Singularités isolées dans des équations et des systèmes elliptiques semi-linéaires PDF Download
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Author: Philippe Grillot
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ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 150
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Book Description
Dans cette thèse, nous nous intéressons d'abord aux comportements asymptotiques au voisinage d'un point des solutions positives d'une équation de type Emden-Fowler avec un terme non-linéaire non-lipschitzien et en dimension supérieure ou égale à 2. Dans une deuxième partie, nous perturbons l'équation en ajoutant un potentiel qui n'assure plus la sous-harmonicité des solutions. La troisième partie est la plus importante de notre travail ; on y étudie les comportements au voisinage de l'origine d'un couple de solutions positives d'un système de type hamiltonien fortement couplé. Le principal résultat dans cette étude est l'obtention d'estimation à priori des solutions basées sur une méthode de Bootstrapp. Nous donnons également des résultats de convergences dans des cas précis et nous mettons en évidence des comportements anisotropes des solutions.
Author: Philippe Grillot
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Languages : fr
Pages : 150
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Book Description
Dans cette thèse, nous nous intéressons d'abord aux comportements asymptotiques au voisinage d'un point des solutions positives d'une équation de type Emden-Fowler avec un terme non-linéaire non-lipschitzien et en dimension supérieure ou égale à 2. Dans une deuxième partie, nous perturbons l'équation en ajoutant un potentiel qui n'assure plus la sous-harmonicité des solutions. La troisième partie est la plus importante de notre travail ; on y étudie les comportements au voisinage de l'origine d'un couple de solutions positives d'un système de type hamiltonien fortement couplé. Le principal résultat dans cette étude est l'obtention d'estimation à priori des solutions basées sur une méthode de Bootstrapp. Nous donnons également des résultats de convergences dans des cas précis et nous mettons en évidence des comportements anisotropes des solutions.
Author: Philippe Grillot
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Languages : fr
Pages : 0
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Book Description
Author: THIERRY.. RAOUX
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 180
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Book Description
ON ETUDIE LE COMPORTEMENT, AU VOISINAGE D'UNE SINGULARITE ISOLEE, DES SOLUTIONS POSITIVES D'UN SYSTEME D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES ELLIPTIQUE SEMI-LINEAIRE. ON EN DONNE UNE CLASSIFICATION COMPLETE, FONDEE SUR LA POSITION D'UN CERTAIN EXPOSANT RELATIVEMENT A UNE VALEUR CRITIQUE, DEJA RENCONTREE DANS LE CAS BIEN CONNU D'UNE SEULE EQUATION. ON MET EN EVIDENCE DEUX GRANDES CATEGORIES DE SOLUTIONS: DES SOLUTIONS SYMETRIQUES, DONT LES DEUX TERMES PRESENTENT L'UN DES COMPORTEMENTS CONNUS POUR LES SOLUTIONS D'UNE SEULE EQUATION, ET DES SOLUTIONS DISSYMETRIQUES, DONT LES DEUX TERMES SONT EQUIVALENTS A DES PUISSANCES D'EXPOSANTS DIFFERENTS DE LA DISTANCE A LA SINGULARITE (OU DE SON LOGARITHME). LES DEMONSTRATIONS REPOSENT SUR DES ESTIMATIONS A PRIORI, PERMETTANT DE SE RAMENER A DES SYSTEMES ELLIPTIQUES DANS DES CYLINDRES INFINIS, AINSI QUE SUR DES TECHNIQUES DE REGULARITE EN CHAINE. POUR MIEUX CERNER LES SOLUTIONS DISSYMETRIQUES, ON COMPLETE EGALEMENT L'ETUDE DES SOLUTIONS D'UNE SEULE EQUATION, PAR LE CAS, NON TRAITE JUSQU'ALORS, OU LA NON-LINEARITE EST DE TYPE SOUS-LINEAIRE. DANS CETTE PARTIE, ON OBTIENT AUSSI LES COMPORTEMENTS DES SOLUTIONS RADIALES SANS CONDITION DE SIGNE. ENFIN, DES SOLUTIONS PRESENTANT LES DIFFERENTS TYPES DE COMPORTEMENTS SONT CONSTRUITES, TANT POUR LE SYSTEME QUE POUR L'EQUATION, PAR DES METHODES DE TIR, DE SURSOLUTIONS, DE POINT FIXE ET DE PLAN DE PHASE
Author: Luc Oswald
Publisher:
ISBN:
Category :
Languages : fr
Pages : 127
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Book Description
CETTE THESE EST COMPOSEE DE DIX ARTICLES QUE NOUS AVONS REGROUPES EN DEUX PARTIES. LA PREMIERE PARTIE EST CONSTITUEE PAR L'ETUDE ET LA CLASSIFICATION DES SINGULARITES ISOLEES, PREMIEREMENT, D'UNE EQUATION ELLIPTIQUE AVEC DIFFUSION, DEUXIEMEMENT, DE L'EQUATION PARABOLIQUE CORRESPONDANTE. DANS LA SECONDE PARTIE SONT ETABLIS DES RESULTATS D'EXISTENCE POUR DES PROBLEMES ELLIPTIQUES SEMI-LINEAIRES. CES PROBLEMES SONT CARACTERISES RESPECTIVEMENT, PAR UNE NON-LINEARITE SINGULIERE, UNE CONDITION DE NEUMANN DEGENEREE, UNE NON-LINEARITE SOUS LINEAIRE ET, ENFIN, DES EXPOSANTS DE SOBOLEV CRITIQUES
Author: YOMNA.. REBAI
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Languages : fr
Pages : 120
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Book Description
LES TRAVAUX PRESENTES DANS CETTE THESE PORTENT SUR LA CONSTRUCTION DE SOLUTIONS AYANT UN LIEU SINGULIER PRESCRIT POUR CERTAINES EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES ELLIPTIQUES SEMI-LINEAIRES. LA METHODE QU'ON UTILISE CONSISTE A DEFINIR UNE FAMILLE DE SOLUTIONS APPROCHEES AU PROBLEME A PARTIR DE SOLUTIONS PARTICULIERES RADIALES, PUIS A ETUDIER LE LINEARISE DE L'OPERATEUR CONSIDERE EN CES SOLUTIONS APPROCHEES DANS DES ESPACES FONCTIONNELS BIEN CHOISIS EN L'OCCURENCE LES ESPACES DE HOLDER A POIDS. ENFIN, LA CONCLUSION EST OBTENUE EN UTILISANT LE THEOREME DES FONCTIONS IMPLICITES OU LE THEOREME DU POINT FIXE. DANS LE PREMIER ARTICLE, ON CONSTRUIT UNE SOLUTION DU PROBLEME AVEC NON-LINEARITE SOUS-CRITIQUE DE LIEU SINGULIER EGAL A UNE SOUS-VARIETE COMPACTE SANS BORD. DANS LE DEUXIEME ARTICLE, ON S'INTERESSE AU CAS SUR-CRITIQUE ET ON MONTRE L'EXISTENCE DE SOLUTION FAIBLE POSITIVE DU PROBLEME CONSIDERE DANS LA BOULE UNITE, AYANT UNE SINGULARITE NON ELIMINABLE EN UN POINT FIXE PROCHE DE L'ORIGINE. ON DONNE EN PARTICULIER UNE DEMONSTRATION A UN RESULTAT CONCERNANT L'EQUATION D'EMDEN ENONCE PAR H. MATANO. DANS LE TROISIEME ARTICLE, ON GENERALISE LE RESULTAT PRECEDENT AU CAS D'UN NOMBRE FINI DE SINGULARITES ISOLEES, PLUS PRECISEMENT, ON MONTRE L'EXISTENCE D'UN OUVERT REGULIER CONNEXE CONTENANT UN NOMBRE FINI DE POINTS FIXES ET L'EXISTENCE D'UNE SOLUTION FAIBLE POSITIVE DU PROBLEME QUI EST SINGULIERE EN CHACUN DE CES POINTS. LE QUATRIEME ARTICLE DE LA THESE EST CONSACRE A L'ETUDE DU PROBLEME DE YAMABE SINGULIER. ON Y MONTRE UN RESULTAT DE NON EXISTENCE DE SOLUTION DU PROBLEME DEFINI SUR UN OUVERT ETOILE PAR RAPPORT A UN POINT QUI A UNE SINGULARITE NON EMILINABLE EN CE POINT. ON Y ETEND AUSSI LES RESULTATS DE R. MAZZEO ET F. PACARD AU CAS DU PROBLEME DE YAMABE DEFINI SUR UN OUVERT BORNE CONTENANT DEUX POINTS FIXES. ON DONNE UNE CONDITION SUFFISANTE PORTANT SUR CES DEUX POINTS POUR QU'IL EXISTE UNE SOLUTION FAIBLE POSITIVE DU PROBLEME QUI EST SINGULIERE EN CHACUN DE CES POINTS.
Author: Paul Sauvy
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Languages : fr
Pages : 0
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Book Description
Cette thèse s'inscrit dans le domaine mathématique de l'analyse des équations aux dérivées partielles non-linéaires. Plus précisément, nous avons fait ici l'étude de problèmes quasi-linéaires singuliers. Le terme "singulier" fait référence à l'intervention d'une non-linéarité qui explose au bord du domaine où 'équation est posée. La présence d'une telle singularité entraîne un manque de régularité et donc de compacité des solutions qui ne nous permet pas d'appliquer directement les méthodes classiques de l'analyse non-linéaire pour démontrer l'existence de solutions et discuter des propriétés de régularité et de comportement asymptotique de ces solutions. Pour contourner cette difficulté, nous sommes amenés à établir des estimations a priori très fines au voisinage du bord du domaine en combinant diverses méthodes : méthodes de monotonie (reliée au principe du maximum), méthodes variationnelles, argument de convexité, méthodes de point fixe et semi-discrétisation en temps. A travers, l'étude de trois problèmes-modèle faisant intervenir l'opérateur p-Laplacien, nous avons montré comment ces différentes méthodes pouvaient être mises en œuvre. Les résultats que nous avons obtenus sont décrits dans les trois chapitres de cette thèse : Dans le Chapitre I, nous avons étudié un problème d'absorption elliptique singulier. En utilisant des méthodes de sur- et sous solutions et des méthodes variationnelles, nous établissons des résultats d'existence de solutions. Par des méthodes de comparaison locale, nous démontrons également la propriété de support compact de ces solutions, pour de fortes singularités. Dans le Chapitre II, nous étudions le cas d'un système d'équations quasi-linéaires singulières. Par des arguments de point fixe et de monotonie, nous démontrons deux résultats généraux d'existence de solutions. Dans un deuxième temps, nous faisons une analyse plus détaillée de systèmes du type Gierer-Meinhardt modélisant des phénomènes biologiques. Des résultats d'unicité ainsi que des estimations précises sur le comportement des solutions sont alors obtenus. Dans le Chapitre III, nous faisons l'étude d'un problème d'absorption, parabolique singulier. Nous établissons par une méthode de semi-discrétisation en temps des résultats d'existence de solutions. Grâce à des inégalités d'énergie, nous démontrons également l'extinction en temps fini de ces solutions.
Author: Bouchaïb Guerch
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Languages : fr
Pages : 0
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On étudie les singularités à l'origine, le comportement à l'infini et les solutions globales de certaines équations elliptiques semi-linéaires monotones avec potentiel singulier. On établit le théorème d'isotropie, l'existence des solutions singulières et l'éliminabilité des solutions de l'équation considérées. Puis on se place dans un cas particulier pour donner la classification complète des singularités à l'origine, le comportement à l'infini et les solutions globales.
Author: BOUCHAIB.. GUERCH
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Languages : fr
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ON ETUDIE LES SINGULARITES A L'ORIGINE, LE COMPORTEMENT A L'INFINI ET LES SOLUTIONS GLOBALES DE CERTAINES EQUATIONS ELLIPTIQUES SEMI-LINEAIRES MONOTONES AVEC POTENTIEL SINGULIER. ON ETABLIT LE THEOREME D'ISOTROPIE, L'EXISTENCE DES SOLUTIONS SINGULIERES ET L'ELIMINABILITE DES SOLUTIONS DE L'EQUATION CONSIDEREES. PUIS ON SE PLACE DANS UN CAS PARTICULIER POUR DONNER LA CLASSIFICATION COMPLETE DES SINGULARITES A L'ORIGINE, LE COMPORTEMENT A L'INFINI ET LES SOLUTIONS GLOBALES
Author: Yves Richard
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Languages : fr
Pages : 70
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NOUS RAPPELONS TOUT D'ABORD LES PRINCIPAUX RESULTATS CONCERNANT L'ISOTROPIE DES SOLUTIONS SINGULIERES EN O D'EQUATIONS AUX DERIVEES PARTIELLES DU TYPE "LAPLACIEN DE U EGAL G(U)", LORSQUE G EST UNE FONCTION REELLE CROISSANTE. NOUS DEMONTRONS UN THEOREME ASSURANT L'ISOTROPIE DES SOLUTIONS SINGULIERES POSITIVES D'INEQUATIONS DU TYPE "VALEUR ABSOLUE DU LAPLACIEN DE U INFERIEUR OU EGAL A G(U)", SOUS LA CONDITION D'INTEGRABILITE DE G (AW) POUR TOUT REEL POSITIF A, W DESIGNANT LA SOLUTION ELEMENTAIRE DU LAPLACIEN, EN O. NOUS UTILISONS CES RESULTATS POUR ETUDIER LES SINGULARITES DES SOLUTIONS POSITIVES U DE L'EQUATION FAIBLEMENT SUR-LINEAIRE "LAPLACIEN DE U EGAL U.F(U)", OU F(U) DESIGNE LA PARTIE POSITIVE DE LN U ELEVEE A UNE PUISSANCE POSITIVE. NOUS DONNONS EGALEMENT QUELQUES RESULTATS SUR LE COMPORTEMENT ASYMPTOTIQUE DES SOLUTIONS DE CETTE EQUATION
Author:
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Category : Mathematics
Languages : en
Pages : 1236
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