Técnicas Algebraicas de Precondicionamiento para la resolución de Sistemas Lineales PDF Download

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RESUMEN Esta tesis se centra en el estudio de tecnicas de precondicionamiento para la resolucion de sistemas lineales de ecuaciones, provenientes de la resolucion de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. La caracteristica comun de los sistemas lineales objeto de interes es su enorme tamano, y el hecho de que la matriz de coeficientes asociada a estos sistemas es dispersa. Se utilizan los modelos de programacion de paso de mensajes y memoria compartida, y se orienta este trabajo a problemas de un tamano medio, hasta 10^5 ecuaciones. La resolucion de sistemas lineales de ecuaciones es, comunmente, el nucleo computacional mas costoso, en cuanto a tiempo de ejecucion, de muchas simulaciones numericas industriales, aunque otros problemas tales como calculo de autovalores tambien suelen ocurrir. Tipicamente, estos problemas consumen una significante porcion del tiempo computacional requerido por una simulacion completa. Una reciente revision sobre el actual uso de supercomputadores de alto rendimiento indica que mas del 70% del tiempo computacional es usado para resolver grandes sistemas lineales de ecuaciones. Un impacto industrial muy importante debe ocurrir si el rendimiento de los metodos usados para resolver estos sistemas pudiera ser mejorado. El problema de resolver sistemas lineales ha sido ampliamente analizado para arquitecturas de memoria compartida, donde el paralelismo que se suele explotar es de grano fino. Sin embargo, el interes en explotar el paralelismo grano grueso, junto con la aparicion de librerias que garantizan la portabilidad de los programas basados en paso de mensaje y junto al avance de la tecnologia, ha hecho posible que en estos momentos se este comenzado a desarrollar aplicaciones industriales sobre multicomputadores de memoria compartida-distribuida. Las tecnicas de descomposicion en dominios son una forma de distribucion de datos que permiten la explotacion del paralelismo de paso de mensaje, y todo el paralelismo interno de cad.