Quelques propriétés qualitatives de l'équation de Schrödinger non-linéaire PDF Download
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Author: Pascal Bégout
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : en
Pages : 130
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Book Description
Author: Pascal Bégout
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : en
Pages : 130
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Author: Pascal Bégout
Publisher: Omniscriptum
ISBN: 9786131534591
Category :
Languages : en
Pages : 128
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Les travaux pr sent s dans cette th se concerne l' quation de Schr dinger avec puissance simple comme non-lin arit . Dans une premi re partie, on tudie des solutions globales en temps poss dant un tat de diffusion dans un espace de Sobolev poids. Puisque le groupe de Schr dinger n'est pas une isom trie sur cet espace, on cherche savoir si de telles solutions convergent vers leur tat de diffusion. La r ciproque est galement tudi e. Dans une deuxi me partie, on montre que la vitesse maximale de d croissance en temps des solutions est celle des solutions du probl me lin aire associ . Une troisi me partie traite de conditions suffisantes et de conditions n cessaires pour l'existence globale en temps de solutions dans le cas surcritique. Dans une quatri me partie, on simplifie la d monstration d'un r sultat de Kenji Nakanishi. Dans une derni re partie, on regarde la r gularit de certaines solutions auto-similaires.
Author: Pascal Bégout
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Category :
Languages : fr
Pages : 0
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Author: Olivier Bouchel
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : en
Pages : 144
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This PhD thesis is devoted to a few nonlinear Schrödinger equations and systems. The nonlinear Schrödinger equation is one of themost important models in the description of phenomena in nonlinear optics, in superfluidity or in supra-conductivity. Deriving fromphysics equations one more accurate form of the nonlinear Schrödinger equation, we get one additional fourth order anisotropic dispersion term in the time variable : in the first and in the fifth sections, we study for this equation the Cauchy problems in suitable spaces, the existence and qualitative properties of its solitary waves, stability and blowup issues, theoretically as well as numerically.In the third section, considering the example of one system of coupled nonlinear Schrödinger equations arising in nonlinear optics, we investigate the existence of solitary waves and their symmetry properties.In the second and fourth sections, non zero boundary conditions in some nonlinear Schrödinger equations are required : this issue,which appears naturally in the Bose Einstein condensation theory, is illustrated with the study of the asymptotic behaviour of oneGross-Pitaevskii-Schrödinger system, and of the existence of nonstationary bubbles in dimensions two and three.
Author: Anne de Bouard
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Languages : fr
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CETTE THESE EST CONSTITUEE DE TROIS PARTIES PORTANT CHACUNE SUR L'ETUDE DE CERTAINES PROPRIETES D'EQUATIONS D'ONDES NON LINEAIRE DISPERSIVES DE TYPE SCHRODINGER INTERVENANT DANS DIFFERENTS DOMAINES DE LA PHYSIQUE. DANS LA PREMIERE PARTIE, ON ETUDIE LE PROBLEME DE CAUCHY ASSOCIE A UNE EQUATION DE SCHRODINGER NON LINEAIRE EN PRESENCE D'UN CHAMP MAGNETIQUE EXTERNE. SOUS CERTAINES RESTRICTIONS DE CROISSANCE SUR LES POTENTIELS APPARAISSANT DANS L'EQUATION ET SUR LE TERME NON LINEAIRE, ON MONTRE L'EXISTENCE LOCALE EN TEMPS ET L'UNICITE DES SOLUTIONS DU PROBLEME DE CAUCHY POUR CETTE EQUATION DANS DES ESPACES DE TYPE SOBOLEV A POIDS, AINSI QUE LA CONSERVATION DE L'ENERGIE ASSOCIEE A L'EQUATION. DANS LA SECONDE PARTIE, ON ETUDIE L'EXISTENCE DE SOLUTIONS ANALYTIQUES TRES REGULIERES POUR UNE EQUATION DE TYPE SCHRODINGER NON LINEAIRE ASSEZ GENERALE, ENGLOBANT UN CERTAIN NOMBRE DE MODELES PHYSIQUES REGISSANT LE MOUVEMENT DES ONDES AQUATIQUES DE SURFACE, DANS LESQUELS LE TERME LINEAIRE PEUT ETRE UN OPERATEUR DIFFERENTIEL D'ORDRE SUPERIEUR A DEUX, ET FAISANT EVENTUELLEMENT INTERVENIR UN TERME NON LINEAIRE NON LOCAL. LA TROISIEME PARTIE EST CONSACREE A L'ETUDE DE L'EXISTENCE ET DE L'INSTABILITE DE CERTAINES SOLUTIONS STATIONNAIRES LOCALISEES D'UNE EQUATION DE SCHRODINGER NON LINEAIRE DANS LAQUELLE LA NON-LINEARITE EST RELATIVEMENT GENERALE. CES SOLUTIONS GENERALISEES ONT LA PARTICULARITE D'AVOIR UNE LIMITE NON NULLE LORSQUE LA VARIABLE D'ESPACE TEND VERS L'INFINI, ET PEUVENT ETRE INTERPRETEES PHYSIQUEMENT LORSQUE LE TERME NON LINEAIRE EST BIEN CHOISI. ON MONTRE EN LINEARISANT L'EQUATION QUE, LORSQU'ELLES EXISTENT, CES SOLUTIONS GENERALISEES SONT TOUJOURS DES SOLUTIONS INSTABLES DE L'EQUATION D'EVOLUTION
Author:
Publisher:
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Category : Physics
Languages : en
Pages : 632
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Author: SAHBI.. KERAANI
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 154
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L'OBJET DE CETTE THESE EST L'ETUDE DE QUELQUES REGIMES ASYMPTOTIQUES DE L'EQUATION DE SCHRODINGER LINEAIRE ET NON LINEAIRE. LES DEUX PREMIERS CHAPITRES SONT CONSACRES A LA DECOMPOSITION EN PROFILS POUR QUELQUES MODELES D'EQUATIONS DE SCHRODINGER LINEAIRES ET NONLINEAIRES. ON MONTRE DES THEOREMES DE STRUCTURES QUI METTENT EN EVIDENCE LE ROLE DES GROUPE DES INVARIANCES DE CES EQUATIONS DANS LES DEFAUTS DE COMPACITE DES FAMILLES D'ESTIMATIONS DE STRICHARTZ ASSOCIEES. CECI NOUS PERMET, EN PARTICULIER, DE MONTRER QUELQUES PROPRIETES DE L'APPLICATION NON LINEAIRE QUI A TOUTE DONNEE INITIALE FAIT ASSOCIER LA SOLUTION DE L'EQUATION DE SCHRODINGER NON LINEAIRE CRITIQUE. LE TROISIEME CHAPITRE EST CONSACRE A L'ETUDE DE LA DYNAMIQUE DE LA MESURE DE WIGNER POUR UNE FAMILLE DE SOLUTIONS DE L'EQUATION DE SCHRODINGER AVEC UN POTENTIEL COULOMBIEN EN DIMENSIONS TROIS DE L'ESPACE. ON MONTRE QUE LA MESURE DE WIGNER SE PROPAGE SELON LES LOIS DE LA MECANIQUE CLASSIQUE : APRES UNE COLLISION AVEC LA SINGULARITE DU POTENTIEL, ELLE EST REFLECHIE SUIVANT LES TRAJECTOIRES REGULARISEES. ENFIN, DANS LE DERNIER CHAPITRE, ON ETUDIE LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE QUAND 0 DE L'EQUATION DE SCHRODINGER SEMI-CLASSIQUE, FOCALISANTE, L 2-SOUS CRITIQUE AVEC UN TERME POTENTIEL AYANT UNE DONNEE INITIALE DE LA FORME U (0, X)R(XX 0/) E I X . V 0 / , OU R EST L'ETAT FONDAMENTAL DE L'EQUATION SANS ECHELLE ASSOCIEE (V = 0, = 1). ON MONTRE QUE 1/ D / 2U (T) H 1 1/ D / 2E I P ( T ) + ( T ) / R (. X(T) + Y (T)/) QUAND 0, OU Y : R R D ET : R R SONT DEUX FONCTIONS LOCALEMENT BORNEES ET (X(T), P(T)) LA SOLUTION DU SYSTEME HAMILTONIEN X(T) = P(T), P(T) = *V(X(T)), (X, P) | T = 0 = (X 0, V O). CECI NOUS PERMET, EN PARTICULIER, DE DECRIRE LA DYNAMIQUE DE MESURE DE WIGNER ASSOCIEE A LA FAMILLE 1/ D / 2U (T).
Author: Vincenzo Ambrosio
Publisher: Springer Nature
ISBN: 3030602206
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 669
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This monograph presents recent results concerning nonlinear fractional elliptic problems in the whole space. More precisely, it investigates the existence, multiplicity and qualitative properties of solutions for fractional Schrödinger equations by applying suitable variational and topological methods. The book is mainly intended for researchers in pure and applied mathematics, physics, mechanics, and engineering. However, the material will also be useful for students in higher semesters and young researchers, as well as experienced specialists working in the field of nonlocal PDEs. This is the first book to approach fractional nonlinear Schrödinger equations by applying variational and topological methods.
Author: Quentin Liard
Publisher:
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Languages : en
Pages : 0
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Dans cette thèse, nous aborderons l'approximation de champ moyen pour des particules bosoniques. Pour un certain nombre d'états quantiques, la dérivation de la limite de champ moyen est connue, et il semble naturel d'étendre ces travaux à un cadre général d'états quantiques quelconques. L'approximation de champ moyen consiste à remplacer le problème à N corps quantique par un problème non linéaire, dit de Hartree, quand le nombre de particules est grand. Nous prouverons un résultat général pour un système de particules, confinées ou non, interagissant au travers d'un potentiel singulier. La méthode utilisée repose sur les mesures de Wigner. Notre contribution consiste en l'extension de la méthode des caractéristiques au cadre de champ de vitesse singulier associé à l'équation de Hartree. Cela complète les travaux d'Ammari et Nier et permet de prouver des résultats pour des potentiels critiques pour les équations de Hartree. En particulier, on s'intéressera à un système de bosons interagissant au travers d'un potentiel à plusieurs corps et nous démontrerons l'approximation de champ moyen sous une hypothèse de compacité forte sur ce dernier. Les résultats s'appuient en grande partie sur la flexibilité des mesures de Wigner, ce qui permet également de proposer une preuve alternative à l'approximation de champ moyen dans un cadre variationnel.
Author: Vincent Caudrelier
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Languages : fr
Pages : 324
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Cette thèse s'inscrit dans le domaine de physique théorique appelé systèmes intégrables, caractérisé par la possibilité d'obtenir des résultats à la base de prédictions physiques. Dans ce contexte, l'équation de Schrödinger non-linéaire (à 1+1 dimensions) est un système privilégié, modélisant plusieurs phénomènes physiques (optique non-linéaire, mécanique des fluides, gaz quantiques, etc.) et ayant contribué à la mise au point de techniques de résolution des systèmes intégrables. Mon travail de thèse tourne autour de deux points principaux : - Inclusion de degrés de liberté bosoniques et fermioniques. - Inclusion d'un bord ou d'une impureté. J'ai d'abord étudié une version " supersymétrique " de cette équation pour laquelle j'ai étendu tous les résultats d'intégrabilité, de symétrie et de résolution classiques et quantiques connus pour la version scalaire originelle. La question de l'inclusion d'un bord a été traitée d'un autre point de vue. Partant de l'algèbre de réflexion, j'ai construit un Hamiltonien général intégrable possédant cette algèbre comme structure de symétrie. Un cas particulier de cet Hamiltonien redonne l'Hamiltonien de Schrödinger non-linéaire en présence d'un bord. Un autre cas particulier produit l'Hamiltonien de Sutherland en présence d'un bord pour lequel la symétrie n'était pas connue. Le problème de l'inclusion d'une impureté dans un système intégrable a constitué la plus grosse partie de mon travail. J'ai pu montrer qu'il est possible de préserver l'intégrabilité d'un système avec interaction lorsqu'on introduit un défaut qui transmet et réfléchit (une impureté) grâce à une nouvelle structure algébrique, l'algèbre de Réflexion-Transmission, appliquée à l'équation de Schrödinger non-linéaire. Suite à ce travail, les. équations exactes qui régissent le spectre d'énergie d'un gaz de particules en interaction de contact et en présence d'une impureté. Ces résultats ouvrent des perspectives d'applications en physique de la matière condensée.
