Comportement asymptotique, linéarisation et forme normale pour une classe d'équations paraboliques non linéaires PDF Download
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Author: Mohamed-Zine Aissaoui
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 143
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Book Description
Nous présentons un cadre abstrait qui permet d'étendre les techniques utilisées lors de la normalisation des équations de Navier-Stokes avec forces potentielles, à une classe d'équations paraboliques non linéaires. Nous montrons que le comportement asymptotique de la solution lorsque le temps croît indéfiniment, est entièrement déterminé par le choix de la condition initiale. Par ailleurs, le résultat essentiel est la construction d'une forme normale au moyen d'un développement asymptotique global de la solution lorsque le temps tend vers l'infini. Cette forme normale est lineaire si le spectre de l'operateur n'a pas de resonance. Dans le cas général la forme normale est une équation dans un espace de Fréchet convenable dont les termes non linéaires correspondent aux résonances. Cependant nous pouvons la résoudre en intégrant successivement une suite infinie d'équations différentielles linéaires non homogènes dont le second membre est connu. L'application est définie globalement de façon analytique et injective.
Author: Mohamed-Zine Aissaoui
Publisher:
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Languages : fr
Pages : 143
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Book Description
Nous présentons un cadre abstrait qui permet d'étendre les techniques utilisées lors de la normalisation des équations de Navier-Stokes avec forces potentielles, à une classe d'équations paraboliques non linéaires. Nous montrons que le comportement asymptotique de la solution lorsque le temps croît indéfiniment, est entièrement déterminé par le choix de la condition initiale. Par ailleurs, le résultat essentiel est la construction d'une forme normale au moyen d'un développement asymptotique global de la solution lorsque le temps tend vers l'infini. Cette forme normale est lineaire si le spectre de l'operateur n'a pas de resonance. Dans le cas général la forme normale est une équation dans un espace de Fréchet convenable dont les termes non linéaires correspondent aux résonances. Cependant nous pouvons la résoudre en intégrant successivement une suite infinie d'équations différentielles linéaires non homogènes dont le second membre est connu. L'application est définie globalement de façon analytique et injective.
Author: Michel Chipot
Publisher: CRC Press
ISBN: 9780582227699
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 254
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Book Description
This volume presents papers from the conferences given at the University of Metz in 1992, and presents some recent advances in various important domains of partial differential equations and applied mathematics. A special attempt has been made to make this work accessible to young researchers and non-specialists.
Author: Indiana University. Department of Mathematics
Publisher:
ISBN:
Category : Electronic journals
Languages : en
Pages : 808
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Book Description
Author: Jean-Philippe Bartier
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 0
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Book Description
Author: Mimoun Benmimoun
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 78
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Book Description
Cette étude concerne le comportement asymptotique en temps des solutions d'équations paraboliques dégénérées. Plus précisément, les équations étudiées rentrent dans le cadre de l'analyse de certains phénomènes concernant la diffusion de substances en milieu poreux; elles rentrent également dans le cadre de l'étude de certains phénomènes en physique des plasmas ainsi que dans celui de certains phénomènes de migration en dynamique des populations, et jouent donc un rôle prépondérant. dans nombre d'applications. Dans l'introduction nous expliquons quels sont les résultats déjà connus dans ce contexte, puis nous décrivons brièvement la stratégie et les méthodes que nous allons utiliser pour prouver certaines généralisations. Dans le chapitre 2, nous formulons très précisément et nous commentons tous nos résultats qui concernent aussi bien le comportement asymptotique des solutions de diffusion lente que celui de problèmes de diffusion rapide. Dans le chapitre 3, nous démontrons de façon détaillée tous ces résultats. Les techniques que nous développons combinent la théorie des semi-groupes non linéaires et certains arguments de la théorie des systèmes dynamiques en dimension infinie. Une caractéristique importante de tous nos résultats de stabilisation est que nous mettons en évidence des taux de convergence des solutions vers l'attracteur global correspondant, et que ces taux de convergence peuvent être soit exponentiels soit polynomiaux, ceci dépendant fortement des propriétés structurelles des non linéarités et des conditions initiales.
Author: Paul Sauvy
Publisher:
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Category :
Languages : fr
Pages : 0
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Book Description
Cette thèse s'inscrit dans le domaine mathématique de l'analyse des équations aux dérivées partielles non-linéaires. Plus précisément, nous avons fait ici l'étude de problèmes quasi-linéaires singuliers. Le terme "singulier" fait référence à l'intervention d'une non-linéarité qui explose au bord du domaine où 'équation est posée. La présence d'une telle singularité entraîne un manque de régularité et donc de compacité des solutions qui ne nous permet pas d'appliquer directement les méthodes classiques de l'analyse non-linéaire pour démontrer l'existence de solutions et discuter des propriétés de régularité et de comportement asymptotique de ces solutions. Pour contourner cette difficulté, nous sommes amenés à établir des estimations a priori très fines au voisinage du bord du domaine en combinant diverses méthodes : méthodes de monotonie (reliée au principe du maximum), méthodes variationnelles, argument de convexité, méthodes de point fixe et semi-discrétisation en temps. A travers, l'étude de trois problèmes-modèle faisant intervenir l'opérateur p-Laplacien, nous avons montré comment ces différentes méthodes pouvaient être mises en œuvre. Les résultats que nous avons obtenus sont décrits dans les trois chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous avons étudié un problème d'absorption elliptique singulier. En utilisant des méthodes de sur- et sous solutions et des méthodes variationnelles, nous établissons des résultats d'existence de solutions. Par des méthodes de comparaison locale, nous démontrons également la propriété de support compact de ces solutions, pour de fortes singularités. Dans le Chapitre II, nous étudions le cas d'un système d'équations quasi-linéaires singulières. Par des arguments de point fixe et de monotonie, nous démontrons deux résultats généraux d'existence de solutions. Dans un deuxième temps, nous faisons une analyse plus détaillée de systèmes du type Gierer-Meinhardt modélisant des phénomènes biologiques. Des résultats d'unicité ainsi que des estimations précises sur le comportement des solutions sont alors obtenus. Dans le Chapitre III, nous faisons l'étude d'un problème d'absorption, parabolique singulier. Nous établissons par une méthode de semi-discrétisation en temps des résultats d'existence de solutions. Grâce à des inégalités d'énergie, nous démontrons également l'extinction en temps fini de ces solutions.
Author: Abdelilah Gmira
Publisher:
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Category :
Languages : fr
Pages : 81
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Book Description
Le travail presenté ici porte sur l'étude du comportement asymptotique quand T tend vers +infini de la solution d'une équation parabolique semi-linéaire ou beta est un opérateur maximal monotone de R. Dans la 1ere partie l'ouvert omega est suppose borné et U s'annule sur delta omega . On montre qu'il y a 3 types de comportements asymptotiques.
Author: Marc Falliero
Publisher:
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Languages : fr
Pages : 114
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Book Description
Le but de ce travail est d'étudier le comportement asymptotique, en temps, des solutions d'équations paraboliques dégénérées, non linéaires, sur un domaine borné de Þ2 ou Þ3. L'objectif est de trouver des conditions suffisantes assurant l'existence d'une solution bornée et l'unicité de l'élément è-limite qui est une solution stationnaire du problème considéré. L'étude des propriétés de solutions d'équations aux dérivées partielles, globales en temps, est facilitée si la variable d'espace décrit une boule, les solutions considérées étant de plus à symétrie radiale. Effectivement les solutions ne dépendent alors que d'une seule variable d'espace, la variable radiale, ce qui conduit à reformuler les problèmes étudiés dans un cadre monodimensionnel. On étudie donc d'abord le cas où le domaine et la donnée initiale sont à symétrie radiale, puis on utilise des techniques dites de symétrisation pour étendre au cas général certains des résultats obtenus dans le cas symétrique. En particulier lorsque le domaine est une boule, la donnée initiale étant quelconque, on établit que l'élément è-limite est à symétrie radiale. On met aussi en place des conditions suffisantes sur les données pour qu'il y ait convergence vers 0.
Author: François Labourie
Publisher:
ISBN:
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 152
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Book Description
The subject of these notes is the character variety of representations of a surface group in a Lie group. The author emphasizes the various points of view (combinatorial, differential, and algebraic) and is interested in the description of its smooth points, symplectic structure, volume and connected components. He also shows how a three manifold bounded by the surface leaves a trace in this character variety. These notes were originally designed for students with only elementary knowledge of differential geometry and topology. In the first chapters, the author does not focus on the details of the differential geometric constructions and refers to classical textbooks, while in the more advanced chapters proofs occasionally are provided only for special cases where they convey the flavor of the general arguments. These notes might also be used by researchers entering this fast expanding field as motivation for further studies. The concluding paragraph of every chapter provides suggestions for further research.
Author: Nabil H. Mustafa
Publisher: American Mathematical Society
ISBN: 1470461560
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 251
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Book Description
Understanding the behavior of basic sampling techniques and intrinsic geometric attributes of data is an invaluable skill that is in high demand for both graduate students and researchers in mathematics, machine learning, and theoretical computer science. The last ten years have seen significant progress in this area, with many open problems having been resolved during this time. These include optimal lower bounds for epsilon-nets for many geometric set systems, the use of shallow-cell complexity to unify proofs, simpler and more efficient algorithms, and the use of epsilon-approximations for construction of coresets, to name a few. This book presents a thorough treatment of these probabilistic, combinatorial, and geometric methods, as well as their combinatorial and algorithmic applications. It also revisits classical results, but with new and more elegant proofs. While mathematical maturity will certainly help in appreciating the ideas presented here, only a basic familiarity with discrete mathematics, probability, and combinatorics is required to understand the material.
