Modèle macroscopique de la dispersion diphasique en milieux poreux et fracturés PDF Download
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Author: Sergey Skachkov
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Languages : fr
Pages : 116
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Book Description
L'objectif est de construire le modèle homogénéisé d'un écoulement diphasique en milieu poreux et fracturé, en mettant en évidence le phénomène de mélange dynamique (mixing) entre les phases, provoqué par l'hétérogénéité du milieu. L'attention est concentrée sur l'influence de la capillarité. L'homogénéisation à double échelle a été appliquée. Le mixing se manifeste sous forme de la dispersion hydrodynamique et de l'advection renormalisée. Le tenseur de dispersion, déterminé à travers le problème cellulaire, est une fonction non linéaire de la saturation, vitesse d'écoulement, rapport de viscosité et du nombre capillaire. Pour les milieux fracturés, une méthode streamline configurations a été avancée pour le cas diphasique. Elle permet d'obtenir la dispersion et la perméabilité effective sous forme analytique pour des réseaux de fracture périodiques, ou semi-analytique pour des réseaux aléatoires. La simulation d'un déplacement diphasique à la base du nouveau modèle a été réalisée.
Author: Sergey Skachkov
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Languages : fr
Pages : 116
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Book Description
L'objectif est de construire le modèle homogénéisé d'un écoulement diphasique en milieu poreux et fracturé, en mettant en évidence le phénomène de mélange dynamique (mixing) entre les phases, provoqué par l'hétérogénéité du milieu. L'attention est concentrée sur l'influence de la capillarité. L'homogénéisation à double échelle a été appliquée. Le mixing se manifeste sous forme de la dispersion hydrodynamique et de l'advection renormalisée. Le tenseur de dispersion, déterminé à travers le problème cellulaire, est une fonction non linéaire de la saturation, vitesse d'écoulement, rapport de viscosité et du nombre capillaire. Pour les milieux fracturés, une méthode streamline configurations a été avancée pour le cas diphasique. Elle permet d'obtenir la dispersion et la perméabilité effective sous forme analytique pour des réseaux de fracture périodiques, ou semi-analytique pour des réseaux aléatoires. La simulation d'un déplacement diphasique à la base du nouveau modèle a été réalisée.
Author: Pascal Landereau
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Languages : fr
Pages : 370
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Nous considérons les écoulements monophasiques de fluide faiblement compressible en milieux poreux fracturé, avec application à l'interprétation des essais de puits. Nous avons suivi l'approche de mise à l'échelle par Prise de Moyenne Volumique de Quintard et Whitaker en laquelle le problème est remplacé par un modèle macroscopique continu de type double porosité. Les descriptions locales et macroscopiques sont reliées par la résolution de problèmes de fermeture permettant de déterminer explicitement les propriétés de transports macroscopiques à partir d'une cellule représentative du milieu fracturé étudié. A l'aide de méthodes numériques adaptées, nous avons mené une étude des coefficients paramétrant ce modèle macroscopique, pour des géométries de fractures réalistes. Nous avons ainsi mis en évidence le rôle important que pouvait jouer la perméabilité de la matrice au voisinage du seuil de percolation. Nous nous sommes focalisé sur l'étude du terme d'échange matrice-fracture, qui est un paramètre controversé dans la littérature. Par utilisation de la méthode de Fourier, nous avons pu identifier la plupart des méthodes de calcul de ce coefficient dans un même cadre permettant des comparaisons aisées. Dans une deuxième partie, nous avons abordé la question de l'applicabilité des approches macroscopiques développées aux simulations des essais de puits. Nous avons d'abord développé une méthodologie de résolution de ce problème à l'échelle locale. Nous avons notamment montré les limites des techniques numériques standard à simuler les essais de puits, lorsque les rapports d'aspect des mailles fracture/matrice étaient très important. En utilisant des maillages très raffinés, on montre toutefois un bon accord entre les simulations fines et le modèle macroscopique, améliorés en prenant en compte une description transitoire des échanges.
Author: Cyril Fleurant
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Languages : fr
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CE TRAVAIL DE THESE EXPOSE LE DEVELOPPEMENT DE DEUX MODELES NUMERIQUES DESTINES A RESOUDRE LE TRANSPORT DE MASSE EN MILIEUX POREUX ET DANS UNE FRACTURE UNIQUE LISSE OU RUGUEUSE. LE MODELE POUR MILIEU POREUX DECRIT, A L'ECHELLE MICROSCOPIQUE, LES PROCESSUS DE TRANSPORT D'UNE PARTICULE SOLUBLE QUE SONT LA CONVECTION, LA DISPERSION ET LA DIFFUSION MOLECULAIRE. LA CONVECTION ET LA DISPERSION SONT DECRITES AU TRAVERS D'UN VECTEUR (DANS LES TROIS COMPOSANTES DE L'ESPACE) DONT LE MODULE ET LA DIRECTION SONT LIES A DES LOIS PROBABILISTES DESTINEES A RENDRE COMPTE DE LA NATURE ALEATOIRE D'UN MILIEU POREUX. LA DIFFUSION MOLECULAIRE EST SIMULEE PAR UN BRUIT ALEATOIRE AJOUTE AUX COMPOSANTES DE CE VECTEUR DISPERSO-CONVECTIF. UNE TELLE DESCRIPTION DES PROCESSUS DE TRANSPORT PERMET DE SIMULER DE NOMBREUX CAS HYDROGEOLOGIQUES DE FACON SOUPLE : INTERACTION SOLUTE/MATRICE OU TRANSPORT DE COLLOIDES. LE MODELE EN FRACTURE AUTORISE LE TRANSPORT DE SOLUTES ET DE COLLOIDES DANS PLUSIEURS CAS DE FIGURE : EN 2D OU 3D ET POUR UNE FRACTURE LISSE OU RUGUEUSE, LA RUGOSITE DE LA FRACTURE ETANT GENEREE PAR UNE METHODE FRACTALE. LE TRANSPORT DES PARTICULES SE FAIT PAR L'INTERMEDIAIRE D'UNE MARCHE ALEATOIRE, LA DISTRIBUTION DES VITESSES DE LA FRACTURE SUIVANT UN PROFIL DE POISEUILLE. LA DIFFUSION MOLECULAIRE, CALCULEE EN FONCTION DE LA TAILLE DES PARTICULES PAR LA LOI DE STOKES-EINSTEIN, PERMET AUX PARTICULES D'ECHANTILLONNER L'ENSEMBLE DES VITESSES DU PROFIL. PLUSIEURS CAS DE TRANSPORT SONT TRAITES : INTERACTION PARTICULES/PAROIS OU DEPLACEMENT SIMULTANE DE PARTICULES DE DIFFERENTES TAILLES. OUTRE DES VERIFICATIONS NUMERIQUES PAR COMPARAISON A DES SOLUTIONS ANALYTIQUES, CES DEUX MODELES SONT CONFRONTES A DIVERSES EXPERIENCES DE LA LITTERATURE ET DU PROJET EUROPEEN CARESS (1996-1999), CADRE TECHNIQUE DE CETTE THESE.
Author: Cyril Fleurant
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Languages : fr
Pages : 180
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CE TRAVAIL DE THESE EXPOSE LE DEVELOPPEMENT DE DEUX MODELES NUMERIQUES DESTINES A RESOUDRE LE TRANSPORT DE MASSE EN MILIEUX POREUX ET DANS UNE FRACTURE UNIQUE LISSE OU RUGUEUSE. LE MODELE POUR MILIEU POREUX DECRIT, A L'ECHELLE MICROSCOPIQUE, LES PROCESSUS DE TRANSPORT D'UNE PARTICULE SOLUBLE QUE SONT LA CONVECTION, LA DISPERSION ET LA DIFFUSION MOLECULAIRE. LA CONVECTION ET LA DISPERSION SONT DECRITES AU TRAVERS D'UN VECTEUR (DANS LES TROIS COMPOSANTES DE L'ESPACE) DONT LE MODULE ET LA DIRECTION SONT LIES A DES LOIS PROBABILISTES DESTINEES A RENDRE COMPTE DE LA NATURE ALEATOIRE D'UN MILIEU POREUX. LA DIFFUSION MOLECULAIRE EST SIMULEE PAR UN BRUIT ALEATOIRE AJOUTE AUX COMPOSANTES DE CE VECTEUR DISPERSO-CONVECTIF. UNE TELLE DESCRIPTION DES PROCESSUS DE TRANSPORT PERMET DE SIMULER DE NOMBREUX CAS HYDROGEOLOGIQUES DE FACON SOUPLE : INTERACTION SOLUTE/MATRICE OU TRANSPORT DE COLLOIDES. LE MODELE EN FRACTURE AUTORISE LE TRANSPORT DE SOLUTES ET DE COLLOIDES DANS PLUSIEURS CAS DE FIGURE : EN 2D OU 3D ET POUR UNE FRACTURE LISSE OU RUGUEUSE, LA RUGOSITE DE LA FRACTURE ETANT GENEREE PAR UNE METHODE FRACTALE. LE TRANSPORT DES PARTICULES SE FAIT PAR L'INTERMEDIAIRE D'UNE MARCHE ALEATOIRE, LA DISTRIBUTION DES VITESSES DE LA FRACTURE SUIVANT UN PROFIL DE POISEUILLE. LA DIFFUSION MOLECULAIRE, CALCULEE EN FONCTION DE LA TAILLE DES PARTICULES PAR LA LOI DE STOKES-EINSTEIN, PERMET AUX PARTICULES D'ECHANTILLONNER L'ENSEMBLE DES VITESSES DU PROFIL. PLUSIEURS CAS DE TRANSPORT SONT TRAITES : INTERACTION PARTICULES/PAROIS OU DEPLACEMENT SIMULTANE DE PARTICULES DE DIFFERENTES TAILLES. OUTRE DES VERIFICATIONS NUMERIQUES PAR COMPARAISON A DES SOLUTIONS ANALYTIQUES, CES DEUX MODELES SONT CONFRONTES A DIVERSES EXPERIENCES DE LA LITTERATURE ET DU PROJET EUROPEEN CARESS (1996-1999), CADRE TECHNIQUE DE CETTE THESE.
Author: Mojdeh Rasoulzadeh
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Languages : en
Pages : 228
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The thesis concerns the models of flow in multiscale fractured media which prove the memory effect at each scale. The analyzed process in these media is self-similar. The necessary and sufficient condition of self-similarity has been proposed so that it is possible to analyze the behavior of media for any number of scales. We analyzed the diffusion equation at each scale and applied the asymptotic homogenization method with the objective to construct the macroscopic model averaged over all scales of heterogeneity. A system of closed recurrent equations for the effective exchange kernels was obtained. The procedure of analytico-numerical solution of this system was developed. We showed a convergence of the results obtained for various numbers of scales to a stable limit behavior. The limit problem for the effective kernels from the recurrent equations obtained for a relatively large number of scales. In addition we analyzed the flow in a single fracture and circular channel immersed in porous reservoir at various Reynolds numbers. The Navier-Stokes equations was solved by the method of two-scale asymptotic method with the objective to obtain the flow equation averaged over the fracture aperture in the presence of inflow through the limits and irregular geometry of walls
Author: Minh Ngoc Vu
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Languages : fr
Pages : 0
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Cette thèse est consacrée au développement d'une méthode numérique visant à modéliser des écoulements dans des milieux poreux fissurés, ainsi qu'à déterminer leur perméabilité effective à partir des avancements théoriques récents. En parallèle, elle a été aussi l'occasion de continuer sur la voie théorique et d'obtenir de nouveaux résultats sur ce plan.Les équations générales gouvernant l'écoulement dans de tels matériaux sont rappelées, et plus particulièrement, la conservation de la masse à l'intersection entre fissures est établie explicitement [132, 139]. Des solutions générales du potentiel sont proposées sous la forme d'une équation intégrale singulière décrivant l'écoulement dans et autour des fissures entourées par une matrice infinie soumise à un champ lointain [136, 139]. Ces solutions représentent le champ de pression dans le milieu infini en fonction de l'infiltration dans les fissures qui prennent en compte complètement l'interaction et l'intersection entre fissures. En considérant le problème d'une fissure super-conductrice, des solutions analytiques de l'écoulement ont été développées et ces solutions sont utilisées comme cas de référence pour valider la solution numérique. De plus, la solution théorique de ce problème dans le cas 3D permet de comparer le modèle d'écoulement de Poiseuille dans une fissure elliptique d'épaisseur nulle et le modèle d'inclusion ellipsoïdale aplatie soumise à l'écoulement de Darcy [140]. Des outils numériques ont été développés en se basant sur la méthode des équations intégrales singulières afin de résoudre les équations générales du potentiel [132, 180]. Cela permet, d'une part, de modéliser l'écoulement stationnaire dans un domaine poreux contenant un grand nombre de fissures et, d'autre part, de proposer une solution semi-analytique de l'infiltration dans une fissure isolée dépendant de la perméabilité de la matrice, de la conductivité de la fissure et de la variable géométrique de la fissure. Cette dernière est l'élément essentiel pour déterminer de la perméabilité effective d'un milieu poreux fissuré en utilisant des schémas d'homogénéisation. Ce modèle auto-cohérent révèle un seuil de percolation qui est alors applicable pour l'estimation de la perméabilité effective d'un matériau contenant un grand nombre de fissures. L'approche par sous-structuration permet l'extension de la solution générale du potentiel, écrite pour un domaine infini, à celle d'un domaine fini [181]. Une solution analytique de l'écoulement dans et autour d'une fissure partiellement saturée est établie, fondée sur la solution analytique pour la fissure super-conductrice. Celle-ci est alors utilisée pour estimer la perméabilité effective d'un milieu poreux fissuré non-saturé [141]. Le modèle de la perméabilité effective est appliqué dans le contexte du stockage géologique du CO2 en vue d'étudier le comportement d'une zone de faille constituée par un noyau argileux et des zones fissurées. La pression d'injection provoque l'augmentation de la pression interstitielle dans le réservoir. Cette surpression engendrée dans le réservoir peut affecter la perméabilité de zones fissurées ce qui conduit à des phénomènes hydromécaniques couplés. Les résultats de simulations numériques permettent d'évaluer, d'une part, le risque de la remontée de la saumure à l'aquifère supérieur, et d'autre part, le risque de l'initiation d'une rupture sur le plan de la faille.
Author: Johann Benard
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Pages : 156
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Le contexte général de cette étude concerne la modélisation et la simulation numérique d'écoulements diphasiques en milieux poreux pour des applications à des problèmes d'ingénierie civile ou environnementale. Nous nous focalisons sur les phénomènes de transport mis en jeu dans les cas d'imbibition, de drainage et d'ébullition. Pour cela, nous étudions d'une part, des écoulements diphasiques eau-air isothermes et des écoulements d'eau et de vapeur d'eau avec changement de phase. Tout d'abord, nous présentons une modélisation macroscopique continue des transferts de masse et d'énergie dans les milieux poreux en tenant compte, lorsqu'ils existent, des changements de phase. Ce sont les principes de la thermodynamique des systèmes ouverts proches de l'équilibre qui ont servi de base à cette modélisation. Cette dernière débouche sur un système d'équations aux dérivées partielles non linéaires auxquelles s'ajoutent, des équations et des inéquations locales qui gèrent les transitions de phase. La discrétisation des équations est effectuée par la méthode des volumes finis et la résolution du système d'équations algébriques non linéaires obtenu est faite par la méthode de Newton. Afin de valider la modélisation proposée, différents problèmes physiques sont étudiés. Nous nous intéressons en premier lieu à des écoulements diphasiques eau-air isothermes. Dans une première étape, nous étudions la resaturation d'une barrière ouvragée par une barrière géologique, cela correspond à la première phase de la vie d'un ouvrage de stockage de déchets nucléaires. Dans une seconde étape, nous étudions le drainage d'une colonne poreuse initialement saturé d'eau. Nous montrons comment il est possible à partir d'un modèle simplifié, d'identifier la pression capillaire et la perméabilité relative de l'air. Des comparaisons entre les simulations numériques et des mesures d'expériences de laboratoire, obtenu par IRM, sont également proposées. Nous nous intéressons ensuite à l'apparition d'une phase vapeur dans un milieu poreux initialement saturé d'eau. Deux exemples d'applications sont traités : l'ébullition dans une colonne poreuse verticale chauffée par le bas et l'ébullition dans un milieu poreux de grande échelle. Pour ces deux cas, des résultats expérimentaux sont disponibles. Nous montrons que les courbes de perméabilité relative et de pression capillaire évaluées pour le couple eau-air doivent être largement corrigées dans la modélisation des écoulements diphasiques eau-vapeur d'eau. De plus, une solution analytique originale a été obtenue dans un cas simplifié du problème de Stefan et la comparaison entre les résultats numériques et la solution analytique a montré un bon accord. Les différentes confrontations entre les résultats numériques et les résultats expérimentaux montrent que la modélisation proposée est capable de représenter les phénomènes physiques de façon satisfaisante, tant du point de vue de l'imbibition et du drainage isothermes que de l'ébullition. Les schémas numériques se sont révélés être d'une grande robustesse ; ils se sont montrés parfaitement adaptés au suivi de la propagation de la frontière mobile entre les zones diphasique et monophasique
Author: Boris Wilbois
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Book Description
L'optimisation de l'exploitation d'un gisement pétrolier passe par la connaissance de la distribution des fluides en présence. Il est donc important de comprendre les phénomènes influant sur les hydrocarbures dans un réservoir afin de pouvoir modéliser l'état initial du gisement. Les contraintes agissant sur le système sont la gravité et le gradient géothermique. La grande extension verticale des réservoirs met en lumière un phénomène physique habituellement absent de la modélisation d'écoulements, la ségrégation gravitationnelle. Celle-ci peut être amplifiée ou atténuée par la thermodiffusion qui apparaît lorsqu'un gradient de température est imposé à un mélange. Enfin, certaines inhomogénéités peuvent amener localement le système à entrer en convection. Le modèle présenté dans ce document permet d'intégrer l'ensemble de ces phénomènes mais il constitue aussi une nouvelle approche de la modélisation des mélanges. En effet, le système d'équations basé sur la thermodynamique des processus irreversibles ne comprend pas une équation de mouvement du mélange et (n-1)-équations d'advection-diffusion mais n-équations de mouvement.
Author: Mehrez Agnaou
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Book Description
: Ce travail concerne l'écoulement inertiel en milieu poreux rencontré dans diversessituations telles que les écoulements autour des puits pour la récupération pétrolière, lesécoulements dans les réacteurs catalytiques, etc. En régime stationnaire, les différents modèlesmacroscopiques pour décrire ces écoulements inertiels (non-linéaires) demeurent encore sujetsà débat. Ces modèles consistent en une loi de Darcy corrigée de termes dont la dépendancevis à vis de la vitesse de filtration relève du régime d'écoulement. Dans ce travail, une attentionparticulière est portée tout d'abord à l'étude numérique (DNS), sur des structures modèles, de lalimite de stationnarité de l'écoulement monophasique newtonien qui correspond à la premièrebifurcation de Hopf, caractérisée par un nombre de Reynolds critique. La connaissance de cettelimite est cruciale puisqu'elle détermine le domaine de validité des modèles macroscopiquesstationnaires pertinents. Dans un deuxième temps, la dépendance de la déviation (inertielle) àla loi de Darcy par rapport aux propriétés de la structure poreuse (forme des grains, désordre)et à l'orientation de l'écoulement est étudiée dans le cas de structures 2D et 3D. Les propriétéseffectives de la structure à l'échelle macroscopique sont déterminées à partir de la résolutionnumérique des problèmes de fermeture associés au modèle macroscopique obtenu par prisede moyenne des équations de Navier-Stokes. Afin de déceler l'origine de cette déviation et sesdifférentes formes, l'évolution de la structure microscopique de l'écoulement en fonction dunombre de Reynolds est analysée. Plus particulièrement, le rôle des zones de recirculation, etles corrélations avec la courbure des lignes de courant multipliée par l'énergie cinétique localeet la variation de l'énergie cinétique le long de ces lignes sont étudiés. La dernière partie dutravail est consacrée à une étude numérique, toujours dans des situations modèles, de ladéviation à la loi de Darcy généralisée dans le cas de l'écoulement diphasique inertiel.
Author: Mayya Groza
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Book Description
This thesis presents the work on modelling and discretisation of two-phase flows in the fractured porous media. These models couple the flow in the fractures represented as the surfaces of codimension one with the flow in the surrounding matrix. The discretisation is made in the framework of Gradient schemes which accounts for a large family of conforming and nonconforming discretizations. The test cases are motivated by the target application of the thesis concerning the gas recovery under the hydraulic fracturing process in low-permeability reservoirs.
