Quelques problemes d'equations aux derivees partielles elliptiques non-lineaires et applications a des modeles en supraconductivite et en combustion PDF Download
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Author: Amandine Aftalion
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Languages : fr
Pages : 0
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Author: Amandine Aftalion
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Languages : fr
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Author: AMANDINE.. AFTALION
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Languages : en
Pages : 177
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LES TRAVAUX PRESENTES DANS CETTE THESE PORTENT SUR CERTAINS PROBLEMES D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES ELLIPTIQUES NON LINEAIRES ET S'ORGANISENT AUTOUR DE TROIS THEMES PRINCIPAUX : LE MODELE DE GINZBURG ET LANDAU DES SUPRACONDUCTEURS, UN MODELE DE FLAMMES ET L'ETUDE DE PROPRIETES QUALITATIVES DE SOLUTIONS D'EDP ELLIPTIQUES. LA PREMIERE PARTIE EST CONSACREE A L'ETUDE DE QUELQUES PROBLEMES MATHEMATIQUES POUR LES SUPRACONDUCTEURS DE TYPE II, CARACTERISES PAR UN PARAMETRE DE GINZBURG-LANDAU GRAND. ON EST ALORS RAMENE A L'ETUDE ASYMPTOTIQUE DU COMPORTEMENT DES MINIMISEURS D'UNE FONCTIONNELLE D'ENERGIE, DEPENDANT DE , QUAND TEND VERS L'INFINI. LES DEUX GEOMETRIES ENVISAGEES, LA PLAQUE INFINIE ET LE CYLINDRE INFINI, PRESENTENT DES COMPORTEMENTS TRES DIFFERENTS. LA DEUXIEME PARTIE PORTE SUR L'ANALYSE D'UN MODELE DE COMBUSTION, LA FLAMME AVEC POINT DE STAGNATION : QUAND ON ENVOIE UN JET BIDIMENSIONNEL DE COMBUSTIBLE SUR UN MUR CHAUFFE, UNE FLAMME SE FORME AU VOISINAGE DE LA PLAQUE SI LA VITESSE DU JET N'EST PAS TROP GRANDE. IL S'AGIT D'ETUDIER MATHEMATIQUEMENT LE NOMBRE DE POSITIONS POSSIBLES POUR LE FRONT DE FLAMME EN FONCTION DE LA VITESSE INITIALE DU JET. DANS LA TROISIEME PARTIE SONT PRESENTES QUELQUES RESULTATS QUALITATIFS POUR DIVERSES CLASSES D'EDP ELLIPTIQUES. ON PROUVE EN PARTICULIER LA SYMETRIE DES SOLUTIONS DE PROBLEMES SURDETERMINES POSES DANS DIFFERENTS TYPES DE DOMAINES NON BORNES : DOMAINES EXTERIEURS ET CYLINDRES NOTAMMENT. ON ETUDIE ENFIN LA MULTIPLICITE DES SOLUTIONS D'EQUATIONS A DONNEE AU BORD SINGULIERE. DANS TOUS CES PROBLEMES, ON CHERCHE DES ESTIMATIONS A PRIORI ET DES THEOREMES DE COMPACITE. LES PRINCIPAUX OUTILS UTILISES SONT LE PRINCIPE DU MAXIMUM, LES METHODES DE SUR ET SOUS SOLUTIONS, DE DEPLACEMENT D'HYPERPLANS ET LA THEORIE DU DEGRE TOPOLOGIQUE.
Author: Amandine Aftalion
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Languages : en
Pages : 193
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Author: Herve Le Dret
Publisher: Springer
ISBN: 9783642361746
Category : Mathematics
Languages : fr
Pages : 0
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Cet ouvrage est issu d’un cours de Master 2 enseigné à l’UPMC entre 2004 et 2007. Nous y présentons une sélection de techniques mathématiques orientées vers la résolution des équations aux dérivées partielles elliptiques semi-linéaires et quasi-linéaires. Après un vade-mecum d'analyse réelle et d'analyse fonctionnelle de base pour les EDP, sans démonstrations pour les points les plus connus, nous parcourons ainsi les théorèmes de point fixe classiques, les opérateurs de superposition dans les espaces de Lebesgue et de Sobolev, la méthode de Galerkin, les principes du maximum et la régularité elliptique, nous faisons une excursion assez longue dans divers aspects du calcul des variations puis terminons par les opérateurs monotones et pseudo-monotones. Tout ceci est agrémenté d’exemples et chaque chapitre est complété d'un nombre d’exercices qui croît essentiellement avec le numéro du chapitre, au fur et à mesure que de nouveaux matériaux sont présentés. This book stems from lectures notes of a Master 2 class held at UPMC between 2004 and 2007. A selection of mathematical techniques geared towards the resolution of semilinear and quasilinear elliptic partial differential equations is presented. After a short survival guide in basic real and functional analysis for PDEs, without proofs for the most well-known results, we walk through the classical fixed point theorems, the superposition operators in Lebesgue and Sobolev spaces, the Galerkin method, the maximum principles and elliptic regularity, we make a rather long foray into various aspects of the calculus of variations, and conclude with monotone and pseudo-monotone operators, by way of numerous examples. Each chapter is complemented by a number of exercises that grows with the chapter number as more and more material is made available.
Author: Sonia Sellami-Omrani
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Languages : fr
Pages : 226
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Nous nous intéressons dans cette thèse à divers problèmes d'équations aux dérivées partielles elliptiques non-linéaires dans la première partie, nous construisons un contre-exemple pour montrer un résultat de non-existence de solutions d'ondes progressives pour un modèle intervenant en combustion dans un domaine cylindrique infini en dimension trois. L'objet de la deuxième partie est l'existence de solutions d'une équation semi-linéaire dans un cylindre fini, faisant intervenir le gradient dans le terme non-linéaire. Les conditions aux bords sont mixtes de type Dirichlet et Newmann. Nous utilisons la méthode de sous- et sur-solutions. La difficulté ici est le fait que le domaine possède des coins. Dans la troisième partie, nous étudions comme dans la première partie l'existence d'ondes progressives dans un domaine cylindrique infini dans le cas où le terme source change plusieurs fois de signe. Nous établissons une condition nécessaire et suffisante pour l'existence d'une onde. Enfin la quatrième partie a pour objet l'étude de la symétrie de solutions positives d'une équation aux dérivées partielles elliptique semi-linéaire dans des domaines sectoriels avec des conditions aux bords mixtes de Dirichlet et Newmann et utilise des développements récents sur la méthode de déplacement d'hyperplans
Author: François Hamel
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ISBN:
Category :
Languages : en
Pages : 315
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CETTE THESE PORTE SUR L'ETUDE DES SOLUTIONS D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES ELLIPTIQUES SEMI-LINEAIRES POSEES DANS DES DOMAINES NON BORNES: CYLINDRES INFINIS OU PLAN. ON CHERCHE CES SOLUTIONS SOUS LA FORME D'ONDES PROGRESSIVES AVEC UNE VITESSE INCONNUE. ELLES SONT NON PLANES DU FAIT D'UN FLUX SOUS-JACENT NON CONSTANT ET DE LA NATURE GEOMETRIQUE DU PROBLEME. LES QUESTIONS POSEES CONCERNENT L'EXISTENCE DE TELLES SOLUTIONS, LEUR EVENTUELLE UNICITE OU STABILITE, LA CARACTERISATION DE LEURS VITESSES ET LEURS PROPRIETES DE MONOTONIE. LA PARTIE 1 RASSEMBLE DES FORMULES MIN-MAX DES VITESSES, DES RESULTATS D'EXISTENCE AVEC DES TERMES NON-LINEAIRES NON STANDARD ET DE NON-EXISTENCE DANS DES CYLINDRES INFINIS A SECTION NON CONVEXE. DANS LA PARTIE 2, ON CONSIDERE DE NOUVEAUX TERMES DE TRANSPORT NON INVARIANTS PAR TRANSLATION DANS LA DIRECTION PRINCIPALE D'UN CYLINDRE INFINI. LA PARTIE 3 TRAITE DE L'EXISTENCE DE SOLUTIONS COURBES BIDIMENSIONNELLES DONT LES DEUX DIRECTIONS ASYMPTOTIQUES DES LIGNES DE NIVEAU FORMENT UN ANGLE RELIE A LEUR VITESSE. LES RESULTATS DEMONTRES METTENT EN VALEUR L'INFLUENCE FORTE DE LA NON-LINEARITE, DU TERME DE TRANSPORT, DE LA GEOMETRIE ET MONTRENT LA VARIETE DES COMPORTEMENTS QUALITATIFS ENTRE LES SITUATIONS MONODIMENSIONNELLES ET MULTIDIMENSIONNELLES. LES OUTILS UTILISES SONT NOTAMMENT BASES SUR LA THEORIE DU DEGRE TOPOLOGIQUE, SUR LES METHODES DE SUR- ET SOUS-SOLUTIONS, DE DEPLACEMENT DE DOMAINES, DE GLISSEMENT ET SUR L'ANALYSE DE COMPORTEMENTS ASYMPTOTIQUES. LES EQUATIONS ETUDIEES SONT ESSENTIELLEMENT ISSUES DE MODELES DE FLAMMES COURBES PREMELANGEES DE DEFLAGRATIONS, LE TERME NON LINEAIRE REPRESENTANT LA CHIMIE. CETTE THESE S'INSCRIT DANS UN PROGRAMME DE RECHERCHE SUR LA COMBUSTION DANS DES FLOTS QUELCONQUES
Author: Amandine Aftalion
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Category : Differential equations, Partial
Languages : fr
Pages : 193
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Author: Maria Jesus Esteban Galarza
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 258
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CETTE THESE EST DIVISEE EN 2 PARTIES. DANS LA 1ERE NOUS ETUDIONS L'EXISTENCE ET LA MULTIPLICITE DE SOLUTIONS DE DIVERS PROBLEMES ELLIPTIQUES NON LINEAIRES POSES DANS DES OUVERTS BORNES ET NON BORNES DE R**(N). DANS LA 2EME PARTIE ON ETUDIE DES PROBLEMES DE MINIMISATION NON COMPACTS CAR INVARIANTS SOUS L'ACTION D'UN CERTAIN NOMBRE DE GROUPES DE TRANSFORMATION NON COMPACTS. LES SOLUTIONS DE CES PROBLEMES SATISFONT AUSSI DES EQUATIONS ELLIPTIQUES NON LINEAIRES, QUI SONT LES EQUATIONS D'EQUILIBRE DE DIVERS SYSTEMES PHYSIQUES. 1ERE PARTIE : ON S'INTERESSE D'ABORD A L'EXISTENCE DE SOLUTIONS DE PROBLEMES ELLIPTIQUES SURLINEAIRES DANS UNE BANDE INFINIE DE R**(N). LA NON BORNITUDE DES BANDES INFINIES POSE DES PROBLEMES DE COMPACITE LORSQU'ON CHERCHE A TROUVER DES SOLUTIONS D'UNE FORME QUELCONQUE DE CES PROBLEMES. ON DOIT EN FAIT SE RESTREINDRE AUX FONCTIONS QUI ONT DES PROPRIETES DE SYMETRIE PARTICULIERES (SYMETRIE SPHERIQUE DANS LES VARIABLES NON BORNEES DE LA BANDE) ET ALORS ON DEMONTRE QU'ON A LA COMPACITE NECESSAIRE POUR APPLIQUER DES RESULTATS DE POINTS CRITIQUES STANDARD ET OBTENIR DES SOLUTIONS DU PROBLEME QU'ON ETUDIE. DANS LE RESTE DE CETTE 1ERE PARIE ON UTILISE DES METHODES TOPOLOGIQUES (ESTIMATIONS A PRIORI DANS DIVERS ESPACES DE SOBOLEV, DEGRE TOPOLOGIQUE, ETC) POUR DEMONTRER DES RESULTATS DE MULTIPLICITE POUR LES SOLUTIONS DE PROBLEMES ELLIPTIQUES NON LINEAIRES DANS UNE BOULE DE R**(N) ET EGALEMENT D'EXISTENCE DE SOLUTIONS POSITIVES PERIODIQUES DE PROBLEMES PARABOLIQUES SURLINEAIRES. 2EME PARTIE : ETUDE DU PROBLEME DE SKYRME, QUI CONSISTE A CHERCHER DES ETATS STATIONNAIRES POUR DES CHAMPS DE MESONS LIBRES. DEMONSTRATION DE L'EXISTENCE D'UNE SOLUTION DANS LE CAS D'UN MESON ET DONNONS UNE CONDITION SUFFISANTE DANS LE CAS DE PLUSIEURS. UTILISATION DE LA METHODE DE LA CONCENTRATION-COMPACITE ET DES RELATIONS ENTRE LES FONCTIONNELLES SIGNIFICATIVES DANS LE PROBLEME. UN 2EME PROBLEME TRAITE ICI CONSISTE A L'ETUDE DE PROBLEMES DE MINIMISATION QUI MODELISENT LES ETATS D'EQUILIBRE DE SYSTEMES DE PARTICULES ELEMENTAIRES SOUS L'ACTION D'UN CHAMP MAGNETIQUE. NOUS DONNONS DES CONDITIONS POUR L'EXISTENCE D'UNE INFINITE DE SOLUTIONS DES EQUATIONS D'EULER CORRESPONDANTES, QUI SONT DU TYPE EQUATIONS DE SCHROEDINGER SURLINEAIRES
Author: Régis Monneau
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ISBN:
Category :
Languages : en
Pages : 432
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DANS CETTE THESE SONT ETUDIES DES EQUATIONS ELLIPTIQUES LINEAIRES ET NON LINEAIRES. ELLE EST DIVISEE EN QUATRES PARTIES : SUPRACONDUCTIVITE, FRONTIERES LIBRES, COMBUSTION, ELASTICITE. EN SUPRACONDUCTIVITE EST ETUDIE LE PASSAGE A LA LIMITE QUAND LE PARAMETRE DE GINZBURG-LANDAU TENDS VERS L'INFINI EN DIMENSION 2. UN MODELE EN DIMENSION 3 EST ETUDIE AINSI QU'UN PROBLEME DE FRONTIERE LIBRE ASSOCIE AVEC DENSITE DE VORTEX. LES PROPRIETES DE REGULARITE DE LA FRONTIERE LIBRE D'UN PROBLEME DE L'OBSTACLE QUASILINEAIRE SONT ETUDIEES (ETUDE DES SINGULARITES EN DIMENSION 2 ET RESULTAT DE TYPE SARD). UN PROBLEME INDEPENDANT D'ECOULEMENT BIFLUIDE EN MILIEU POREUX DONNE LIEU A UNE ZONE DE MELANGE QUI EST AUSSI ETUDIEE. EN COMBUSTION ON ETUDIE UN MODELE SIMPLIFIE DE FLAMME DE BEC BUNSEN. ON MONTRE DES PROPRIETES QUALITATIVES DES SOLUTIONS D'EQUATIONS DE REACTION-DIFFUSION POSEES SUR L'ESPACE TOUT ENTIER. CE PROBLEME EST RELIE A UNE CONJECTURE DE DE GIORGI QUI EST UN THEME AUSSI ETUDIE DANS CETTE THESE. EN ELASTICITE LINEAIRE DES STRUCTURES MINCES SONT PROUVEES DES ESTIMEES D'ERREUR EN ANALYSE ASYMPTOTIQUE DANS LES ESPACES DE HOLDER POUR UNE PLAQUE INFINIE OU PERIODIQUE. CES RESULTATS SONT MOTIVES PAR DES QUESTIONS EN ELASTICITE NON LINEAIRE.
Author: Jérôme Droniou
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Category :
Languages : en
Pages : 261
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La première partie concerne les équations elliptiques non coercitives. Nous prouvons, tout d'abord dans un cadre linéaire, l'existence et l'unicité d'une solution faible dans l'espace d'énergie habituel "H1(oméga)" pour une classe d'équations de convection-diffusion pour lesquelles le terme de convection provoque la perte de coercitivité. Nous prouvons des résultats de régularité höldérienne sur les solutions de ces équations qui permettent ensuite de résoudre ces même équations avec un second membre mesure. Nous étendons aussi les résultats d'existence et d'unicité d'une solution dans des cas variationnels non-linéaires non coercitifs et nous étudions, pour une équation elliptique linéaire non coercitive, la convergence d'un schéma volumes finis. La deuxième partie concerne l'unicité des solutions à des problèmes elliptiques non-linéaires avec seconds membres mesure. La troisième partie aborde la question de la condition d'hyperbolicité des systèmes du premier ordre à coefficients constants. Nous prouvons une CNS pour qu'un tel système ait une solution pour toute condition initiale de type Riemann (condition initiale naturelle dans l'étude des discrétisations numériques de ces systèmes). A l'aide d'un système particulier, nous étudions ensuite la différence entre notre CNS et les diverses conditions d'hyperbolicité de la littérature, puis nous prouvons que la solution d'un système hyperbolique n'est pas toujours stable par rapport aux flux. La quatrième partie rassemble quelques autres travaux. Le premier concerne la densité dans "W1,p(oméga)" des fonctions régulières satisfaisant une condition de Neumann. Le second est l'étude d'une discrétisation EF mixtes-VF pour un écoulement diphasique à travers un milieu poreux. Le troisième et dernier est l'étude des mesures sur "]0,T[x oméga" ne chargeant pas les boréliens de capacité parabolique nulle et l'application de cette étude à la résolution d'une équation parabolique non-linéaire avec second membre mesure.
