Author: Bernard Saramito
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 0

Get Book Here

Book Description

Author: Bernard Saramito
Publisher: Elsevier Masson
ISBN: 9782225844843
Category : Bifurcation
Languages : fr
Pages : 258

Get Book Here

Book Description
Ce livre étudie mathématiquement et numériquement certains des principaux types d'instabilité de l'état d'équilibre d'un plasma décrit par les équations de la magnétohydrodynamique (MHD), c'est-à-dire lorsque l'on considère le plasma comme un fluide compressible en interaction avec un champ magnétique. D'un point de vue physique, la stabilité linéarisée d'un état d'équilibre est assez bien connue. Cependant, le temps pendant lequel le plasma doit rester confiné à l'intérieur de la machine est assez grand, surtout dans les nouveaux tokamaks; il faut donc étudier le comportement non linéaire des perturbations de l'équilibre, et parfois le comportement asymptotique de ces solutions pour des temps très grands. Pour ce faire, on s'intéresse à deux types d'instabilités : la convection engendrée par le gradient de la pression de l'état d'équilibre et le déchirement des surfaces magnétiques créé par le gradient de la densité de courant à l'équilibre. On procède à l'étude numérique de ces instabilités en construisant deux modèles bidimensionnels pour chacune d'elles (code en éléments finis, méthodes spectrales). Si le problème de l'instabilité "tearing" peut être considéré comme un problème incompressible, il n'en est pas de même de la convection, la compressibilité du plasma comportant une difficulté mathématique non négligeable. Certains résultats exposés concernent donc un problème modèle de fluide compressible en stationnaire (existence globale de solutions, existence locale et unicité de solutions régulières à l'aide de techniques de type Nash-Moser). Par ailleurs, le cadre mathématique adapté à l'étude de la stabilité d'un état d'équilibre est celui de la théorie des bifurcations. Sont d'abord obtenues des branches de solutions stationnaires bifurquant à partir de l'équilibre avec une justification mathématique à l'aide d'opérations compactes pour chaque instabilité (localement pour la convection). Sous certaines hypothèses, le problème de la convection d'un plasma est approché par celui de la convection de Bénard pour un fluide incompressible. L'étude de la transition vers la turbulence à l'aide de bifurcations successives n'est alors entreprise que sur ce problème approché, pour lequel on obtient des résultats concernant le comportement asymptotique des solutions. Les résultats relatifs à l'instabilité de déchirement des surfaces magnétiques sont ensuite présentés. Tous les résultats mathématiques sont présentés dans un cadre général. Certains sont valables en dimension 2 ou 3, d'autres ne concernent que la dimension 2. Leur application à l'étude des deux types d'instabilité permet une interprétation théorique de divers phénomènes physiques. Certaines analogies avec des problèmes fluides sont développées et de nouveaux résultats sont exposés.

Author: Robert Dautray
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 3642615317
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 503

Get Book Here

Book Description
The advent of high-speed computers has made it possible for the first time to calculate values from models accurately and rapidly. Researchers and engineers thus have a crucial means of using numerical results to modify and adapt arguments and experiments along the way. Every facet of technical and industrial activity has been affected by these developments. The objective of the present work is to compile the mathematical knowledge required by researchers in mechanics, physics, engineering, chemistry and other branches of application of mathematics for the theoretical and numerical resolution of physical models on computers. Since the publication in 1924 of the "Methoden der mathematischen Physik" by Courant and Hilbert, there has been no other comprehensive and up-to-date publication presenting the mathematical tools needed in applications of mathematics in directly implementable form.

Author: Michel Sermange
Publisher:
ISBN: 9782726102978
Category :
Languages : en
Pages : 217

Get Book Here

Book Description
ETUDE DE QUELQUES EQUATIONS BASEES SUR LE MODELE DE HODGKIN-HUXLEY. ETUDE DES PROBLEMES AUX LIMITES NON LINEAIRES EN MHD: ETUDE DES EQUATIONS D'EQUILIBRE MHD AXISYMETRIQUES A FRONTIERE LIBRE (BIFURCATION, CONVERGENCE DE METHODES DE CALCUL, EXISTENCE DE SOLUTIONS DANS UN CADRE DISCONTINU); ETUDE DES EQUATIONS DE STABILITE DANS LE CAS DE LA STABILITE BIDIMENSIONNELLE OU AXISYMETRIQUE. PRESENTATION DE MODULES DE CALCUL D'EQUILIBRE MHD POUR LA SIMULATION DU CONFINEMENT D'UN PLASMA DANS UN TOKAMAK

Author: P.G. Ciarlet
Publisher: Elsevier
ISBN: 0080875254
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 551

Get Book Here

Book Description
The objective of this book is to analyze within reasonable limits (it is not a treatise) the basic mathematical aspects of the finite element method. The book should also serve as an introduction to current research on this subject. On the one hand, it is also intended to be a working textbook for advanced courses in Numerical Analysis, as typically taught in graduate courses in American and French universities. For example, it is the author's experience that a one-semester course (on a three-hour per week basis) can be taught from Chapters 1, 2 and 3 (with the exception of Section 3.3), while another one-semester course can be taught from Chapters 4 and 6. On the other hand, it is hoped that this book will prove to be useful for researchers interested in advanced aspects of the numerical analysis of the finite element method. In this respect, Section 3.3, Chapters 5, 7 and 8, and the sections on "Additional Bibliography and Comments should provide many suggestions for conducting seminars.

Author: Philippe G. Ciarlet
Publisher: SIAM
ISBN: 0898715148
Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 552

Get Book Here

Book Description
This is the only book available that fully analyzes the mathematical foundations of the finite element method. Not only is it valuable reference and introduction to current research, it is also a working textbook for graduate courses in numerical analysis, including useful figures and exercises of varying difficulty.

Author: Stéphane Cordier
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 279

Get Book Here

Book Description
CETTE THESE EST CONSACREE A LA MODELISATION MATHEMATIQUE DU TRANSPORT DES PARTICULES CHARGEES LE LONG DES LIGNES DE CHAMP MAGNETIQUE TERRESTRE. L'HYPERBOLICITE DES MODELES MULTI-MOMENTS ET MULTI-ESPECES UTILISES EN PHYSIQUE DES PLASMAS SPATIAUX ET DES MODELES HYDRODYNAMIQUES COUPLES PAR QUASINEUTRALITE EST UNE CONDITION NECESSAIRE DE STABILITE DU PROBLEME LINEARISE. L'ANALYSE DE L'HYPERBOLICITE CONDUIT A DES LIMITATIONS SUR LES FLUX DE CHALEUR ET LES VITESSES RELATIVES DES IONS QUI SONT DEPASSEES EXPERIMENTALEMENT POUR DES ALTITUDES SUPERIEURES A 1800 KM. L'ANALYSE MATHEMATIQUE PERMET DONC DE CARACTERISER EXPLICITEMENT LES DOMAINES DE VALIDITE DE CES MODELES. LE SYSTEME EULER QUASINEUTRE QUI DECRIT UN PLASMA ELECTRONS-IONS A DEUX TEMPERATURES EST UN SYSTEME NON STRICTEMENT HYPERBOLIQUE NON LINEAIRE SOUS FORME NON CONSERVATIVE. IL EST OBTENU COMME LIMITE FORMELLE DU SYSTEME EULER-POISSON LORSQUE LA LONGUEUR DE DEBYE TEND VERS 0. L'EXISTENCE GLOBALE DE SOLUTIONS DU SYSTEME EULER-POISSON POUR UN PLASMA EST OBTENUE PAR UNE METHODE DE GLIMM. LES SOLUTIONS ONDES DE CHOC ADMISSIBLES POUR LE MODELE ASYMPTOTIQUE EULER QUASINEUTRE SONT DEFINIES COMME LES LIMITES FAIBLES DE SOLUTIONS ONDES PROGRESSIVES DU SYSTEME EULER-POISSON. CES SOLUTIONS SONT CONSTRUITES PAR UNE ETUDE DE SYSTEME DYNAMIQUE. LES CHOCS NON COLLISIONNELS AINSI OBTENUS VERIFIENT LA CONSERVATION DE LA MASSE, L'IMPULSION ET L'ENERGIE; L'ANALYSE IMPOSE UNE RELATION DE SAUT SUPPLEMENTAIRE: L'ADIABATICITE DES ELECTRONS. CES RELATIONS DE SAUT PERMETTENT DE RESOUDRE LE PROBLEME DE RIEMANN ET DE DEVELOPPER UNE METHODE NUMERIQUE DE TYPE ROE

Author: Pierre-Antoine Giorgi
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : en
Pages : 0

Get Book Here

Book Description
Cette thèse porte sur l'étude de quelques modèles cinétiques utilisés en physique des plasmas.Le premier modèle considéré est un système de Vlasov-Poisson 1D à deux espèces de particules (ions et électrons), dans un domaine d'espace borné, x∈(0,1), avec condition de réflexion directe au bord. Dans le cas linéaire, des caractéristiques généralisées sont définies, en s'assurant qu'on atteint le temps s=0 en un nombre fini de rebonds, le cas problématique étant celui où le champ électrique est sortant du domaine. Puis, pour des données initiales paires en vitesse, une solution globale continue est construite à l'aide des caractéristiques généralisées et d'un argument de point fixe. L'unicité locale d'une solution continue est démontrée, dans un cadre où il ne peut arriver deux rebonds successifs sur le même bord. Le second modèle étudié a été obtenu comme limite d'un système de Vlasov-Poisson à une espèce de particules en régime de rayon de Larmor fini. Pour des solutions vérifiant une condition de décroissance, une estimation de stabilité au sens de Wasserstein est prouvée, et une nouvelle preuve de l'existence de telles solutions est donnée. Le champ d'advection est alors lipschitzien. Enfin, des simulations numériques pour un système de Vlasov-Poisson à une dimension d'espace et de vitesse soumis à une onde extérieure sont réalisées pour étudier la réponse électronique. Un phénomène de battement entre deux ondes, l'une à la fréquence extérieure, l'autre à la fréquence de Landau, est mis en évidence.

Author: Ralf Gruber
Publisher: Springer Science & Business Media
ISBN: 3642867081
Category : Science
Languages : en
Pages : 190

Get Book Here

Book Description
For more than ten years we have been working with the ideal linear MHD equations used to study the stability of thermonuc1ear plasmas. Even though the equations are simple and the problem is mathematically well formulated, the numerical problems were much harder to solve than anticipated. Already in the one-dimensional cylindrical case, what we called "spectral pollution" appeared. We were able to eliminate it by our "ecological solution". This solution was applied to the two-dimensional axisymmetric toroidal geometry. Even though the spectrum was unpolluted the precision was not good enough. Too many mesh points were necessary to obtain the demanded precision. Our solution was what we called the "finite hybrid elements". These elements are efficient and cheap. They have also proved their power when applied to calculating equilibrium solutions and will certainly penetrate into other domains in physics and engineering. During all these years, many colleagues have contributed to the construc tion, testing and using of our stability code ERATO. We would like to thank them here. Some ofthem gave partial contributions to the book. Among them we mention Dr. Kurt Appert, Marie-Christine Festeau-Barrioz, Roberto Iacono, Marie-Alix Secretan, Sandro Semenzato, Dr. Jan Vac1avik, Laurent Villard and Peter Merkel who kindly agreed to write Chap. 6. Special thanks go to Hans Saurenmann who drew most of the figures, to Dr

Author: Lise-Marie Imbert-Gérard
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : en
Pages : 199

Get Book Here

Book Description
This dissertation investigates mathematical and numerical aspects of some wave phenomena appearing in magnetic plasmas. Inorder to model a probing technique for fusion plasmas, called reflectometry, a particular form of Maxwell's equations is studied. Inthe model, the dielectric tensor presents vanishing eigenvalues and diagonal terms. The study of the dispersion relation evidencestwo kinds of phenomena: cut-offs and resonances if the wave number goes either to zero or to infinity.Part I of the thesis gathers the theoretical results. The main novelty consists in the definition of a resonant solution. Indeed, becauseof a smooth vanishing sign-changing coefficient, the solution may be singular: one of its components may be non-integrable. However,using a limit absorption principle, a resonant solution is explicitly obtained by studying the integrable solutions of the regularizedsystem plus a limiting process. The theoretical expression of the singularity is validated by numerical tests concerning the regularizedsystem as the regularizing term goes to zero.Part II focuses on the numerical results. It includes the design of a new numerical method adapted to smooth coefficients. Themethod is based on the Ultra Weak Variational Formulation but requires specific shape functions, designed as local approximationsof the adjoint equation. The convergence analysis of the method is performed in one dimension, for two dimensions the designprocedure and the interpolation property of the shapes functions are detailed. The resulting high order method numerically tacklesthe approximation of cut-offs while the approximation of resonant solutions is still very challenging.