Equations Différentielles Stochastiques Rétrogrades Réfléchies Et Applications Au Problème D'investissement Réversible Et Aux Équations Aux Dérivées Partielles PDF Download
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Author: Hao Wang
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Languages : en
Pages : 153
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Book Description
The main objective of the thesis is to study the existence and uniqueness of solutions of reflected backward stochastic differential equations and to relate this notion to the study of the problems such as the reversible investment or so-called optimal switching problem, the mixed zero-sum stochastic differential games and the probabilistic interpretation of the weak solution of partial differential equations, either in viscosity sense or in Sobolev space under different framework.
Author: Hao Wang
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Languages : en
Pages : 153
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Book Description
The main objective of the thesis is to study the existence and uniqueness of solutions of reflected backward stochastic differential equations and to relate this notion to the study of the problems such as the reversible investment or so-called optimal switching problem, the mixed zero-sum stochastic differential games and the probabilistic interpretation of the weak solution of partial differential equations, either in viscosity sense or in Sobolev space under different framework.
Author: Mingyu Xu
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Languages : en
Pages : 218
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In the first chapter, we consider the reflected backward stochastic differential equation (BSDEsin short) with one or two right continuous and left limited (RCLL in short) barriers. Using the Picarditeration method, we obtained the existence and uniqueness of the solution of the reflected BSDEwith two RCLL barriers. Then we use the penalization method to the case of one RCLL barrier.Considering the solutions (Y n,Zn,Kn) of penalized equations as solutions of reflected BSDEs,we prove that the limit (Y,Z,K) is the solution of equation, by properties of Snell envelope andmonotonic limit theorem (Peng S., 1999). In the case of equation with two RCLL barriers, by theanalogue method, we prove the limit (Y,Z,K) of penalized equation is the solution of problem,by the representation of solutions via Dynkin game. Here we need a generalized monotonic limittheorem, which permit us to pass the limit for penalized equations.In a second work, we have generalized this type of result to the case where barriers are just inL2, by the method of penalization and the theory of g-supersolution.In the second chapter, we consider the reflected BSDEs with one continuous barrier, associatedto (_, f,L), when _ 2 L2(FT ), f(t, !, y, z) is continuous, satisfies monotonic and general increasingconditions on y, and Lipschitz condition on z, and when the barrier (Lt)0_t_T is a progressivelymeasurable continuous process, which verifies certain integrability condition.We have also notable prove the existence and uniqueness of solution in L2, for this reflectedequation with determinist terminal time. The proof of existence is effected by four steps. The firststep consists to prove the result under the boundness condition of _, f(t, 0) et L+. The second step(the most delicate) consists to relax the boundness condition of L+ ; the following two step permitus to obtain the general result, relaxing the boundness condition on _ and f(t, 0). The comparisontheorems play important roles, which help us to pass the limit in the equations. Then we study thecase when the terminal time is a stopping time. The existence and uniqueness of the solution arealso proved.In the third chapter, we have studied the reflected BSDEs with one barrier, whose generator fsatisfies the monotonic and general increasing condition on y, and quadratic and linear condition onz, when the barrier L is uniformly bounded. We prove the existence of a solution by approximation,under these conditions. We also find a necessary and sufficient condition for the case f(t, !, y, z) =|z|2, and construct its solution explicitly. For the case f(t, !, y, z) = |z|p, p 2 (1, 2), we prove asufficient condition.In the forth chapter, we treat the reflected BSDE with two barrier, when f satisfies the mono-tonic, continuous and general increasing conditions on y, and Lipschitz condition on z, like in thesecond chapter. For the barriers, we suppose that L and U are continuous, L
Author: PHILIPPE.. BRIAND
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Languages : fr
Pages : 155
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CETTE THESE EST CONSACREE A L'ETUDE DE METHODES PROBABILISTES POUR LES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES NON-LINEAIRES. DANS UN PREMIER TEMPS, ON GENERALISE LA FORMULE EXPLICITE DU CALCUL DES COEFFICIENTS DU DEVELOPPEMENT EN CHAOS DE WIENER D'UNE FONCTION D'UN PROCESSUS DE DIFFUSION, INTRODUITE PAR N.K. KRYLOV ET A.J. VERETENNIKOV, LORSQUE CETTE FONCTION EST A CROISSANCE POLYNOMINALE, ET SANS FAIRE D'HYPOTHESE DE NON-DEGENERESCENCE DE LA DIFFUSION. DANS LA DEUXIEME PARTIE, ON ETABLIT UNE FORMULE DE TYPE FEYNMAN-KAC POUR LES SOLUTIONS DE VISCOSITE D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES SEMI-LINEAIRES DE TYPE PARABOLIQUE COMPORTANT DES COEFFICIENTS SEULEMENT LOCALEMENT LIPSCHITZIENS. CETTE FORMULE, OBTENUE A L'AIDE D'EQUATIONS DIFFERENTIELLES STOCHASTIQUES RETROGRADES ET D'EQUATIONS DIFFERENTIELLES STOCHASTIQUES (DONT LA NON-EXPLOSION DES SOLUTIONS EST GARANTIE PAR L'EXISTENCE D'UNE FONCTION DE LYAPUNOV), ETEND CELLE ETABLIE PAR E. PARDOUX ET S. PENG. DANS LA TROISIEME PARTIE, ON ETUDIE D'ABORD LA STABILITE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES STOCHASTIQUES RETROGRADES AVEC TEMPS FINAL ALEATOIRE ET ON MONTRE UN THEOREME D'EXISTENCE ET D'UNICITE POUR CES EQUATIONS DANS LE CAS UNIDIMENSIONNEL. ON APPLIQUE ENSUITE CES RESULTATS A L'ETUDE DE L'HOMOGENEISATION DES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES SEMI-LINEAIRES DE TYPE ELLIPTIQUE. ENFIN, DANS LA DERNIERE PARTIE, ON DEVELOPPE UNE APPROCHE PROBABILISTE POUR DECRIRE LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DES SOLUTIONS D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES PARABOLIQUES QUASI-LINEAIRES PERTURBEES SINGULIEREMENT. CETTE APPROCHE REPOSE SUR DES PROPRIETES DE STABILITE POUR LES EQUATIONS DIFFERENTIELLES STOCHASTIQUES PROGRESSIVES-RETROGRADES QUI SONT DEMONTREES.
Author: Sophie Rainero
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Languages : fr
Pages : 238
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: Nous montrons des principes de grandes déviations pour des solutions d'équations différentielles stochastiques progressives rétrogrades à horizon déterministe, et nous donnons une application de ces résultats à la théorie de la gestion du risque de crédit. Nous étudions également l'existence, l'unicité et la stabilité des solutions d'équations différentielles stochastiques rétrogrades à horizon aléatoire sous de nouvelles hypothèses. Nous établissons des principes de grandes déviations pour les solutions de telles équations, construites à partir d'une famille de processus de Markov dont le coefficient de diffusion tend vers zéro. Nous en déduisons des résultats de convergence de solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires, elliptiques et paraboliques, qui étendent ceux de Freidlin et Wentzell.
Author: Anis Matoussi
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Languages : fr
Pages : 204
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Cette thèse a pour objet, d'une part, l'étude des équations différentielles stochastiques rétrogrades réfléchies (EDDSR) et d'autre part, la preuve de l'existence et l'unicité des solutions d'équations aux dérivées partielles stochastiques quasi-linéaires (EDPS), formulées dans un sens faible ; en utilisant des solutions généralisées des équations différentielles doublement stochastiques rétrogrades (EDDSR). dans la première partie, on s'attache à montrer l'existence d'une solution pour l'EDSR réfléchie sur une ou deux barrières à coefficient non Lipschitz. on s'interroge en effet sur les hypothèses minimales à inclure pour obtenir ce résultat. dans la seconde partie, on s'intéresse à l'EDPS quasi-lineaire suivante : U/T = LU (T, X) + F(T, X, U(T, X), (*U)(T, X))DT + H(T, X, U(T, X), (*U)(T, X))B/T(T), U(T, X) = G(X) ou G est une distribution. Compte tenu des résultats déjà connus sur ce sujet, nous répondons aux questions suivantes: - dans le cas ou les coefficients F(S, X, Y, Z) et H(S, X, Y, Z) sont linéaires en (Y, Z) et appartiennent à un espace de type Sobolev en X, existe-t-il une formulation faible des EDDSR pour donner une formule de Feynman-Kac pour la solution d'EDPS ? - dans le cas ou les coefficients sont non-linéaires, peut-on montrer l'existence et l'unicite d'une solution de l'EDPS et ainsi généraliser les résultats obtenus par Barles et Lesigne (1997) dans le cadre des EDP standards ?
Author: Hadjer Moussaoui
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Languages : en
Pages : 0
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L'objectif de cette thèse est l'étude des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) et progressives-rétrogrades (EDSPR), dont les résultats principaux sont : Le premier porte sur la solvabilité des EDSR à croissance logarithmique de type (lylllnlyll lzlJllnlzll) et application aux équations aux dérivées partielles (EDP). Le deuxième concerne l'existence d'un contrôle optimal stricte pour un système dirigé par une EDSPR fortement couplée. Des multiples applications sont établies. Un résultat d'existence et d'unicité de la solution de l'équation de Hamilton-Jacobi-Belmann (HJB) est également établi.
Author: Olivier Rivière
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Languages : fr
Pages : 147
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Ce travail de thèse porte sur les équations différentielles stochastiques progressives rétrogrades, en particulier celles dont le coefficient de diffusion progressif dépend de toutes les inconnues. Nous proposons une manière originale d'aborder le problème, nous permettant de retrouver des résultats classiques d'existence et d'unicité de Pardoux-Tang ou Yong. Nous obtenons de surcroît, en adoptant l'approche Pardoux-Tang en solutions de viscosité, des représentations probabilistes de toute une nouvelle classe d'EDP paraboliques dont les coefficients de dérivation d'ordre 2 dépendent du gradient de la solution. Nous proposons également un schéma de discrétisation itératif dont nous prouvons la convergence et évaluons l'erreur sur un exemple bien particulier.
Author: Brahim El Asri
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Languages : en
Pages : 107
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We study optimal switching and Lр-solution for doubly reflected backward stochastic differential equations. In the first part, we show existence and uniqueness of a solution for a system of m variational partial differential inequalities with inter-connected obstacles. This system is the deterministic version of the Verification Theorem of the Markovian optimal m-states switching problem. The switching cost functions are arbitrary. In the second part we study the problem of the deterministic version of the Verification Theorem for the optimal m-states switching in infinite horizon under Markovian framework with arbitrary switching cost functions. The problem is formulated as an extended impulse control problem and solved by means of probabilistic tools such as the Snell envelop of processes and reflected backward stochastic differential equations. A viscosity solutions approach is employed to carry out a fine analysis on the associated system of m variational inequalities with inter-connected obstacles. We show that the vector of value functions of the optimal problem is the unique viscosity solution to the system. Finally in the third part, we deal the problem of existence and uniqueness of a solution for à backward stochastic differential equation (BSDE for short) with two strictly separated continuous reflecting barriers in the case when the terminal value, the generator and the obstacle process are Lр-integrable with р Є (1, 2). The main idea is to use the concept of local solution to construct the global one. As applications, we obtain new results in zerosum Dynkin games and in double obstacle variational inequalities theories.
Author: CHASKALOVIC Joël
Publisher: Lavoisier
ISBN: 2743064803
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Languages : en
Pages : 382
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Book Description
Qu’il s’agisse d’applications en physique ou en mécanique, en médecine ou en biologie, mais aussi en économie, dans les médias et en marketing, ou encore dans le domaine des finances, la traduction phénoménologique du système étudié conduit très souvent à la résolution d’équations différentielles ou aux dérivées partielles. Incontestablement, ce sont les éléments finis qui ont bouleversé le monde de l’approximation numérique des équations aux dérivées partielles. Cet ouvrage est composé de deux parties : la première est un abrégé de cours portant sur les outils de base de l’analyse mathématique des équations aux dérivées partielles et la seconde contient des problèmes corrigés qui abordent l’approximation par éléments finis des formulations variationnelles des problèmes aux limites elliptiques. Des applications en mécanique des solides déformables, à la résistance des matériaux, en mécanique des fluides et en thermique ainsi que quelques problèmes non linéaires y sont présentés.Cet ouvrage s'adresse aux étudiants en sciences et techniques de l'ingénieur des universités et des grandes écoles.
Author: Patrice Struillou
Publisher: Editions Ellipses
ISBN: 234008279X
Category : Mathematics
Languages : fr
Pages : 529
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Book Description
Cet ouvrage traite d’équations différentielles et d’équations aux dérivées partielles. Il présente des méthodes de résolution rigoureuses pour les problèmes où l’on peut obtenir les solutions sans recourir aux méthodes numériques. Il propose également de très nombreux exemples, il comporte 30 figures originales et 90 exercices ou problèmes corrigés, classiques ou plus personnels. Cet ouvrage est à destination des étudiants de Licence 3 et Master de mathématiques et de physique. Il pourra intéresser également les étudiants en écoles d’ingénieurs, et ceux préparant l’agrégation de mathématiques.
