Author: Thierry-Vincent Hoarau-MantelPublisher:
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Book Description
La multitude, la diversité et la complexité des problèmes de contact conduisent à de nombreux modèles mathématiques gouvernés par des équations aux dérivées partielles non linéaires. Motivés par la richesse qu'apporte ce domaine, nous nous proposons d'étudier quelques problèmes de contact dans le cadre des petites et grandes déformations pour des matériaux élastiques et visco-élastiques. Cette thèse présente l'éven\-tail des problèmes abordés et se structure en quatre parties. La première partie contient l'ensemble des outils mathématiques et mécaniques nécéssaires à une bonne compréhension de la suite de ce manuscrit. La deuxième partie porte sur l'étude de trois problèmes élastiques et visco-élastiques dans le cadre des petites déformations. Nous prouvons pour ces problèmes, l'existence, parfois l'unicité, et la dépendance continue des solutions faibles “déplacements” et “contraintes”. La troisième partie contient l'étude d'un problème de contact unilatéral sans frottement entre deux corps visco-élastiques en petites déformations. Nous illustrons les résultats théoriques par des simulations numériques en dimension deux. La quatrième partie est entièrement dévouée à la modélisation numérique des problèmes élastiques et visco-élastiques de contact unilatéral avec frottement sec de Coulomb dans le cadre des grandes déformations. Nous présentons des essais numériques de compressions d'un réseau composé de cellules hexagonales en dimension deux
