Stabilité et stabilisation en temps fini des systèmes dynamiques PDF Download
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Author: Bassem Bhiri
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Languages : fr
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Book Description
Ce mémoire de thèse traite de la stabilité en temps fini et de la stabilisation en temps fini des systèmes dynamiques. En effet, il est souvent important de garantir que pendant le régime transitoire, les trajectoires d'état ne dépassent pas certaines limites prédéfinies afin d'éviter les saturations et l'excitation des non-linéarités du système. Un système dynamique est dit stable en temps fini FTS si, pour tout état initial appartenant à un ensemble borné prédéterminé, la trajectoire d'état reste comprise dans un autre ensemble borné prédéterminé pendant un temps fini et fixé. Lorsque le système est perturbé, on parle de bornitude en temps fini FTB. Premièrement, des nouvelles conditions suffisantes assurant la synthèse d'un correcteur FTB par retour de sortie dynamique des systèmes linéaires continus invariants perturbés ont été développées via une approche descripteur originale. Le résultat a été établi par une transformation de congruence particulière. Les conditions obtenues sont sous forme de LMIs. Deuxièmement, l'utilisation de la notion d'annulateur combinée avec le lemme de Finsler, permet d'obtenir des nouvelles conditions sous formes LMIs garantissant la stabilité et la stabilisation en temps fini des systèmes non linéaires quadratiques. Enfin, pour obtenir des conditions encore moins pessimistes dans un contexte de stabilité en temps fini, de nouveaux développements ont été proposés en utilisant des fonctions de Lyapunov polynomiales.
Author: Bassem Bhiri
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Languages : fr
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Ce mémoire de thèse traite de la stabilité en temps fini et de la stabilisation en temps fini des systèmes dynamiques. En effet, il est souvent important de garantir que pendant le régime transitoire, les trajectoires d'état ne dépassent pas certaines limites prédéfinies afin d'éviter les saturations et l'excitation des non-linéarités du système. Un système dynamique est dit stable en temps fini FTS si, pour tout état initial appartenant à un ensemble borné prédéterminé, la trajectoire d'état reste comprise dans un autre ensemble borné prédéterminé pendant un temps fini et fixé. Lorsque le système est perturbé, on parle de bornitude en temps fini FTB. Premièrement, des nouvelles conditions suffisantes assurant la synthèse d'un correcteur FTB par retour de sortie dynamique des systèmes linéaires continus invariants perturbés ont été développées via une approche descripteur originale. Le résultat a été établi par une transformation de congruence particulière. Les conditions obtenues sont sous forme de LMIs. Deuxièmement, l'utilisation de la notion d'annulateur combinée avec le lemme de Finsler, permet d'obtenir des nouvelles conditions sous formes LMIs garantissant la stabilité et la stabilisation en temps fini des systèmes non linéaires quadratiques. Enfin, pour obtenir des conditions encore moins pessimistes dans un contexte de stabilité en temps fini, de nouveaux développements ont été proposés en utilisant des fonctions de Lyapunov polynomiales.
Author: Emmanuel Moulay
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Languages : fr
Pages : 124
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Ce mémoire concerne l'étude de la stabilité en temps fini et de la stabilisation de systèmes dynamiques non linéaires, décrits par des équations différentielles ordinaires ou des inclusions différentielles ordinaires ou des équations fonctionnelles retardées. Après un chapitre d'introduction avec quelques rappels sur la stabilité et la stabilisation des systèmes dynamiques, la première partie est consacrée à l'étude de la stabilitè en temps fini qui est un cas particulier de la stabilité asymptotique où les solutions d'un système atteignent en temps fini l'équilibre de ce système. Le travail prèsenté utilise les fonctions de Lyapunov pour obtenir des conditions de stabilité en temps fini. La deuxième partie de ce mémoire est consacrée à la stabilisation en utilisant les fonctions de Lyapunov contrôlées. Une large part est dédiée à la stabilisation en temps fini.
Author: Sami Elmadssia
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ISBN: 9783838188669
Category :
Languages : fr
Pages : 192
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Author: Frédéric Bonnans
Publisher: Editions Ecole Polytechnique
ISBN: 9782730212519
Category : Hybrid systems
Languages : fr
Pages : 288
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Author: Jean-Claude Kamgang
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Languages : fr
Pages : 195
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Cette thèse est constituée de deux parties correspondant aus deux titres ci-dessus. L'objectif de la première partie est d'étudier les propriétés d'un contrôle-système en dimension infinie (stabilité par rétro-action statique et dynamique d'état), en se servant des propriétés obtenues sur une suite de contrôle-systȩ̀mes en dimension finie que l'on a obtenu suite à la discrétisation du contrôle-système en dimension infinie. Après avoir fait des rappels des outils fondamentaux sur la stabilité et l'observabilité des systèmes dynamiques, puis passé en revue les principales techniques d'observations, nous nous sommes intéressés à un système nominal, le classique "Body Beam System" dans le contexte que nous avons énoncé. Nous considérons le système sans frottement avec un contrôle sur le couple de rotation du disque. Le modèle d'état de ce système est un contrôle-système en dimension infinie. Après avoir fait des rappels des outils fondamentaux sur la stabilité et l'observabilité des systèmes dynamiques, puis passé en revue les principales techniques d'observations, nous nous sommes intéressés à un système nominal, le classique "Body Beam System" dnas le contexte que nous avons énoncé. Nous considérons le système sans frotement avec un contrôle sur le couple de rotation du disque. Le modèle d'état de ce système est un contrôle-système en dimension infinie. Nous établissons les propriétées C[infini]-stabilisabilité de ces derniers par des retours d'états statiques et dynamiques. Notre travail est encore en cours sur les ajustements nécessaires pour l'extension de ces propriétés au contrôle-système en dimension infinie. L'objectif de la deuxième partie est de fournir un outil permettant l'analyse systématique de la stabilité du point d'équilibre non endémique (DFE) des modèle épidémiologiques. Après avoir fait quelques rappels terminologiques de l'épidémiologie, rassemblé les notions terminologiques éparses dans la littérature dans des domaines divers contribuant tous aux fins de la modélisation épidémiologique, nous avons proposé et démontré un résultat duquel on obtiendrait systématiquement des conditions nécessaires de stabilité du DFE des modèles épidémiologiques. Nous avons également proposé un algorithme de calcul R0, lorsque la méthode classique basée sur la condition de Routh Hurwitz devient inéxpolitable. Nous avons ensuite présenté une liste d'exemples que nous avons pris dans la littérature pour établir l'efficacité de notre résultat. L'application de nos résultats nous permet d'obtenir les résultats des auteurs des modèles considérés, le cas échéant, de proposer des conditions nécessaires de stabilité meilleur. Dans plusieurs cas, nous établissons R0 = 1 est point de bifurcation. C'est ainsi qu'à l'aide de nos résultats, nous avons prouvéune conjecture de Prelson, Kirshner et De Boer posée dans [66]
Author: Ba Khiet Le
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Languages : en
Pages : 136
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This manuscript deals with the stability of non-smooth dynamical systems and applications. More precisely, we aim to provide a formulation to study the stability analysis of non-smooth dynamical systems, particularly in electrical circuits and mechanics with dry friction and robustness. The efficient tools which we have used are non-smooth analysis, Lyapunov stability theorem and non-smooth mathematical frameworks : complementarity and differentials inclusions. in details, we use complementarity formalism to model some simple switch systems and differential inclusions to model a Dc-Dc Buck converter, Lagrange dynamical systems and Lur'e systems. For each model, we are interested in the well-posedness, stability properties of trajectories, even finite-time stability or putting a control force to obtain finite-time stability, and finding numerical ways to simulate the systems. The theoretical results are supported by some examples in electrical circuits and mechanics with numerical simulations. It is noted that the method used in this monograph can be applied to analyze for non-smooth dynamical systems from other fields such as economics, finance or biology...
Author: Silviu-Iulian Niculescu
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Languages : fr
Pages : 186
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DANS CE MEMOIRE ON CONSIDERE LE PROBLEME DE LA STABILITE ET DE LA STABILISATION D'UNE CLASSE DE SYSTEMES LINEAIRES DECRITS PAR DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES A ETATS RETARDES A UN OU PLUSIEURS RETARDS, CONSTANTS OU VARIANTS DANS LE TEMPS, COMMENSURABLES OU NON. NOUS DONNONS DES CONDITIONS NECESSAIRES ET SUFFISANTES (OU SEULEMENT SUFFISANTES) POUR GARANTIR LA STABILITE ASYMPTOTIQUE OU LA STABILISATION SOIT INDEPENDAMMENT, SOIT EN FONCTION DE LA TAILLE DU RETARD. CECI CONSTITUE LA CONTRIBUTION PRINCIPALE DE CE TRAVAIL. DANS LA PREMIERE PARTIE, ON ETUDIE LE PROBLEME DE STABILITE SUIVANT DEUX APPROCHES DIFFERENTES: FREQUENTIELLE ET TEMPORELLE. L'APPROCHE FREQUENTIELLE EST BASEE SUR LES PROPRIETES ALGEBRIQUES DE DEUX FAISCEAUX MATRICIELS CONSTANTS, L'UN ETANT ASSOCIE AUX RETARDS FINIS, L'AUTRE AU RETARD INFINI. L'APPROCHE TEMPORELLE EST BASEE SUR L'UTILISATION DE LA DEUXIEME METHODE DE LYAPUNOV DANS UN CONTEXTE EQUATIONS DIFFERENTIELLES FONCTIONNELLES A RETARD (FONCTIONNELLE DE LYAPUNOV-KRASOVSKII, FONCTION DE LYAPUNOV-RAZUMIKHIN) COMBINEE AVEC LES TECHNIQUES DE TYPE INEGALITES LINEAIRES MATRICIELLES (LMI). LA DEUXIEME PARTIE EST DEDIEE AU PROBLEME DE STABILISATION DE SYSTEMES A ETATS RETARDES PAR RETOUR D'ETAT SANS MEMOIRE TEL QUE LE SYSTEME EN BOUCLE FERMEE EST STABLE SOIT INDEPENDAMMENT, SOIT EN FONCTION DE LA TAILLE DU RETARD. ON UTILISE UNE APPROCHE TEMPORELLE BASEE SUR LA DEUXIEME METHODE DE LYAPUNOV COMBINEE AVEC LES TECHNIQUES DE TYPE LMI. LA TROISIEME PARTIE CONCERNE LE PROBLEME D'ATTENUATION DES PERTURBATIONS D'UN SYSTEME A RETARD. UN RETOUR D'ETAT SANS MEMOIRE STABILISANT EST CONSTRUIT EN UTILISANT UNE FONCTIONNELLE DE LYAPUNOV-KRASOVSKII COMBINEE AVEC LES TECHNIQUES DE TYPE LMI
Author: Nima Yeganefar
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Languages : fr
Pages : 153
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Ce mémoire est dédié à l'étude de la stabilité des systèmes à retards via les méthodes temporelles de Lyapunov. Au-delà des formes usuelles de stabilité, nous étudions quatre autres propriétés : stabilité entrée-sortie, en temps fini, entrée-état et pratique. Après une large introduction, le second chapitre se focalise sur la stabilité entrée-sortie des systèmes linéaires à retards variables par une approche originale se basant sur des fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii. La forme descripteur est utilisée pour obtenir des conditions en termes d'inégalités matricielles. Dans le troisième chapitre, la stabilité en temps fini caractérise un équilibre asymptotiquement stable qui, de plus, est atteint en temps fini. Plusieurs résultats sont proposés concernant la stabilité et la stabilisation sur des systèmes non-linéaires et linéaires respectivement. Les premiers exemples de systèmes stables en temps fini sont donnés. Ensuite, la stabilité entrée-état est analysée dans le cadre des systèmes non linéaires soumis à des perturbations larges. Cette nouvelle notion est étendue au cas des systèmes retardés et plusieurs résultats sont proposés via des fonctionnelles de Krasovskii. Le dernier chapitre se consacre à l'étude de la stabilité pratique appliquée au problème de la réticence dans la commande par modes glissants. En présence de retards, cette technique de type « grands gains » peut provoquer une oscillation importante sur l'état du système - notamment lorsque la dynamique des actionneurs ne peut être négligée. Le phénomène de réticence est analysé formellement et de nombreuses simulations permettent de confirmer les avantages de la méthode proposée
Author: MOUNIR.. AFILAL
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Languages : fr
Pages : 119
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CETTE THESE TRAITE DE PLUSIEURS QUESTIONS DE STABILISATION DE SYSTEMES LINEAIRES : - STABILISATION DYNAMIQUE ET STATIQUE D'EQUATIONS D'EVOLUTIONS - PERTURBATION SINGULIERE ET COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE EN TEMPS DANS LE PREMIER THEME, ON CONSIDERE LE MODELE CONSERVATIF U T T + AU = 0 ET PAR COUPLAGE D'EQUATIONS, ON ETUDIE DEUX TYPES DE MECANISMES DE DISSIPATIONS PARTIE 1. STABILISATION DYNAMIQUE. LA DISSIPATION SE FAIT PAR COUPLAGE D'EQUATION : U T T + AU B T = 0 T T + C + BU T + D T = 0 ON DONNE DES CONDITIONS SUR LES OPERATEURS A, B, C, D. POUR QUE LA FERMETURE, DE L'OPERATEUR ASSOCIE A CE SYSTEME, SOIT GENERATRICE D'UN SEMI-GROUPE DE CONTRACTION EXPONENTIELLEMENT STABLE. ON DIFFERENTIE DEUX CAS : A = C ET A = C. DANS LE CAS OU A = C, AVEC LES RESULTATS OBTENUS, ON RETROUVE LA PREUVE DE LA STABILITE EXPONENTIELLE DE LA POUTRE DE TIMOSHENKO DISSIPEE PAR UNE SEULE FORCE. PARTIE 2. STABILISATION STATIQUE LA DISSIPATION SE FAIT PAR L'ADDITION D'UN OPERATEUR INDEPENDANT DU TEMPS : U T T + AU + BU T = 0 ON FORMULE DES CONDITIONS SUR LES OPERATEURS A ET B QUI RENDENT LE SEMI-GROUPE ASSOCIE EXPONENTIELLEMENT STABLE ET COMPACT. LA STABILITE EST PROUVEE PAR L'INTRODUCTION D'UNE FONCTION DE LYAPUNOV ET LA COMPACITE FAIT APPEL AU THEOREME DE COMPACITE D'AUBIN. CE CHAPITRE SE TERMINE PAR L'ETUDE, EN DIMENSION UN, D'UN CAS PARTICULIER OU B = D(X) X ET X D(X) EST UNE FONCTION POSITIVE EVENTUELLEMENT NON INVERSIBLE. DANS LE DEUXIEME THEME. PERTURBATION SINGULIERE ET COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE EN TEMPS. ON CONSIDERE UN MODELE LINEARISE DE COUPLAGE PUITS-RESERVOIR, AVEC UN PARAMETRE , ON SE PLACE EN DIMENSION DEUX D'ESPACE. L'EXISTENCE ET L'UNICITE DE LA SOLUTION SONT PROUVEES AINSI QUE LA STABILITE ASYMPTOTIQUE. PUIS, ON MET EN EVIDENCE LA NON CONTINUITE DES PROPRIETES SUIVANTES : STABILITE EXPONENTIELLE, ANALYTICITE ET COMPACITE DU SEMI-GROUPE ASSOCIE, DANS LE PASSAGE DE = 0 A > 0.
Author: Samuel Bowong Tsakou
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Languages : fr
Pages : 103
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Les travaux présentés dans cette thèse portent sur la stabilisation et la stabilité globale des systèmes dynamiques non linéaires. Elle comporte deux parties relativement indépendantes. La première partie (chapitre 2 à 4) traite du problème de la stabilisation asympotique globale de points d'équilibres ou de trajectoires par les méthodes de Lyapunov de certaines classes de systèmes non linéaires commandés. Le chapitre 2 est consacré à la stabilisation d'un pendule en rotation et d'un système de lévitation magnétique par les techniques du type Lyapunov et du principe de séparation. Le chapitre 3 propose une extension de la technique d'ajout d'intégrateur ou Backstepping pour la stabilisation globale d'une classe de systèmes non autonomes par des commandes bornées. Le chapitre 4 présente un résultat théorique portant sur la technique d'ajout d'intégration ou forwarding pour la stabilisation de trajectoires des systèmes non linéaires ayant la structure feedforward et un résultat sur la stabilisation uniforme asymptotique d'une trajectoire périodique du système mécanique dit pendule-chariot.
