Application d'une nouvelle formulation variationnelle aux equations d'ondes harmoniques. Problemes de Helmholtz 2D et de Maxwell 3D PDF Download
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Author: Olivier Cessenat
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Author: Olivier Cessenat
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Author: Olivier Cessenat
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Une nouvelle technique de résolution des équations aux dérivées partielles elliptiques linéaires a été introduite dans dès 94. Nous appellerons cette technique formulation variationnelle ultra faible (UWVF). L'objet de ce travail est l'étude des potentialités de cette méthode pour les problèmes d'onde, en particuliers les problèmes de Helmholtz et de Maxwell. Ces deux problèmes ont de larges applications industrielles. Citons pour Helmholtz les problèmes de prospection minière, de navigation sous-marine, de contrôle des structures dans les centrales nucléaires ou pour le bâtiment, de recherche archéologique, de façon générale pour tous les problèmes de détection de fissures ou de cavité. De plus, le cas simplifié de Helmholtz scalaire dans un milieu borne bi-dimensionnel à caractéristiques constantes non dissipatives est intéressant pour ses vertus pédagogiques. Cette étude fait l'objet d'une première partie dont la présentation suit celle de la méthode des éléments finis (fem). En effet, si les deux méthodes sont conceptuellement différentes, elles sont proches dans la mise en œuvre pratique. Le premier chapitre est dédié à l'étude du problème continu et de la formulation variationnelle. Le deuxième chapitre concerne la technique de discrétisation de type Galerkin. Le troisième chapitre étudie l'efficacité de la méthode du point de vue de l'ordre de convergence. Ceci est réalisé par des démonstrations mathématiques ainsi qu'une large série d'expériences numériques. En particulier, il est montré et prouvé que l'ordre de convergence est minoré par une loi linéaire en fonction du nombre de degrés de liberté. Des applications à des problèmes de diffraction sont présentées dans un quatrième chapitre. Enfin, un dernier chapitre généralise la formulation variationnelle au cas de coefficients variables. Pour d'autres applications industrielles, la deuxième partie de cet ouvrage étudie les problèmes harmoniques d'électromagnétisme en domaine borné dans des milieux aux caractéristiques scalaires complexes. Entre autres applications, citons les problèmes de communications, libres dans l'espace ou canalisées par un guide d'onde, et les problèmes de détection aux nombreuses applications militaires. Cette partie, légèrement moins complète que la première en ce qui concerne les analyses théoriques de la méthode, présente un grand nombre de simulations numériques et de comparaisons aux méthodes classiques. Néanmoins l'analyse du problème suit la même démarche logique en présentant les difficultés supplémentaires induites par le caractère tri-dimensionnel des inconnues et du domaine ainsi que par les conditions supplémentaires que sont les relations de gauss ou relations de divergence. Un résultat important non trivial concerne l'ordre de convergence de la méthode dans le vide pour un problème sans source volumique. L'ordre de la méthode évolue en racine carrée du nombre de degrés de liberté, ce qui, pour un problème tri-dimensionnel, constitue un bon résultat.
Author: Peter Monk
Publisher: Oxford University Press
ISBN: 9780198508885
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 472
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Book Description
Finite Element Methods For Maxwell's Equations is the first book to present the use of finite elements to analyse Maxwell's equations. This book is part of the Numerical Analysis and Scientific Computation Series.
Author: Susanne C. Brenner
Publisher: American Mathematical Soc.
ISBN: 1470451638
Category : Education
Languages : en
Pages : 364
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The year 2018 marked the 75th anniversary of the founding of Mathematics of Computation, one of the four primary research journals published by the American Mathematical Society and the oldest research journal devoted to computational mathematics. To celebrate this milestone, the symposium “Celebrating 75 Years of Mathematics of Computation” was held from November 1–3, 2018, at the Institute for Computational and Experimental Research in Mathematics (ICERM), Providence, Rhode Island. The sixteen papers in this volume, written by the symposium speakers and editors of the journal, include both survey articles and new contributions. On the discrete side, there are four papers covering topics in computational number theory and computational algebra. On the continuous side, there are twelve papers covering topics in machine learning, high dimensional approximations, nonlocal and fractional elliptic problems, gradient flows, hyperbolic conservation laws, Maxwell's equations, Stokes's equations, a posteriori error estimation, and iterative methods. Together they provide a snapshot of significant achievements in the past quarter century in computational mathematics and also in important current trends.
Author: Christian Constanda
Publisher: Birkhäuser
ISBN: 3319593846
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 342
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This contributed volume contains a collection of articles on the most recent advances in integral methods. The first of two volumes, this work focuses on the construction of theoretical integral methods. Written by internationally recognized researchers, the chapters in this book are based on talks given at the Fourteenth International Conference on Integral Methods in Science and Engineering, held July 25-29, 2016, in Padova, Italy. A broad range of topics is addressed, such as:• Integral equations• Homogenization• Duality methods• Optimal design• Conformal techniques This collection will be of interest to researchers in applied mathematics, physics, and mechanical and electrical engineering, as well as graduate students in these disciplines, and to other professionals who use integration as an essential tool in their work.
Author: Mark Ainsworth
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 3642554830
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 408
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These ten detailed and authoritative survey articles on numerical methods for direct and inverse wave propagation problems are written by leading experts. Researchers and practitioners in computational wave propagation, from postgraduate level onwards, will find the breadth and depth of coverage of recent developments a valuable resource. The articles describe a wide range of topics on the application and analysis of methods for time and frequency domain PDE and boundary integral formulations of wave propagation problems. Electromagnetic, seismic and acoustic equations are considered. Recent developments in methods and analysis ranging from finite differences to hp-adaptive finite elements, including high-accuracy and fast methods are described with extensive references.
Author: Olivier Cessenat
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 108
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Author:
Publisher:
ISBN:
Category : Mathematical models
Languages : en
Pages : 620
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Author:
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ISBN:
Category : Electronic journals
Languages : en
Pages : 776
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Author:
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Category : Engineering
Languages : en
Pages : 732
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