Analyse numérique de problèmes à frontière libre. Simulation numérique de problèmes de diffraction d'ondes par une fissure PDF Download
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Author: Philippe Cortey Dumont
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Languages : fr
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Obtention de divers résultats sur la convergence de l'approximation des inéquations variationnelles et quasi variationnelles. Etude dans le cadre de la détection de fissures, de la faisabilité d'une nouvelle approche par équations intégrales due à Bamberger et Nedelec, en vue de la réalisation ultérieure d'un code de calcul de type industriel.
Author: Philippe Cortey Dumont
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Obtention de divers résultats sur la convergence de l'approximation des inéquations variationnelles et quasi variationnelles. Etude dans le cadre de la détection de fissures, de la faisabilité d'une nouvelle approche par équations intégrales due à Bamberger et Nedelec, en vue de la réalisation ultérieure d'un code de calcul de type industriel.
Author: KHALID.. BOURAS
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Languages : fr
Pages : 155
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CETTE THESE EST CONSACREE A L'ETUDE NUMERIQUE DU PROBLEME A FRONTIERE LIBRE A DEUX PHASES DE MUSKAT NEWTONIEN OU NON-NEWTONIEN, SANS TENSION SUPERFICIELLE. CE PROBLEME EST STABLE DANS LE CAS OU L'ON INJECTE UN FLUIDE PLUS VISQUEUX DANS UN AUTRE FLUIDE MOINS VISQUEUX ET COMPLETEMENT INSTABLE DANS LE CAS CONTRAIRE, CE QUI ENTRAINE LA FORMATION DE DOIGTS. LES DEUX FLUIDES SONT SUPPOSES IMMISCIBLES. LA METHODE NUMERIQUE PRESENTEE DANS CE TRAVAIL ENTRE DANS LE CADRE DE LA METHODE DES ELEMENTS FINIS ET COMPORTE TROIS VOLETS. DANS UN PREMIER TEMPS, NOUS FAISONS APPEL A LA METHODE DU LAGRANGIEN AUGMENTE POUR LA RESOLUTION DU PROBLEME ELLIPTIQUE NON LINEAIRE POUR LA PRESSION. POUR LE DEPLACEMENT DE LA FRONTIERE LIBRE, NOUS REPRESENTONS L'INTERFACE COMME LA LIGNE DE NIVEAU ZERO D'UNE FONCTION REGULIERE EN UTILISANT LA METHODE D'ENSEMBLE DE NIVEAUX DUE A OSHER ET SETHIAN. CETTE METHODE CONDUIT A RESOUDRE UN PROBLEME HYPERBOLIQUE, DISCRETISE A L'AIDE DE LA METHODE DE PETROV-GALERKIN SUPG. ENFIN POUR AUGMENTER LA PRECISION DES CALCULS AU VOISINAGE DE LA FRONTIERE LIBRE, NOUS UTILISONS UNE METHODE D'ADAPTATION DE MAILLAGE BASEE SUR DEUX CRITERES DE RAFFINEMENT : LE PREMIER CRITERE DE NATURE GEOMETRIQUE EST DONNE PAR LA DISTANCE A L'INTERFACE ET LE SECOND EST LIE A UNE ESTIMATION D'ERREURS A POSTERIORI.
Author: ELIANE.. BECACHE
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A LONG TERME, LE BUT DE CETTE ETUDE EST LA DETECTION DE FISSURES DANS UN MILIEU ISOTROPE RECOUVERT D'UN MATERIAU ANISOTROPE. LA THESE SE DIVISE EN TROIS PARTIES. LA PREMIERE PARTIE RAPPELLE LES PROPRIETES CLASSIQUES DE LA PROPAGATION D'ONDES ELASTIQUES. LA SECONDE ET PRINCIPALE PARTIE CONCERNE L'ETUDE DE LA DIFFRCTION D'UNE ONDE ELASTIQUE TRANSITOIRE PAR UNE FISSURE DANS UN MILIEU HOMOGENE ISOTROPE INFINI. LA METHODE DES EQUATIONS INTEGRALES EST BIEN ADAPTEE AUX PROBLEMES DE DIFFRACTION CAR ELLE PREND EN COMPTE LE COMPORTEMENT A L'INFINI PAR L'INTERMEDIAIRE DE LA SOLUTION FONDAMENTALE ET ELLE RAMENE A UN PROBLEME POSE SUR LA FRONTIERE CE QUI FAIT GAGNER UNE DIMENSION D'ESPACE. L'EQUATION INTEGRALE PEUT ETRE RESOLUE NUMERIQUEMENT SOIT A L'AIDE D'UNE METHODE DE COLLOCATION (LA PLUS SOUVENT UTILISEE) SOIT A L'AIDE D'UNE METHODE VARIATIONNELLE. C'EST CETTE DERNIERE METHODE QUE NOUS AVONS CHOISIE CAR ELLE PERMET D'OBTENIR UNE ANALYSE MATHEMATIQUE ET NUMERIQUE ET ELLE S'ADAPTE MIEUX A UN COUPLAGE AVEC LA METHODE DES ELEMENTS FINIS. LA PARTIE B EST DONC CONSACREE A L'OBTENTION DE LA FORMULATION VARIATIONNELLE ESPACE-TEMPS, A SON ANALYSE (EXISTENCE, UNICITE, TRAITEMENT DU NOYAU HYPERSINGULIER), A SA DISCRETISATION ET AUX RESULTATS NUMERIQUES. LA TROISIEME PARTIE CONTIENT QUELQUES RESULTATS EN MILIEU ANISOTROPE. EN VUE D'UTILISER DES ELEMENTS FINIS DANS UN MILIEU ORTHOTROPE NON BORNE, NOUS INTRODUISONS, SUIVANT UNE DEMARCHE CLASSIQUE, DES CONDITIONS ABSORBANTES DANS CE MILIEU. ENFIN, LE DERNIER CHAPITRE GENERALISE, AU CAS OU LE MILIEU EST ANISOTROPE, LA METHODE DE REGULARISATION DECRITE DANS LA PARTIE B
Author: Snorre Harald Christiansen
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Pages : 380
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Cette thèse porte sur la résolution numérique, par la méthode des équations intégrales de frontière de problèmes de diffraction d'ondes acoustiques et électromagnétiques, en régime fréquentiel. La méthode de Galerkin avec des éléments finis (scalaires ou vectoriels) de surface conduit à des systèmes matriciels mal conditionnés. Dans une première partie, pour accélérer la convergence d'algorithmes itératifs, on propose et étudie théoriquement et numériquement des préconditionneurs basés sur les relations de Calderon qui lient les opérateurs intégraux apparaissant dans les équations. En électromagnétisme on utilise de plus des analogues discrets de la décomposition de Helmholtz des champs tangents. Dans une deuxième partie on utilise des estimations sur ces décompositions pour effectuer une nouvelle analyse numérique de l'équation intégrale de champ électrique. Cette analyse est étendue au cas de la diffraction par les surfaces ouvertes (écrans), modélisant les conducteurs parfaits minces.
Author: CEDRIC.. DUPAIX
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Pages : 138
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CETTE THESE EST CONSACREE A L'ETUDE DE PROBLEMES A FRONTIERE LIBRE ET DE MODELES DE CHAMP DE PHASE. NOUS CONSIDERONS DANS LA PREMIERE PARTIE DES PROBLEMES POUR LESQUELS LA COURBURE MOYENNE DE LA FRONTIERE LIBRE APPARAIT EXPLICITEMENT DANS L'UNE DES EQUATIONS QUI LA DECRIVENT. NOUS ETUDIONS TOUT D'ABORD UN PROBLEME STATIONNAIRE, CONNU SOUS LE NOM D'ECOULEMENT MARANGONI. LA PRESENCE D'UNE PAROI RIGIDE RENCONTRANT L'INTERFACE AIR-METAL EN DES POINTS ANGULEUX NOUS CONDUIT A UTILISER DES ESPACES DE HOLDER PONDERES POUR DEMONTRER L'EXISTENCE ET L'UNICITE D'UNE SOLUTION REGULIERE. NOUS EFFECTUONS ENSUITE L'ETUDE NUMERIQUE D'UN PROBLEME DE STEFAN A UNE PHASE AVEC TENSION SUPERFICIELLE APPARAISSANT EN THEORIE DE LA CORROSION AQUEUSE. NOUS UTILISONS UNE METHODE D'ELEMENTS FINIS POUR LA DISCRETISATION DE L'EQUATION DE DIFFUSION DANS LA PHASE LIQUIDE ET UNE DISCRETISATION EXPLICITE EN TEMPS POUR LE CALCUL DU DEPLACEMENT DU FRONT. LA METHODE S'APPUIE SUR UN ALGORITHME DE REMAILLAGE QUI PERMET A LA TRIANGULATION DE SUIVRE L'EVOLUTION DE L'INTERFACE DISCRETE. DANS LA DEUXIEME PARTIE, NOUS NOUS INTERESSONS AU COMPORTEMENT POUR LES GRANDS TEMPS DES SOLUTIONS DE MODELES DE CHAMP DE PHASE. LA THEORIE DES SYSTEMES DYNAMIQUES DE DIMENSION INFINIE CONSTITUE LA BASE DE NOTRE ETUDE. LES MODELES CONSIDERES POSSEDENT UN ATTRACTEUR MAXIMAL. LE PROBLEME PLUS SPECIFIQUE QUI NOUS INTERESSE ICI EST D'EXPLICITER LA RELATION ENTRE QUELQUES-UNS DES MODELES LES PLUS STANDARDS EN TRANSITION DE PHASE, ET EN PARTICULIER DE MONTRER QUE L'ON PEUT PASSER CONTINUMENT DES EQUATIONS DE CHAMP DE PHASE AUX EQUATIONS DE CAHN-HILLIARD VISQUEUSE ET DE CAHN-HILLIARD. NOUS DEMONTRONS QUE L'ATTRACTEUR DU MODELE DE CHAMP DE PHASE EST SEMI-CONTINU SUPERIEUREMENT, TOUT D'ABORD DANS LE CAS OU LA FONCTION NON LINEAIRE APPARAISSANT DANS LES EQUATIONS EST POLYNOMIALE PUIS CELUI OU ELLE EST LOGARITHMIQUE
Author: Patrick Breuilh
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Languages : fr
Pages : 181
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L'EMPLOI DES DIFFERENCES FINIES REPOSE SUR LA DELIMITATION DANS L'ESPACE D'UN VOLUME DE CALCUL DE DIMENSION FINIE. DANS LE CAS D'ESPACES NON BORNES, IL FAUT APPLIQUER DES CONDITIONS LIMITES PROPRES A SIMULER L'ESPACE LIBRE ENVIRONNANT LES OBSTACLES. L'ETUDE EST CONDUITE EN COMPARANT LES CONDITIONS LIMITES SUIVANTES: - LES COUCHES ABSORBANTES (INTRODUCTION D'UN MILIEU A PERTES); - LA CONDITION DE RAYONNEMENT EN CHAMP LOINTAIN; - L'APPROXIMATION PARAXIALE DE L'EQUATION DES ONDES DERIVEE DU SCHEMA NUMERIQUE PROPOSE PAR ENGQUIST ET MAJDA
Author: Pedro Alexandre Ferreira
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Pages : 0
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Author: Tuong Ha Duong
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Languages : fr
Pages : 300
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Résolution de problème extérieur pour l'équation des ondes. Etude du cas des ondes harmoniques. Méthode de Schenk, Méthode variationnelle de Nedelec, proposition d'un nouveau système d'équations intégrales pour la résolution du problème du mur absorbant. Analyse de diverses fonctions intégrales pouvant être utilisées pour des calculs d'ondes transitoires (emploi de formules de potentiels retardés). Proposition d'un cadre fonctionnel lié aux formules d'énergie des ondes. Formulations variationnelles espace temps et shémas de type Galerkin basés sur ces mêmes formules d'énergie. Analyse des schémas de type collocation utiles pour discrétiser l'équation intégrale de Kirchoff.
Author: Véra Treguer-Katossky
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Pages : 161
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On décrit une manière d'adapter les méthodes de continuation (bien connues pour la résolution d'équations aux dérivées partielles non linéaires) à la résolution de problèmes à frontière libre. On présente les applications de cette méthode à un problème d'obstacle en symétrie radiale; un problème à frontière libre en dimension 3 issu d'un problème concret en chimie, pour lequel on a mis ainsi en évidence des propriétés nouvelles; un problème à frontière libre non radial en dimension 2.
Author: Mohamed Karimou Gazibo
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Languages : fr
Pages : 223
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Cette thèse est centrée autour de l’étude théorique et de l’analyse numérique des équations paraboliques non linéaires avec divers conditions aux limites. La première partie est consacrée aux équations paraboliques dégénérées mêlant des phénomènes non-linéaires de diffusion et de transport. Nous définissons des notions de solutions entropiques adaptées pour chacune des conditions aux limites (flux nul, Robin, Dirichlet). La difficulté principale dans l’étude de ces problèmes est due au manque de régularité du flux pariétal pour traiter les termes de bords. Ceci pose un problème pour la preuve d’unicité. Pour y remédier, nous tirons profit du fait que ces résultats de régularités sur le bord sont plus faciles à obtenir pour le problème stationnaire et particulièrement en dimension un d’espace. Ainsi par la méthode de comparaison "fort-faible" nous arrivons à déduire l’unicité avec le choix d’une fonction test non symétrique et en utilisant la théorie des semi-groupes non linéaires.L’existence de solution se démontre en deux étapes, combinant la méthode de régularisation parabolique et les approximations de Galerkin. Nous développons ensuite une approche directe en construisant des solutions approchées par un schéma de volumes finis implicite en temps. Dans les deux cas, on combine les estimations dans les espaces fonctionnels bien choisis avec des arguments de compacité faible ou forte et diverses astuces permettant de passer à la limite dans des termes non linéaires. Notamment, nous introduisons une nouvelle notion de solution appelée solution processus intégrale dont l’objectif, dans le cadre de notre étude, est de pallier à la difficulté de prouver la convergence vers une solution entropique d’un schéma volumes finis pour le problème de flux nul au bord. La deuxième partie de cette thèse traite d’un problème à frontière libre décrivant la propagation d’un front de combustion et l’évolution de la température dans un milieu hétérogène. Il s’agit d’un système d’équations couplées constitué de l’équation de la chaleur bidimensionnelle et d’une équation de type Hamilton-Jacobi. L’objectif de cette partie est de construire un schéma numérique pour ce problème en combinant des discrétisations du type éléments finis avec les différences finies. Ceci nous permet notamment de vérifier la convergence de la solution numérique vers une solution onde pour un temps long. Dans un premier temps, nous nous intéressons à l’étude d’un problème unidimensionnel. Très vite,nous nous heurtons à un problème de stabilité du schéma. Cela est dû au problème de prise en compte de la condition de Neumann au bord. Par une technique de changement d’inconnue et d’approximation nous remédions à ce problème. Ensuite, nous adaptons cette technique pour la résolution du problème bidimensionnel. A l’aide d’un changement de variables, nous obtenons un domaine fixe facile pour la discrétisation. La monotonie du schéma obtenu est prouvée sous une hypothèse supplémentaire de propagation monotone qui exige que la frontière libre se déplace dans les directions d’un cône prescrit à l’avance.
