Approximation et simulation d'équations différentielles stochastiques singulières PDF Download
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Author: Thi Thao Nguyen (auteur d'une thèse de mathématiques))
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 109
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Book Description
Author: Thi Thao Nguyen (auteur d'une thèse de mathématiques))
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ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 109
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Author: Marie-France Allain
Publisher:
ISBN:
Category : Differential equations
Languages : fr
Pages : 81
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Author: Pierre-Yves Glorennec
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 144
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GENERALITES. DISCRETISATION A INTERVALLES CONSTANTS, CAS "AVEC MEMOIRE". DISCRETISATION ADAPTEE. DISCRETISATION AU 2EME ORDRE. CONVERGENCE EN LOI. ETUDE NUMERIQUE PAR DES METHODES DE SIMULATION
Author: Jean-Philippe Lemor
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages :
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Author: Krystyna Twardowska
Publisher:
ISBN:
Category : Approximation theory
Languages : en
Pages : 64
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Author: David Chevance
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 134
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LA PREMIERE PARTIE DE CETTE THESE A POUR OBJET LA CONSTRUCTION D'UN ALGORITHME PROBABILISTE POUR RESOUDRE NUMERIQUEMENT DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES STOCHASTIQUES RETROGRADES (EDSR) DANS LE CAS MARKOVIEN, OU L'EQUATION EST ASSOCIEE A UN PROCESSUS FORWARD SOLUTION D'UNE EDS. NOUS DECRIVONS UN PREMIER ALGORITHME QUI REPOSE SUR UNE DOUBLE DISCRETISATION DE L'EQUATION, EN TEMPS ET EN ESPACE, ET UTILISE DES SIMULATIONS DE TRAJECTOIRES DU PROCESSUS FORWARD. LA DISCRETISATION EN TEMPS EST UNE EXTENSION DU SCHEMA D'EULER POUR LES EDS, OU L'ON A REMPLACE LE MOUVEMENT BROWNIEN PAR UNE MARCHE ALEATOIRE. ON INTRODUIT ENSUITE UNE APPROXIMATION SUPPLEMENTAIRE EN PROJETANT A CHAQUE INSTANT DE DISCRETISATION LE PROCESSUS FORWARD SUR L'ENSEMBLE DES TRAJECTOIRES SIMULEES. ON EVITE AINSI UNE COMPLEXITE ALGORITHMIQUE QUI SERAIT EXPONENTIELLE. NOUS MONTRONS UNE VITESSE DE CONVERGENCE POUR CET ALGORITHME DANS LE CADRE DE LA DIMENSION 1. NOUS PRESENTONS AUSSI UNE VARIANTE DE CE ALGORITHME, ADAPTEE A DES EDSR DONT LES PARAMETRES SONT MOINS REGULIERS, EN REMPLACANT NOTAMMENT LE SCHEMA D'EULER DANS LA DISCRETISATION DU PROCESSUS FORWARD PAR LE SCHEMA DE MILSHTEIN. CELA NOUS PERMET ENSUITE D'ECRIRE UN ALGORITHME DE DISCRETISATION D'EDSR REFLECHIES. DANS UNE SECONDE PARTIE, NOUS ANALYSONS L'APPROXIMATION DE MACMILLAN, ET BARONE-ADESI ET WHALEY, UTILISEE EN FINANCE POUR ESTIMER LE PRIX D'UNE OPTION AMERICAINE. EN ECRIVANT LE PRIX DE L'OPTION AMERICAINE COMME LA SOLUTION D'UNE CERTAINE EQUATION DIFFERENTIELLE STOCHASTIQUE RETROGRADE REFLECHIE, NOUS OBTENONS UNE BORNE GENERALE POUR L'ERREUR DE L'APPROXIMATION ET NOUS MONTRONS QUE L'APPROXIMATION CONVERGE VERS LE PRIX EXACT QUAND LA VOLATILITE DU SOUS-JACENT TEND VERS ZERO. NOUS PROPOSONS ENSUITE UNE DEUXIEME DEMONSTRATION, PLUS ELEMENTAIRE, DE CE RESULTAT ASYMPTOTIQUE, EN FAISANT INTERVENIR LE PRIX D'UN PUT PERPETUEL.
Author: OULD EIDA.. AHNEDOU
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 135
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ON ETUDIE DIFFERENTS TYPES D'APPROXIMATION DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES STOCHASTIQUES REFLECHIES (EDSR) AU BORD D'UN CONVEXE SELON DIFFERENTS MODES DE CONVERGENCE. POUR UNE SEMIMARTINGALE DIRECTRICE CAD-LAG QUELCONQUE ON OBTIENT LA CONVERGENCE, AVEC UNE ESTIMATION DE L'ORDRE, DE VERSIONS REFLECHIES AU MOYEN D'UNE APPLICATION DETERMINISTE DES APPROXIMATIONS DE PICARD, D'EULER-MARUYAMA ET D'EULER-PEANO, POUR LA NORME TRAJECTORIELLE UNIFORME. LA METHODE DE PICARD PERMET EN PARTICULIER D'ETABLIR L'EXISTENCE ET L'UNICITE DE LA SOLUTION DE L'EDSR. ON ETABLIT LA CONVERGENCE, AVEC DES ESTIMATIONS DE L'ORDRE, POUR DES MODES DE CONVERGENCES FORTS (EN MOYENNE L#P ET TRAJECTORIELLES EN NORME UNIFORME ET DE BESOV) ET FAIBLE (POUR LA NORME DE LEVY PROKHOROV QUI METRISE LA CONVERGENCE EN LOI), DES APPROXIMATIONS REFLECHIES PRECEDENTES ET DES VERSIONS PROJETEES DES METHODES D'EULER-PEANO ET D'EULER-MARUYAMA, SI LA SEMIMARTINGALE VERIFIE UNE CONDITION GENERALISANT LE CAS BROWNIEN. POUR LES MODES DE CONVERGENCE EVOQUES LES VITESSES SONT, COMPARATIVEMENT A CELLES DES METHODES CORRESPONDANTES POUR LES EDS BROWNIENNES CLASSIQUES, LES MEMES POUR LES METHODES REFLECHIES, ET SENSIBLEMENT LES MEMES SI LE DOMAINE EST UN POLYEDRE RESP.(MOITIE SI LE DOMAINE EST QUELCONQUE) POUR LES APPROXIMATIONS PROJETEES. IL N'EST PAS AISE, CONTRAIREMENT AU CAS NON REFLECHI, D'OBTENIR DES APPROXIMATIONS SIMULABLES DONT LA VITESSE EST SUPERIEURE A CELLE DES APPROXIMATIONS D'EULER-MARUYAMA. CEPENDANT, POUR DES EDSR MODELISANTS PLUSIEURS PHENOMENES CONCRETS, UN SCHEMA REFLECHI DE TYPE MILSTEIN SIMULABLE OFFRANT UN MEILLEUR ORDRE EST OBTENU
Author: MOHSINE.. BENABDALLAH
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Languages : fr
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EN PREMIERE PARTIE, ON ETUDIE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES STOCHASTIQUES AVEC UN DRIFT SINGULIER DEPENDANT DU TEMPS. DANS LE CAS UNIDIMENSIONNEL, L'EXISTENCE ET L'UNICITE FORTES DE LA SOLUTION Y(T) SONT DEMONTREES. DANS LE CAS D'UNE DIMENSION SUPERIEURE ON PEUT AVOIR DES REFLEXIONS PARTIELLES A LA SURFACE. EN DEUXIEME PARTIE ON ETABLIT UN DEVELOPPEMENT DE TAYLOR DE LA SOLUTION D'UNE EQUATION DIFFERENTIELLE STOCHASTIQUE A COEFFICIENTS REGULIERS PAR MORCEAUX, QUI MENE A UN DEVELOPPEMENT ASYMPTOTIQUE DE L'ESPERANCE DE U(Y(T)) OU U EST UNE FONCTION REGULIERE PAR MORCEAUX
Author: Harald Niederreiter
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 3642187439
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 462
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This book represents the refereed proceedings of the Fifth International Conference on Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods in Scientific Computing which was held at the National University of Singapore in the year 2002. An important feature are invited surveys of the state of the art in key areas such as multidimensional numerical integration, low-discrepancy point sets, computational complexity, finance, and other applications of Monte Carlo and quasi-Monte Carlo methods. These proceedings also include carefully selected contributed papers on all aspects of Monte Carlo and quasi-Monte Carlo methods. The reader will be informed about current research in this very active area.
Author: Shmuel Rakotonirina-Ricquebourg
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Languages : fr
Pages : 0
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Cette thèse est dédiée à l'étude d'une classe de systèmes multi-échelles modélisés par une Équation aux Dérivées Partielles Stochastique (EDPS) linéaire cinétique ou une Équation Différentielle Stochastique (EDS). On étudie ces systèmes d'un point de vue théorique et numérique, dans deux régimes asymptotiques : le régime de moyennisation et le régime d'approximation-diffusion.Les deux premiers chapitres énoncent les principaux résultats théoriques de cette thèse. On montre à chaque fois la convergence de la composante lente du système d'EDPS considéré vers la solution d'une équation de diffusion munie d'un terme source qui dépend du régime asymptotique. Dans le premier chapitre, on considère le régime d'approximation-diffusion, dans lequel le terme source de l'équation limite est un terme diffusif au sens probabiliste (processus de Wiener). Dans le deuxième, on considère le régime de moyennisation, dans lequel le terme source de l'équation limite est la moyenne du terme source de l'EDPS originale.Les deux derniers chapitres constituent la partie numérique de cette thèse. De manière générale, un schéma numérique peut être consistant avec un système multi-échelle à un paramètre epsilon fixé mais se révéler inefficace dans le régime asymptotique où epsilon tend vers 0, à cause d'un terme raide dans le modèle. À l'opposé, certains schémas préservent l'asymptotique : ils sont consistants à epsilon fixé, convergent vers un schéma limite quand epsilon tend vers 0 et ce schéma limite est consistant avec l'équation limite. Le but des deux derniers chapitres est de proposer, respectivement pour les EDS et les EDPS considérées, des schémas préservant l'asymptotique, de les étudier et d'illustrer numériquement leur efficacité
