Etude de quelques problèmes semi-linéaires paraboliques et elliptiques PDF Download
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Author: Laurent David Cohen
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Languages : fr
Pages : 132
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Book Description
ETUDE DE L'EXPLOSION TOTALE APRES TMAX POUR L'EQUATION DE LA CHALEUR NON LINEAIRE. APPROXIMATION DE LA SOLUTION PAR UNE SUITE DE SOLUTIONS GLOBALES DE LA MEME EQUATION AVEC POUR SECONDS MEMBRES UNE SUITE DE FONCTIONS LIPSCHITZIENNES APPROCHANT LA NON-LINEARITE. EXPLOSION EN TEMPS FINI POUR LES EQUATIONS DE SCHROEDINGER ET DE LA CHALEUR A SECOND MEMBRE POLYNOMIAL. ESTIMATIONS SUR LE COMPORTEMENT DES SOLUTIONS DES EQUATIONS ELLIPTIQUES NON-LINEAIRES SUR LA BOULE UNITE QUAND LA VALEUR MAXIMALE TEND VERS L'INFINI
Author: Laurent David Cohen
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Languages : fr
Pages : 132
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ETUDE DE L'EXPLOSION TOTALE APRES TMAX POUR L'EQUATION DE LA CHALEUR NON LINEAIRE. APPROXIMATION DE LA SOLUTION PAR UNE SUITE DE SOLUTIONS GLOBALES DE LA MEME EQUATION AVEC POUR SECONDS MEMBRES UNE SUITE DE FONCTIONS LIPSCHITZIENNES APPROCHANT LA NON-LINEARITE. EXPLOSION EN TEMPS FINI POUR LES EQUATIONS DE SCHROEDINGER ET DE LA CHALEUR A SECOND MEMBRE POLYNOMIAL. ESTIMATIONS SUR LE COMPORTEMENT DES SOLUTIONS DES EQUATIONS ELLIPTIQUES NON-LINEAIRES SUR LA BOULE UNITE QUAND LA VALEUR MAXIMALE TEND VERS L'INFINI
Author: Luc Oswald
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Languages : en
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Author: Paul Sauvy
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Languages : fr
Pages : 0
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Cette thèse s'inscrit dans le domaine mathématique de l'analyse des équations aux dérivées partielles non-linéaires. Plus précisément, nous avons fait ici l'étude de problèmes quasi-linéaires singuliers. Le terme "singulier" fait référence à l'intervention d'une non-linéarité qui explose au bord du domaine où 'équation est posée. La présence d'une telle singularité entraîne un manque de régularité et donc de compacité des solutions qui ne nous permet pas d'appliquer directement les méthodes classiques de l'analyse non-linéaire pour démontrer l'existence de solutions et discuter des propriétés de régularité et de comportement asymptotique de ces solutions. Pour contourner cette difficulté, nous sommes amenés à établir des estimations a priori très fines au voisinage du bord du domaine en combinant diverses méthodes : méthodes de monotonie (reliée au principe du maximum), méthodes variationnelles, argument de convexité, méthodes de point fixe et semi-discrétisation en temps. A travers, l'étude de trois problèmes-modèle faisant intervenir l'opérateur p-Laplacien, nous avons montré comment ces différentes méthodes pouvaient être mises en œuvre. Les résultats que nous avons obtenus sont décrits dans les trois chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous avons étudié un problème d'absorption elliptique singulier. En utilisant des méthodes de sur- et sous solutions et des méthodes variationnelles, nous établissons des résultats d'existence de solutions. Par des méthodes de comparaison locale, nous démontrons également la propriété de support compact de ces solutions, pour de fortes singularités. Dans le Chapitre II, nous étudions le cas d'un système d'équations quasi-linéaires singulières. Par des arguments de point fixe et de monotonie, nous démontrons deux résultats généraux d'existence de solutions. Dans un deuxième temps, nous faisons une analyse plus détaillée de systèmes du type Gierer-Meinhardt modélisant des phénomènes biologiques. Des résultats d'unicité ainsi que des estimations précises sur le comportement des solutions sont alors obtenus. Dans le Chapitre III, nous faisons l'étude d'un problème d'absorption, parabolique singulier. Nous établissons par une méthode de semi-discrétisation en temps des résultats d'existence de solutions. Grâce à des inégalités d'énergie, nous démontrons également l'extinction en temps fini de ces solutions.
Author: KHALID.. BENMLIH
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Languages : fr
Pages : 87
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NOTRE ETUDE CONCERNE D'UNE PART LES PROPRIETES DE SYMETRIE ET LA LOCALISATION DU POINT DE MAXIMUM POUR DES SOLUTIONS D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES SEMI-LINEAIRES ET D'AUTRE PART LE COMPORTEMENT DE SOLUTION D'UNE EQUATION ELLIPTIQUE SEMI-LINEAIRE LORSQUE LE COEFFICIENT D'ELLIPTICITE TEND VERS 0. ON SUPPOSE QUE LE DOMAINE DE DEFINITION DES SOLUTIONS EST BORNE, REGULIER, SYMETRIQUE PAR RAPPORT A UN HYPERPLAN ET CONVEXE DANS LA DIRECTION NORMALE A CET HYPERPLAN ET QUE LA NON-LINEARITE F EST LOCALEMENT LIPSCHITZIENNE. SI LA SOLUTION EST UN ETAT FONDAMENTAL, NOUS MONTRONS QU'ELLE EST SYMETRIQUE MEME SI ELLE N'A PAS UN SIGNE CONSTANT. PAR AILLEURS, D'AUTRES TRAVAUX AFFIRMENT QUE SI LA SOLUTION EST POSITIVE ELLE EST STRICTEMENT MONOTONE, SYMETRIQUE ET ATTEINT SON MAXIMUM SUR L'HYPERPLAN DE SYMETRIE. NOUS MONTRONS ENSUITE PAR LA CONSTRUCTION D'UN CONTRE-EXEMPLE ADEQUAT QUE POUR UNE FONCTION PARTICULIERE F, LA CONDITION DE CONVEXITE DANS LA DIRECTION NORMALE A L'HYPERPLAN DE SYMETRIE EST NECESSAIRE POUR ETABLIR LES PROPRIETES DE MONOTONIE ET DE LOCALISATION DE POINT DE MAXIMUM. NOUS EXAMINONS ENSUITE LE CAS D'UN DOMAINE PEUT REGULIER, A SAVOIR LORSQUE LE DOMAINE EST UN TRIANGLE ISOCELE, DANS LE BUT DE LOCALISER LE POINT DU MAXIMUM DANS UN COMPACT, LE PLUS PETIT POSSIBLE INTERIEUR AU DOMAINE. DANS UNE DERNIERE PARTIE, NOUS DONNONS LE COMPORTEMENT DE LA SOLUTION FONDAMENTALE POSITIVE D'UN PROBLEME SEMILINEAIRE ELLIPTIQUE LORSQUE LE COEFFICIENT D'ELLIPTICITE TEND VERS 0. POUR ETABLIR NOTRE RESULTAT, NOUS UTILISONS CERTAINES PROPRIETES QUALITATIVES DE LA SOLUTION AINSI QUE LE PRINCIPE DE CONCENTRATION-COMPACITE
Author: Mourad Choulli
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 3642024602
Category : Mathematics
Languages : fr
Pages : 266
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This book is devoted to an introduction of elliptic and parabolic inverse problems. Our goal is to present some recent methods for establishing uniqueness and stability results. We study some classical elliptic inverse problems: inverse conductivity problem, detection of corrosion or cracks and inverse spectral problems. Among the parabolic inverse problems we consider the classic problem of finding an initial distribution of heat and the location of sources. We hope that this book will interest all those who want to learn the mathematical analysis of inverse problems.
Author: PIERRE.. BARAS
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Languages : fr
Pages : 203
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PROBLEMES SEMILINEAIRES AVEC DONNEES MESURES ET SINGULARITES ELIMINABLES. EXISTENCE ET UNICITE POUR DES PROBLEMES SEMI-LINEAIRES. UNE EQUATION DE LA CHALEUR AVEC POTENTIEL SINGULIER. COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DE LA SOLUTION D'UNE EQUATION SEMI-LINEAIRE DE LA CHALEUR. EVOLUTION D'UNE INTERFACE PAR DIFFUSION DE SURFACE. COMPACITE DE L'OPERATEUR F->U SOLUTION DE F APPARTIENT A U::(T)+AU
Author: Wolfgang Arendt
Publisher: Birkhäuser
ISBN: 3034879245
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 803
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Philippe Bénilan was a most original and charismatic mathematician who had a deep and decisive impact on the theory of Nonlinear Evolution Equations. Dedicated to him, Nonlinear Evolution Equations and Related Topics contains research papers written by highly distinguished mathematicians. They are all related to Philippe Benilan's work and reflect the present state of this most active field. The contributions cover a wide range of nonlinear and linear equations.
Author: Henri Berestycki
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Languages : fr
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PROBLEMES DU TYPE BIFURCATION: LE NOMBRE DE SOLUTIONS DE CERTAINS PROBLEMES SEMI-LINEAIRRES ELLIPTIQUES; CERTAINS PROBLEMES DE STURM-LIOUVILLE NON LINEAIRES. PROBLEMES DU TYPE FRONTIERE LIBRE. EQUATIONS DE CHAMPS SCALAIRES NON LINEAIRES: PROBLEMES SEMILINEAIRES ELLIPTIQUES DANS R**(N), UNE METHODE LOCALE POUR L'EXISTENCE DE SOLUTIONS POSITIVES, UNE METHODE D'EQUATION DIFFERENTIELLE ORDINAIRE, EXISTENCE D'UN ETAT FONDAMENTAL, EXISTENCE D'UNE INFINITE D'ETATS LIES
Author: Brahim Bougherara
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Languages : fr
Pages : 0
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Cette thèse s'inscrit dans le domaine mathématique de l'analyse des équations aux dérivées partielles non linéaires. Précisément, nous nous sommes intéressés à une classe de problèmes elliptiques et paraboliques avec coefficients singuliers. Ce manque de régularité pose un certain nombre de difficultés qui ne permettent pas d'utiliser directement les méthodes classiques de l'analyse non-linéaire fondées entre autres sur des résultats de compacité. Dans les démonstrations des principaux résultats, nous montrons comment pallier ces difficultés. Ceci suppose d'adapter certaines techniques bien connues mais aussi d'introduire de nouvelles méthodes. Dans ce contexte, une étape importante est l'estimation fine du comportement des solutions qui permet d'adapter le principe de comparaison faible, d'utiliser la régularité elliptique et parabolique et d'appliquer dans un nouveau contexte la théorie globale de la bifurcation analytique. La thèse se présente sous forme de deux parties indépendantes. 1- Dans la première partie (chapitre I de la thèse), nous avons étudié un problème quasi-linéaire parabolique fortement singulier faisant intervenir l'opérateur p-Laplacien. On a démontré l'existence locale et la régularité de solutions faibles. Ce résultat repose sur des estimations a priori obtenues via l'utilisation d'inégalités de type log-Sobolev combinées à des inégalités de Gagliardo-Nirenberg. On démontre l'unicité de la solution pour un intervalle de valeurs du paramètre de la singularité en utilisant un principe de comparaison faible fondé sur la monotonie d'un opérateur non linéaire adéquat. 2- Dans la deuxième partie (correspondant aux Chapitres II, III et IV de la thèse), nous sommes intéressés à l'étude de problèmes de bifurcation globale. On a établi pour ces problèmes l'existence de continuas non bornés de solutions qui admettent localement une paramétrisation analytique. Pour établir ces résultats, nous faisons appel à différents outils d'analyse non linéaire. Un outil important est la théorie analytique de la bifurcation globale qui a été introduite par Dancer (voir Chapitre II de la thèse). Pour un problème semi linéaire elliptique avec croissance critique en dimension 2, on montre que les solutions le long de la branche convergent vers une solution singulière (solution non bornée) lorsque la norme des solutions converge vers l'infini. Par ailleurs nous montrons que la branche admet une infinité dénombrable de "points de retournement" correspondant à un changement de l'indice de Morse des solutions qui tend vers l'infini le long de la branche.
Author: Léo Glangetas
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Languages : fr
Pages : 248
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LA THESE SE COMPOSE DE TROIS PARTIES. LA PREMIERE PARTIE EST L'ETUDE DE LA LIMITE SINGULIERE DES SOLUTIONS D'UN SYSTEME D'EQUATIONS DIFFERENTIELLES INTERVENANT EN COMBUSTION. DANS LA SECONDE PARTIE, NOUS DEMONTRONS UN RESULTAT D'UNICITE D'UNE EQUATION SEMILINEAIRE ELLIPTIQUE AVEC EXPOSANT CRITIQUE DANS UN OUVERT BORNE GENERAL. LA TROISIEME PARTIE CONCERNE DES PROPRIETES GEOMETRIQUES ET TOPOLOGIQUES FU FLOT ASSOCIE A UNE EQUATION DE LA CHALEUR SEMILINEAIRE. EN PARTICULIER, ON ETABLIT CERTAINES RELATIONS ENTRE LES SOLUTIONS QUI TENDENT VERS UN ETAT STABLE QUAND LE TEMPS TEND VERS L'INFINI ET DES PROPRIETES GEOMETRIQUES DE LA FONCTIONNELLE ENERGIE
