Méthodes numériques sur l'équation intégrale aux bords pour le problème des ondes acoustiques diffractées par une surface rigide en 3D PDF Download

Author: Yu Ding
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Languages : fr
Pages : 426

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Book Description
Cette thèse traite du problème de propagation des ondes acoustiques diffractées d'une surface rigide par équation intégrale aux bords. Equation intégrale peut s'écrire sous la forme: 1/2 u(t,x)=ui(t,x)+1/4π ∫r(x-y).n ⃗y)/∣x-y∣2 . (u(τ,y))/∣x-y∣+1/c ∂u/∂t(τ,y))dσy où ui est l'onde incidente dans R3, Γ est la surface, n ⃗y est la normale unitaire à point y sur Γ, ∣x-y∣ la distance entre x et y, τ=t-∣x-y∣. Cette équation est une équation du potentiel retardé, et nous pouvons trouver un schéma explicite, successif en temps. Souvent, nous utilisons des méthodes de collocation, i.e. une discrétisation par collocation en espace et par différences finies en temps. Dans cette thèse, nous donnons quelques méthodes de formulation variationnelle, en particulier, une méthode de formulation variationnelle du type Galerkin. Un théorème de convergence est démontré pour cette dernière dans le cas de deux plans parallèles. Les éléments constants par morceaux en espace et en temps sont utilisables pour la surface composée des facettes plans. Une comparaison des résultats numériques obtenus par la méthode de Galerkin et les méthodes de collocation est présentée. Quelques méthodes de couplage sont aussi proposées. Les comparaisons des résultats numériques sont données pour toutes les méthodes de couplage et non-couplage.