PROBLEME DE CAUCHY POUR CETTE EQUATION DANS DES ESPACES DE TYPE SOBOLEV A POIDS, AINSI QUE LA CONSERVATION DE L'ENERGIE ASSOCIEE A L'EQUATION. DANS LA SECONDE PARTIE, ON ETUDIE L'EXISTENCE DE SOLUTIONS ANALYTIQUES TRES REGULIERES POUR UNE EQUATION DE TYPE SCHRODINGER NON LINEAIRE ASSEZ GENERALE, ENGLOBANT UN CERTAIN NOMBRE DE MODELES PHYSIQUES REGISSANT LE MOUVEMENT DES ONDES AQUATIQUES DE SURFACE, DANS LESQUELS LE TERME LINEAIRE PEUT ETRE UN OPERATEUR DIFFERENTIEL D'ORDRE SUPERIEUR A DEUX, ET FAISANT EVENTUELLEMENT INTERVENIR UN TERME NON LINEAIRE NON LOCAL. LA TROISIEME PARTIE EST CONSACREE A L'ETUDE DE L'EXISTENCE ET DE L'INSTABILITE DE CERTAINES SOLUTIONS STATIONNAIRES LOCALISEES D'UNE EQUATION DE SCHRODINGER NON LINEAIRE DANS LAQUELLE LA NON-LINEARITE EST RELATIVEMENT GENERALE. CES SOLUTIONS GENERALISEES ONT LA PARTICULARITE D'AVOIR UNE LIMITE NON NULLE LORSQUE LA VARIABLE D'ESPACE TEND VERS L'INFINI, ET PEUVENT ETRE INTERPRETEES PHYSIQUEMENT LORSQUE LE TERME NON LINEAIRE EST BIEN CHOISI. ON MONTRE EN LINEARISANT L'EQUATION QUE, LORSQU'ELLES EXISTENT, CES SOLUTIONS GENERALISEES SONT TOUJOURS DES SOLUTIONS INSTABLES DE L'EQUATION D'EVOLUTION
Author: Olivier Bouchel
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Languages : en
Pages : 144
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This PhD thesis is devoted to a few nonlinear Schrödinger equations and systems. The nonlinear Schrödinger equation is one of themost important models in the description of phenomena in nonlinear optics, in superfluidity or in supra-conductivity. Deriving fromphysics equations one more accurate form of the nonlinear Schrödinger equation, we get one additional fourth order anisotropic dispersion term in the time variable : in the first and in the fifth sections, we study for this equation the Cauchy problems in suitable spaces, the existence and qualitative properties of its solitary waves, stability and blowup issues, theoretically as well as numerically.In the third section, considering the example of one system of coupled nonlinear Schrödinger equations arising in nonlinear optics, we investigate the existence of solitary waves and their symmetry properties.In the second and fourth sections, non zero boundary conditions in some nonlinear Schrödinger equations are required : this issue,which appears naturally in the Bose Einstein condensation theory, is illustrated with the study of the asymptotic behaviour of oneGross-Pitaevskii-Schrödinger system, and of the existence of nonstationary bubbles in dimensions two and three.
Author: Brigitte Bidégaray-Fesquet
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Languages : fr
Pages : 149
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CETTE THESE COMPORTE TROIS PARTIES TRAITANT DIFFERENTS ASPECTS DE L'ETUDE DES EQUATIONS D'ONDES DISPERSIVES. LES MODELES ETUDIES ONT TOUS UNE ORIGINE PHYSIQUE. LA PREMIERE PARTIE EST CONSACREE A L'ETUDE DU PROBLEME DE CAUCHY POUR UN SYSTEME DE ZAKHAROV NON LOCAL. ON EFFECTUE EGALEMENT L'ETUDE DE LA LIMITE LORSQUE LA VITESSE DE LA LUMIERE TEND VERS L'INFINI. LES SOLUTIONS DE CETTE EQUATION TENDENT VERS CELLE DE L'EQUATION DE SCHRODINGER. LA SECONDE PARTIE CONCERNE LA CONSTRUCTION DE MESURES INVARIANTES PAR LE FLOT DE SYSTEMES HAMILTONIENS VERIFIANT CERTAINES HYPOTHESES. ON EXPLICITE ENSUITE LES APPLICATIONS A DES SYSTEMES TELS L'EQUATION NON LINEAIRE DE SCHRODINGER OU L'EQUATION DES ONDES, AINSI QU'A DES SCHEMAS NUMERIQUES. LA TROISIEME PARTIE TRAITE DU PROBLEME DE CAUCHY POUR DIFFERENTES EQUATIONS DE TYPE SCHRODINGER ISSUES DE MODELISATIONS EN OPTIQUE NON LINEAIRE. ON ETUDIE PLUS PARTICULIEREMENT LES SYSTEMES DE MAXWELL-BLOCH ET DE MAXWELL-DEBYE
Author: PATRICK-NICOLAS.. PIPOLO
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Languages : fr
Pages : 114
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L'OBJET DE CETTE THESE EST L'ETUDE DE PROPRIETES DE REGULARITE DE SOLUTIONS D'EQUATIONS NON LINEAIRES DISPERSIVES. NOUS EN ETUDIONS PARTICULIEREMENT DEUX. CE SONT DES EQUATIONS QUI INTERVIENNENT EN MECANIQUES DES FLUIDES ET EN PHYSIQUE DES PLASMAS. CETTE THESE EST ALORS DIVISEE EN DEUX GRANDES PARTIES : - LA PREMIERE EST CONSACREE A L'ETUDE DE LISSAGE (SMOOTHING) ET ANALYTICITE DE SOLUTIONS AU PROBLEME DE CAUCHY, DE L'EQUATIONS DE SCHRODINGER DE TYPE DERIVATIF EN UNE DIMENSION. - LA SECONDE EST DEDIEE TOUT D'ABORD A L'EXISTENCE D'ONDES SOLITAIRES POUR L'EQUATION KADOMTSEV-PETVIASHVILI GENERALISEE ET ENSUITE A LEUR CARACTERE ANALYTIQUE.
Author: Jean-Michel Ghidaglia
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Languages : en
Pages : 436
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DANS CETTE THESE, ON ETUDIE LE COMPORTEMENT (LORSQUE LE TEMPS TEND VERS L'INFINI) DES SOLUTIONS D'EQUATIONS D'ONDES ET D'EQUATIONS DE SCHRÖDINGER NON LINEAIRES. ON S'INTERESSE AUSSI A QUELQUES QUESTIONS MATHEMATIQUES LIEES AUX EQUATIONS DE LA MECANIQUE DES FLUIDES. CE TRAVAIL EST FORME DE TROIS CHAPITRES ET DE DEUX ANNEXES. LE PREMIER CHAPITRE EST ENTIEREMENT CONSACRE A L'ETUDE DES ATTRACTEURS POUR DES EQUATIONS HYPERBOLIQUES NON LINEAIRES (COMPRENANT DES EQUATIONS D'ONDES AMORTIES, DANS LES CAS AUTONOME ET NON AUTONOME (PERIODIQUE EN TEMPS). LE RESULTAT PRINCIPAL CONCERNE LA DIMENSION DE CES ATTRACTEURS DONT ON MONTRE QU'ELLE EST FINIE. ON Y ETUDIE AUSSI DES QUESTIONS DE REGULARITE. LE SECOND CHAPITRE, FORME DE TRAVAUX INDEPENDANTS, EST RELATIF AUX EQUATIONS DE SCHRÖDINGER NON LINEAIRES. ON S'INTERRESSE A DEUX MECHANISMES DE DISSIPATION POUR CES EQUATIONS AINSI QU'A UN PROBLEME DE MODELISATION ANNEXE. ON ETABLIT DES RESULTATS SIMILAIRES POUR LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DE CES EQUATIONS (ATTRACTEURS DE DIMENSION FINIE PAR EXEMPLE), DANS LES CAS DISSIPATIFS, MAIS PAR DES TECHNIQUES TOTALEMENT DIFFERENTES DANS CHAQUE CAS EN RAISON DE DIFFERENCES ESSENTIELLES DANS LA STRUCTURE DES EQUATIONS ET DES MECANISMES DE DISSIPATION TROISIEME CHAPITRE, CONSACRE A L'ETUDE DE QUELQUES PROBLEMES MATHEMATIQUES LIES AUX EQUATIONS DE LA MECANIQUE, EST FORME DE TROIS PARTIES INDEPENDANTES. LA PREMIERE CONCERNE LA REGULARITE DES SOLUTIONS DE CERTAINS SYSTEMES ELLIPTIQUES AVEC CONDITION DE DIVERGENCE NULLE. DANS LA SECONDE ON ETABLIT DES PROPRIETES FINES DE CONVERGENCE VERS ZERO POUR DES SOLUTIONS DE DIVERSES EQUATIONS DE LA MECANIQUE DES FLUIDES. LA TROISIEME EST CONSACREE AUX ATTRACTEURS POUR LES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES PENALISEES. ENFIN L'ANNEXE 1 GENERALISE UNE CLASSE D'INTEGRALITES FONCTIONNELLE COLLECTIVES DUE A LIEB ET THIRRING, CE QUI PERMET DE NOMBREUSES APPLICATIONS A L'ESTIMATION DE LA DIMENSION DES ATTRACTEURS. L'ANNEXE EST CONSACREE A UNE QUESTION D'UNICITE RETROGRADE POUR DES PROBLEMES PARABOLIQUES NON LINEAIRES ET LINEAIRES
Author: Pascal Bégout
Publisher: Omniscriptum
ISBN: 9786131534591
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Languages : en
Pages : 128
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Les travaux pr sent s dans cette th se concerne l' quation de Schr dinger avec puissance simple comme non-lin arit . Dans une premi re partie, on tudie des solutions globales en temps poss dant un tat de diffusion dans un espace de Sobolev poids. Puisque le groupe de Schr dinger n'est pas une isom trie sur cet espace, on cherche savoir si de telles solutions convergent vers leur tat de diffusion. La r ciproque est galement tudi e. Dans une deuxi me partie, on montre que la vitesse maximale de d croissance en temps des solutions est celle des solutions du probl me lin aire associ . Une troisi me partie traite de conditions suffisantes et de conditions n cessaires pour l'existence globale en temps de solutions dans le cas surcritique. Dans une quatri me partie, on simplifie la d monstration d'un r sultat de Kenji Nakanishi. Dans une derni re partie, on regarde la r gularit de certaines solutions auto-similaires.
Author: Clément Gallo
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Languages : en
Pages : 211
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This PhD thesis is concerned with non-zero at infinity solutions of some nonlinear dispersive equations. We establish existence results for dark solitons of nonlinear Schrödinger equations and of system of two coupled nonlinear Schrödinger equations, in dimension 1. We study the linear stability of a special kind of dark solitons of nonlinear Schrödinger equations: the black solitons. We study the Cauchy problem for the linear and for the nonlinear Schrödinger equations on the Zhidkov spaces X^k(R^n). We also consider the same initial value problem on the affine space phi+H^1, where phi is a (non -zero at infinity) regular function with finite energy. We finally study the Cauchy problem for nonlinear dispersive equations which look like the Koiteweg-de Vries or the Benjamin-Ono equations, on the Zhidkov spaces X^s(R).
Author: Pascal Bégout
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Languages : fr
Pages : 0
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Author: Pascal Bégout
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Languages : en
Pages : 130
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Author: Stefan Le Coz
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Category :
Languages : fr
Pages : 118
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Cette thèse porte sur J'étude des ondes stationnaires d'équations dispersives non linéaires, en particulier l'équation de SchrOdinger, mais aussi celle de Klein-Gordon. Les travaux présentés s'articulent autour de deux questions principales: l'existence et la stabilité orbitale de ces ondes stationnaires. L'existence est étudiée par des méthodes essentielleme~tvariationnelles. En plus de la simple existence, on met en évidence différentes caractérisations variationnelles des ondes stationnaires, par exemple en tant que points critiques d'une certaine fonctionnelle au niveau du col ouauni~eau de moindre énergie, ou encore en tant que minimiseurs d'une fonctionnelle sur différentes contraintes. Selon la puissance de la non-linéarité et la forme de la dépendance en espace, on démontre que les ondes stationnaires sont stables ou instables. Lorsqu'elles sont instables, on met en évidence que dans certaines situations l'instabilité se manifeste par explœion, tàndis que dans d'autres les solutions sont globalement bien posées. En plus des différentes caractérisations variationnelles des ondes stationnaires, les preuves des résultats de stabilité et d'instabilité nécessitent de dériver des informations de nature spectrale. En partic\Ùier, dans la première partie de cette thèse, on prouve un résultat de non-dégénérescence du linéarisé pour un problème limite. Dans la deuxième partie, on localise la deuxième valeur propre du linéarisé par ]a combinaison d'une méthode perturbative et d'arguments de continuation.
