Author: Jérôme Mainka
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Author: Jérôme Mainka
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Les méthodes de point intérieur pour la programmation linéaire ont montré qu'elles pouvaient rivaliser avec la méthode du simplexe sur de nombreux problèmes. Le praticien en programmation linéaire est donc confronté à une double interrogation: doit-il utiliser une méthode de point intérieur ou l'algorithme du simplexe ? Quelle méthode de point intérieur choisir ? Dans cette thèse, nous proposons une classification des méthodes de point intérieur en rapport avec la méthode de barrière logarithmique. Nous étudions également un algorithme original pour passer d'une méthode de point intérieur à l'algorithme du simplexe, lorsque l'on souhaite disposer d'une base à l'optimum. Nous montrons que cette approche permet d'accélérer les performances de l'optimisation sur des exemples issus de l'industrie.

Author: Sophie Demassey
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Languages : fr
Pages : 139

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La version classique du problème d'ordonnancement de projet à contraintes de ressources (RCPSP) consiste à trouver un ordonnancement, de durée minimale, des activités d'un projet entrant en compétition sur l'usage de ressources renouvelables, cumulatives et disponibles en quantité limité. La réputation d'extrême difficulté du RCPSP a mené nombre de chercheurs à proposer de nouvelles méthodes de résolution toujours plus complexes pour ce problème. Nous nous intéressons à la résolution exacte du RCPSP par combinaison de techniques issues de la programmation par contraintes et de la programmation linéaire. De telles méthodes hybrides sont en effet de plus en plus prisées pour appréhender les problèmes combinatoires les plus difficiles.Après une étude des principales techniques d'hybridation de la littérature, nous nous attachons, dans un premier temps, au calcul de bornes inférieures pour le RCPSP par relaxation lagrangienne ainsi que par génération de coupes. Des techniques éprouvées de propagation de contraintes, dont la règle globale du shaving sont utilisées en prétraitement des programmes linéaires pour en accélerer la résolution et améliorer les bornes. De plus, les coupes linéaires proposées sont directement déduites des règles de propagation de contraintes.Nous proposons, dans un second temps, une méthode originale de résolution exacte pour le RCPSP, basée sur la procédure de resolution search de Chvatal. Nous montrons comment cette alternative aux méthodes arborescentes classiques pour les programmes linéaires en variables binaires s'identifie aux techniques de backtracking intelligent en programmation par contraintes. Nous prouvons son efficacité comparativement à une PSE équivalente en l'appliquant de manière basique à une formulation linéaire en variables binaires du RCPSP. Nous présentons enfin quelques améliorations possibles et étudions comment resolution search peut être adaptée à des règles de branchement plus spécifiques au RCPSP

Author: Agnès Plateau
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Languages : fr
Pages : 150

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A l'origine destinées à la résolution de programmes linéaires continus, les méthodes intérieures ont trouve un champ d'applications beaucoup plus large incluant aussi bien les programmes quadratiques que les problèmes d'optimisation en nombres entiers et plus récemment encore, les problèmes de programmation semi-définie. les méthodes intérieures représentent une bonne alternative à la méthode du simplexe, particulièrement pour des problèmes de grande taille dont la matrice des contraintes possède une structure appropriée. Par conséquent, plusieurs méthodes de type branch-and-bound utilisant des techniques de points intérieurs ont été développes pour la programmation entière depuis une dizaine d'années. Cette thèse est consacrée a l'élaboration d'une méthode hybride performante pour la résolution approchée de programmes linéaires en nombres entiers, reposant sur une combinaison originale d'un algorithme de points intérieurs et d'ajout de coupes avec une métaheuristique. Elle débute par une recherche arborescente qui met en jeu une méthode intérieure et deux types de coupes (économiques et valides), engendrant un ensemble diversifie de solutions entières réalisables. Ces solutions permettent de construire la population initiale d'une métaheuristique de type recomposition de chemins (path relinking), qui est une méthode de combinaison de couples de solutions. Ce concept de combinaison permet d'élargir le champ d'exploration du domaine des solutions en travaillant sur la base non pas d'une solution unique mais d'une population de solutions. Notre méthode est validée par des expériences numériques effectuées sur des instances de programmes linéaires en variables 0-1 (sac à dos multidimensionnel, problème général d'affectation

Author: Agnès Plateau
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Languages : fr
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À l'origine destinées à la résolution de programmes linéaires continus, les méthodes intérieures ont trouvé un champ d'applications beaucoup plus large incluant aussi bien les programmes quadratiques que les problèmes d'optimisation en nombres entiers et plus récemment encore, les problèmes de programmation semi-définie. Les méthodes intérieures représentent une bonne alternative à la méthode du simplexe, particulièrement pour des problèmes de grande taille dont la matrice des contraintes possède une structure appropriée. Par conséquent, plusieurs méthodes de type branch-and-bound utilisant des techniques de points intérieurs ont été développées pour la programmation entière depuis une dizaine d'années. Cette thèse est consacrée a l'élaboration d'une méthode hybride performante pour la résolution approchée de programmes linéaires en nombres entiers, reposant sur une combinaison originale d'un algorithme de points intérieurs et d'ajout de coupes avec une métaheuristique. Elle débute par une recherche arborescente qui met en jeu une méthode intérieure et deux types de coupes (économiques et valides), engendrant un ensemble diversifié de solutions entières réalisables. Ces solutions permettent de construire la population initiale d'une métaheuristique de type recomposition de chemins (path relinking), qui est une méthode de combinaison de couples de solutions. Ce concept de combinaison permet d'élargir le champ d'exploration du domaine des solutions en travaillant sur la base non pas d'une solution unique mais d'une population de solutions. Notre méthode est validée par des expériences numériques effectuées sur des instances de programmes linéaires en variables 0-1 (sac à dos multidimensionnel, problème général d'affectation).

Author: Abdelkader Ouali
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Languages : fr
Pages : 137

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Les problèmes d'optimisation combinatoire sont devenus la cible de nombreuses recherches scientifiques pour leur importance dans la résolution de problèmes académiques et de problèmes réels rencontrés dans le domaine de l'ingénierie et dans l'industrie. La résolution de ces problèmes par des méthodes exactes ne peut être envisagée à cause des délais de traitement souvent exorbitants que nécessiteraient ces méthodes pour atteindre la (les) solution(s) optimale(s). Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés au contexte algorithmique de résolution des problèmes combinatoires, et au contexte de modélisation de ces problèmes. Au niveau algorithmique, nous avons appréhendé les méthodes hybrides qui excellent par leur capacité à faire coopérer les méthodes exactes et les méthodes approchées afin de produire rapidement des solutions. Au niveau modélisation, nous avons travaillé sur la spécification et la résolution exacte des problématiques complexes de fouille des ensembles de motifs en étudiant tout particulièrement le passage à l'échelle sur des bases de données de grande taille. D'une part, nous avons proposé une première parallélisation de l'algorithme DGVNS, appelée CPDGVNS, qui explore en parallèle les différents clusters fournis par la décomposition arborescente en partageant la meilleure solution trouvée sur un modèle maître-travailleur. Deux autres stratégies, appelées RADGVNS et RSDGVNS, ont été proposées qui améliorent la fréquence d'échange des solutions intermédiaires entre les différents processus. Les expérimentations effectuées sur des problèmes combinatoires difficiles montrent l'adéquation et l'efficacité de nos méthodes parallèles. D'autre part, nous avons proposé une approche hybride combinant à la fois les techniques de programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) et la fouille de motifs. Notre approche est complète et tire profit du cadre général de la PLNE (en procurant un haut niveau de flexibilité et d'expressivité) et des heuristiques spécialisées pour l'exploration et l'extraction de données (pour améliorer les temps de calcul). Outre le cadre général de l'extraction des ensembles de motifs, nous avons étudié plus particulièrement deux problèmes : le clustering conceptuel et le problème de tuilage (tiling). Les expérimentations menées ont montré l'apport de notre proposition par rapport aux approches à base de contraintes et aux heuristiques spécialisées.

Author: Emilie Danna
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Languages : fr
Pages : 145

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Cette thèse présente plusieurs algorithmes pour l'intégration des techniques de recherche locale à la programmation linéaire en nombres entiers (PLNE). Premièrement, nous introduisons un schéma de coopération entre recherche locale et génération de colonnes qui généralise le concept d'heuristiques pour le branch-and-cut au branch-and-price et nous l'appliquons avec succès au problème de tournées de véhicules avec fenêtres de temps. Deuxièmement, nous présentons une nouvelle heuristique pour les problèmes linéaires quelconques en nombres entiers : Relaxation Induced Neighborhood Search (RINS). Cette heuristique produit des solutions entières de qualité pour des modèles qu'il était très difficile de résoudre auparavant. Elle est maintenant implantée dans le logiciel ILOG CPLEX 9. RINS exploite les trois concepts fondamentaux de la recherche locale (voisinage, intensification et diversification) en les transposant à la programmation linéaire en nombres entiers. Cette heuristique est générique : elle peut être appliquée à n'importe quel modèle de PLNE, sans aucune connaissance préalable de sa structure. RINS nous permet de formaliser la notion d'algorithme "conceptuellement hybride". Ce paradigme de développement consiste à utiliser une seule technique de résolution et à intégrer dans ce cadre les concepts d'autres techniques plutôt qu'à faire coopérer des composants logiciels. Les performances de RINS et notre analyse des difficultés des algorithmes hybrides existants laissent à penser que cette classe d'algorithmes est prometteuse. Troisièmement, nous nous intéressons plus en détail au problème d'ordonnancement d'atelier avec coûts d'avance et de retard sur lequel RINS est particulièrement efficace. Nous proposons plusieurs améliorations et extensions du modèle disjonctif pour ce problème et une heuristique (MCORE: big-M COefficient REduction) qui pourrait être généralisée à d'autres modèles de structure similaire. MCORE est également un algorithme "conceptuellement hybride"

Author: Salim Haddadi
Publisher: Editions Ellipses
ISBN: 2340047269
Category : Computers
Languages : fr
Pages : 192

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Author: Michel Sakarovitch
Publisher: Editions Hermann
ISBN:
Category : Algorithms
Languages : fr
Pages : 272

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"L'optimisation combinatoire traite des problèmes - apparemment dépourvus de mystère - dans lesquels on a à extraire un "meilleur" élément (de coût minimum, par exemple) d'un ensemble fini. Un instant de réflexion montre que la plupart des problèmes concrets d'optimisation appartiennent effectivement à cette classe ou peuvent se formuler de cette manière. Quoique fini, l'ensemble objet de l'étude comporte en général un grand nombre d'éléments (par rapport au nombre de données du problème). C'est ce phénomène qui, en interdisant la solution par énumération de toutes les solutions possibles, rend la problématique de l'optimisation combinatoire non triviale : on est amené à mettre en évidence certaines structures du modèle étudiées et à élaborer différentes méthodes de solution. Cet ouvrage présente l'ensemble de ces techniques très diverses [...]. Ce premier volume es un traité des deux disciplines fondamentales de l'optimisation combinatoire : la théorie des graphes, moyen puissant d'investigation des structures combinatoires et la programmation linéaire, outil de modélisation d'un grand nombre de situations concretes ayant suscité la création d'une technique algorithmique - la méthode du simplexe - d'une grande richesse conceptuelle et d'une extraordinaire efficacité pratique. [...]"

Author: Pierre-Louis Poirion
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Languages : fr
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Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'optimisation robuste. Plus précisément,nous nous intéresserons aux problèmes linéaires mixtes bi-niveaux, c'est à dire aux problèmes dans lesquels le processus de décision est divisé en deux parties : dans un premier temps, les valeurs optimales des variables dites "de décisions" seront calculées ; puis, une fois que l'incertitude sur les données est levée, nous calculerons les valeurs des variables dites "de recours". Dans cette thèse, nousnous limiterons au cas où les variables de deuxième étape, dites "de recours", sontcontinues.Dans la première partie de cette thèse, nous nous concentrerons sur l'étudethéorique de tels problèmes. Nous commencerons par résoudre un problème linéairesimplifié dans lequel l'incertitude porte seulement sur le membre droit descontraintes, et est modélisée par un polytope bien particulier. Nous supposerons enoutre que le problème vérifie une propriété dite "de recours complet", qui assureque, quelles que soient les valeurs prises par les variables de dcisions, si ces dernières sont admissibles, alors le problème admet toujours une solution réalisable, et ce, quelles que soient les valeurs prises par les paramètres incertains. Nous verrons alors une méthode permettant, à partir d'un programme robuste quelconque, de se ramener à un programme robuste équivalent dont le problème déterministe associévérifie la propriété de recours complet. Avant de traiter le cas général, nous nouslimiterons d'abord au cas o les variables de décisions sont entières. Nous testeronsalors notre approche sur un problème de production. Ensuite, après avoir remarquéque l'approche développée dans les chapitres précédents ne se généralisait pasnaturellement aux polytopes qui n'ont pas des points extrmes 0-1, nous montreronscomment, en utilisant des propriétés de convexité du problème, résoudre le problème robuste dans le cas général. Nous en déduirons alors des résultats de complexité sur le problème de deuxième étape, et sur le problème robuste. Dans la suite de cette partie nous tenterons d'utiliser au mieux les informations probabilistes que l'on a sur les données aléatoires pour estimer la pertinence de notre ensemble d'incertitude.Dans la deuxième partie de cette thèse, nous étudierons un problème de conceptionde parc hybride de production d'électricité. Plus précisément, nous chercheronsà optimiser un parc de production électrique constitué d'éoliennes, de panneauxsolaires, de batteries et d'un générateur à diesel, destiné à répondre à unedemande locale d'énergie électrique. Il s'agit de déterminer le nombre d'éoliennes,de panneaux solaires et de batteries à installer afin de répondre à la demande pourun cot minimum. Cependant, les données du problème sont très aléatoires. En effet,l'énergie produite par une éolienne dépend de la force et de la direction du vent ; celle produite par un panneau solaire, de l'ensoleillement et la demande en électricité peut tre liée à la température ou à d'autres paramètres extérieurs. Pour résoudre ce problème, nous commencerons par modéliser le problème déterministeen un programme linéaire mixte. Puis nous appliquerons directement l'approche de la première partie pour résoudre le problème robuste associé. Nous montrerons ensuite que le problème de deuxième étape associé, peut se résoudre en temps polynomial en utilisant un algorithme de programmation dynamique. Enfin, nous donnerons quelques généralisations et améliorations pour notre problème.