Etude de quelques problèmes semi-linéaires paraboliques et elliptiques PDF Download
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Author: Laurent David Cohen
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Category :
Languages : fr
Pages : 132
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Book Description
ETUDE DE L'EXPLOSION TOTALE APRES TMAX POUR L'EQUATION DE LA CHALEUR NON LINEAIRE. APPROXIMATION DE LA SOLUTION PAR UNE SUITE DE SOLUTIONS GLOBALES DE LA MEME EQUATION AVEC POUR SECONDS MEMBRES UNE SUITE DE FONCTIONS LIPSCHITZIENNES APPROCHANT LA NON-LINEARITE. EXPLOSION EN TEMPS FINI POUR LES EQUATIONS DE SCHROEDINGER ET DE LA CHALEUR A SECOND MEMBRE POLYNOMIAL. ESTIMATIONS SUR LE COMPORTEMENT DES SOLUTIONS DES EQUATIONS ELLIPTIQUES NON-LINEAIRES SUR LA BOULE UNITE QUAND LA VALEUR MAXIMALE TEND VERS L'INFINI
Author: Laurent David Cohen
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Languages : fr
Pages : 132
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ETUDE DE L'EXPLOSION TOTALE APRES TMAX POUR L'EQUATION DE LA CHALEUR NON LINEAIRE. APPROXIMATION DE LA SOLUTION PAR UNE SUITE DE SOLUTIONS GLOBALES DE LA MEME EQUATION AVEC POUR SECONDS MEMBRES UNE SUITE DE FONCTIONS LIPSCHITZIENNES APPROCHANT LA NON-LINEARITE. EXPLOSION EN TEMPS FINI POUR LES EQUATIONS DE SCHROEDINGER ET DE LA CHALEUR A SECOND MEMBRE POLYNOMIAL. ESTIMATIONS SUR LE COMPORTEMENT DES SOLUTIONS DES EQUATIONS ELLIPTIQUES NON-LINEAIRES SUR LA BOULE UNITE QUAND LA VALEUR MAXIMALE TEND VERS L'INFINI
Author: Luc Oswald
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Languages : en
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Author: Paul Sauvy
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Languages : fr
Pages : 0
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Cette thèse s'inscrit dans le domaine mathématique de l'analyse des équations aux dérivées partielles non-linéaires. Plus précisément, nous avons fait ici l'étude de problèmes quasi-linéaires singuliers. Le terme "singulier" fait référence à l'intervention d'une non-linéarité qui explose au bord du domaine où 'équation est posée. La présence d'une telle singularité entraîne un manque de régularité et donc de compacité des solutions qui ne nous permet pas d'appliquer directement les méthodes classiques de l'analyse non-linéaire pour démontrer l'existence de solutions et discuter des propriétés de régularité et de comportement asymptotique de ces solutions. Pour contourner cette difficulté, nous sommes amenés à établir des estimations a priori très fines au voisinage du bord du domaine en combinant diverses méthodes : méthodes de monotonie (reliée au principe du maximum), méthodes variationnelles, argument de convexité, méthodes de point fixe et semi-discrétisation en temps. A travers, l'étude de trois problèmes-modèle faisant intervenir l'opérateur p-Laplacien, nous avons montré comment ces différentes méthodes pouvaient être mises en œuvre. Les résultats que nous avons obtenus sont décrits dans les trois chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous avons étudié un problème d'absorption elliptique singulier. En utilisant des méthodes de sur- et sous solutions et des méthodes variationnelles, nous établissons des résultats d'existence de solutions. Par des méthodes de comparaison locale, nous démontrons également la propriété de support compact de ces solutions, pour de fortes singularités. Dans le Chapitre II, nous étudions le cas d'un système d'équations quasi-linéaires singulières. Par des arguments de point fixe et de monotonie, nous démontrons deux résultats généraux d'existence de solutions. Dans un deuxième temps, nous faisons une analyse plus détaillée de systèmes du type Gierer-Meinhardt modélisant des phénomènes biologiques. Des résultats d'unicité ainsi que des estimations précises sur le comportement des solutions sont alors obtenus. Dans le Chapitre III, nous faisons l'étude d'un problème d'absorption, parabolique singulier. Nous établissons par une méthode de semi-discrétisation en temps des résultats d'existence de solutions. Grâce à des inégalités d'énergie, nous démontrons également l'extinction en temps fini de ces solutions.
Author: Mourad Choulli
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 3642024602
Category : Mathematics
Languages : fr
Pages : 266
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This book is devoted to an introduction of elliptic and parabolic inverse problems. Our goal is to present some recent methods for establishing uniqueness and stability results. We study some classical elliptic inverse problems: inverse conductivity problem, detection of corrosion or cracks and inverse spectral problems. Among the parabolic inverse problems we consider the classic problem of finding an initial distribution of heat and the location of sources. We hope that this book will interest all those who want to learn the mathematical analysis of inverse problems.
Author: PIERRE.. BARAS
Publisher:
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Category :
Languages : fr
Pages : 203
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PROBLEMES SEMILINEAIRES AVEC DONNEES MESURES ET SINGULARITES ELIMINABLES. EXISTENCE ET UNICITE POUR DES PROBLEMES SEMI-LINEAIRES. UNE EQUATION DE LA CHALEUR AVEC POTENTIEL SINGULIER. COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DE LA SOLUTION D'UNE EQUATION SEMI-LINEAIRE DE LA CHALEUR. EVOLUTION D'UNE INTERFACE PAR DIFFUSION DE SURFACE. COMPACITE DE L'OPERATEUR F->U SOLUTION DE F APPARTIENT A U::(T)+AU
Author: Brahim Bougherara
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Languages : fr
Pages : 0
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Cette thèse s'inscrit dans le domaine mathématique de l'analyse des équations aux dérivées partielles non linéaires. Précisément, nous nous sommes intéressés à une classe de problèmes elliptiques et paraboliques avec coefficients singuliers. Ce manque de régularité pose un certain nombre de difficultés qui ne permettent pas d'utiliser directement les méthodes classiques de l'analyse non-linéaire fondées entre autres sur des résultats de compacité. Dans les démonstrations des principaux résultats, nous montrons comment pallier ces difficultés. Ceci suppose d'adapter certaines techniques bien connues mais aussi d'introduire de nouvelles méthodes. Dans ce contexte, une étape importante est l'estimation fine du comportement des solutions qui permet d'adapter le principe de comparaison faible, d'utiliser la régularité elliptique et parabolique et d'appliquer dans un nouveau contexte la théorie globale de la bifurcation analytique. La thèse se présente sous forme de deux parties indépendantes. 1- Dans la première partie (chapitre I de la thèse), nous avons étudié un problème quasi-linéaire parabolique fortement singulier faisant intervenir l'opérateur p-Laplacien. On a démontré l'existence locale et la régularité de solutions faibles. Ce résultat repose sur des estimations a priori obtenues via l'utilisation d'inégalités de type log-Sobolev combinées à des inégalités de Gagliardo-Nirenberg. On démontre l'unicité de la solution pour un intervalle de valeurs du paramètre de la singularité en utilisant un principe de comparaison faible fondé sur la monotonie d'un opérateur non linéaire adéquat. 2- Dans la deuxième partie (correspondant aux Chapitres II, III et IV de la thèse), nous sommes intéressés à l'étude de problèmes de bifurcation globale. On a établi pour ces problèmes l'existence de continuas non bornés de solutions qui admettent localement une paramétrisation analytique. Pour établir ces résultats, nous faisons appel à différents outils d'analyse non linéaire. Un outil important est la théorie analytique de la bifurcation globale qui a été introduite par Dancer (voir Chapitre II de la thèse). Pour un problème semi linéaire elliptique avec croissance critique en dimension 2, on montre que les solutions le long de la branche convergent vers une solution singulière (solution non bornée) lorsque la norme des solutions converge vers l'infini. Par ailleurs nous montrons que la branche admet une infinité dénombrable de "points de retournement" correspondant à un changement de l'indice de Morse des solutions qui tend vers l'infini le long de la branche.
Author: Wolfgang Arendt
Publisher: Birkhäuser
ISBN: 3034879245
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 803
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Philippe Bénilan was a most original and charismatic mathematician who had a deep and decisive impact on the theory of Nonlinear Evolution Equations. Dedicated to him, Nonlinear Evolution Equations and Related Topics contains research papers written by highly distinguished mathematicians. They are all related to Philippe Benilan's work and reflect the present state of this most active field. The contributions cover a wide range of nonlinear and linear equations.
Author: HICHAM.. REDWANE
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Languages : fr
Pages : 129
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CETTE THESE EST CONSACREE A L'ETUDE DE PROBLEMES ELLIPTIQUES OU PARABOLIQUES NON LINEAIRES QUI SONT, D'UNE FACON GENERALE, MAL POSES DANS LE CADRE DES SOLUTIONS FAIBLES (C'EST-A-DIRE DES SOLUTIONS AU SENS DES DISTRIBUTIONS). POUR SURMONTER CETTE DIFFICULTE, ON VA S'INTERESSER A UNE AUTRE CLASSE DE SOLUTIONS : LES SOLUTIONS RENORMALISEES. CETTE NOTION A ETE INTRODUITE PAR R.-J. DI PERNA ET P.-L. LIONS POUR L'ETUDE DES EQUATIONS DE BOLTZMANN, ET LES EQUATIONS DU PREMIER ORDRE.
Author: Mohamed Karimou Gazibo
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Languages : fr
Pages : 223
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Cette thèse est centrée autour de l’étude théorique et de l’analyse numérique des équations paraboliques non linéaires avec divers conditions aux limites. La première partie est consacrée aux équations paraboliques dégénérées mêlant des phénomènes non-linéaires de diffusion et de transport. Nous définissons des notions de solutions entropiques adaptées pour chacune des conditions aux limites (flux nul, Robin, Dirichlet). La difficulté principale dans l’étude de ces problèmes est due au manque de régularité du flux pariétal pour traiter les termes de bords. Ceci pose un problème pour la preuve d’unicité. Pour y remédier, nous tirons profit du fait que ces résultats de régularités sur le bord sont plus faciles à obtenir pour le problème stationnaire et particulièrement en dimension un d’espace. Ainsi par la méthode de comparaison "fort-faible" nous arrivons à déduire l’unicité avec le choix d’une fonction test non symétrique et en utilisant la théorie des semi-groupes non linéaires.L’existence de solution se démontre en deux étapes, combinant la méthode de régularisation parabolique et les approximations de Galerkin. Nous développons ensuite une approche directe en construisant des solutions approchées par un schéma de volumes finis implicite en temps. Dans les deux cas, on combine les estimations dans les espaces fonctionnels bien choisis avec des arguments de compacité faible ou forte et diverses astuces permettant de passer à la limite dans des termes non linéaires. Notamment, nous introduisons une nouvelle notion de solution appelée solution processus intégrale dont l’objectif, dans le cadre de notre étude, est de pallier à la difficulté de prouver la convergence vers une solution entropique d’un schéma volumes finis pour le problème de flux nul au bord. La deuxième partie de cette thèse traite d’un problème à frontière libre décrivant la propagation d’un front de combustion et l’évolution de la température dans un milieu hétérogène. Il s’agit d’un système d’équations couplées constitué de l’équation de la chaleur bidimensionnelle et d’une équation de type Hamilton-Jacobi. L’objectif de cette partie est de construire un schéma numérique pour ce problème en combinant des discrétisations du type éléments finis avec les différences finies. Ceci nous permet notamment de vérifier la convergence de la solution numérique vers une solution onde pour un temps long. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l’étude d’un problème unidimensionnel. Très vite,nous nous heurtons à un problème de stabilité du schéma. Cela est dû au problème de prise en compte de la condition de Neumann au bord. Par une technique de changement d’inconnue et d’approximation nous remédions à ce problème. Ensuite, nous adaptons cette technique pour la résolution du problème bidimensionnel. A l’aide d’un changement de variables, nous obtenons un domaine fixe facile pour la discrétisation. La monotonie du schéma obtenu est prouvée sous une hypothèse supplémentaire de propagation monotone qui exige que la frontière libre se déplace dans les directions d’un cône prescrit à l’avance.
Author: Léo Glangetas
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Languages : fr
Pages : 248
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LA THESE SE COMPOSE DE TROIS PARTIES. LA PREMIERE PARTIE EST L'ETUDE DE LA LIMITE SINGULIERE DES SOLUTIONS D'UN SYSTEME D'EQUATIONS DIFFERENTIELLES INTERVENANT EN COMBUSTION. DANS LA SECONDE PARTIE, NOUS DEMONTRONS UN RESULTAT D'UNICITE D'UNE EQUATION SEMILINEAIRE ELLIPTIQUE AVEC EXPOSANT CRITIQUE DANS UN OUVERT BORNE GENERAL. LA TROISIEME PARTIE CONCERNE DES PROPRIETES GEOMETRIQUES ET TOPOLOGIQUES FU FLOT ASSOCIE A UNE EQUATION DE LA CHALEUR SEMILINEAIRE. EN PARTICULIER, ON ETABLIT CERTAINES RELATIONS ENTRE LES SOLUTIONS QUI TENDENT VERS UN ETAT STABLE QUAND LE TEMPS TEND VERS L'INFINI ET DES PROPRIETES GEOMETRIQUES DE LA FONCTIONNELLE ENERGIE
