Author: Aurélien CoussatPublisher:
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Languages : fr
Pages : 126
Book Description
La tomodensitométrie est une méthode d'imagerie par rayons X basée sur la mesure d'intégrales de lignes à travers un objet. L'ensemble des intégrales mesurées pour une position donnée de la source est nommé « projection ». Le problème de reconstruction tomographique est un problème inverse consistant à reconstruire l'objet à partir de l'ensemble de ses projections, et la théorie classique de la tomographie a permis d'établir des procédures de reconstruction analytique à partir de projections complètes. Cependant, certaines projections ne sont parfois pas mesurées dans leur intégralité, par exemple lorsque le champ de vue du scanner n'englobe pas intégralement l'objet. Un résultat théorique récent montre que réaliser une « rétroprojection différenciée », c'est-à-dire rétroprojeter la dérivée des projections, permet d'obtenir la transformée de Hilbert exacte de l'objet au sein du champ de vue du scanner. Le problème de reconstruction tomographique s'exprime alors sous la forme d'inversions de transformées de Hilbert tronquées à calculer le long de segments unidimensionnels au sein du champ de vue. La position de chaque segment unidimensionnel par rapport au champ de vue et à l'objet détermine comment la transformée de Hilbert tronquée peut être inversée. Plus précisément, si les deux extrémités du segment se situent hors de l'objet, une formule d'inversion analytique existe ; si une seule extrémité se situe hors de l'objet, un inverse existe, mais aucune formule d'inversion n'est connue à ce jour. Cette thèse étudie la reconstruction de segments n'ayant qu'une seule extrémité hors de l'objet. La première contribution introduit une méthode d'inversion basée sur la décomposition en valeurs singulières de la transformée de Hilbert discrète et tronquée. Cette décomposition révèle une forte instabilité causée par certaines valeurs singulières proches de zéro, qui est partiellement corrigée en remplaçant ces valeurs singulières par des estimations. La décomposition en valeurs singulières permet également de comprendre l'origine d'un artéfact caractéristique observé lors de la reconstruction de segments n'ayant qu'une extrémité hors de l'objet. La deuxième contribution propose une procédure combinant la méthode précédente et l'inverse analytique calculable le long des segments où les deux extrémités sont en dehors de l'objet. Cette procédure inclut une opération simple permettant le réalignement des deux reconstructions. La troisième contribution porte sur la définition de critères cherchant à établir quelle direction de Hilbert choisir pour la reconstruction d'un pixel donné, et deux critères empiriques sont proposés. Toutes les méthodes de reconstruction introduites ici permettent de reconstruire l'intégralité de l'objet dans le champ de vue tant que le problème n'est pas intérieur. L'apport de chacune de ces contributions a été essentiellement évalué sur simulations numériques avant application à des données patient.
