CONTRIBUTIONS A L'ETUDE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES STOCHASTIQUES EN DIMENSION FINIE PDF Download
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Author: Youssef Ouknine
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Category :
Languages : fr
Pages : 160
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Book Description
LA THEORIE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES STOCHASTIQUES A ETE DEVELOPPEE PAR DE NOMBREUX MATHEMATICIENS ENTRE AUTRES ITO, WATANABE, YAMADA, PROTTER... ETC. EN PARTICULIER L'EXISTENCE ET L'UNICITE ONT ETE ABORDEES PAR DIFFERENTES METHODES. DANS LE CAS MULTIDIMENSIONNEL A LA SUITE DES TRAVAUX DE OKABE-SHIMUZI, NOTRE APPROCHE UTILISE LES FONCTIONS DE LIAPOUNOV QUI CONSTITUENT UN CADRE ASSEZ GENERAL. DES RESULTATS NOUVEAUX ONT ETE OBTENUS SUR L'AFFAIBLISSEMENT DU MODULE DE CONTINUITE DES COEFFICIENTS. EN DIMENSION 1 LES TECHNIQUES DES TEMPS LOCAUX SONT EMPLOYEES, ELLES S'AVERENT TRES EFFICACES,NOUS AVONS OBTENU DES THEOREMES D'UNICITE POUR DES E.D.S QUI DERIVENT DES SEMI MARTINGALES. LA NON-CONFLUENCE DES SOLUTIONS D'E.D.S EST DEMONTREE POUR DES E.D.S A COEFFICIENTS PEU REGULIERS MAIS NON DEGENERES, LES RESULTAT OBTENU EST ORIGINAL ET LA DEMONSTRATION UTILISE LES MARTINGALES EXPONENTIELLES. POUR LES E.D.S SANS DRIFT, NOUS AVONS PROUVE UNE CARACTERISATION DE L'EXISTENCE LOCALE DES SOLUTIONS FAIBLES, LA ENCORE, LES TEMPS LOCAUX JOUENT UN ROLE PRIMORDIAL, PAR UNE DEMONSTRATION SIMPLES NOUS AVONS GENERALISE UN RESULTAT DE BETZ ET GZYL. DANS LA DERNIERE PARTIE, NOUS AVONS INTRODUIT UNE RELATION DE DOMINATION ENTRE DEUX SEMI MARTINGALES ET SES CONSEQUENCES SUR LES TEMPS LOCAUX ASSOCIES. LE RESULTAT OBTENU PERMET UNE DEMONSTRATION TRES RAPIDE D'UN LEMME DE S. NAKAO ET DONNE UNE NOUVELLE DEMONSTRATION D'UN THEOREME D'UNICITE TRAJECTORIELLE DES SOLUTIONS DE E.D.S EN DIMENSION 1, DU MEME AUTEUR
Author: Youssef Ouknine
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Languages : fr
Pages : 160
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LA THEORIE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES STOCHASTIQUES A ETE DEVELOPPEE PAR DE NOMBREUX MATHEMATICIENS ENTRE AUTRES ITO, WATANABE, YAMADA, PROTTER... ETC. EN PARTICULIER L'EXISTENCE ET L'UNICITE ONT ETE ABORDEES PAR DIFFERENTES METHODES. DANS LE CAS MULTIDIMENSIONNEL A LA SUITE DES TRAVAUX DE OKABE-SHIMUZI, NOTRE APPROCHE UTILISE LES FONCTIONS DE LIAPOUNOV QUI CONSTITUENT UN CADRE ASSEZ GENERAL. DES RESULTATS NOUVEAUX ONT ETE OBTENUS SUR L'AFFAIBLISSEMENT DU MODULE DE CONTINUITE DES COEFFICIENTS. EN DIMENSION 1 LES TECHNIQUES DES TEMPS LOCAUX SONT EMPLOYEES, ELLES S'AVERENT TRES EFFICACES,NOUS AVONS OBTENU DES THEOREMES D'UNICITE POUR DES E.D.S QUI DERIVENT DES SEMI MARTINGALES. LA NON-CONFLUENCE DES SOLUTIONS D'E.D.S EST DEMONTREE POUR DES E.D.S A COEFFICIENTS PEU REGULIERS MAIS NON DEGENERES, LES RESULTAT OBTENU EST ORIGINAL ET LA DEMONSTRATION UTILISE LES MARTINGALES EXPONENTIELLES. POUR LES E.D.S SANS DRIFT, NOUS AVONS PROUVE UNE CARACTERISATION DE L'EXISTENCE LOCALE DES SOLUTIONS FAIBLES, LA ENCORE, LES TEMPS LOCAUX JOUENT UN ROLE PRIMORDIAL, PAR UNE DEMONSTRATION SIMPLES NOUS AVONS GENERALISE UN RESULTAT DE BETZ ET GZYL. DANS LA DERNIERE PARTIE, NOUS AVONS INTRODUIT UNE RELATION DE DOMINATION ENTRE DEUX SEMI MARTINGALES ET SES CONSEQUENCES SUR LES TEMPS LOCAUX ASSOCIES. LE RESULTAT OBTENU PERMET UNE DEMONSTRATION TRES RAPIDE D'UN LEMME DE S. NAKAO ET DONNE UNE NOUVELLE DEMONSTRATION D'UN THEOREME D'UNICITE TRAJECTORIELLE DES SOLUTIONS DE E.D.S EN DIMENSION 1, DU MEME AUTEUR
Author: Mingyu Xu
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Languages : en
Pages : 218
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Book Description
In the first chapter, we consider the reflected backward stochastic differential equation (BSDEsin short) with one or two right continuous and left limited (RCLL in short) barriers. Using the Picarditeration method, we obtained the existence and uniqueness of the solution of the reflected BSDEwith two RCLL barriers. Then we use the penalization method to the case of one RCLL barrier.Considering the solutions (Y n,Zn,Kn) of penalized equations as solutions of reflected BSDEs,we prove that the limit (Y,Z,K) is the solution of equation, by properties of Snell envelope andmonotonic limit theorem (Peng S., 1999). In the case of equation with two RCLL barriers, by theanalogue method, we prove the limit (Y,Z,K) of penalized equation is the solution of problem,by the representation of solutions via Dynkin game. Here we need a generalized monotonic limittheorem, which permit us to pass the limit for penalized equations.In a second work, we have generalized this type of result to the case where barriers are just inL2, by the method of penalization and the theory of g-supersolution.In the second chapter, we consider the reflected BSDEs with one continuous barrier, associatedto (_, f,L), when _ 2 L2(FT ), f(t, !, y, z) is continuous, satisfies monotonic and general increasingconditions on y, and Lipschitz condition on z, and when the barrier (Lt)0_t_T is a progressivelymeasurable continuous process, which verifies certain integrability condition.We have also notable prove the existence and uniqueness of solution in L2, for this reflectedequation with determinist terminal time. The proof of existence is effected by four steps. The firststep consists to prove the result under the boundness condition of _, f(t, 0) et L+. The second step(the most delicate) consists to relax the boundness condition of L+ ; the following two step permitus to obtain the general result, relaxing the boundness condition on _ and f(t, 0). The comparisontheorems play important roles, which help us to pass the limit in the equations. Then we study thecase when the terminal time is a stopping time. The existence and uniqueness of the solution arealso proved.In the third chapter, we have studied the reflected BSDEs with one barrier, whose generator fsatisfies the monotonic and general increasing condition on y, and quadratic and linear condition onz, when the barrier L is uniformly bounded. We prove the existence of a solution by approximation,under these conditions. We also find a necessary and sufficient condition for the case f(t, !, y, z) =|z|2, and construct its solution explicitly. For the case f(t, !, y, z) = |z|p, p 2 (1, 2), we prove asufficient condition.In the forth chapter, we treat the reflected BSDE with two barrier, when f satisfies the mono-tonic, continuous and general increasing conditions on y, and Lipschitz condition on z, like in thesecond chapter. For the barriers, we suppose that L and U are continuous, L
Author: Hadjer Moussaoui
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Languages : en
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L'objectif de cette thèse est l'étude des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) et progressives-rétrogrades (EDSPR), dont les résultats principaux sont : Le premier porte sur la solvabilité des EDSR à croissance logarithmique de type (lylllnlyll lzlJllnlzll) et application aux équations aux dérivées partielles (EDP). Le deuxième concerne l'existence d'un contrôle optimal stricte pour un système dirigé par une EDSPR fortement couplée. Des multiples applications sont établies. Un résultat d'existence et d'unicité de la solution de l'équation de Hamilton-Jacobi-Belmann (HJB) est également établi.
Author: Khaled Bahlali
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Author: Marwa Khalil
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Languages : fr
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Cette thèse est divisée en trois chapitres distincts, ayant comme dénominateur commun l'analyse stochastique de certains champs gaussiens. Les processus stochastiques multiparamétriques qui apparaissent dans ce manuscrit sont généralement auto-similaires. L'auto-similarité est la propriété qu'un processus stochastique préserve sa loi après un changement d'échelle du temps. Dans une première partie, nous avons mis en évidence des nouveaux aspects du drap brownien fractionnaire en utilisant essentiellement la notion de la transformation de Lamperti. Un focus sur l'équation différentielle stochastique vérifiée par cette transformée, a été aussi évoqué. Dans une deuxième partie, nous avons analysé le comportement asymptotique en loi des variations quadratiques spatiales des processus qui sont des solutions de deux types d'équations différentielles stochastiques partielles des ondes perturbées par deux sortes des bruits gaussiens auto-similaires. L'outil principal de notre raisonnement était des nouveaux critères basés sur le calcul stochastique de Malliavin et combinés avec la méthode classique de Stein. En guise d'application, nous avons construit un estimateur de l'indice de Hurst H du bruit fractionnaire en se basant sur les variations quadratiques étudiées.
Author: Khaled Bahlali
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Languages : fr
Pages : 50
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DANS CETTE THESE, ON ETUDIE LES SOLUTIONS FORTES DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES STOCHASTIQUES (E.D.S.) A COEFFICIENTS NON LIPSCHITZIENS. AU PREMIER CHAPITRE, PARTIE A, ON CONSIDERE DES E.D.S. D'ITO DONT LE COEFFICIENT DE DIFFUSION EST NON DEGENERE (UNIFORMEMENT ELLIPTIQUE) ET ON ETABLIT DES CONDITIONS SUFFISANTES POUR AVOIR L'EXISTENCE ET L'UNICITE FORTE DES SOLUTIONS. SOUS CES DERNIERES CONDITIONS, ON MONTRE, A LA PARTIE B, QUE LES SOLUTIONS SONT NON CONFLUENTES. AU CHAPITRE II, ON ETEND UNE PARTIE DES RESULTATS OBTENUS AU CHAPITRE I, AUX E.D.S. PAR RAPPORT A DES SEMI-MARTINGALES
Author: Youssef Ouknine
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Languages : en
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Author: Jiagang Ren
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Languages : fr
Pages : 198
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LA THESE COMPREND UN REGROUPEMENT DE PLUSIEURS ETUDES: L'APPROXIMATION QUASI-SURE DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES STOCHASTIQUES; LE THEOREME DES FONCTIONS IMPLICITES SUR L'ESPACE DE WIENER; LE PROCESSUS O.U. A MULTI-INDICES; LES FONCTIONNELLES OSCILLANTES SUR L'ESPACE WIENER; L'EQUATION D'EVOLUTION STOCHASTIQUE A VALEURS DANS L'ESPACE DE HILBERT.
Author: Nicolas Marie
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Languages : fr
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Ce mémoire regroupe des résultats d'analyse stochastique et de statistique. D'une part, il présente des résultats sur la contrainte des solutions d'équations différentielles dirigées par le mouvement brownien fractionnaire (EDf) : une condition nécessaire et suffisante d'invariance, des résultats fondamentaux sur le problème de réflexion de Skorokhod associé à une EDf et à un processus de rafle de Moreau (existence, unicité et convergence d'un schéma d'approximation de la solution), et l'étude du comportement en temps long d'EDf unidimensionnelles dont le champ de vecteurs présente des singularités. Deux applications en sciences du vivant sont également proposées. D'autre part, ce mémoire présente des résultats en estimation non-paramétrique et sélection de modèle : consistance et vitesse de convergence d'un estimateur de NadarayaWatson de la fonction de drift d'EDF avec bruit additif, sélection de fenêtre pour l'estimateur de Wolverton-Wagner et estimation de la tendance de séries temporelles multivariées en grande dimension.
Author: Clément Rey
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Languages : en
Pages : 0
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