Author: Jean Cousteix
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 3540340165
Category : Mathematics
Languages : fr
Pages : 400
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Book Description
Le but du livre est de donner aux enseignants et aux étudiants (à partir de Bac+4) en mathématiques appliquées et en mécanique des fluides un outil d'enseignement et d'apprentissage illustré par cinquante problèmes accompagnés de leur correction détaillée. Il présente une nouvelle méthode d'analyse asymptotique pour des problèmes de "couche limite". Celle-ci est appelée MASC "Méthode des Approximations Successives Complémentaires".
Author: Jean Cousteix
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 3540464891
Category : Science
Languages : en
Pages : 437
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This book presents a new method of asymptotic analysis of boundary-layer problems, the Successive Complementary Expansion Method (SCEM). The first part is devoted to a general presentation of the tools of asymptotic analysis. It gives the keys to understand a boundary-layer problem and explains the methods to construct an approximation. The second part is devoted to SCEM and its applications in fluid mechanics, including external and internal flows.
Author: Christophe Prange
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ISBN:
Category :
Languages : en
Pages :
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Author: Souleymane Ambogou Gnelecoumbaga
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ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 0
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Author: Cyrille Roget
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 372
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ON ETUDIE LA STRUCTURE DES ECOULEMENTS DE COUCHE LIMITE SUR DES OBSTACLES BI OU TRIDIMENSIONNELS. DANS UNE PREMIERE PARTIE, CETTE ETUDE REPOSE SUR L'ANALYSE ASYMPTOTIQUE SYSTEMATIQUE DES EQUATIONS POUR DES PERTURBATIONS VOISINES DE LA PERTURBATION CARACTERISANT LA TRIPLE COUCHE DE STEWARTSON. CETTE ANALYSE PERMET DE FAIRE CORRESPONDRE UN SYSTEME D'EQUATIONS A UNE TAILLE ASYMPTOTIQUE DE PERTURBATION. A PARTIR DE CETTE ANALYSE, ON DEVELOPPE UNE METHODE DE CALCUL DES COUCHES LIMITES TRIDIMENSIONNELLES AVEC COUPLAGE FORT POUR DES GRANDS NOMBRES DE REYNOLDS. CETTE METHODE EST UNE EXTENSION DE LA METHODE BIDIMENSIONNELLE SIMULTANEE DE VELDMAN. AVEC CETTE METHODE, ON EVITE LES PROBLEMES NUMERIQUES LIES AUX RESOLUTIONS CLASSIQUES DE LA COUCHE LIMITE, LA SINGULARITE DU MODE DIRECT, LES OSCILLATIONS ET LA SOUS-RELAXATION DU MODE INVERSE. LE CODE DE CALCUL A ETE VALIDE SUR DIFFERENTS OBSTACLES BIDIMENSIONNELS PUIS TRIDIMENSIONNELS. CETTE VALIDATION EST OBTENUE PAR COMPARAISON AVEC D'AUTRES METHODES DE COUCHE LIMITE OU DES SOLUTIONS DES EQUATIONS DE NAVIER-STOKES. L'AVANTAGE INDENIABLE DE LA METHODE REPOSE SUR SA RAPIDITE EN COMPARAISON AVEC LES CALCULS NAVIER-STOKES ET SA TRES GRANDE STABILITE EN COMPARAISON AVEC LES METHODES CLASSIQUES DE COUCHE LIMITE
Author: Antoine Dechaume
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Languages : fr
Pages : 157
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Ce travail à pour sujet la problématique de la modélisation de la couche limite dans le cadre d'écoulements incompressibles. Cela nécessite de prendre en compte l'interaction forte entre la couche limite et le reste de l'écoulement, qui mène au couplage fort de ces deux modèles. Avec les méthodes classiques d'analyse asymptotique des problèmes de perturbation singulière, telle que la Méthode des Développements Asymptotiques Raccordés (MDAR), de tels modèles peuvent être construits. La forme et mise en oeuvre complexes de ces modèles, le cadre restreint pour lequel ils peuvent s'appliquer, et la difficulté d'exprimer l'approximation globale en assemblant les solutions locales, sont autant d'inconvénients que l'on souhaite dépasser. C'est pour cela qu'une autre méthode d'analyse asymptotique est ici utilisée, la Méthode des Approximations Successives Complémentaires (MASC), qui permet de s'affranchir de ces inconvénients. Elle met en avant l'existence d'une approximation globale du problème, d'où en découle la méthode qui permet de la construire. L'emploi de développements asymptotiques généralisés, contrairement à la MDAR qui est basée sur des développements réguliers, donne aux modèles obtenus une portée plus générale et une forme plus simple. Grâce à la MASC, selon la situation physique, deux types de modèles peuvent être obtenus. Les premiers sont similaires dans leur résolution à ceux obtenus classiquement. Cela consiste à résoudre un système d'équations parabolique couplé à un système elliptique. Le second type de modèle est complètement elliptique, et conduit à l'approche Navier-Stokes Réduit (NSR). Du fait du traitement implicite de l'ellipticité propre à ce type de modèle, on peut espérer avoir la possibilité d'étudier des écoulements décollés présentant des interactions amont plus importantes. Notamment, dans le cadre de l'écoulement en canal bi-dimensionnel, le modèle obtenu est exactement celui de NSR. Aucune justification basée sur une analyse asymptotique ne permettait jusqu'alors d'assurer la validité d'une telle approche...
Author: Jean-Philippe Brazier
Publisher:
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Languages : fr
Pages : 95
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La théorie de couche limite du second ordre a été développée par Van Dyke en 1962 en appliquant la technique des développements asymptotiques raccordés aux équations de Navier-Stokes. Cette théorie n'est pas totalement satisfaisante lorsque l'écoulement externe présente des variations importantes selon la normale à la paroi. Ceci se produit notamment dans les écoulements hypersoniques sur des corps de rentrée, ou la couche limite interagit avec le gradient d'entropie créé par l'onde de choc courbe. Une theorie ameliorée est proposée ici, basée sur l'emploi simultané des développements asymptotiques et de la formulation déficitaire. Les équations déficitaires de couche limite sont tout d'abord établies pour des écoulements incompressibles bidimensionnels sur une paroi plane et résolues pour plusieurs formes de cisaillement du fluide parfait. En deuxième partie, on considère un écoulement de gaz parfait sur un corps de révolution, avec application à un hyperboloide hypersonique simulant l'intrados de la navette spatiale américaine. Les résultats sont comparés à ceux de la théorie de Van Dyke ainsi qu'à des solutions des équations de Navier-Stokes. Pour un coût équivalent, la formulation déficitaire fournit généralement de meilleures prévisions que la théorie classique, en assurant notamment un raccord satisfaisant entre la couche limite et le fluide parfait. Une nette amélioration est également sensible sur les flux thermiques et sur le frottement pariétal.
Author: Abderrazzak Majd
Publisher:
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Category :
Languages : fr
Pages : 0
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Author: ABDERRAZZAK.. MAJD
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Category :
Languages : fr
Pages : 130
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L'ETUDE DES STRUCTURES FORMEES DE BARRES COMPOSITES EST COMPLIQUEE A CAUSE DES OSCILLATIONS DES COEFFICIENTS. L'OBJECTIF EST DE DONNER LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DE CES STRUCTURES LORSQUE LES PETITS PARAMETRES LES CARACTERISANT TENDENT VES ZERO. DANS LA PREMIERE PARTIE, LES BARRES CONSIDEREES SONT NON SYMETRIQUES, LEUR ETUDE EST PLUS DIFFICILE. NOUS CONSTRUISONS UN DEVELOPPEMENT DE LA SOLUTION ET NOUS OBTENONS DES EQUATIONS HOMOGENEISEES UNIDIMENSIONNELLES DONT ON MONTRE LA POSITIVITE ET ON CALCULE NUMERIQUEMENT LES COEFFICIENTS. DES ESTIMATIONS D'ERREUR PERMETTENT LA JUSTIFICATION DE L'ASPECT ASYMPTOTIQUE DE L'APPROXIMATION. LA DEUXIEME PARTIE EST CONSACREE AU PROBLEME DE JONCTIONS DE BARRES DONT LES COEFFICIENTS NE SONT PAS DE LA MEME GRANDEUR. UN AUTRE PARAMETRE INTERVIENT DANS L'ETUDE ASYMPTOTIQUE. NOUS CONSTRUISONS UN DEVELOPPEMENT A L'INTERIEUR ET DES COUCHES LIMITES POUR CORRIGER LES CONDITIONS AUX BORDS.
Author: Omar Khoumri
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Languages : fr
Pages : 130
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Dans cette thèse, nous étudions le comportement asymptotique de certaines équations aux dérivées partielles elliptiques quasilineaires. nous nous intéressons plus précisément a l'analyse asymptotique de structures quasistratifiees (ou multistratifiees) et de multidomaines minces, des problèmes contenant un petit paramètre lie a l'homogénéisation ou bien aux couches limites. nous décrivons le comportement de la solution de l'équation aux dérivées partielles lorsque tend vers zéro. dans la première partie, après des rappels sur les théories de la h-convergence et de la -convergence, nous traitons l'homogénéisation de problèmes multistratifies, une extension naturelle de l'homogénéisation des matériaux stratifies, lorsque les coefficients de l'équation ont des dépendances particulières par rapport aux coordonnées. la seconde partie traite par -convergence un problème général de Neumann quasilineaire avec deux exposants de sobrement éventuellement différents, pose dans un multi domaine mince et variable de r n (n 2), compose d'une tige fine 1 et d'une plaque mince 2 ( tend vers zéro). les coefficients de l'équation, qui sont lies au matériau composite constituant la tige et la plaque, sont fonction de la position (x) et aussi de . d'une part, nous considérons une tige de conductivité constante et une plaque de forte conductivité. sous des hypothèses convenables, nous montrons alors que la solution, une fois renormalisee, converge faiblement dans un espace de sobolev vers la solution d'un problème découple. d'autre part, en partant de l'étude asymptotique faite par gaudiello, gustafsson, lefter et mossino pour le problème de Neumann sans forte ni faible conductivités, nous étendons leur démonstration dans plusieurs directions : la tige et la plaque sont de formes plus générales et l'on y considère des pondérations et des exposants de sobolev différents. nous observons le même phénomène de réduction de dimension et le problème limite est couple ou découple, suivant les valeurs de la dimension n et de l'exposant de sobolev dans la plaque.
