COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DES SOLUTIONS DU PROBLEME DE CAUCHY POUR L'EQUATION DE SCHRODINGER NON-LINEAIRE MODIFIEE PDF Download
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Author: ARTHUR HAROUTYOUN.. VARTANIAN
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Languages : fr
Pages : 110
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Book Description
LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DE SOLUTION DU PROBLEME DE CAUCHY POUR L'EQUATION DE SCHRODINGER NON-LINEAIRE MODIFIEE, I#TU + 1/2#2#XU+|U|#2U+IS#X(|U|#2U)=0, S,R#>#0, EST ETUDIE A L'AIDE DE LA METHODE DE POINTE DE SELLE NON-LINEAIRE DANS LE CAS DE DONNEES INITIALES APPARTENANT A LA CLASS DE SCHWARTZ. DANS LE CAS DE SECTEUR SOLITONIQUE VIDE, NON SEULEMENT LE TERME PRINCIPAL, MAIS AUSSI LE DEVELOPPEMENT ASYMPTOTIQUE COMPLET DE LA SOLUTION DANS LA DOMAINE T (X/TO(1)) AVAIT ETE CONSTRUITE. COMME APPLICATIONS DES RESULTATS ASYMPTOTIQUES OBTENUS, ON OBTIENT LES EXPRESSIONS EXPLICITES POUR LES POSITIONS ET DEPHASAGES DES SOLITONS EN PRESENCE SIMULTANEE DE SPECTRE DISCRET ET CONTINUE D'OPERATEUR DE LAX, CORRESPONDANT. LES RESULTATS OBTENUS PEUVENT ETRE EXPLORE POUR LA DESCRIPTION DE PROPAGATION DES PULSES ULTRA-COURTES DE LARGE PUISSANCE DANS LES FIBRES OPTIQUES.
Author: ARTHUR HAROUTYOUN.. VARTANIAN
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Languages : fr
Pages : 110
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LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DE SOLUTION DU PROBLEME DE CAUCHY POUR L'EQUATION DE SCHRODINGER NON-LINEAIRE MODIFIEE, I#TU + 1/2#2#XU+|U|#2U+IS#X(|U|#2U)=0, S,R#>#0, EST ETUDIE A L'AIDE DE LA METHODE DE POINTE DE SELLE NON-LINEAIRE DANS LE CAS DE DONNEES INITIALES APPARTENANT A LA CLASS DE SCHWARTZ. DANS LE CAS DE SECTEUR SOLITONIQUE VIDE, NON SEULEMENT LE TERME PRINCIPAL, MAIS AUSSI LE DEVELOPPEMENT ASYMPTOTIQUE COMPLET DE LA SOLUTION DANS LA DOMAINE T (X/TO(1)) AVAIT ETE CONSTRUITE. COMME APPLICATIONS DES RESULTATS ASYMPTOTIQUES OBTENUS, ON OBTIENT LES EXPRESSIONS EXPLICITES POUR LES POSITIONS ET DEPHASAGES DES SOLITONS EN PRESENCE SIMULTANEE DE SPECTRE DISCRET ET CONTINUE D'OPERATEUR DE LAX, CORRESPONDANT. LES RESULTATS OBTENUS PEUVENT ETRE EXPLORE POUR LA DESCRIPTION DE PROPAGATION DES PULSES ULTRA-COURTES DE LARGE PUISSANCE DANS LES FIBRES OPTIQUES.
Author: Arthur Haroutyoun Vartanian
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Languages : fr
Pages : 0
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Author: Manal Hussein
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Languages : fr
Pages : 149
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Cette thèse porte sur l'étude du comportement asymptotique de quelques équations dissipatives en présence d'un amortissement et une force extérieure. Notre travail se divise en quatre chapitres. Dans le premier chapitre, on considère un modèle réduit uni-dimensionnel d'un système de Davey-Stewartson, une équation aux dérivées partielles de type Schrödinger non linéaire avec une non linéarité non locale, avec un terme de force et un terme d'amortissement. On démontre l'existence d'un attracteur global régulier pour le système dynamique associé. Dans le deuxième chapitre, on travaille sur un système de Davey-Stewartson DS dans le cas elliptique-elliptique. On démontre l'existence et la régularité d'un attracteur global avec données initiales assez petites. Dans le troisième chapitre, on considère l'équation de Schrödinger non elliptique NES avec une non linéarité sous-critique. On démontre que le système dynamique associé à cette équation possède un attracteur global, pour des données initiales assez petites. Dans le quatrième chapitre, on reprend les problématiques de deux premiers chapitres, mais avec discrétisation en temps par un schéma de relaxation. On démontre l'existence d'un attracteur global régulier pour les systèmes dynamiques discrets associés en dimension infinie.
Author: Olivier Bouchel
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Languages : en
Pages : 144
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This PhD thesis is devoted to a few nonlinear Schrödinger equations and systems. The nonlinear Schrödinger equation is one of themost important models in the description of phenomena in nonlinear optics, in superfluidity or in supra-conductivity. Deriving fromphysics equations one more accurate form of the nonlinear Schrödinger equation, we get one additional fourth order anisotropic dispersion term in the time variable : in the first and in the fifth sections, we study for this equation the Cauchy problems in suitable spaces, the existence and qualitative properties of its solitary waves, stability and blowup issues, theoretically as well as numerically.In the third section, considering the example of one system of coupled nonlinear Schrödinger equations arising in nonlinear optics, we investigate the existence of solitary waves and their symmetry properties.In the second and fourth sections, non zero boundary conditions in some nonlinear Schrödinger equations are required : this issue,which appears naturally in the Bose Einstein condensation theory, is illustrated with the study of the asymptotic behaviour of oneGross-Pitaevskii-Schrödinger system, and of the existence of nonstationary bubbles in dimensions two and three.
Author: SAHBI.. KERAANI
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Category :
Languages : fr
Pages : 154
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L'OBJET DE CETTE THESE EST L'ETUDE DE QUELQUES REGIMES ASYMPTOTIQUES DE L'EQUATION DE SCHRODINGER LINEAIRE ET NON LINEAIRE. LES DEUX PREMIERS CHAPITRES SONT CONSACRES A LA DECOMPOSITION EN PROFILS POUR QUELQUES MODELES D'EQUATIONS DE SCHRODINGER LINEAIRES ET NONLINEAIRES. ON MONTRE DES THEOREMES DE STRUCTURES QUI METTENT EN EVIDENCE LE ROLE DES GROUPE DES INVARIANCES DE CES EQUATIONS DANS LES DEFAUTS DE COMPACITE DES FAMILLES D'ESTIMATIONS DE STRICHARTZ ASSOCIEES. CECI NOUS PERMET, EN PARTICULIER, DE MONTRER QUELQUES PROPRIETES DE L'APPLICATION NON LINEAIRE QUI A TOUTE DONNEE INITIALE FAIT ASSOCIER LA SOLUTION DE L'EQUATION DE SCHRODINGER NON LINEAIRE CRITIQUE. LE TROISIEME CHAPITRE EST CONSACRE A L'ETUDE DE LA DYNAMIQUE DE LA MESURE DE WIGNER POUR UNE FAMILLE DE SOLUTIONS DE L'EQUATION DE SCHRODINGER AVEC UN POTENTIEL COULOMBIEN EN DIMENSIONS TROIS DE L'ESPACE. ON MONTRE QUE LA MESURE DE WIGNER SE PROPAGE SELON LES LOIS DE LA MECANIQUE CLASSIQUE : APRES UNE COLLISION AVEC LA SINGULARITE DU POTENTIEL, ELLE EST REFLECHIE SUIVANT LES TRAJECTOIRES REGULARISEES. ENFIN, DANS LE DERNIER CHAPITRE, ON ETUDIE LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE QUAND 0 DE L'EQUATION DE SCHRODINGER SEMI-CLASSIQUE, FOCALISANTE, L 2-SOUS CRITIQUE AVEC UN TERME POTENTIEL AYANT UNE DONNEE INITIALE DE LA FORME U (0, X)R(XX 0/) E I X . V 0 / , OU R EST L'ETAT FONDAMENTAL DE L'EQUATION SANS ECHELLE ASSOCIEE (V = 0, = 1). ON MONTRE QUE 1/ D / 2U (T) H 1 1/ D / 2E I P ( T ) + ( T ) / R (. X(T) + Y (T)/) QUAND 0, OU Y : R R D ET : R R SONT DEUX FONCTIONS LOCALEMENT BORNEES ET (X(T), P(T)) LA SOLUTION DU SYSTEME HAMILTONIEN X(T) = P(T), P(T) = *V(X(T)), (X, P) | T = 0 = (X 0, V O). CECI NOUS PERMET, EN PARTICULIER, DE DECRIRE LA DYNAMIQUE DE MESURE DE WIGNER ASSOCIEE A LA FAMILLE 1/ D / 2U (T).
Author: Corinne Laurey
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Languages : fr
Pages : 92
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Dans une première partie, on étudie le problème de Cauchy pour une généralisation du système de Zakharov issue de la physique des plasmas. Cette généralisation se traduit par l'introduction d'une équation supplémentaire qui est soit stationnaire (cas a1), soit évolutive et non locale (cas a2). Dans le cas a1, on montre tout d'abord que pour de petites données initiales le système admet une solution faible globale. Puis, dans le cas a1 comme dans le cas a2, on montre que le problème de Cauchy est localement bien posé dans des espaces de Sobolev suffisamment réguliers. Dans une seconde partie, on s'intéresse à une équation de Schrödinger d'ordre 3, issue de l'optique non linéaire. On considère d'abord la partie linéaire de l'équation et on obtient divers effets régularisants que l'on utilise pour montrer que le problème de Cauchy est localement bien posé dans les espaces de Sobolev d'ordre strictement supérieur à 3/4, et est accompagné d'effets régularisants. Enfin, on montre, pour certaines valeurs des paramètres, que la solution est globale pour des espaces de Sobolev suffisamment réguliers
Author:
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Category : Differential equations, Partial
Languages : en
Pages : 832
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Author: Jian Xie
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Languages : en
Pages : 91
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Ce mémoire est consacré à l'étude du comportement en temps grand des solutions de l'équation de Schrödinger, linéaire et non-linéaire, posée sur l'espace entier. La première partie est consacrée à l'étude du taux de décroissance temporelle des normes $L^p$ des solutions. On montre notamment qu'il existe des solutions régulières qui ne possèdent pas de taux de décroissance défini. La seconde partie est consacrée à l'étude de l'ensemble des points-limites dans les espaces $L^p$ des solutions, après un changement d'échelle ad-hoc. On montre qu'il existe des solutions régulières pour lesquels cet ensemble est tout l'espace $L^p$, simultanément pour toute une famille de changements d'échelle et de valeurs de $p$. Dans la troisième et dernière partie, on étudie l'équation de Schrödinger focalisante dans le cas sur-critique $L^2$ et sous-critique $H^1$. On montre qu'à l'intérieur du puits de potentiel associé à l'état fondamental, toutes les solutions d'énergie finie diffusent.
Author: Yvan Martel
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Languages : en
Pages : 224
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LES CHAPITRES 1 ET 2 SONT CONSACRES AU PROBLEME DE CAUCHY POUR DEUX EQUATIONS D'EVOLUTION ORIGINALES: L'EQUATION DE SINE-GORDON INCLUANT UNE DISTRIBUTION DE DIRAC ET UNE EQUATION D'AIRY COMPLEXE AVEC UNE NON-LINEARITE CUBIQUE. NOUS DECRIVONS RAPIDEMENT L'INTERET PHYSIQUE DE CES PROBLEMES ET NOUS COMPLETONS LA RESOLUTION DU PROBLEME DE CAUCHY PAR QUELQUES PROPRIETES SUPPLEMENTAIRES. LE CHAPITRE 3 REVIENT SUR L'EXPLOSION DES SOLUTIONS A ENERGIE NEGATIVE POUR L'EQUATION DE SCHRODINGER NON-LINEAIRE. DES TRAVAUX PRECEDENTS ONT PROUVE L'EXPLOSION SOUS UNE CONDITION DE POIDS, AINSI QUE POUR LES SOLUTIONS A SYMETRIE RADIALE. NOUS MONTRONS ICI QUE CES CONDITIONS PEUVENT ETRE MELEES OU AFFAIBLIES DANS LE CAS DE NON-LINEARITES SUR CRITIQUES. ENFIN, LE CHAPITRE 4, QUI CONSTITUE LA PARTIE LA PLUS IMPORTANTE DE CETTE THESE, CONCERNE L'EQUATION DE LA CHALEUR AVEC NON-LINEARITE CONVEXE, CROISSANTE. UN PREMIER ARTICLE ECLAIRCIT LES RELATIONS ENTRE L'EXISTENCE DE SOLUTIONS GLOBALES POUR L'EQUATION DE LA CHALEUR NON-LINEAIRE ET L'EXISTENCE D'UNE SOLUTION FAIBLE POUR LE PROBLEME STATIONNAIRE ASSOCIE. CES RESULTATS ONT ETE OBTENUS EN COLLABORATION AVEC H. BREZIS, T. CAZENAVE ET A. RAMIANDRISOA. ENSUITE, NOUS GENERALISONS LES RESULTATS CONNUS SUR LE PHENOMENE D'EXPLOSION EN TEMPS INFINI POUR LES SOLUTIONS CROISSANTES. DES PROPRIETES SIMILAIRES SONT DEMONTREES POUR UNE NOTION D'EXPLOSION TOTALE EN TEMPS INFINI QUE NOUS INTRODUISONS. FINALEMENT, NOUS APPLIQUONS CES RESULTATS A UNE DESCRIPTION AFFINEE DU COMPORTEMENT GLOBAL DES SOLUTIONS DE L'EQUATION DE LA CHALEUR NON-LINEAIRE.
Author: Ludovic Legry
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Languages : fr
Pages : 76
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