Caractérisation et modélisation micromécanique de la propagation de fissures fragiles par effet de l'hydrogène dans les alliages AA 7xxx PDF Download
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Author: Neji Ben Ali
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Book Description
Nous étudions la fragilisation par l'hydrogène de l'alliage d'aluminium 7108. Une technique expérimentale spécifique a été développée : Un pré-chargement en hydrogène des échantillons, à travers un dépôt de nickel de quelques dizaines de microns, qui empêche la dissolution du substrat d'aluminium, est utilisé. Il permet la comparaison de la résistance à la fragilisation de différentes microstructures modèles. Nous étudions l'effet du traitement thermique et de la précipitation sur la sensibilité à l'hydrogène pour des vitesses de déformation macroscopiques imposées variables. Différents modes de rupture sont observés ainsi que des transitions entre eux. Au moyen de simulations numériques à l'échelle mésoscopique, l'effet de taille des précipités intergranulaires pré-fragilisés sur la ténacité des joints de grains est estimé, en utilisant un modèle de zone cohésive. Nous analysons la compétition entre la diffusion de l'hydrogène vers la pointe de la fissure et la vitesse de fissuration par un couplage mécanique - diffusion basé sur la diffusion de l'hydrogène assistée par la contrainte hydrostatique. Une vitesse critique au-delà de laquelle l'hydrogène ne peut plus suivre la fissure, est mise en évidence. L'influence de la microstructure du joint de grains sur cette vitesse est analysée. La valeur est comparée à une estimation des vitesses de propagation expérimentales obtenues pour différentes vitesses de déformation macroscopiques. Nous analysons l'effet du piégeage de l'hydrogène par les précipités intergranulaires et la désorption sur la répartition de l'hydrogène le long du joint de grains en imposant un flux au niveau de l'interface précipités - matrice.
Author: Neji Ben Ali
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Nous étudions la fragilisation par l'hydrogène de l'alliage d'aluminium 7108. Une technique expérimentale spécifique a été développée : Un pré-chargement en hydrogène des échantillons, à travers un dépôt de nickel de quelques dizaines de microns, qui empêche la dissolution du substrat d'aluminium, est utilisé. Il permet la comparaison de la résistance à la fragilisation de différentes microstructures modèles. Nous étudions l'effet du traitement thermique et de la précipitation sur la sensibilité à l'hydrogène pour des vitesses de déformation macroscopiques imposées variables. Différents modes de rupture sont observés ainsi que des transitions entre eux. Au moyen de simulations numériques à l'échelle mésoscopique, l'effet de taille des précipités intergranulaires pré-fragilisés sur la ténacité des joints de grains est estimé, en utilisant un modèle de zone cohésive. Nous analysons la compétition entre la diffusion de l'hydrogène vers la pointe de la fissure et la vitesse de fissuration par un couplage mécanique - diffusion basé sur la diffusion de l'hydrogène assistée par la contrainte hydrostatique. Une vitesse critique au-delà de laquelle l'hydrogène ne peut plus suivre la fissure, est mise en évidence. L'influence de la microstructure du joint de grains sur cette vitesse est analysée. La valeur est comparée à une estimation des vitesses de propagation expérimentales obtenues pour différentes vitesses de déformation macroscopiques. Nous analysons l'effet du piégeage de l'hydrogène par les précipités intergranulaires et la désorption sur la répartition de l'hydrogène le long du joint de grains en imposant un flux au niveau de l'interface précipités - matrice.
Author: Emilie Ferrié
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Languages : fr
Pages : 209
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Une approche utilisée la propagation des fissures de fatigue dans les alliages métalliques consiste à établir des lois de propagation c’est-à-dire, à corréler la vitesse de propagation de la fissure à l’amplitude de la variation du facteur d’intensité des contraintes (DK). Compte tenu de la difficulté expérimentale qu’implique la caractérisation des fissures en volume, ces lois sont le plus souvent établies à partir d’observations de surface. Nous proposons d’adopter une démarche différente qui consiste à prendre en compte l’aspect 3D de la propagation. Dans ce but, nous avons utilisé la micrographie X par rayonnement synchrotron pour visualiser in situ la forme 3D des fissures à différents stades de leur propagation dans deux alliages d’aluminium modèles. La méthode des Eléments Finis Etendus nous a permis de calculer les valeurs des facteurs K sans faire d’hypothèse de forme mais en prenant en compte la forme 3D réelle des fissures extraites des images tomographiques. Cette approche a été appliquée au cas des fissures microstructurellement courtes dont la forme très irrégulière a été corrélée à la forme 3D des joints de grains révélés par la technique du mouillage au Gallium. Pour ces fissures, la connaissance des valeurs de réelles de K n’est pas suffisante pour prédire l’évolution de leur forme en volume, montrant ainsi les limites d’une approche géométrique / élastique. Les fissures microstructurellement longues, dont la forme en volume est très régulière, se caractérisent par une forte anisotrope de propagation sont en bon accord avec les données expérimentales
Author: Vincent Lefort
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Cette thèse vise à développer un modèle numérique de type lattice permettant de simuler la propagation de fissures sous l'effet d'une injection de fluide dans un milieu hétérogène quasi-fragile. Si la finalité de l'étude concerne l'étude de matrices rocheuses naturelles, dans les différentes parties du manuscrit détaillée ci-après et dans un souci de validation, le modèle a été régulièrement confronté à des résultats expérimentaux obtenus sur des matériaux cimentaires similaires à des roches naturelles en termes de comportements mécaniques et de transport mais présentant des hétérogénéités mieux contrôlées. La première partie du document est dédiée à l'étude du processus de fissuration caractéristique des matériaux quasi-fragiles présentant une zone d'élaboration. Un outil d'analyse statistique basé sur les fonctions de Ripley et permettant d'extraire une longueur caractéristique à partir d'un nuage de points -- lieux d'un endommagement mécanique -- et présenté. Il est ensuite utilisé dans le cadre d'essais numériques et expérimentaux de rupture par flexion 3 points sur des éprouvettes de bétons. Les résultats montrent que le modèle numérique de type lattice est capable de rendre compte à la fois du processus global de fissuration mais également du processus local de fissuration. Par ailleurs, cet outil permet également de montrer l'influence du mode de sollicitation sur le développement de l'endommagement au sein d'une structure. La deuxième partie du document présente une loi de comportement élasto-plastique endommageable représentative du comportement de joints. L'originalité du modèle réside dans le couplage entre l'endommagement sous sollicitation normale et la plasticité sous sollicitation tangentielle. Cette nouvelle loi permet de reproduire correctement des résultats d'essais de cisaillement indirects effectués sur des joints de plâtre séparant des épontes en mortier alors qu'un modèle de Mohr-Coulomb classique ne le permet pas. La troisième partie est dédiée à l'introduction d'un couplage hydromécanique complet dans le modèle lattice utilisé précédemment. Le couplage hydromécanique est introduit au travers du comportement poromécanique du milieu basé sur une description mécanique-hydraulique duale et intrinsèque du modèle lattice. La contrainte totale fait le lien entre la contrainte mécanique du lattice mécanique et la pression de pore du lattice hydraulique au travers du coefficient du Biot du milieu alors que la perméabilité locale pilotant le gradient de pression hydraulique est indexée sur les ouvertures locales de fissures estimées au travers du lattice mécanique. Les résultats obtenus par ce modèle hydro-mécanique dual ont été confrontés à des solutions analytiques données dans la littérature pour des fissures de type "bi-wings", et il est montré que les deux approches sont cohérentes pour une fissure parfaitement rectiligne. Après les différentes étapes de validation du modèle présentées dans les parties précédentes, la quatrième et dernière partie est dédiée à la simulation numérique du couplage hydromécanique sous-jacent à la propagation libre d'une fissure propageant sous l'effet d'une injection de fluide et de son interaction avec un joint rocheux naturel. Les trajets de fissuration, non maillés a priori, et les profils de pression au sein de la matrice poreuse sont obtenus et comparés en fonction de l'inclinaison du joint rocheux. Par ailleurs, le traitement statistique concernant les lieux d'endommagement développé en première partie est repris ici afin de caractériser l'évolution des longueurs de corrélation entre point s'endommageant au cours de la propagation de la fissure et de son interaction avec le joint. Il est montré que le modèle hydromécanique lattice permet de représenter différent mécanismes de ré-initiation de fissure à partir d'un joint suivant son inclinaison.
Author: Alain Clérivet
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Languages : fr
Pages : 300
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Les travaux présentés dans ce mémoire apportent une contribution à la modélisation de la propagation des fissures dans des alliages d’aluminium à hautes résistances. Modélisation qui repose avant tout sur les mécanismes d’ouverture-fermeture (effet de talonnage) des lèvresde la fissure mis en évidence par Elber (1971). Une analyse des modalités d’ouverture des fissures dans des éprouvettes épaisse a permis de clarifier le concept d’Elber longtemps controversé. Elle a été rendue possible grâce à la mise au point de techniques permettant de rendre compte aussi bien du comportement global que local de l’éprouvette fissurée. Cette double technique a permis de conclure quant aux effets éventuels d’un environnement agressif liquide sur les mécanismes d’ouverture des fissures dans des éprouvettes épaisses. Cependant les paramètres d’ouverture sont difficilement quantifiables à partir d’essais effectués sur telles éprouvettes d’autant que les paramètres mécaniques sont variés. Ainsi l’effet d’histoire (contrainte moyenne, surcharge, sous-charge....) a-t-il été étudié, dans un premier temps, à partir de plaques minces où un état de contrainte plane prédomine. Conditions d’essais similaires à celles retenues par Elber. L’étude des mécanismes macro- et microscopiques a permis de valider certaines hypothèses avancées par l’auteur concernant les changements d’amplitude variable. Les résultats ont donné lieu à une modélisation de l’effet de variation temporaire du chargement. Les relations établies peuvent être appliquées à des cas de chargement complexe. Par ailleurs l’étude des mécanismes d’ouverture dans le cas où la propagation s’effectue principalement en état de déformation plane, a été conduite à l’aide d’éprouvettes massives contenant des défauts bidimentionnels (quart ou demi-cercle). Ce mode de propagation représente un cas pratique très fréquent. A nouveau l’influence des paramètres mécaniques a été étudié en terme d’ouverture effective. De là, il a été possible de conclure quant à l’influence de l’état de contrainte sur la propagation que ne le permettait l’étude conduite à partir des éprouvettes épaisses. Par ailleurs, deux mécanismes principaux ont été mis en évidence l’un est du à un effet de talonnage, l’autre est lié à l’évolution de la forme du front de fissure qui joue un rôle majeur dans la détermination du facteur d’intensité de contrainte local. Ils fournissent une explication, de l’effet de surcharge sur éprouvettes épaisses contenant des défauts linéaires.
Author: Clara Moriconi
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Languages : fr
Pages : 193
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De nombreux travaux expérimentaux mettent en évidence que, dans un environnement hydrogénant, l'hydrogène généré par des réactions en surface puis drainé dans la zone plastifiée modifie les mécanismes de déformation et d'endommagement en pointe de fissure de fatigue dans les métaux, entraînant un abaissement important de leur résistance à la fissuration. L'objectif est de développer un modèle de ces phénomènes complexes dans le cadre de la mécanique de l'endommagement, et de le confronter aux résultats d'essais de propagation de fissure de fatigue sous hydrogène gazeux sur un acier inoxydable martensitique 15-5PH. Un modèle de fissuration utilisant une méthode de zone cohésive a été implémenté dans le code de calcul ABAQUS. Une loi de traction-séparation adaptée aux chargements cycliques, dont les paramètres sont influencés par la concentration en hydrogène, a été développée. De plus, la diffusion de l'hydrogène tient compte de l'influence de la contrainte hydrostatique et du piégeage. Le comportement mécanique du volume du matériau est modélisé par une loi élastoplastique. On montre que le modèle est capable de prédire la propagation monotone en présence d'hydrogène, puis on étudie la capacité du modèle cohésif avec la loi de traction-séparation développée à prédire les courbes de propagation de fatigue pour l'acier 15-5PH sous air. Enfin, les vitesses de propagation de fissure de fatigue simulées en présence d'hydrogène sont comparées à celles obtenues expérimentalement. La capacité du modèle à évaluer les contributions respectives des mécanismes d'endommagement (HELP, HEDE) dans la dégradation de la résistance à la fissuration de l'acier étudié est discutée.
Author: Nicolas Renaudot
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Languages : fr
Pages : 190
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Book Description
NOUS DISCUTONS DU ROLE DE L'HYDROGENE DANS LA FISSURATION DES ALLIAGES BASE NI UTILISES POUR LES CIRCUITS PRIMAIRES DES CENTRALES NUCLEAIRES A EAU PRESSURISEE (ALLIAGES 600 ET 690), FISSURATION ATTRIBUEE A UN PHENOMENE DE CORROSION SOUS CONTRAINTE (CSC). POUR CELA, ON FAIT APPEL A LA FATIGUE OLIGOCYCLIQUE (R = I) SOUS CHARGEMENT CATHODIQUE A TEMPERATURE AMBIANTE AFIN D'ETUDIER LES EFFETS DE L'HYDROGENE SUR LA PROPAGATION DE FISSURES AMORCEES MECANIQUEMENT GRACE A LA FORMATION DANS LES MATERIAUX SOLLICITES DE BANDES DE GLISSEMENT PERSISTANTES (BGP). CE TYPE DE SOLLICITATION APPLIQUE A DES EPROUVETTES D'ULTRA HAUTE PURETE (NI ET EQUIVALENTS UHP DES ALLIAGES 600 ET 690) PERMET DE REVELER L'EFFET INTRINSEQUE TRES MARQUE DE L'HYDROGENE SUR LA PROPAGATION DES FISSURES DANS LES ALLIAGES BASE NI, QUEL QUE SOIT LE TAUX DE CR DU MATERIAU. CE DERNIER, S'IL SEMBLE AVOIR UN EFFET SUR L'ENTREE DE L'HYDROGENE DANS LE MATERIAU (FORMATION D'UN FILM PROTECTEUR) N'A PAS D'EFFET PROTECTEUR UNE FOIS L'HYDROGENE EN AVANT D'UN FOND DE FISSURE. NUL BESOIN ALORS D'IMPURETES TELLES QUE LE SOUFRE POUR AUGMENTER LES VITESSES DE PROPAGATION DES MICROFISSURES ET DES MACROFISSURES (TRANSGRANULAIRES OU INTERGRANULAIRES). EN MILIEU REP, LA DIFFERENCE DE COMPORTEMENT OBSERVEE EXPERIMENTALEMENT ENTRE ALLIAGE 600 ET 690 POURRAIT ALORS VENIR DE LA VITESSE D'AMORCAGE DES MICROFISSURES BEAUCOUP PLUS LENTE SUR ALLIAGE 690. LA NATURE DES FILMS PASSIFS POURRAIT JOUER UN ROLE DETERMINANT EN CE SENS, CE QUI RESTE A ETUDIER. LA FATIGUE OLIGOCYCLIQUE APPLIQUEE A DES MONOCRISTAUX DE NI ORIENTES POUR GLISSEMENT SIMPLE PERMET DE METTRE EN EVIDENCE, POUR LA PREMIERE FOIS SUR MATERIAU MASSIF, UN EFFET D'ADOUCISSEMENT MACROSCOPIQUE INTERPRETABLE PAR UN PHENOMENE D'INTERACTIONS HYDROGENE-DISLOCATIONS. DE PLUS, UN MODELE QUANTITATIF SIMPLE BASE SUR CES INTERACTIONS A PERMIS DE RETROUVER L'ADOUCISSEMENT OBSERVE EXPERIMENTALEMENT. CECI PERMET DE VALIDER EXPERIMENTALEMENT L'UNE DES ETAPES ESSENTIELLE DU MODELE CEP ( CORROSION ENHANCED PLASTICITY ) DE CSC ASSISTEE PAR L'HYDROGENE, A SAVOIR L'ADOUCISSEMENT PAR INTERACTIONS HYDROGENE-DISLOCATIONS EN AVANT DU FOND DE FISSURE, MODELE POUVANT S'APPLIQUER A DE NOMBREUX COUPLES MATERIAU CFC-MILIEU.
Author: Sébastien Dézécot
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Languages : fr
Pages : 180
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Book Description
Cette étude s'attache à caractériser les mécanismes d'endommagement qui mènent à la rupture d'un alliage AlSi7Cu3Mg élaboré par un procédé à modèle perdu sous sollicitations cycliques isothermes à 250°C en condition de plasticité généralisée. Sa caractérisation par micro-tomographie aux rayons X (μCT) a montré la complexité et l'aspect 3D marqué de la microstructure: présence de pores de morphologies complexes de grandes tailles (>1mm) et d'un réseau inter-connecté de particules. Un montage expérimental a été développé pour réaliser des essais de fatigue à haute température suivis in situ par μCT synchrotron. Ces essais ont mis en évidence les interactions entre les fissures et les éléments microstructuraux. Les fissures s'amorcent au cœur des éprouvettes à proximité des cavités de retrait au niveau de particules dures. La propagation des fissures apparaît corrélée à la rupture progressive des particules présentes en pointe de fissure. Ces observations ont été complétées par des essais de fissuration réalisés sur des éprouvettes macroscopiques. Un matériau sans pore (similaire au premier) à été produit pour dissocier le rôle des pores et celui des particules dans la fissuration du matériau. L'influence des pores se révèle du premier ordre pour l'amorçage. Des maillages éléments finis réalistes ont été générés pour réaliser des simulations élasto-viscoplastiques qui ont permis de proposer un critère d'amorçage. Les zones critiques vis-à-vis de l'amorçage de fissures sont celles où l'énergie de déformation inélastique est maximale. Les chemins de fissuration correspondent aux zones localisant les déformations inélastiques et présentant de fortes triaxialités des contraintes. L'ensemble de ces analyses a donc permis de proposer un scénario complet d'endommagement. Enfin, les essais sur éprouvettes macroscopiques ont permis de proposer un modèle pour décrire la vitesse de propagation des fissures et ceci pour les deux matériaux. Ce modèle, facilement utilisable en bureau d'étude, a été validé pour différents niveaux de chargements.
Author: Sébastien Dézécot
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Languages : fr
Pages : 0
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Book Description
Cette étude s'attache à caractériser les mécanismes d'endommagement qui mènent à la rupture d'un alliage AlSi7Cu3Mg élaboré par un procédé à modèle perdu sous sollicitations cycliques isothermes à 250°C en condition de plasticité généralisée. Sa caractérisation par micro-tomographie aux rayons X (μCT) a montré la complexité et l'aspect 3D marqué de la microstructure: présence de pores de morphologies complexes de grandes tailles (>1mm) et d'un réseau inter-connecté de particules. Un montage expérimental a été développé pour réaliser des essais de fatigue à haute température suivis in situ par μCT synchrotron. Ces essais ont mis en évidence les interactions entre les fissures et les éléments microstructuraux. Les fissures s'amorcent au cœur des éprouvettes à proximité des cavités de retrait au niveau de particules dures. La propagation des fissures apparaît corrélée à la rupture progressive des particules présentes en pointe de fissure. Ces observations ont été complétées par des essais de fissuration réalisés sur des éprouvettes macroscopiques. Un matériau sans pore (similaire au premier) à été produit pour dissocier le rôle des pores et celui des particules dans la fissuration du matériau. L'influence des pores se révèle du premier ordre pour l'amorçage. Des maillages éléments finis réalistes ont été générés pour réaliser des simulations élasto-viscoplastiques qui ont permis de proposer un critère d'amorçage. Les zones critiques vis-à-vis de l'amorçage de fissures sont celles où l'énergie de déformation inélastique est maximale. Les chemins de fissuration correspondent aux zones localisant les déformations inélastiques et présentant de fortes triaxialités des contraintes. L'ensemble de ces analyses a donc permis de proposer un scénario complet d'endommagement. Enfin, les essais sur éprouvettes macroscopiques ont permis de proposer un modèle pour décrire la vitesse de propagation des fissures et ceci pour les deux matériaux. Ce modèle, facilement utilisable en bureau d'étude, a été validé pour différents niveaux de chargements.
Author: Christine Peyrat
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Languages : fr
Pages : 223
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Book Description
UNE ETUDE PHENOMENOLOGIQUE DE L'AMORCAGE ET DE LA PROPAGATION DE FISSURES DE CORROSION SOUS CONTRAINTE (CSC) A ETE REALISEE SUR L'ACIER INOXYDABLE AUSTENITIQUE Z 2 CN 18.10 EN PRESENCE D'UNE SOLUTION AQUEUSE DE CHLORURE DE MAGNESIUM BOUILLANTE A 153C. LA METHODE DE CARACTERISATION UTILISEE EXPLOITE LES INFORMATIONS MORPHOLOGIQUES (FORME DES FISSURES ET REPARTITION DE LEURS TAILLES) PRESENTES SUR UNE EPROUVETTE APRES UN ESSAI DE CSC. CETTE METHODE, INDEPENDANTE DE TOUTE HYPOTHESE SUR LES MECANISMES, A PERMIS D'EXPRIMER ANALYTIQUEMENT LA VITESSE DE PROPAGATION D'UNE FISSURE EN FONCTION DE SA PROFONDEUR ET DE LA DENSITE DE FISSURES PLUS PROFONDES. LA PRESENCE DE CE DERNIER PARAMETRE POURRAIT TRADUIRE UN EFFET D'ECRAN D'ORIGINE MECANIQUE EXERCE PAR LES FISSURES DE GRANDE TAILLE. A PARTIR DE CETTE EXPRESSION, UNE VITESSE D'AMORCAGE VRAI A PU ETRE CALCULEE PAR EXTRAPOLATION. CETTE REPRESENTATION ANALYTIQUE DE L'AMORCAGE ET DE LA PROPAGATION DES FISSURES A PERMIS DE RENDRE COMPTE DE LA SATURATION OBSERVEE LORS DE LA DETERMINATION EXPERIMENTALE DE L'AMORCAGE APPARENT. AU COURS DU TEMPS, LE NOMBRE DE FISSURES DE PROFONDEURS SUPERIEURES A UNE PROFONDEUR SEUIL TEND VERS UNE VALEUR LIMITE QUI DEPEND TRES FORTEMENT DU SEUIL CHOISI. CET EFFET DE SATURATION PEUT ETRE INTERPRETE COMME PROVENANT EXCLUSIVEMENT DU COMPORTEMENT EN PROPAGATION DES PETITES FISSURES, LA VITESSE D'AMORCAGE VRAI POUVANT ETRE EXPRIMEE SOUS LA FORME SIMPLE D'UNE FONCTION PUISSANCE DU TEMPS. DANS LE CAS D'ESSAIS DE TRACTION LENTE, IL A ETE MONTRE QUE LES PARAMETRES CINETIQUES CARACTERISTIQUES DE L'AMORCAGE ET DE LA PROPAGATION DEPENDAIENT DE LA VITESSE D'ALLONGEMENT IMPOSEE. EN PARTICULIER, LA VITESSE DE PROPAGATION INITIALE DES FISSURES CROIT AVEC LA VITESSE D'ALLONGEMENT. LA REALISATION D'ESSAIS DE CSC SOUS DIFFERENTS TYPES DE CHARGEMENT MECANIQUE A PERMIS DE PRECISER LE DOMAINE DE VALIDITE DES EXPRESSIONS PROPOSEES.
Author: Yann Tamim Carin
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Languages : fr
Pages : 141
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Book Description
Nous proposons des méthodes d'analyse afin de caractériser les matériaux vis a vis de la propagation dynamique de fissure en rupture fragile. ainsi, nous avons développe un modèle unidimensionnel pour déterminer les premières conditions favorables ou défavorables a la propagation. puis une méthode hybride a été mise au point permettant de rechercher des critères. elle associe une simulation numérique bidimensionnelle et un dispositif expérimental. son application au pmma a mis en évidence les effets de la structure et de la vitesse de la fissure sur la réponse. l'approche unidimensionnelle consiste a analyser un système de poutre type double cantiler beam constitue d'un matériau élastique, linéaire et homogène. le développement analytique permet de définir des critères de propagation. une dépendance vis a vis de l'histoire du chargement et de celle de la fissure (position et vitesse) a été mise en évidence. la résolution numérique des équations ainsi obtenues montre que la fissure est freinée voire même arrêtée par l'arrivée d'un front d'onde de réflexion sur la pointe de fissure. la partie expérimentale est réalisée sur un système de barres d'hopkinson synchronise avec un système de photographie rapide qui donne l'évolution de la fissure. deux géométries spécifiques de l'éprouvette (plaque avec un coin et plaque trouée) sont étudiées. les résultats sont en concordance avec le modèle numérique en mettant bien en évidence l'arrêt de la propagation a l'arrivée d'un front d'onde puis son redémarrage. des vitesses de propagation de fissure jusqu'a 350 m/s sont observées. le passage des équations de l'elastodynamique linéaire au cas bidimensionnel se fait par l'utilisation d'un modèle numérique par éléments finis. une méthode de relâchement progressif des nuds a été mise au point pour simuler la propagation de fissure. les résultats confrontes a l'expérimental confirment l'importance du critère qui ne peut pas être une constante.
