OPTIMISATION DE SYSTEMES DECRITS PAR DES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES DE TYPE ELLIPTIQUE ET PARABOLIQUE PDF Download
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Author: XAVIER.. BREMOND
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ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 123
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Book Description
NOUS PRESENTONS DES ALGORITHMES D'OPTIMISATION (COMMANDE ET IDENTIFICATION) POUR DES SYSTEMES DECRITS PAR DES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES DE TYPE ELLIPTIQUE ET PARABOLIQUE. NOUS CONSIDERONS DES SYSTEMES EN DIMENSION DEUX ; LES ALGORITHMES D'OPTIMISATION SONT MIS EN UVRE EN UTILISANT UN LOGICIEL D'ELEMENTS FINIS EXISTANT (MODULEF). LA PLUPART DES EXEMPLES PRESENTES DANS CE MEMOIRE SONT EMPRUNTES A LA THERMIQUE. LE PREMIER CHAPITRE PRESENTE LA RESOLUTION NUMERIQUE DES PROBLEMES AUX LIMITES ELLIPTIQUES ET PARABOLIQUES DIRECTS EN MONTRANT COMMENT CES PROBLEMES S'ECRIVENT SOUS FORME MATRICIELLE. POUR LE CAS ELLIPTIQUE, NOUS METTONS PRINCIPALEMENT L'ACCENT SUR LES DIFFERENTES ETAPES ENVISAGEES PAR MODULEF ; UNE METHODE MULTIPAS A PAS CONSTANT EST PRESENTEE POUR LA RESOLUTION DU CAS PARABOLIQUE. LE DEUXIEME CHAPITRE ETUDIE LE CAS DES PROBLEMES INVERSES ASSOCIES A DES SYSTEMES ELLIPTIQUES. NOUS DONNONS UN ALGORITHME GENERAL BASE SUR UNE METHODE DE GRADIENT ADAPTEE AU SYSTEME DISCRETISE. UNE METHODE DE DESCENTE CLASSIQUE ET UNE METHODE STOCHASTIQUE SONT ALORS PRESENTEES. ON PRESENTE ENSUITE DEUX APPLICATIONS: UN PROBLEME D'IDENTIFICATION DE DOMAINE QUE L'ON RAMENE A UN PROBLEME D'IDENTIFICATION DE FONCTION EN UTILISANT UNE TRANSFORMATION DE LANDAU, UN PROBLEME DE POSITIONNEMENT DE FRONTIERE POUR UN PROBLEME DE STEFAN A DEUX PHASES QUE L'ON RAMENE PAR UN CHANGEMENT DE VARIABLE A UN PROBLEME STANDARD DE COMMANDE OPTIMALE. LA DERNIERE PARTIE EXPOSE LE CAS DE PROBLEMES INVERSES ASSOCIES AUX SYSTEMES DE TYPE PARABOLIQUE. UNE METHODE DE GRADIENT SIMILAIRE AU CAS ELLIPTIQUE EST ETUDIEE EN METTANT L'ACCENT SUR L'ADAPTATION DES CALCULS A LA METHODE MULTIPAS UTILISEE. NOUS PRESENTONS ALORS UNE APPLICATION AU CALCUL DE LA COMMANDE OPTIMALE FRONTIERE D'UN SYSTEME PARABOLIQUE
Author: XAVIER.. BREMOND
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Languages : fr
Pages : 123
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NOUS PRESENTONS DES ALGORITHMES D'OPTIMISATION (COMMANDE ET IDENTIFICATION) POUR DES SYSTEMES DECRITS PAR DES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES DE TYPE ELLIPTIQUE ET PARABOLIQUE. NOUS CONSIDERONS DES SYSTEMES EN DIMENSION DEUX ; LES ALGORITHMES D'OPTIMISATION SONT MIS EN UVRE EN UTILISANT UN LOGICIEL D'ELEMENTS FINIS EXISTANT (MODULEF). LA PLUPART DES EXEMPLES PRESENTES DANS CE MEMOIRE SONT EMPRUNTES A LA THERMIQUE. LE PREMIER CHAPITRE PRESENTE LA RESOLUTION NUMERIQUE DES PROBLEMES AUX LIMITES ELLIPTIQUES ET PARABOLIQUES DIRECTS EN MONTRANT COMMENT CES PROBLEMES S'ECRIVENT SOUS FORME MATRICIELLE. POUR LE CAS ELLIPTIQUE, NOUS METTONS PRINCIPALEMENT L'ACCENT SUR LES DIFFERENTES ETAPES ENVISAGEES PAR MODULEF ; UNE METHODE MULTIPAS A PAS CONSTANT EST PRESENTEE POUR LA RESOLUTION DU CAS PARABOLIQUE. LE DEUXIEME CHAPITRE ETUDIE LE CAS DES PROBLEMES INVERSES ASSOCIES A DES SYSTEMES ELLIPTIQUES. NOUS DONNONS UN ALGORITHME GENERAL BASE SUR UNE METHODE DE GRADIENT ADAPTEE AU SYSTEME DISCRETISE. UNE METHODE DE DESCENTE CLASSIQUE ET UNE METHODE STOCHASTIQUE SONT ALORS PRESENTEES. ON PRESENTE ENSUITE DEUX APPLICATIONS: UN PROBLEME D'IDENTIFICATION DE DOMAINE QUE L'ON RAMENE A UN PROBLEME D'IDENTIFICATION DE FONCTION EN UTILISANT UNE TRANSFORMATION DE LANDAU, UN PROBLEME DE POSITIONNEMENT DE FRONTIERE POUR UN PROBLEME DE STEFAN A DEUX PHASES QUE L'ON RAMENE PAR UN CHANGEMENT DE VARIABLE A UN PROBLEME STANDARD DE COMMANDE OPTIMALE. LA DERNIERE PARTIE EXPOSE LE CAS DE PROBLEMES INVERSES ASSOCIES AUX SYSTEMES DE TYPE PARABOLIQUE. UNE METHODE DE GRADIENT SIMILAIRE AU CAS ELLIPTIQUE EST ETUDIEE EN METTANT L'ACCENT SUR L'ADAPTATION DES CALCULS A LA METHODE MULTIPAS UTILISEE. NOUS PRESENTONS ALORS UNE APPLICATION AU CALCUL DE LA COMMANDE OPTIMALE FRONTIERE D'UN SYSTEME PARABOLIQUE
Author: T. Sato
Publisher:
ISBN:
Category : Differential equations, Partial
Languages : fr
Pages : 121
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Author: Maurice Gevrey
Publisher:
ISBN:
Category : Differential equations, Hyperbolic
Languages : fr
Pages : 238
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Author: B. H. V. Topping
Publisher: Hyperion Books
ISBN:
Category : Computers
Languages : en
Pages : 244
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Includes a selection of papers presented at the Fourth International Conference on the Application of Artificial Intelligence to Civil and Structural Engineering, held at Cambridge, England, 28-30 August 1995.
Author: Denis Mercier
Publisher:
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Category :
Languages : fr
Pages : 125
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Dans ce travail, nous prouvons d'abord des résultats d'existence pour des systèmes généraux d'équations différentielles de type parabolique et hyperbolique sur des réseaux uni-dimensionnel utilisant la notion de système elliptique sur une demi-droite au sens d'Agmon-Douglis-Niremberg et nous donnons une condition nécessaire et suffisante sur les conditions de bord et de transmission qui assure la dissipativité des opérateurs (spatiaux). Nous profitons de la structure uni-dimensionnel du réseau pour construire des bases de préondelettes adaptées dans le but d'approcher numériquement les solutions des problèmes précédents. Nous montrons également que l'utilisation de telles bases pour leur approximation (par la méthode de Galerkin pour les opérateurs elliptiques et un schéma discret complet pour les problèmes paraboliques) conduit à des systèmes linéaires qui peuvent être préconditionnés par une matrice diagonale et qui peuvent être ainsi réduits à des systèmes dont le conditionnement est uniformément borné (par rapport au pas de la discrétisation). Ensuite, nous considérons des systèmes d'opérateurs proprement elliptiques sur des réseaux polygonaux deux-dimensionnels. Nous définissons pour les opérateurs de bord et de transmission une condition de recouvrement qui signifie que les conditions de Shapiro Lopatinski sont satisfaites. Nous considérons une classe aussi large que possible de ces operateurs de bord et de transmission de sorte que l'on puisse associer à ces problèmes une formulation variationnelle. Nous donnons une condition nécessaire et suffisante sur la forme bilinéaire qui assure que les conditions de recouvrement sont satisfaites. Ensuite nous montrons que la solution faible se décompose en la somme d'une fonction ayant la régularité optimale et d'une combinaison linéaire finie de fonctions singulières. Enfin quelques calculs numériques d'exposants singuliers sont présentés
Author:
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Languages : fr
Pages : 189
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Author: Jacques-Louis Lions
Publisher:
ISBN:
Category : Control theory
Languages : fr
Pages : 448
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Author: Thierry Horsin
Publisher:
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Category :
Languages : fr
Pages :
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Author: HERVE.. MAILLOT
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Category :
Languages : fr
Pages : 101
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CETTE THESE EST CONSACREE A L'ANALYSE DE PLUSIEURS PROBLEMES D'OPTIMISATION ASSOCIES A L'EQUATION DES ONDES ET A SA VERSION STATIONNAIRE. DANS LE CHAPITRE 2, ON TRAITE D'ABORD UN PROBLEME DE CONTROLE OPTIMAL DE L'EQUATION DES ONDES LINEAIRE, LE CONTROLE ETANT DISTRIBUE SUR UN SOUS-ENSEMBLE DONNE ET INCLUS DANS LE DOMAINE SUR LEQUEL EST ECRITE L'EQUATION D'ETAT. L'EXISTENCE ET L'UNICITE D'UN CONTROLE OPTIMAL SONT OBTENUES PAR DES ARGUMENTS CLASSIQUES DE LA THEORIE DU CONTROLE. DANS LE CAS STATIONNAIRE, ON PROUVE QUE LE CONTROLE OPTIMAL COINCIDE AVEC L'ETAT OPTIMAL ASSOCIE. LE SYSTEME D'OPTIMALITE SE REDUIT ALORS A UNE EQUATION SCALAIRE ELLIPTIQUE. DANS LE CHAPITRE 3, ON SE CONSACRE A L'ETUDE DE DEUX PROBLEMES D'OPTIMISATION DE FORME ASSOCIES A UNE EQUATION ELLIPTIQUE DANS LAQUELLE LE SUPPORT DU CONTROLE VARIE DANS UN ENSEMBLE ADMISSIBLE DE PARTIES MESURABLES. QUAND CELLES-CI SONT SOUMISES A UNE CONTRAINTE DE PERIMETRE, UN ARGUMENT DE COMPACITE PERMET DE PROUVER L'EXISTENCE D'UN DOMAINE OPTIMAL I.E. QUI MINIMISE UNE FONCTIONNELLE REPRESENTANT L'ENERGIE DU SYSTEME. LORSQUE LA CONTRAINTE PORTE SUR LE VOLUME, ON INTRODUIT UNE FORMULATION RELAXEE POUR LAQUELLE ON A EXISTENCE D'UN ELEMENT OPTIMAL QUI N'EST PLUS, EN GENERAL, UN DOMAINE. ON DONNE UNE CARACTERISATION DE CE MINIMISEUR AINSI QUE DES CONDITIONS SUFFISANTES SUR LES DONNEES (SECOND MEMBRE DE L'EQUATION) POUR QUE CET ELEMENT OPTIMAL SOIT UN DOMAINE. LE CHAPITRE 4 REPREND L'ETUDE PRECEDENTE DANS LE CAS RADIAL. ON Y DONNE DES RESULTATS D'EXISTENCE DE SOLUTIONS (DOMAINE OU NON) EN UTILISANT LES CONDITIONS D'OPTIMALITE ETABLIES AU CHAPITRE 3 AINSI QUE DES ARGUMENTS DE SYMETRISATION. LE CHAPITRE 5 DEVELOPPE UN TRAITEMENT NUMERIQUE DU PROBLEME RELAXE SOUS CONTRAINTE DE VOLUME. L'ALGORITHME UTILISE FAIT UN USAGE INTENSIF DES CONDITIONS NECESSAIRES ET SUFFISANTES D'OPTIMALITE ET FOURNIT A MOINDRE COUP LA FORME ET LA LOCALISATION DE LA SOLUTION LORSQUE C'EST UN DOMAINE. DANS LE DERNIER CHAPITRE, ON S'INTERESSE AU CHOIX OPTIMAL DU COEFFICIENT D'AMORTISSEMENT DANS L'EQUATION (LINEAIRE) DES ONDES AMORTIES. LES CRITERES CONSIDERE SON L'ENERGIE TOTALE DU SYSTEME ET SON SUPREMUM SUR L'ESPACE D'ENERGIE. LORSQUE CELLE-CI EXISTE, ON ANALYSE LA DEPENDANCE DE LA SOLUTION OPTIMALE VIS-A-VIS DES CONDITIONS INITIALES. ON PEUT AINSI EXHIBER EXPLICITEMENT UNE CLASSE DE CONDITIONS INITIALES POUR LAQUELLE LE MEILLEUR COEFFICIENT D'AMORTISSEMENT CONSTANT EST OPTIMAL.
Author: Jérôme Droniou
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Languages : en
Pages : 261
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La première partie concerne les équations elliptiques non coercitives. Nous prouvons, tout d'abord dans un cadre linéaire, l'existence et l'unicité d'une solution faible dans l'espace d'énergie habituel "H1(oméga)" pour une classe d'équations de convection-diffusion pour lesquelles le terme de convection provoque la perte de coercitivité. Nous prouvons des résultats de régularité höldérienne sur les solutions de ces équations qui permettent ensuite de résoudre ces même équations avec un second membre mesure. Nous étendons aussi les résultats d'existence et d'unicité d'une solution dans des cas variationnels non-linéaires non coercitifs et nous étudions, pour une équation elliptique linéaire non coercitive, la convergence d'un schéma volumes finis. La deuxième partie concerne l'unicité des solutions à des problèmes elliptiques non-linéaires avec seconds membres mesure. La troisième partie aborde la question de la condition d'hyperbolicité des systèmes du premier ordre à coefficients constants. Nous prouvons une CNS pour qu'un tel système ait une solution pour toute condition initiale de type Riemann (condition initiale naturelle dans l'étude des discrétisations numériques de ces systèmes). A l'aide d'un système particulier, nous étudions ensuite la différence entre notre CNS et les diverses conditions d'hyperbolicité de la littérature, puis nous prouvons que la solution d'un système hyperbolique n'est pas toujours stable par rapport aux flux. La quatrième partie rassemble quelques autres travaux. Le premier concerne la densité dans "W1,p(oméga)" des fonctions régulières satisfaisant une condition de Neumann. Le second est l'étude d'une discrétisation EF mixtes-VF pour un écoulement diphasique à travers un milieu poreux. Le troisième et dernier est l'étude des mesures sur "]0,T[x oméga" ne chargeant pas les boréliens de capacité parabolique nulle et l'application de cette étude à la résolution d'une équation parabolique non-linéaire avec second membre mesure.
