Comportement asymptotique des solutions d'équations de type Schrödinger non linéaires faiblement amorties PDF Download
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Author: Manal Hussein
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Category :
Languages : fr
Pages : 149
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Book Description
Cette thèse porte sur l'étude du comportement asymptotique de quelques équations dissipatives en présence d'un amortissement et une force extérieure. Notre travail se divise en quatre chapitres. Dans le premier chapitre, on considère un modèle réduit uni-dimensionnel d'un système de Davey-Stewartson, une équation aux dérivées partielles de type Schrödinger non linéaire avec une non linéarité non locale, avec un terme de force et un terme d'amortissement. On démontre l'existence d'un attracteur global régulier pour le système dynamique associé. Dans le deuxième chapitre, on travaille sur un système de Davey-Stewartson DS dans le cas elliptique-elliptique. On démontre l'existence et la régularité d'un attracteur global avec données initiales assez petites. Dans le troisième chapitre, on considère l'équation de Schrödinger non elliptique NES avec une non linéarité sous-critique. On démontre que le système dynamique associé à cette équation possède un attracteur global, pour des données initiales assez petites. Dans le quatrième chapitre, on reprend les problématiques de deux premiers chapitres, mais avec discrétisation en temps par un schéma de relaxation. On démontre l'existence d'un attracteur global régulier pour les systèmes dynamiques discrets associés en dimension infinie.
Author: Manal Hussein
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Languages : fr
Pages : 149
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Cette thèse porte sur l'étude du comportement asymptotique de quelques équations dissipatives en présence d'un amortissement et une force extérieure. Notre travail se divise en quatre chapitres. Dans le premier chapitre, on considère un modèle réduit uni-dimensionnel d'un système de Davey-Stewartson, une équation aux dérivées partielles de type Schrödinger non linéaire avec une non linéarité non locale, avec un terme de force et un terme d'amortissement. On démontre l'existence d'un attracteur global régulier pour le système dynamique associé. Dans le deuxième chapitre, on travaille sur un système de Davey-Stewartson DS dans le cas elliptique-elliptique. On démontre l'existence et la régularité d'un attracteur global avec données initiales assez petites. Dans le troisième chapitre, on considère l'équation de Schrödinger non elliptique NES avec une non linéarité sous-critique. On démontre que le système dynamique associé à cette équation possède un attracteur global, pour des données initiales assez petites. Dans le quatrième chapitre, on reprend les problématiques de deux premiers chapitres, mais avec discrétisation en temps par un schéma de relaxation. On démontre l'existence d'un attracteur global régulier pour les systèmes dynamiques discrets associés en dimension infinie.
Author: Naïma Akroune
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Languages : fr
Pages : 134
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aLe comportement pour le grand temps de certaines équations dissipatives est régi par un attracteur global qui attire toutes les trajectoires après temps transitoire. je m'intéresse a l'équation de Schrödinger (NLS) non linéaire faiblement amortie et à l'équation de Benjamin-Bona-Mahony (BBM). On montre que ces deux possèdent un attracteur global dans l'espace d'énergie et un effet régularisant asymptotique. sous une hypothèse supplémentaire amortie, l'attracteur est de dimension fractale et Hausdorff finies, sans aucune condition sur la force pour l'équation BBM, l'attracteur est de dimension fractale et Hausdorff finies.
Author: Ludovic Legry
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Languages : fr
Pages : 76
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Author: SAHBI.. KERAANI
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Languages : fr
Pages : 154
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L'OBJET DE CETTE THESE EST L'ETUDE DE QUELQUES REGIMES ASYMPTOTIQUES DE L'EQUATION DE SCHRODINGER LINEAIRE ET NON LINEAIRE. LES DEUX PREMIERS CHAPITRES SONT CONSACRES A LA DECOMPOSITION EN PROFILS POUR QUELQUES MODELES D'EQUATIONS DE SCHRODINGER LINEAIRES ET NONLINEAIRES. ON MONTRE DES THEOREMES DE STRUCTURES QUI METTENT EN EVIDENCE LE ROLE DES GROUPE DES INVARIANCES DE CES EQUATIONS DANS LES DEFAUTS DE COMPACITE DES FAMILLES D'ESTIMATIONS DE STRICHARTZ ASSOCIEES. CECI NOUS PERMET, EN PARTICULIER, DE MONTRER QUELQUES PROPRIETES DE L'APPLICATION NON LINEAIRE QUI A TOUTE DONNEE INITIALE FAIT ASSOCIER LA SOLUTION DE L'EQUATION DE SCHRODINGER NON LINEAIRE CRITIQUE. LE TROISIEME CHAPITRE EST CONSACRE A L'ETUDE DE LA DYNAMIQUE DE LA MESURE DE WIGNER POUR UNE FAMILLE DE SOLUTIONS DE L'EQUATION DE SCHRODINGER AVEC UN POTENTIEL COULOMBIEN EN DIMENSIONS TROIS DE L'ESPACE. ON MONTRE QUE LA MESURE DE WIGNER SE PROPAGE SELON LES LOIS DE LA MECANIQUE CLASSIQUE : APRES UNE COLLISION AVEC LA SINGULARITE DU POTENTIEL, ELLE EST REFLECHIE SUIVANT LES TRAJECTOIRES REGULARISEES. ENFIN, DANS LE DERNIER CHAPITRE, ON ETUDIE LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE QUAND 0 DE L'EQUATION DE SCHRODINGER SEMI-CLASSIQUE, FOCALISANTE, L 2-SOUS CRITIQUE AVEC UN TERME POTENTIEL AYANT UNE DONNEE INITIALE DE LA FORME U (0, X)R(XX 0/) E I X . V 0 / , OU R EST L'ETAT FONDAMENTAL DE L'EQUATION SANS ECHELLE ASSOCIEE (V = 0, = 1). ON MONTRE QUE 1/ D / 2U (T) H 1 1/ D / 2E I P ( T ) + ( T ) / R (. X(T) + Y (T)/) QUAND 0, OU Y : R R D ET : R R SONT DEUX FONCTIONS LOCALEMENT BORNEES ET (X(T), P(T)) LA SOLUTION DU SYSTEME HAMILTONIEN X(T) = P(T), P(T) = *V(X(T)), (X, P) | T = 0 = (X 0, V O). CECI NOUS PERMET, EN PARTICULIER, DE DECRIRE LA DYNAMIQUE DE MESURE DE WIGNER ASSOCIEE A LA FAMILLE 1/ D / 2U (T).
Author: ARTHUR HAROUTYOUN.. VARTANIAN
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Languages : fr
Pages : 110
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LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DE SOLUTION DU PROBLEME DE CAUCHY POUR L'EQUATION DE SCHRODINGER NON-LINEAIRE MODIFIEE, I#TU + 1/2#2#XU+|U|#2U+IS#X(|U|#2U)=0, S,R#>#0, EST ETUDIE A L'AIDE DE LA METHODE DE POINTE DE SELLE NON-LINEAIRE DANS LE CAS DE DONNEES INITIALES APPARTENANT A LA CLASS DE SCHWARTZ. DANS LE CAS DE SECTEUR SOLITONIQUE VIDE, NON SEULEMENT LE TERME PRINCIPAL, MAIS AUSSI LE DEVELOPPEMENT ASYMPTOTIQUE COMPLET DE LA SOLUTION DANS LA DOMAINE T (X/TO(1)) AVAIT ETE CONSTRUITE. COMME APPLICATIONS DES RESULTATS ASYMPTOTIQUES OBTENUS, ON OBTIENT LES EXPRESSIONS EXPLICITES POUR LES POSITIONS ET DEPHASAGES DES SOLITONS EN PRESENCE SIMULTANEE DE SPECTRE DISCRET ET CONTINUE D'OPERATEUR DE LAX, CORRESPONDANT. LES RESULTATS OBTENUS PEUVENT ETRE EXPLORE POUR LA DESCRIPTION DE PROPAGATION DES PULSES ULTRA-COURTES DE LARGE PUISSANCE DANS LES FIBRES OPTIQUES.
Author: Arthur Haroutyoun Vartanian
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Languages : fr
Pages : 0
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Author: Mostafa Abounouh
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Languages : fr
Pages : 109
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Dans ce travail, nous nous intéressons au comportement pour les grands temps des équations d'évolution dissipatives. Plus précisément, nous nous intéressons à l'existence d'ensembles attracteurs et à l'étude de leur dépendance par rapport à un paramètre. Dans la première partie, on compare l'attracteur global (dépendant d'un paramètre réel strictement positif ε) d'un problème de Cahn-Hilliard posé sur un domaine borné en dimension 2, mince autour d'un cercle avec l'attracteur d'un problème de Cahn-Hilliard limite (quand ε=0). Nous donnons des résultats de continuité des attracteurs dans la distance de Hausdorff. En outre, nous donnons des estimations de la distance de Hausdorff entre les attracteurs du problème en 2 dimensions et l'attracteur du problème limite, quand ε est petit. Dans la seconde partie, on étudie une equation de Schrödinger non linéaire faiblement amortie en dimension 2. On montre que le comportement pour des grands temps des solutions est décrit par un attracteur global.
Author: MOHAMED ALI.. HAMZA
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Languages : fr
Pages : 144
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MA THESE EST COMPOSEE DE DEUX PARTIES INDEPENDANTES. DANS LA PREMIERE PARTIE, ON CONSIDERE L'EQUATION DES ONDES (FAIBLEMENT) AMORTIE R R + R = (A() )|| P 1, DANS R, OU EST UN PARAMETRE POSITIF NON NECESSAIREMENT PETIT, P ,1, 3 ET A() 1 QUAND . DANS LE CAS OU A 1, IL EST BIEN CONNU QUE L'EQUATION PARABOLIQUE LIMITE POUR TENDANT VERS 0, ADMET UNE FAMILLE DE SOLUTIONS G , , P, (1/P1) 1 / P 1, ( P > 0) AUTO-SIMILAIRES POSITIVES. ON VA MONTRER QUE, POUR DES DONNEES INITIALES PROCHES DE (G , RG ) A UN INSTANT 0 ASSEZ GRAND, DANS UN ESPACE AVEC POIDS ADEQUAT, LA SOLUTION (, ) DE L'EQUATION CI-DESSUS A LE MEME COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE QUE (G , G ). CE RESULTAT DE STABILITE SE DEMONTRE EN REECRIVANT LE PROBLEME EN VARIABLES AUTO-SIMILAIRES ET EN UTILISANT DES FONCTIONNELLES D'ENERGIE VARIEES. DANS LA DEUXIEME PARTIE, ON ETUDIE L'EQUATION DE JOSEPHSON T T + T T = SIN (), SUR R, OU EST UNE CONSTANTE STRICTEMENT POSITIVE DONNEE ET OU > 0 EST UN PETIT PARAMETRE. DANS CE CAS, L'EQUATION DE JOSEPHSON PEUT ETRE CONSIDEREE COMME UNE PERTURBATION SINGULIERE DE L'EQUATION DES ONDES FAIBLEMENT AMORTIE T T + T = SIN(), DANS R, QUI POSSEDE UNE FAMILLE D'ONDES PROGRESSIVES MONOTONES (OU FRONTS) H C 0 PARAMETREE PAR LA VITESSE C POUR C , C *(0).1, OU C *(0) EST LA VITESSE CRITIQUE. EN OUTRE, CES FRONTS SONT ASYMPTOTIQUEMENT STABLES. EN UTILISANT UN RESULTAT DE PERTURBATIONS SINGULIERES DE FENICHEL, NOUS MONTRONS QUE, POUR TOUT C 1 1 PROCHE DE 1, IL EXISTE 0 0, TEL QUE POUR ,0, 0, L'EQUATION DE JOSEPHSON ADMET UNE FAMILLE D'ONDES PROGRESSIVES MONOTONES DE VITESSE C , C *(), C 1. L'INTRODUCTION DE DIVERSES FONCTIONNELLES D'ENERGIE PERMET DE MONTRER QUE CES ONDES SONT ASYMPTOTIQUEMENT STABLES POUR C C *(). DANS LE CAS CRITIQUE, I.E.C = C *() ON DETERMINERA LE PROFIL ASYMPTOTIQUE EN TEMPS DES PERTURBATIONS DE L'ONDE PROGRESSIVE H C * ( ) .
Author: Mohamed-Zine Aissaoui
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Languages : fr
Pages : 143
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Book Description
Nous présentons un cadre abstrait qui permet d'étendre les techniques utilisées lors de la normalisation des équations de Navier-Stokes avec forces potentielles, à une classe d'équations paraboliques non linéaires. Nous montrons que le comportement asymptotique de la solution lorsque le temps croît indéfiniment, est entièrement déterminé par le choix de la condition initiale. Par ailleurs, le résultat essentiel est la construction d'une forme normale au moyen d'un développement asymptotique global de la solution lorsque le temps tend vers l'infini. Cette forme normale est lineaire si le spectre de l'operateur n'a pas de resonance. Dans le cas général la forme normale est une équation dans un espace de Fréchet convenable dont les termes non linéaires correspondent aux résonances. Cependant nous pouvons la résoudre en intégrant successivement une suite infinie d'équations différentielles linéaires non homogènes dont le second membre est connu. L'application est définie globalement de façon analytique et injective.
Author: THIERRY.. RAOUX
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Languages : fr
Pages : 180
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Book Description
ON ETUDIE LE COMPORTEMENT, AU VOISINAGE D'UNE SINGULARITE ISOLEE, DES SOLUTIONS POSITIVES D'UN SYSTEME D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES ELLIPTIQUE SEMI-LINEAIRE. ON EN DONNE UNE CLASSIFICATION COMPLETE, FONDEE SUR LA POSITION D'UN CERTAIN EXPOSANT RELATIVEMENT A UNE VALEUR CRITIQUE, DEJA RENCONTREE DANS LE CAS BIEN CONNU D'UNE SEULE EQUATION. ON MET EN EVIDENCE DEUX GRANDES CATEGORIES DE SOLUTIONS: DES SOLUTIONS SYMETRIQUES, DONT LES DEUX TERMES PRESENTENT L'UN DES COMPORTEMENTS CONNUS POUR LES SOLUTIONS D'UNE SEULE EQUATION, ET DES SOLUTIONS DISSYMETRIQUES, DONT LES DEUX TERMES SONT EQUIVALENTS A DES PUISSANCES D'EXPOSANTS DIFFERENTS DE LA DISTANCE A LA SINGULARITE (OU DE SON LOGARITHME). LES DEMONSTRATIONS REPOSENT SUR DES ESTIMATIONS A PRIORI, PERMETTANT DE SE RAMENER A DES SYSTEMES ELLIPTIQUES DANS DES CYLINDRES INFINIS, AINSI QUE SUR DES TECHNIQUES DE REGULARITE EN CHAINE. POUR MIEUX CERNER LES SOLUTIONS DISSYMETRIQUES, ON COMPLETE EGALEMENT L'ETUDE DES SOLUTIONS D'UNE SEULE EQUATION, PAR LE CAS, NON TRAITE JUSQU'ALORS, OU LA NON-LINEARITE EST DE TYPE SOUS-LINEAIRE. DANS CETTE PARTIE, ON OBTIENT AUSSI LES COMPORTEMENTS DES SOLUTIONS RADIALES SANS CONDITION DE SIGNE. ENFIN, DES SOLUTIONS PRESENTANT LES DIFFERENTS TYPES DE COMPORTEMENTS SONT CONSTRUITES, TANT POUR LE SYSTEME QUE POUR L'EQUATION, PAR DES METHODES DE TIR, DE SURSOLUTIONS, DE POINT FIXE ET DE PLAN DE PHASE
