Équations intégrales en espace à invariance unidirectionnelle PDF Download

Author: Julie Svay-Lucas
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 278

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Book Description
Une méthode de résolution hybride, mêlant approche analytique et approches numériques, est développée pour modéliser des expériences de sismique dans la configuration particulière du puits horizontal. Elle permet de simuler la propagation des ondes acoustiques et élastiques générées par une source sismique, au travers du puits et du sol stratifié environnant. Le problème présentant une géométrie mal conditionnée, une hypothèse d'invariance des milieux suivant l'axe du puits est formulée pour réduire les couts de calcul engendres. L'approche utilisée est fondée sur une analyse du problème dynamique par sous-structuration, permettant de coupler des domaines de caractéristiques physiques et géométriques très différentes (puits fluide, structure de renforcement ou casing, sol stratifié) : chaque domaine est muni d'un modèle théorique approprie à sa géométrie et sa cinématique, puis l'interaction globale entre les domaines est réalisée en imposant l'équilibre des interfaces qui les séparent, formulée au sens des travaux virtuels. Ainsi, un modèle de coque cylindrique épaisse est choisi pour le casing: en utilisant l'approximation cinématique de coque, l'équilibre de cette structure se formule par une équation surfacique, dont la résolution requiert la connaissance des contraintes qui lui sont appliquées de part et d'autre par la source, le fluide et le sol. Ceci conduit à opter pour une modélisation des domaines fluide et sols par une méthode d'équations intégrales, qui présenté de plus l'avantage de s'abstraire de leur caractère non borne. Le déplacement de la surface moyenne du casing est alors décomposé sur une base de modes d'interface, et la contrainte développée par ces domaines en réponse à chaque mode d'interface est déterminée par la résolution d'équations intégrales posées sur leurs frontières. En effectuant une transformée de Fourier analytique par rapport a la direction d'invariance, une réduction supplémentaire est obtenue sur la dimension des équations à résoudre: pour tout nombre d'onde de Fourier, elles deviennent alors posées uniquement sur le contour transverse unidimensionnel des interfaces. Une formulation discrète de ces équations est ensuite établie pour la résolution numérique, couplant éléments finis de coque et éléments finis de frontière. Les simulations numériques effectuées à basse fréquence restituent la présence d'un mode propre très énergétique guide dans le puits. Elles permettent d'évaluer l'influence du casing ou d'une interface entre deux couches du sol sur le comportement de ce mode, et de retrouver les principaux phénomènes attendus de propagation, réfraction et diffraction d'ondes